制導炸彈半實物仿真系統誤差對仿真結果的影響

張培忠,高 坤,寧金貴

(中國人民解放軍63850部隊,吉林 白城 137001)

制導炸彈在研發設計、調試改進、試驗鑒定的過程中,造價昂貴,需要動用飛機/無人機架次,且外場試驗周期長、試驗成本較高,不易采用大樣本量的實彈試驗,通常采用小子樣實彈試驗與半實物仿真相結合的辦法,以減少實彈試驗次數,節省試驗費用。

然而,在制導炸彈半實物仿真過程中,由于半實物仿真環境設備(包括兩軸轉臺、三軸轉臺、目標模擬器、負載模擬器、仿真計算機等[1],見圖1)存在誤差,會影響到仿真精度,進而可能影響到仿真結果的可信度。

圖1 半實物仿真結構圖

文獻[2]將半實物仿真應用在衛星姿態控制仿真中,比較了數學仿真與半實物仿真結構的差別。Andrianos等[3]研究了三軸轉臺因震顫、正交、交叉引起的誤差,并提供減小誤差的方法。Louis等[4]研究了三軸轉臺的不垂直度誤差、動態特性誤差、靜態位置精度、軸的擺動等,給出了轉臺誤差的理論表述形式。萬士正等[5]運用蒙特卡羅法研究了導彈半實物仿真系統誤差建模及影響,證明了三軸轉臺、負載模擬器、數據采集器是主要誤差,將其誤差模型施加到仿真系統中,修正了半實物仿真系統,提高了仿真精度。肖衛國等[6]研究了雷達尋的制導半實物仿真誤差,包括仿真模型算法誤差(截斷誤差、舍入誤差)、仿真機接口誤差(同步誤差、量化誤差、時延誤差)、三軸轉臺誤差(空間角誤差、動態誤差)、雷達目標模擬器誤差,證明了仿真系統精度滿足使用要求。丁長明等[7]研究了紅外制導半實物仿真系統誤差,以目標模擬器、三軸轉臺、負載模擬器為主要誤差源,采用離散傳遞函數擬合各仿真設備的輸入輸出特性,據此構建數學仿真模型,獲得仿真結果,并與實際系統試驗結果比較,得出系統誤差,其中全仿真系統的脫靶量誤差小于3 m,并認為負載模擬器仿真結果對脫靶量影響大。康鳳舉等[8]應用協方差分析描述函數法(CADFT)研究了水下航行器半實物仿真精度,將三軸轉臺模型、水壓仿真器模型、水下航行器運動數學模型聯立,建立誤差傳播均值與協方差方程,獲得了水下航行器運動仿真均值與方差,認為協方差分析描述函數比蒙特卡羅法更為精確。

上述國內外文獻主要研究了半實物仿真系統誤差的產生、結果與修正,尚未針對半實物仿真系統在裝備試驗應用過程中出現的現象進行機理探討。

1 現象描述

在某型激光制導炸彈的仿真、實彈試驗過程中發現:①在相同投彈高度h和投彈速度v0下,同一發制導炸彈多次仿真中,仿真俯仰角?差別較大,如圖2所示;②在相近投彈高度和投彈速度下,同一批次制導炸彈的投彈試驗中,遙測俯仰角與仿真俯仰角差別也較大,如圖3所示;③遙測俯仰角和仿真俯仰角均實現收斂,并且收斂趨勢一致,保證了每次投彈試驗、仿真都擊中目標;④實測脫靶量Δr和仿真脫靶量Δs結果符合要求,且兩者存在一致性,如表1和表2所示。

圖2 同一發制導炸彈的俯仰角仿真結果

圖3 同一批次制導炸彈的俯仰角遙測結果

表1 制導炸彈的仿真脫靶量結果

表2 制導炸彈投彈試驗的脫靶量結果

分析以上現象,初步認為在制導炸彈半實物仿真系統中存在誤差,導致同一發制導炸彈多次仿真的姿態角差別較大,并導致仿真姿態角與實測姿態角差別也較大。或許因為該誤差較小,制導炸彈半實物仿真系統是收斂系統,最終可以使制導炸彈的姿態角收斂,并保證了導引頭始終鎖定目標,最終擊中目標,未顯著影響脫靶量。為了分析這些現象,需要研究制導炸彈半實物仿真系統的誤差。

本文亦采用基于協方差分析描述函數法[8-10],建立制導炸彈半實物仿真系統的誤差傳播理論,從而確定出半實物仿真系統的誤差傳播過程、收斂特性及其最終收斂值,據此分析制導炸彈在仿真試驗過程中出現的現象及其原因。

