槍管結構對固有頻率的影響

劉恒沙,徐 誠

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

槍管是槍械武器中的重要部件之一。槍管能夠起到承載和導引彈丸在膛內運動的作用,其振動能夠影響彈丸在膛內的運動,進而影響彈丸出膛口的初始狀態,最終影響槍械的射擊散布。身管武器射擊過程伴隨著強烈的沖擊,振動特性較差的身管將會發生顯著的結構振動,導致射擊散布變差。因此,身管的振動特性對槍械系統的射擊精度有重大影響,是研究人員關注的重點。通常研究槍管振動特性的方法是模態分析,其表征量是固有頻率及模態振形,其中固有頻率能夠反映結構的剛度情況。模態分析常用的方法包括解析法、半解析法、實驗法和有限元法等,其中有限元方法的精度已經得到了許多研究人員的驗證[1]。

影響槍管固有頻率的因素包括身管結構、質量分布、材料彈性模量等參數。目前,在槍管設計過程中,對于上述參數的選取大多優先滿足內彈道要求、強度要求及質量要求等,而對于固有頻率的考慮則經常依靠設計人員的經驗。對槍管模態的研究,一方面可以避免因槍械系統工作頻率與固有頻率相近而產生共振或拍振現象,另一方面則可以通過調整影響槍管振動特性的參數提高身管的剛度,進而改善槍管武器的射擊精度。

在身管研究中,由于火炮身管與槍管具有類似的結構和功能,故火炮身管的部分研究成果對槍管同樣適用。郝丙飛等[1]通過有限元模型對某火炮身管進行了模態分析,并與實驗測試結果對比,認為有限元模型能夠較好地反映身管的實際振動特性。齊心等[2]對不同外形結構的狙擊步槍槍管進行了模態分析,認為在長度與質量基本相同時,錐形結構槍管的剛度較大,對提高射擊精度有利。華洪良等[3]通過有限元方法對某機槍槍管進行了模態分析,在此基礎上進行了形貌優化,通過增加加強筋的方法提高槍管的剛度,進而提高了機槍的射擊精度。豆征等[4]采用有限元方法對身管模態進行研究,提出通過改變彈性模量與固有頻率的關系來提高火炮的射擊穩定性。

目前,關于槍管特別是槍管內膛結構對槍管固有頻率影響的研究并不充分,無定量數據和設計準則可供參考。本文采用有限元方法,建立槍管的模態分析模型,通過對約束螺紋長度不同的槍管、外形不同的槍管、有無安裝膛口裝置的槍管以及采用不同類型膛線的槍管之間的固有頻率對比,研究了尾部約束長度、槍管外形、有無膛口裝置以及膛線形狀對槍管固有頻率振動特性的影響,以期對槍管設計起到一定的指導作用,提高槍械系統的射擊精度。

1 模態分析方法

模態分析是研究結構振動特性的一種方法,一般應用在工程振動領域。其經典定義為:將線性定常系統振動微分方程組中物理坐標變換為模態坐標使方程解耦,成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程,以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣,其每列為模態振型。

每一個階次的模態都有其特定的模態振型與固有頻率,振型反映了該階次模態的振動形態,固有頻率在一定程度上反映了結構的剛度。

在實際應用中,一個結構的完整的模態集是不必要的。對于低頻響應來說,高階次模態的影響較小,因而人們感興趣的往往是結構的前幾階次模態,故而常常將高階次模態舍棄,稱為模態截斷[5-6]。對于典型的槍管結構來說,十階以上的模態常常可以忽略不計。

對于槍管尤其是狙擊槍管的的工作頻率來說,影響較大的是前三階模態,而其中第一階模態對振動的影響遠大于后兩階[7]。對第一階模態的比較,往往能夠表征不同槍管振動特性的優劣。本文將通過對第一階模態固有頻率的比較,來評判不同結構槍管的振動特性的優劣。

2 計算模型的建立

為了了解槍管尤其是狙擊槍管結構設計中部分結構對槍管固有頻率的影響,本文研究了約束長度、槍管外形、膛口裝置以及膛線對于槍管模態振型及固有頻率的影響。設置了4組槍管,每組都包括在一處具體結構上有所不同的數根槍管。

