高速公路上的車流波分析

楊錚 林致遠

摘 要：車流波（shockwave）是公路上出現的一種特殊的復雜交通流現象，它是由于某車輛的故障或突然制動或有新車輛匯入等而引起后方的車輛逐漸減速堆積而引起的車輛密度的變化，這種密度的疏密變化形成了一種波并不斷向后方傳播。本文探討了車流波形成的機理和現象，并用計算機對車流波的形成進行模擬，初步明確了形成車流波的主要要素。

關鍵詞：高速交通;車流波;密度變化

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）03-0020-04

1 車流波的產生

當人們駕車行駛在公路上的時候，會碰到這樣的情況：在經過某一路段時，前方車輛由于某種原因突然減速，引起連鎖反應，后續車輛不得不相應簡述，導致路面上整個車流速度突然變慢甚至停滯擁堵，緩慢行駛一段時間后又恢復正常。若從在空中某個固定地點觀察，會發現這時路面車輛的密度變化類似一個波，是以近似縱波的方式向后傳遞，我們把這種波叫做車流波。

車流波是如何產生的呢？首先我們來設想一下其中一種情況：在一條單一車道的公路上，所有車輛都在以同樣的速度行駛，突然有輛車因為某種原因減速，導致后面一輛車也跟著減速，接著是后面一系列的車輛都要相應減速，導致這一段路面車輛逐漸密集，依次向后延續，成一個車輛密度的順延變化，一段時間后，原來那輛最先減速的車輛又重新提速到原來的速度，后面的車也跟著逐漸回到原速。從整個車流來看，車輛密度高的車流波波峰會一直向后傳遞，直至沒有車或者因車間距大而消失。以上是最簡單的車流波形成形式。復雜一點的情況是一條路的某個位置有個道路匯入口，從此處有新的車流匯入，由于有更多的車輛匯入車流，車輛會因位置不夠或安全考慮而減速。從而導致后方車流速度變慢，直到相當長一段距離后或車流密度低而緩解或者消失。這實際上是在高密度的連續形成也形成了車流波。以上是單車道的情況在實際的情況中并不多見，更多的是多車道的情況，如一條原本寬闊、容得下多車并行的“多車道”道路在某個位置因故變窄，比如從三車道變到兩車道。那么我們也會發現在道路變窄之前一段路車流速度因車輛變道而突然變慢，并且同樣會向后延續相當長一段距離。而車流到了兩車道后或者過了這個點變回三車道后就變回正常行駛速度了，整個道路也再次形成正常的車輛密度。車流波的產生和傳遞有一定的條件，比如要足夠大的車輛密度，才會使一個車的制動影響到后面的車，而車流密度又受很多因素的影響，比如車道數量，車流量，車速等，以及很多不能人為控制的因素，比如人們的反應速度，車輛的性能等。道路擁堵會造成局部行駛緩慢或停滯，這不僅會影響道路的正常使用，還影響人們的心情、污染環境，還可能會制造噪音，而且道路擁堵會使車輛通過路段的總時間變長，使得司機心情煩躁，甚至可能造成追尾使擁堵雪上加霜。因此對于車流波進行研究，有助于我們深入了解車流波形成機理及其影響要素進而并通過有效的控制手段對道路車輛進行控制，減少車流波的發生。

2 車流波的計算機模擬

2.1 影響車流波形成的因素

在實際路況中，影響車流波形成的影響因素包括：車道數、車速、車距、車輛密度、車輛變道、路面可見度、其他路面因素、天氣因素、駕駛員的狀態等等，我們難以把所有這些影響因素都考慮在內并建立數學模型，因此試圖建立車流波形成的解析式目前是難以做到的，我們可以轉換一下思路，參考元胞自動機的計算思想來模擬車流波的是可行的。

