淺析MATLAB在統計分析與常微分方程中的應用

袁朱紅

(河北農業大學理學院數學系 071000)

隨著社會的快速發展以及信息技術的廣泛應用，數學發揮著越來越大的作用.在強調數學定義、定理的證明以及推理計算過程的同時，不能忽略數學在解決現實問題中的應用性.如果在數學學習中引入MATLAB，不僅能夠實現計算的精準性，而且還能高效地解決數學中的實際應用問題.

一、MATLAB在數據統計分析中的應用

在傳統學習中，學生都是通過肉眼觀察比較數據求其最值，筆算各種數據進行統計分析.針對數據量少的情況，學生可以完成.但是一旦數據量增大，學生將很難快速準確計算出相應結果.而在實際應用中，經常需要對大量數據進行統計處理，對此MATLAB能提供相關函數簡單化地實現.

>>A=[1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,10,9]%建立矩陣A.

>>max(max(A))%求數據矩陣的最大值.

ans=15

>>min(min(A))%求數據矩陣的最小值.

ans=-4

>>sum(sum(A,2))%數據矩陣求和.

ans=64

>>prod(prod(A,2))%數據矩陣求積.

ans=0

>>mean(mean(A,2))%求數據矩陣的算術平方根.

ans=4

>>median(median(A,2))%求數據矩陣的中值.

ans=2

>>cumsum(A,dim)%當dim為1時，返回一個矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量；當dim為2時，返回一個矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量(矩陣累乘積函數cumprod與之用法相同).

>>std(A,flag,dim)%當dim為1時，求各列元素的標準差；當dim為2時，求各行元素的標準差.

>>var(A,flag,dim)%當dim為1時，求各列元素的方差；當dim為2時，求各行元素的方差.

>>corrcoef(A)%矩陣A形成的一個相關系數矩陣.

二、MATLAB在常微分方程中的應用

眾所周知，只有一些典型的常微分方程，才能求出它們的解析解并用初始條件確定表達式中的任意常數.然而在實際問題中遇到的常微分方程往往很復雜，在許多情況下得不出解析解，這就需要使用數值解法.

考慮常微分方程的初值問題：y′=f(x,y)，y(x0)=y0，所謂其數值解法，就是在x0

1.歐拉法

MATLAB命令如下：

>>x1(1)=0;y1(1)=1;y2(1)=1;h=0.1;

fork=1:10

x1(k+1)=x1(k)+h;

y1(k+1)=(1-h)*y1(k)+h*x1(k)+h;

y2(k+1)=(y2(k)+h*x1(k+1)+h)/(1+h);

end

x1，y1，y2，%y1是向前歐拉解，y2是向后歐拉解.

2.龍格—庫塔法

MATLAB提供了多個求常微分方程初值問題數值解函數，一般調用格式如下：

[t,y]=solver(filename,ts,y0)

其中，t和y分別是自變量值和函數值；solver為求常微分方程數值解的函數，如下表1列出了常用函數采用的方法和適用的場合；filename是由待解方程寫成的函數文件；ts表示求解區間[t0,tf]，t0、tf分別為自變量的初值與終值；y0是函數的初值.

表1 求常微分方程數值解的常用函數

首先在MATLAB中建立函數文件funt.m.

function yp=funt(t，y)，

yp=y2-t-2；

求解微分方程，取t0=0,tf=10，輸入命令：

[t,y]=ode23(‘funt’,[0,10],2)%求數值解.

在數學學習中引入MATLAB，不僅可以解決手算無法處理的問題，還能增強解決數學實際問題的應用能力.數學理論學習與實踐應用一直都是相輔相成的關系，而MATLAB軟件的應用作為數學實踐不可忽視的一部分，能夠有效提高學生學習的興趣和主觀能動性，對培養創新應用型人才具有重大的意義.