典型狙擊槍管結構如圖1所示,其尾端螺紋部分為約束部分,在計算中受到全部自由度的約束,其余部位完全自由,整個槍管為近似的懸臂梁結構。

圖1 典型狙擊槍管結構

槍管常用材料的密度ρ、彈性模量E、泊松比μ如表1所示。

表1 槍管材料部分參數

前文提到,對于狙擊槍管來說,人們更為關注其低階固有頻率。為了便于對比,本文對槍管的模態分析進行了模態截斷,計算了槍管的前十階模態。然后分別在各組中進行基階模態的對比,以此為依據評判不同槍管振動特性的優劣。

2.1 研究對象

1)不同約束長度的槍管。

同一根槍管尾部螺紋長度不同,可以近似地看作約束范圍不同。本文設置了3種不同的約束長度,分別為20 mm,28 mm,40 mm,如圖2所示。

2)不同外形的槍管。

在保持質量大致相同的情況下,本文設置了4種槍管外形:錐形、直線加強筋(6條)、直線加強筋(12條)、螺旋形加強筋(6條),如圖3所示。

圖2 不同約束長度的槍管示意圖

圖3 不同外形的槍管示意圖

3)有/無膛口裝置的槍管。

本文設置了無膛口裝置和有膛口裝置2種槍管,如圖4所示。

圖4 有/無膛口裝置的槍管示意圖

4)不同類型膛線的槍管。

本文設置了3種膛線類型:矩形膛線、多邊弧形膛線、無膛線,前2種膛線形狀如圖5所示。矩形膛線和多邊弧形膛線均為6條膛線,膛線的陽線直徑相同。由于膛線的尺寸較小,可以認為不同膛線對槍管質量的影響可以忽略不計[8-9]。

圖5 不同類型膛線示意圖

2.2 網格劃分

網格的劃分對于有限元計算有重要影響。網格的尺寸與形狀會影響計算的精度,一般來說,網格的尺寸越小、形狀越規整,計算的精度就越高。網格的尺寸和數量會影響計算的成本。對于顯式計算,網格的尺寸越小、網格的數量越多,計算的成本就越高,需要耗費的資源和時間就越多。尋找計算精度與計算成本之間的平衡點,是網格劃分中需要考慮的重要問題[10]。

槍管可以看作是各個截面經由拉伸、螺旋、縮放等操作形成的幾何體,其結構可以完全劃分為六面體網格[8-11]。對于研究對象中的各個槍管,本文采用在計算中有優秀表現的C3D8R類型六面體單元,單元最小尺寸lmin=0.5 mm。不同槍管的具體單元數略有不同,大致在3.5×105～4×105,圖6為網格示意圖。

圖6 槍管網格劃分示意圖

膛口裝置結構復雜,難以劃分為完全的六面體網格,故劃分以六面體網格為主,輔以四面體網格。本文采用的單元類型以C3D8R類型六面體單元為主,單元最小尺寸lmin=0.5 mm,整個膛口裝置的單元數量在4×105左右。

2.3 網格尺寸的考慮

出于計算成本的考慮,不能無限制地增加網格劃分的細致程度。對于有限元計算來說,隨著網格劃分的細致程度增加,計算結果會逐漸趨向于某值。當網格劃分細致到某個程度后,再增加其細致程度對于結果的改變會變得極其微小。這時可以認為所得到的結果已經達到合適的精度,無需再增加網格的細致程度。

為了取得合適的單元小尺寸lmin,本文取lmin分別為1 mm,0.5 mm,0.25 mm的網格對同一根槍管進行了模態計算,并將計算得到的固有頻率f與小尺寸lmin=0.25 mm時的計算結果進行比較,得到其誤差δ,結果如表2所示。

表2 不同尺寸網格計算結果對比

對比結果顯示,采用單元小尺寸lmin分別為0.5 mm和0.25 mm的網格進行計算,得到的結果之間的誤差δ<0.11%,能夠保證足夠的計算精度。

2.4 槍管發射振動響應計算載荷施加方法

本文對不同尾部螺紋長度情況下槍管發射(受到重力、膛內火藥氣體及彈帶作用)過程進行仿真計算,得到槍管口部中心在發射過程中垂直方向振動幅度s的曲線。槍管口部位置的振動對射擊精度有著直接的影響,是人們關注的對象,也是評價槍管振動特性優劣的方法之一。

