灰色預測模型在合肥市年用水量預測中的應用

劉 真, 呂同斌

(安徽水利水電職業技術學院，安徽 合肥 231603)

近幾年來,合肥市城市現代化水平顯著提高。隨著城市化進程的不斷加快,許多地方都在進行新一輪城市規劃。水資源作為城市發展的重要條件,對城市化起到重要的限制作用。為了在城市規劃改建和供水系統優化調度中做出科學的預測和正確的決策,用水量的預測是首先應該考慮的問題之一,而用水量預測可分為短期預測和長期預測兩類。短期預測是對每小時、每日、每周用水量進行預測,而長期預測則對每月、每年用水量的預測。本文主要研究年用水量預測模型。

1 模型的建立[2]

對原始數據x(0)做一次累加并構造數據矩陣B以及數據向量Y,有

(1)

(2)

根據式(2),建立一階微分方程模型

(3)

式(3)是關于x的一階微分方程,記為GM(1.1),其中系統發展灰數p,系統內生控制系數q。微分方程的解即為1次累加序列的預測值,即得到GM(1.1)模型的預測公式

(4)

經過1次累減逆運算得到原始序列的預測序列

(5)

2 模型的檢驗[2,3]

本文采用殘差檢驗、級比偏差檢驗、后驗差檢驗和小概率誤差檢驗、對灰色GM(1.1)模型進行檢驗,其檢驗標準表1所列。

表1 模型檢驗指標值

3 灰色預測實例

本文以預測合肥市城市年用水量為例,由于該市的年用水量歷史記錄數據較少,適宜用灰色預測模型進行預測。使用表2所列的2007-2016年年用水量的數據預測2017-2021年年用水量的數據,并利用計算出的2007-2016年數據與原始數據進行檢驗。

表2 合肥市2007-2016年用水量數據

(1)數據的檢驗與處理。為保證建模方法的可行性,對已知數據進行檢查和處理,建立用水量數據的時間序列,并計算時間序列的級比,有

(6)

計算級比λ(k)都落在可容覆蓋區間(-0.83,1.20),因此可以建立GM(1.1)模型。

(2)模型的求解與檢驗。經過Matlab軟件求解可得預測方程為

x(t)=315622e0.0776031t-290941

(7)

預測用水量與實際用水量比較如表3所列。

表3 原始數據與預測結果對比表

利用Matlab軟件,得到各種檢驗指標值如表4所列。

表4 模型檢驗指標結果

注：后驗差比值:C=0.0337；小誤差概率檢驗:P=1.000

根據表4可知,模型的相對誤差小于5%,級比偏差小于0.1,后檢驗誤差小于0.5,小概率誤差大于0.95。結合表3中的指標值,可以得出此模型比較精確,可用于城市用水量的預測。

利用GM(1.1)模型預測近5年的年用水量數據,結果如表5所列。

表5 2017-2021年年用水量預測數據

圖1預測量與原始數據的對比圖像

根據所得的數據,繪制的圖像如圖1所示。

4 結 論

本文針對年用水量數據少的特點,利用灰色系統原理,建立GM(1.1)模型進行預測,經檢驗得出此模型比較精確,可以用于城市年用水量的預測。