2.2 元胞自動機的計算原理

元胞自動機的計算最早由Von Neumnn和Stanislaw Ulam提出，其基本思想是在一定的空間內，有許多離散的個體，這些離散的個體在空間內隨時間而運動變化，所有個體的運動都遵循相同的簡單的規則，這樣經過一段時間的，所有個體的簡單運動會形成復雜的現象，我們把這些個體就叫做元胞。元胞自動機計算的要點是特定的空間、離散個體的初始狀態以及運動規則，這些因素確定以后就可以通過計算機來觀察簡單規則導致的復雜狀態。元胞自動機的計算放棄了建立解析函數的努力，轉而關注元胞的狀態和運算規則，特別適合用計算機進行模擬，可用于模擬現實生活中的許多自然和社會現象。在高速公路的路面上，每個車輛都是離散的個體，車輛的行駛都遵循相同的駕駛規則，因此用元胞自動機原理來進行車流波的模擬是適宜的。

2.3 元胞的運動規則

以高速公路及在其上行駛的車輛作為模擬的對象，輸入的變量有：高速公路車道數，公路長度，車輛速度，故障車輛數量及停駛時間，車輛最小車距，路面摩擦力，最高行駛速度等，忽略駕駛員個人因素、天氣影響等因素，輸入的變量可以在模擬過程中進行調整，觀察不同變量對車流狀態的影響。

忽略不同車輛的長度不同，假定所有車輛的程度均為4.3米，車輛之間的最小車距為2米，車輛之間達到最小車距后停車。

每個車輛根據其前車的狀態來決定下一步是加速、勻速還是減速，具體情況如下：

2.3.1 減速情況

（1）假設設置的車輛初始速度為ν0，遇前方有故障車停在路面上，則車輛開始剎車減速，車輛從速度ν0剎車到速度為0時。

有：F·s0=mv02

其中F是剎車力，s0是車輛從開始剎車到完全停止時行駛過的距離，剎車靠輪胎與路面摩擦力，則最大剎車力為：

F=u·mg

m為車的質量，則可推導出剎車距離：s0=

其中μ為路面摩擦系數，取值0.8，g為重力加速度，取值9.8m/s2。

所以車輛初始速度ν0行車時，車輛間最小行車安全距離為（s0+2）米。所以，行駛中的車輛與停止的故障車之間距離大于（s0+2）米時，車輛正常行駛，距離小于（s0+2）米時，啟動剎車。假設剎車時始終有最大剎車力，忽略打滑等因素。

（2）車輛以速度ν0行駛時，前方遇速度為ν1的慢車，當車輛與前車之間的距離小于等于最小行車安全距離（s1+2）米時，則車輛開始減速，減速中的即時速度為：v-=ν0-μgt

其中t是剎車持續時間。車輛逐漸減速至ν1與前車速度保持一致，并保持此速度，與前車車之間保持最小行車安全距離（s1+2）米，其中s1=。

（注：=a，推導出v-=v0-μgt）

所以：車輛剎車減速，其減速后速度和與前車的距離，取決于前車的速度，前車速度有變化，則后車相應地變化

（3）車輛前方有停止的故障車，當車輛與故障車之間距離大于s0時，車輛正常行駛，當與故障車車距小于s0時，首先判斷是否能夠變換到旁邊車道，如果能夠變道，就變換到旁邊車道，否則就減速，減速中車輛即時速度為v-。減速持續期間車輛始終在判斷能否變道，如可行則變道行駛，如不可變道則一直減速直至停車。

（4）變道條件（2個條件）。

條件1：根據本車當前車速v，若變道后與旁邊車道上前車的距離小于當前本車車速的最小安全行車距離s=+2，則不允許變道;若變道后與旁邊車道上前車的距離大于或等于當前本車車速的最小安全行車距離s，則有可能變道，但能否最終變道還要判斷變道后與后車的距離。