計算中采用3種作用力加載方式:

①施加重力,取重力加速度為9.8 m/s2。

②為了施加膛內火藥氣體的影響,將身管內壁沿著軸向離散成26份,計算出每一個離散面上的膛壓隨時間變化的曲線,將以其為幅值曲線的壓力施加在對應的離散面上。壓力的幅值開始時為0,相當于該離散面未加載。而當彈丸經過一定時間的運動到達某一離散面時,該離散面上的壓力經過相應時間不再為0,正好“開始加載”。

③為了節約計算成本,將彈帶作用力簡化為身管內表面的剪切壓強。理想狀態下彈帶作用力的大小可以由相關公式求得,本文假設理想狀態下施加在面集上的剪切壓強大小是相等的,大小等于理論計算出的彈帶擠壓力/表面積。

3 計算結果與分析

1)不同尾部螺紋長度槍管固有頻率的比較。

不同尾部螺紋長度lt的槍管固有頻率f的對比如表3所示。

表3 不同尾部螺紋長度lt槍管前十階固有頻率對比

由結果可知,尾部螺紋長度lt越長,即約束部分長度越長,則槍管基階固有頻率f越高。

槍管口部中心在發射過程中在豎直方向的槍口位移s的曲線如圖7所示。

圖7 不同尾部螺紋長度時槍口位移曲線

在內彈道結束時槍管口部垂直方向位移s如表4所示。

表4 不同螺紋長度內彈道結束時槍口位移

由計算結果可知,槍管尾部螺紋部分越長,即約束部分長度越長,槍管口部振動幅度越小,可以認為槍管振動特性越好。這一點與槍管的第一階固有頻率所展現的規律是一致的。

2)不同外形槍管的比較。

不同外形槍管(見圖3)的固有頻率f的對比如表5所示。

表5 不同外形槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,第一階固有頻率最高的是具有錐形外形的槍管,其次是12條直線加強筋,再次是6條直線加強筋,最低的是螺旋形加強筋(6條)，其中后3種槍管的第一階固有頻率之間的差距較小。可以認為,具有錐形外形的槍管振動特性最好。對于直線加強筋,多而窄比少而寬要好,直線加強筋比螺旋形加強筋好。

3)有/無膛口裝置槍管的比較。

有/無膛口裝置槍管固有頻率如表6所示。

表6 有/無膛口裝置槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,有膛口裝置槍管的第一階固有頻率較無膛口裝置的槍管有明顯的降低,說明加裝膛口裝置會較大地降低槍管的第一階固有頻率,可以認為加裝膛口裝置對槍管的振動特性有較大的不利影響。

4)不同類型膛線槍管的比較。

不同類型膛線槍管的固有頻率如表7所示。

表7 不同膛線類型槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,第一階固有頻率由高到低排列依次是矩形膛線槍管、無膛線槍管、多邊弧形膛線槍管。矩形膛線槍管的第一階固有頻率和無膛線槍管之間的差距較小,而多邊弧形膛線槍管的第一階固有頻率與另兩者相比有不小的降低。可以認為矩形膛線槍管的振動特性比無膛線槍管略好,而多邊弧形膛線會對槍管的振動特性有不小的不利影響。

4 結論

根據本文計算結果可以得到如下結論:

①槍管尾部的螺紋長度越長,槍管的第一階固有頻率越高,其剛度越好,槍口振動幅度越低。

②對于質量相同的槍管,具有錐形外形的槍管第一階固有頻率最高,剛度最好;而直線加強筋,多而窄比少而寬要好;直線加強筋比螺旋形加強筋好。

③加裝膛口裝置使槍管第一階固有頻率有較大幅度的降低,對槍管剛度和振動特性有不利影響。

④矩形膛線槍管的第一階固有頻率比無膛線槍管略高;而多邊弧形膛線第一階固有頻率比矩形膛線槍管低,會對槍管的剛度有不利影響。