2 半實物仿真系統的誤差

2.1 兩軸轉臺的誤差

兩軸轉臺用于模擬目標相對于制導炸彈的視線角速度,其誤差包括動態和靜態兩類。動態誤差是由于2個軸的傳遞函數不為1而產生的幅值誤差Δ|Φ(jω)|和相位誤差Δ|φ(jω)|[11];靜態誤差是指2個軸的安裝角誤差,即高低視線角誤差和方位視線角誤差。由于制導炸彈采用比例導引,導引信息是視線角速度,因此靜態誤差對仿真結果影響很小。

2.2 目標模擬器的誤差

目標模擬器實時提供目標、干擾及背景的模擬信號,這些信號隨導引頭瞄準方向、相對距離和大氣傳輸條件實時變化。根據內部資料,目標模擬器誤差對仿真結果的影響通?？梢院雎?。

2.3 三軸轉臺的誤差

根據仿真計算機發出的姿態控制指令,三軸轉臺模擬彈體姿態的運動。設t時刻轉臺的理論姿態為俯仰角?、偏航角ψ和傾斜角γ,則該時刻理論彈體坐標系Ox1y1z1與慣性坐標系Oxyz的轉換矩陣為L(?,ψ,γ)。

ΔΦ=|L(?′,ψ′,γ′)I0-L(?,ψ,γ)I0|

(1)

式中:I0為慣性系下的單位矢量。

根據三軸轉臺最大運動范圍,取轉臺垂直度誤差、回轉精度、位置精度以及相交度誤差的最大值,并疊加兩部分誤差,彈體姿態角靜態誤差的最大值為32.68″[11]。其數學模型為二階系統,3個框的動態誤差由二階模型給出,動態幅值誤差不超過10%,相位延遲不大于10°[5]。

2.4 負載模擬器的誤差

在負載模擬器的工作頻帶10 Hz內,限定幅差和相差均為10%,計算出時間常數T和阻尼系數ζ,得到負載模擬器的數學模型[5]:

W(s)=1/(0.001s2+0.015 8s+1)

(2)

2.5 仿真計算機的誤差

仿真計算機實時解算制導炸彈動力學方程、運動學方程、目標運動學方程和彈目相對運動學方程。解算運動學的誤差為算法引入的截斷誤差和舍入誤差,該誤差很小,可忽略不計[6]。解算動力學方程的誤差包括制導炸彈質量特性(質量、質心、慣性矩等)誤差、作用力及力矩誤差。因為很難精確建立氣動方程,所以僅能利用風洞吹風試驗數據,采用查表、插值法得到氣動力和氣動力矩。氣動力和氣動力矩的最大誤差范圍為-15%～15%[11]。

3 誤差傳播模型

3.1 誤差分析原理

忽略目標模擬器的誤差。雖然有負載模擬器的誤差模型,但在制導炸彈飛行控制系統模型中沒有相應的加載力矩項,也無法將其與飛行控制系統聯立進行誤差分析。本文僅以制導炸彈飛行控制系統模型、兩軸轉臺傳遞函數、三軸轉臺傳遞函數為基礎,基于協方差分析描述函數法建立均值和協方差傳播方程,原理如圖4所示,圖中σ0和σt分別為協方差的初始值和任意時刻的計算值。

圖4 仿真系統誤差分析原理

3.2 協方差分析描述函數法簡介

協方差分析描述函數法的基本步驟[10]:①建立仿真系統的狀態方程,該狀態方程一般是非線性的;②利用描述函數將非線性的狀態方程進行統計線性化,成為線性狀態方程;③利用協方差分析法,導出仿真系統響應的均值和協方差方程;④利用均值和協方差方程,求解仿真系統的誤差。

3.3 仿真系統狀態方程

在圖4中,僅需要建立均值和協方差傳播方程,其他模型和方程都是已知的。在制導炸彈飛行控制模型中,包括了目標狀態變量(xt,yt,zt,vt,θt,ψt)、制導炸彈狀態變量(xm,ym,zm,vm,θm,ψm,α,β,ωx1,ωy1,ωz1,?,ψ,γ)、彈目視線角變量(qB,qH)等22個狀態變量(符號均采用彈箭飛行控制力學通用符號[12],下文同)。

為了分析制導炸彈姿態角出現的差異現象,以視線角(qB,qH)、彈體旋轉角速度(ωx1,ωy1,ωz1)、彈體姿態角(?,ψ,γ)為8個隨機狀態變量,其余為確定性變量。

含有隨機狀態變量的方程為

(3)

其余含有確定性變量的方程是彈箭飛行控制力學的通用方程,在此省略。

3.4 非線性狀態方程的統計線性化

隨機狀態變量方程(3)中含有非線性函數,需要運用描述函數理論對其統計線性化。

根據式(3)中的非線性函數的概率密度函數形式,求出一個擬線性表達式,用該擬線性表達式等效代替非線性函數,使得該式與非線性函數的均方差達到極小[10]。

據此,隨機狀態變量方程(3)中的非線性函數可以擬合為線性表達式,例如:

式中:

式中:

