在分類活動中感悟分類思想
———《三角形的分類》教學設計與思考

陳小霞

【教學內容】

北師大版四年級下冊第22、23 頁。

【教學過程】

一、感悟分類原則

課件出示：我們班的同學可以分成11 歲的和戴眼鏡的。

師：分得對嗎？你是怎么想的？可以怎么修改？

師：你覺得分類時要注意什么？

小結：同標準、不重復、不遺漏。（板書）

【思考：分類是數學中最常用的思想方法。把一個外延較大的上位概念（屬概念）分成互不交叉的若干個外延較小的下位概念（種概念）叫做分類。分類需遵循：劃分后各個子項互不相容，劃分后各個子項必須窮盡母項，每次劃分都按同一標準，即同標準、無遺漏、不重復。本環節，給出一個分類，讓學生判斷、說理、修改，目的就是讓學生體會分類的三個原則。】

二、交流分類結果

1.小組交流。

課件出示課前做的分類作業紙（如下圖）和交流建議：

交流建議：

（1）說一說：拿出作業紙，四人輪流借助學具三角形說一說自己的想法。

（2）議一議：對照分類的三條原則，判斷分得對嗎？如果不對，怎么改？

（3）選一選：小組里推選出一種或幾種方法，準備全班交流。

（教師巡視，請按角分成兩類、按邊分成兩類的小組代表上臺擺好三角形）

【思考：心理學認為，概念本質上就是一種分類的行為。通過三角形分類活動，不僅要識別特殊三角形的概念，理清這些概念的邏輯關系，更為重要的是體驗分類的過程與方法。課前讓學生對7 個三角形進行分類，是讓學生在自主分類中感受三角形的特征，小組合作使用原則檢驗分類的結果，則是讓學生在檢驗中進一步明晰原則，學會分類。】

2.交流按角分的過程和結果。

（1）小組代表匯報想法。

生：按是否有直角，將三角形分成兩類：①⑥一類，②③④⑤⑦一類。

師：符合分類三原則嗎？有沒有小組也是從角的角度說明，但分得的結果和他們不一樣的？

生：將沒有直角的這一類繼續分：③⑤一類，有一個角是鈍角；②④⑦一類，三個角都是銳角。

（2）認識從角的角度分的三類三角形。

師：兩種分法都是可以的。從角的角度將這些三角形分成三類，①⑥分在一起的理由是什么？③⑤分在一起的理由又是什么？②④⑦呢？

師：你能給每一類三角形取一個名字嗎？

生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（板書）

師：是的，我們通常用區別于別人的最明顯的特征給每類三角形命名。像這樣有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。

（3）感受分類的窮盡。

師：三角形王國里的三角形遠遠不止這7 個，在點子圖上任意畫出一個三角形，并和同桌說一說，畫的三角形屬于這三類里面嗎？屬于哪一類？

（學生畫并與同桌交流）

師：畫的是直角三角形的同學請舉手。你怎么知道你畫的就是直角三角形？畫的是鈍角三角形的請舉手。誰來說說鈍角三角形有什么特點？哪些同學畫的是銳角三角形？猜一猜，他們畫的三角形有什么特點？為什么要強調三個銳角？

師：有沒有誰畫的三角形不屬于這三類里面的？

師：看來如果我們用大圓圈表示三角形王國里的所有三角形，從角的角度可以把三角形分成三類。

（在板書中形成集合圖）

【思考：三角形從角的角度進行分類，本環節提到的兩種分法都是正確的，第一種是二分法，第二種可以在第一種的基礎上將其中一類繼續二分得到。不管是哪種分法，反饋的目的是一樣的，即讓學生在交流中進一步認識三角形的特征，并深刻地體會分類思想。對從角的角度進行分類的三類三角形進行命名并揭示概念后，讓學生利用畫的方式進一步舉例，是讓學生體會分類對象的窮盡。】

3.交流按邊分的過程和結果。

（1）小組代表匯報想法。

生：按是否有相等的邊分成兩類。

師：符合分類的三原則嗎？

師：所有的三角形，按邊分，分成了有邊相等和沒邊相等兩類。

（2）認識等腰三角形和等邊三角形。

師：你能給有邊相等的三角形取一個名字嗎？

生：等腰三角形。

師：等腰三角形中相等的兩條邊叫腰。（教師選取一個等腰三角形，變換位置）指一指，它的腰在哪里？

師：（指等邊三角形）它的腰呢？

師：任意兩條都可以叫它的腰。像這樣三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。它和等腰三角形之間有著怎樣的關系呢？

生：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：具體說一說特殊在哪里？

生：特殊在等邊三角形三條邊都相等。

【思考：三角形從邊的角度分類與從角的角度分類相比，不管是概念的抽象方式還是從概念系統的內部結構來看，差異是很大的，按邊分所具有的難度會給學生的學習帶來困難，這在前測中已經發現。但在四人小組交流后，能正確地按邊分的學生在增多，因此本環節還是采取比較開放的自主匯報、自主命名的過程。】

三、鞏固練習

1.連一連。

讓學生獨立完成，在交流的基礎上小結：可以從邊和角兩個角度來分析一個三角形。

延伸：圈出第一個三角形，讓學生嘗試命名：等腰直角三角形。

2.畫一畫。

在下面的方格圖上，找一點C，依次連接點A、B、C，使ABC是一個等腰三角形。

【思考：兩道練習都具有一定的開放性。第一題需要學生從角的角度和從邊的角度觀察三角形，幫助學生形成多種眼光看三角形的能力。第二題是為了促進學生對等腰三角形概念的理解，更是對分類思想和有序說明思想的深化。連接點A 和點B，將線段AB 當作底，有10 種畫法，將線段AB 當作腰，有4 種畫法，并不要求所有的學生都畫出全部答案，題目的開放照顧到了不同層次的學生。】

四、回顧延伸

回顧：你有什么收獲？

延伸：（課件出示）如果給你一些四邊形，你打算怎么研究？

【思考：從單元整體的視角出發，“分類思想”是整個單元的靈魂，“三角形的分類”是本單元的種子課，在三角形的分類這節課中對分類思想埋下一顆種子，在后續的四邊形的分類中我們希望教師能遵循“由扶到放”的理念。因此，課的最后，在對整節課所學的知識和方法回顧的基礎上，教師給學生提供一些四邊形，讓學生說明可以怎么分類，真正地做到學方法、用方法。】