條件2：根據當前車速，若變道后與旁邊車道上后車距離大于后車的最小安全距離，則滿足變道條件，最終可以變道，否則不能變道。

注：若旁邊車道后車車速為ν0，則最小安全距離為（s0+2），依次類推。

2.3.2 加速情況

（1）若車輛當前車速為v，若車輛與前車距離大于與v對應的最小安全距離（+2），則車輛開始加速，加速過程中始終判斷與前車距離并決定是否保持加速，若一直加速到設定的初始速度v0，則停止加速，保持速度v0行駛。

加速中的即時速度（設加速度恒定）：v+=v+μgt。

（3）車輛加速過程中不變道。

總結：每輛車有勻速行駛（設置的初速v0或低于v0的某一速度）、減速、加速、停止4種狀態，（忽略駕駛員反應時間、路面打滑、不同車型等等因素的影響）。

3 計算機仿真

本次仿真采用JAVA語言編程，運算邏輯框圖如圖1所示。

程序打開后將啟動控制面板窗體，在控制面板輸入車道、車輛數、故障車信息等參數后點擊“繪制”按鈕將啟動車輛界面窗體，如果在控制面板界面設置了停止時間將同時啟動三個線程，分別為：UI刷新線程、邏輯刷新線程和車輛生成線程。車輛界面窗體能處理用戶各種動作，關閉窗體，點擊按鈕，滑動滑塊等，事件觸發后會處理對應的邏輯。

配置說明：

基礎配置說明：在程序中實際每米等于201個像素，UI刷新時間為40毫秒2約每秒刷新25次，運行邏輯周期為25毫秒3，最小邏輯運行時間25毫秒4。車輛最小運行狀態：

每個最小邏輯只會執行其中一種狀態。停止：停止25ms，車輛當前速度為零，當執行一次最小邏輯運行車輛不前進。故障：故障25ms，車輛不執行任何邏輯。勻速行駛：勻速25ms，車輛保持恒定速度v行駛一個最小邏輯時間0.025s，行駛距離為v×0.025并把行駛距離轉換為像素并設置此車坐標。勻減速行駛：減速25ms，車輛執行減速25ms，其中減速距離x=v- 0.5ugt2，減速后速度為v-ugt。勻加速行駛：加速25ms，車輛執行加速25ms，其中減速距離x=v+0.5ugt2，減速后速度為v+ugt。

4 程序運行及初步結果

運行程序，初始輸入界面如圖2所示。

分別改變輸入變量的數值，程序運行結果如下：

（1）輸入參數：道路長3000m，車道數2，最小車距2m，變道車距20m，創建車距100m，初始車速33.33m，停止時間10s，運行程序1分鐘，沒有車流波出現。只改變創建車距為80m，有輕微擁堵情況出現，如圖3所示。

再一次縮小車距為60m，運行結果如圖4所示，出現嚴重擁堵情況。

（2）輸入參數：道路長3000m，車道數2，最小車距2m，變道車距20m，創建車距100m，初始車速27.77m/s，停止時間10s，運行程序1分鐘，沒有車流波出現。只改變創建車距為80m，沒有車流波出現，再次改變創建車距為60m，仍沒有擁堵，把車距改為40m，出現擁堵情況，如圖5所示。

5 結語

從以上簡單的模擬結果可以看出，采用元胞自動機計算思想是可以較好地模擬道路車流波的產生和發展狀態的，與現實情況具有較大的吻合。在高速公路上，影響車流波產生的最主要的因素是車距，也就是整個道路的車輛密度，其次影響車流波產生的變量是車速，車速較慢，產生車流波的幾率相對小一些。因篇幅所限，本篇論文并沒有對所有變量進行調整，后續的研究可以進行更詳盡的模擬。

注釋

① cn.louyu.config.Constant.PIXLE_RATE像素比配置.

② cn.louyu.config.Constant.UI_REFRESH_TIME界面刷新刷新配.

③ cn.louyu.config.Constant.LOGIC_REFRESH_TIME邏輯線程刷新配置.

④ cn.louyu.config.Constant.MIN_DRIVE_TIME 最小邏輯執行時間配置.

參考文獻

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