關注細節 精準計算 克繁雜題 立學科素養

(碭山中學，安徽 碭山 235300)

多體多過程問題在歷屆高考試題中均有出現,該類問題以“兩多”顯著,題目敘述物理情景因多繁雜,試題能很好地考查學生的思維能力.根據學情分析,多數學生在分析此類問題時都存在“思維斷路”現象,題做一半而終,丟分嚴重.究其原因在于教師在復習時疏忽了學生科學思維能力的培養,學生沒有掌握科學的方法.

“滑塊-木板”模型是經典的多體多過程題材,教師可以借題發揮、創設情景、梯度置問,讓學生經歷置疑、假想、推理、論證、建模、創新等思維過程,發展學生思維的有序性和深度,進而有效培養學生的物理學科素養.

1 試題

圖1

如圖1所示,有A，B，C三個質量均為m=1kg的物體,長木板B與物體C通過不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪連接, 長木板B到定滑輪足夠遠,物體C離地面高度H=9m, 物體A與長木板B滑動摩擦因數μ1=0.2,長木板B與桌面之間的滑動摩擦因數μ2=0.1.長木板B在桌面上由靜止開始釋放,同時物體A在長木板B的左端以v0=7m/s的初速度開始向右運動,運動過程中恰好沒有從長木板B的右端掉下.(取g=10m/s2,A、C可視為質點)

求:(1) 長木板B開始運動時的加速度大小.(2) 長木板B的長度.(3) 長木板B從開始運動到最后靜止所經歷的總時間.

2 解法探析

2.1 漸進式邏輯推理分析

(1) 第1次確定物體A，B，C加速度.初始由于A相對于B向右運動,所以A受到的滑動摩擦力向左，對A受力分析,結合牛頓第二定律有

fA=μ1mg=maA0，

代入數據得

aA0=2m/s2.(方向水平向左)

對B、C整體受力分析,結合牛頓第二定律有

mg+μ1mg-2μ2mg=2maB(C)0，

代入數據得

aB(C)0=5m/s2.(方向水平向右)

所以長木板B開始運動時的加速度大小aB(C)0=5m/s2.

(2) 第1次共速情形.設t1時刻vA=vBC，即

v0-aA0t1=aB(C)0t1，

代入數據得

t1=1s,vA1=vB(C)1=5m/s.

此時A，B(C)的位移分別是

A相對于B的位移為

Δx1=xA1-xB(C)1=3.5m.(方向水平向右)

此時C離地面的高度為

h=H-xB(C)1=6.5m.

(3) 第1次假設相對靜止.假設在速度相等后運動中A與B(C)相對靜止，對A、B、C整體受力分析,根據牛頓第二定律有

mg-2μ2mg=3ma,

因為a>aA0，所以假設錯誤.

(4) 第2次確定物體A，B，C加速度.對A受力分析,結合牛頓第二定律有

fA=μ1mg=maA1,

代入數據得

aA1=2m/s2.(方向水平向右)

對BC整體受力分析,結合牛頓第二定律有

mg-μ1mg-2μ2mg=2maB(C)1,

得

aB(C)1=3m/s2.(方向水平向右)

(5) 第2次對物體A，B，C運動分析.B(C)加速狀態維持到C落地結束，對B(C)運動分析,結合x-t關系式有

得t2=1s.

此時B的速度為vB=vB(C)+aB(C)1t2.

得vB=8m/s.

此時C落地與B失去相互作用，對A運動分析,結合v-t,x-t關系式有

vA2=vA+aA1t2=7m/s，

A相對于B的位移為

Δx2=xA2-h=-0.5 m.(方向水平向左)

故長木板B的長度為L=3.5m.

(6) 第3次確定物體A、B的加速度.對A受力分析有

aA3=2m/s2.(方向水平向右)

對B整體受力分析有

(7) 第2次共速情形，設經過t3時間A、B速度相同,有

vA2+aA3t3=vB-aB3t3,

(8) 第2次假設相對靜止.假設A、B共速后相對靜止，對A、B整體受力分析,有

aAB=μ2g=1m/s2.

因為aAB

(9) 最后1次運動分析.設經t4時間A、B停止運動,有

綜上所述，長木板B運動時間為

t=t1+t2+t3+t4=9.5 s.

所以長木板B運動的總時間t=9.5 s.

2.2 “滑塊-木板”運動過程可視化展示

關注細節,精準計算.按時間順序次第圖示“滑塊-木板”位置變化,思維過程可視化將復雜的、抽象的物理過程簡明、形象、有條不紊的展示在學生面前,有助于培養學生思維的有序性、嚴謹性和深度.

(1) “滑塊-木板”運動分過程展示,如圖2所示.

圖2

(2) “滑塊-木板”運動過程的v-t圖像.

v-t圖像對于運動過程的展示更為直觀,讓學生一目了然.v-t圖像是對運動過程更高階的理解和描述,圖像的呈現無不展現學生理解、分析、比較、概括、推理、建模等思維能力，如圖3所示.

圖3

3 結語

多體多過程問題縱然復雜,但也有章可循,有法可解.此類問題可以從多個角度來分析,例如可以從漸進式邏輯推理的角度來分析或從分過程圖示角度來分析或從v-t圖像角度來分析,往往每個角度不是孤立的，需要靈活交叉選用.對于多體多過程問題的解決蘊含著模型建構、科學推理、科學論證、質疑與創新等科學思維.可謂是一題一世界,素養定乾坤.