層層深入的活動體驗促進數學思想方法的教學

馮小輝

(四川省成都市第十二中學 610000)

本節課，首先以學生熟悉的“多米羅骨牌”游戲創設情境，初步讓學生提煉多米羅骨牌倒下的條件：(1)第一塊倒下；(2)前一塊倒下導致后一塊倒下，老師對學生現有生活思維的一個評價，讓同學們想去憧憬其骨牌全部倒下所具備的條件背后蘊含的數學思想，活躍課堂氛圍，激發學生學習興趣，這也反映了從數學思想方法發展的最初過程，實質上就是學生經歷數學歸納法的萌芽期.

在參與說課聽課時，預想本節課學生在解決活動過程中對數學歸納法產生的源頭及其所要證明的問題的特征，充分展開自主、合作、探究學習，讓學生體驗生活中數學無處不在，以及數學歸納法中兩個步驟之間的關聯.然而在課堂實施來看，部分學生對數學歸納法產生源頭理解不到位，在形成和得到數學歸納法原理時，如何把無窮的不斷重復的遞推過程用有限的、一般性的步驟來代替學生會有困難.對數學歸納法第二個步驟的作用，尤其是為什么可以根據歸納假設進行證明、如何利用歸納假設進行證明，學生往往難以理解.對“由n=k成立，推證n=k+1也成立”理解不到位，在證明過程中演算不充分，而造成偽證.課堂上通過學生合作交流、老師修正、補充、追問、完善的方式，加深對數學歸納法的理解，表達探尋數學歸納法的本質屬性，學生經歷“生活化”—“數學化”、數學歸納法“再創造”的活動過程，以達到在深度體驗中學習與發展的目的，讓學生親身逐步經歷數學歸納法形成的明朗期.正因為此，高中新課程標準指出：“在教學中要引導學生經歷從具體事例抽象概括出數學思想方法的過程，在初步運用中逐步理解數學方法的本質.”

這節大量投入實踐活動的公開課，為什么能夠取得這么成功？實質折射出學校核心問題教學文化的氛圍營造很好，更多的是突出了投入實踐活動的亞層文化，讓核心問題文化浸潤課堂，優質了數學教學.

一、數學思想方法教學的前提是理解數學，營造生活化的數學境遇

理解數學是指對所教數學思想方法的來源、成長過程與成長方法、本質與結構等有著透徹的認識.即對數學思想方法既“知其然”，也“知其所以然、所以不然”，知其“來自何處、去向何方”，知其本質、結構與教育價值.營造良好的數學環境，如果學生首先接觸的是與現實生活密切相關的數學問題，也就是給學生創設情境的境遇，這樣實踐活動的情境是現實的，學生就能夠很快通過感知、思維、記憶獲得的知識運用到生活實踐中，進一步激發學生努力去發現，尋找解決問題的新方法，而不能用老方法或簡單的模仿去解決的一種憧憬.從而將把靜態的、成熟的、不利于學生接受和消化的學術形態的數學轉化為動態的、發展的、更利于學生接受與消化、更富營養的教育形態的數學.

二、數學思想方法的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要

解決問題的目的不在于獲得答案，而在于學生個體帶著情感親歷與環境交互作用的過程.

1.讓學生在具體問題情境中經歷思想方法的形成和發展

讓它貫穿于發現問題和解決問題的全過程，讓學生經歷充分的探求活動并獲得深度體驗而且在活動體驗中主動獲得富有生命力的數學思想方法，它給學生們提供了思考問題的原則：從簡單入手，在看透簡單的基礎上再復雜一步，找出一般規律.這正是數學思想方法的精髓，也正是它被廣泛應用的根本原因之所在.教師再以現場產生的新想法、新方法、新問題等新因素為生長點，運用評價、追問、拓展等手段，將學生活動和學生思維導向深入，同時讓學生深入體驗解決數學問題的一般規律：從具體問題出發——觀察、分析、比較、聯想——歸納、類比——提出猜想——理論證明，促進了學生豐富體驗的獲得.

2.學習數學思想方法的本質就是為了能運用方法解決實際問題

依據認識論的觀點，一個完整的教學過程必須經過“由感性的具體上升到抽象的規定”和“再由抽象的規定發展到思維中的具體”這樣兩個科學抽象的階段.思想方法的運用階段是數學教學不可缺少的環節.通過應用反饋練習能夠幫助學生形成運用方法的技能，在于鞏固深化方法，形成技能，培養分析問題、解決問題的能力.

著名數學家華羅庚曾說過“數學的學習過程，就是不斷建立各種數學思想方法的過程.”數學思想方法的形成過程，就是在人的大腦中從無到有的過程，也是學生參與主動體驗的過程.學校的核心問題教學文化的基本價值取向是崇尚在活動體驗中的學習與發展，更加主張學生在自主參與學習活動的過程中所獲得的體驗獲取知識.因此我們日常數學思想方法教學中，學生更應該投入到大量實踐活動中，讓學生自主參與，數學使封閉的書本文化積累過程轉變為開放的，進一步體驗數學探究數學概念產生與發展過程的活動中獲得豐富、深刻的積極體驗，這也是促進學生建立、理解、掌握數學知識的重要方式，體會其中所蘊含的數學思想與方法，進一步提高了學生的數學素養，也是發展學生的數學思維能力的有效途徑，這既是學生認識能力發展完整性的必然要求，也是學生獲得全面發展的必經之路.