棋室的小插曲

○李曉芳

學校的第二課堂小組活動開展得如火如荼，這學期報名參加棋類小組的同學熱情空前高漲，人數多達120 人。瞧，上課鈴一響，同學們三五成群快步來到棋室。兩人一副象棋，六人一副跳棋，齊刷刷地坐到座位上開始了這周的大比拼。

此時，年輕的陳校長正好經過棋室，看到同學們興致勃勃的勁頭，和輔導教師李老師親切地聊起天來。陳校長不經意地問道：“我看了一下，同學們主要在玩象棋和跳棋，棋具還充足嗎？”李老師回應道：“這些棋具都是今年新購進的，一共是26副，非常好用。”陳校長點了點頭又問：“是嗎？象棋和跳棋各有多少副啊？”李老師不好意思地說：“我只關注了一下總數，還沒有分類統計，等我收上來分別數一數。”陳校長笑著說道：“不急、不急，我只是隨意問問。”這時，近處的文奇耳朵很尖，插嘴道：“你們的談話我聽到了，要想知道象棋和跳棋各有多少副，這個問題我們能解決。”

陳校長來到他跟前，摸著他的頭說：“哦？你說說看。”這時，同學們都停下了手上的動作，一齊看向談話的兩人。文奇慢條斯理地說：“假設都是象棋。那么26副棋就有26×2＝52 人，而實際有120 人，就差了120-52＝68 人。這是因為26 副棋里還有跳棋，一副跳棋6個人，當象棋算時一副跳棋就少算了6-2＝4人，那么少算了68 人，就說明有68÷4＝17 副跳棋。所以，跳棋：（120-26×2）÷（6-2）＝17副，象棋：26-17＝9副。也可以假設都是跳棋從而求得。”

陳校長總結說：“同學們這題可以看作雞兔同籠問題，假設法是解決這類問題的一般方法。”

李老師作為經驗豐富的數學教師哪能放過這個機會，意味深長地說道：“既然是一般方法，就會有巧妙方法嘛！”

同學們你一言我一語議論開了，由于沒帶紙筆，便自由結組到黑板上用粉筆邊畫邊算起來。

口齒伶俐的佳逸邊指邊說：“我們幾個用了畫線段圖法來解答。（見下圖）每條短線段表示一副象棋，它的長度代表2人（不管有多少，隨意畫出幾條）；每條長線段表示一副跳棋，它的長度代表6 人，同樣隨意畫出幾條。畫豎向線段，它的左邊每條線段都是2人，就是26×2＝52人。豎向線段右邊長線段有多少呢？120-52＝68 人，每條長線段剩下的是4 人，用68÷4＝17 副，就是跳棋數。象棋數是26-17＝9副。

李老師贊賞地說：“數形結合形象直觀地解決了這個問題，為你們點贊！”

梓軒沉不住氣了，高舉小手說：“我們利用面積關系畫矩形圖來解答（見圖1）。先畫一個小長方形，長代表象棋數，寬代表一副象棋2 人，小長方形面積就是玩象棋總人數。再在右側畫一個大長方形，長代表跳棋數，寬代表一副跳棋6 人，大長方形面積就是玩跳棋總人數。從圖1 可知，小長方形面積＋大長方形面積＝120 人。（見圖2）把小長方形的上面長邊延長相交于大長方形，得到陰影長方形，陰影長方形面積＋空白部分面積＝120人。陰影長方形的長就是象棋數＋跳棋數＝26 副，寬是2 人，陰影長方形面積是26×2＝52 人，用120-52＝68 人就是上面空白部分面積。上面空白部分面積寬是6-2＝4人，上面空白面積長是68÷4＝17副，也就是跳棋數，26-17＝9副，就是象棋數。

陳校長熱烈地鼓起掌來：“好了，棋室的小插曲到此為止，不再耽誤同學們的第二課堂時間。正如數學家華羅庚所言：‘數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。’同學們小小年紀就能打破常規，巧思妙解，很了不起！”