用類似方法完成其余函數的統計線性化。

3.5 仿真系統均值和協方差傳播方程

將統計線性函數代入到式(3)中,整理得到均值傳播方程和協方差傳播方程:

(4)

(5)

式中:

在式(4)、式(5)中,協方差矩陣P的對角線元素分別是8個隨機狀態變量的均方差,非對角線元素是不同隨機狀態變量的協方差,該矩陣是關于主對角線對稱的,N為擬線性系統動態矩陣。

將均值傳播方程(4)和協方差傳播方程(5)與制導炸彈動力學方程、運動學方程、目標運動學方程、彈目相對運動學方程和比例導引中確定性方程聯立,并給定初始條件,就能求出各隨機狀態變量在每一時刻的均值和協方差。

4 計算實例

4.1 初始條件和參數

初始條件:①目標在同一水平面內做勻速直線運動或者靜止;②制導炸彈具有軸對稱性,其投彈點與目標運動直線在同一鉛直面內;③結構參數及空氣動力系數取自某型制導炸彈的風洞吹風實驗報告;④大氣參數參見國標GB/T1920—1980;⑤二軸轉臺和三軸轉臺隨機狀態變量之間的協方差不相關,二軸轉臺和三軸轉臺的各角度誤差限均為±0.005°,三軸轉臺的角速度誤差限均為最大轉速的0.3%;⑥氣動力和氣動力矩的相對誤差最大值為±15%。

初始參數:

②制導炸彈初始參數為xm0=3 000 m,ym0=-2 000 m,zm0=0,θm0=0°,ψm0=0°,ωx1=0,ωy1=0,ωz1=0,?=0°,ψ=0°,γ=0°,qB0=-33.7°,qH0=0°,聲速c=340.0 m/s,g=9.8m/s2。

③協方差初始參數為

4.2 計算

在二軸轉臺和三軸轉臺隨機狀態變量不相關的前提下,協方差矩陣P可簡化為

將P代入式(5)中,得:

將確定性運動方程、隨機性運動和控制方程、協方差傳播方程分別建成3個Simulink計算模塊,在Simulink中計算,其中,協方差傳播方程計算模塊如圖5所示。

4.3 結果與分析

通過計算獲得了制導炸彈俯仰角、偏航角和傾斜角的均方差值,如圖6所示。從圖6可以看出:制導炸彈仿真俯仰角的均方差是逐漸增大的,但是趨于穩定,最終穩定在0.75°;偏航角和傾斜角的均方差較小,最后收斂于0.05°。分析原因:制導炸彈投彈以后在重力作用下加速下降,所受氣動力主要在俯仰方向上,因其誤差較大,造成了同一發制導炸彈多次仿真的俯仰角差別較大;而偏航方向和傾斜方向受氣動力都很小,因而誤差亦較小?？傊?在制導炸彈半實物仿真系統中,氣動力和氣動力矩是最主要的誤差源,而仿真環境設備精度較高、誤差較小[5-8]。

圖6 制導炸彈的俯仰角、偏航角和傾斜角的均方差

同時獲得了制導炸彈俯仰角速度、偏航角速度的均方差值,如圖7所示。

圖7 俯仰角速度、偏航角速度的均方差

從圖7可以看出,制導炸彈的俯仰角速度、偏航角速度的均方差都較小,有利于其姿態角穩定收斂及導引頭鎖定目標。

從圖3可以看出,同一批次的多發制導炸彈實彈試驗中,實測俯仰角也類似于仿真俯仰角的差異,原因也是各發制導炸彈在下落過程中受到的空氣阻力作用有差異。因此,在制導炸彈仿真模型驗模時無法運用時域法、頻域法、時頻域法等理論方法對圖2、圖3數據進行動態驗模,僅能定性地分析姿態角的收斂趨勢是否一致,以及導引頭是否都鎖定了目標。

5 結論

本文介紹了制導炸彈半實物仿真和實彈試驗中的俯仰角差別較大、但收斂趨勢一致的現象,以及仿真和實彈試驗脫靶量具有一致性的現象。為了研究其原因,基于協方差分析描述函數法分析了制導炸彈半實物仿真系統的姿態角和姿態角速度誤差,計算出姿態角和姿態角速度誤差,以及仿真與實測脫靶量的一致性。通過研究得出以下結論:

①在制導炸彈半實物仿真系統中,氣動參數的誤差是影響姿態角的最主要誤差源,而仿真環境設備精度較高,誤差較小。

②制導炸彈仿真俯仰角的誤差是逐漸增大的,但是最終趨于穩定值,這使得同一發制導炸彈多次仿真的俯仰角差別較大。

③制導炸彈的仿真俯仰角、實測俯仰角差別較大,姿態角不適用于動態驗模。

④制導炸彈仿真系統的誤差未顯著影響脫靶量,制導炸彈的脫靶量適用于靜態驗模。