分組馬爾可夫疊加傳輸在非高斯脈沖信道上的性能研究

馬嘯，吉眉穎，陳聲曉

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分組馬爾可夫疊加傳輸在非高斯脈沖信道上的性能研究

馬嘯1,3，吉眉穎1,3，陳聲曉2,3

（1. 中山大學數據科學與計算機學院，廣東 廣州 510006；2. 中山大學電子與信息工程學院，廣東 廣州 510006；3. 中山大學廣東省信息安全重點實驗室，廣東 廣州 510006；）

研究了非高斯脈沖信道上的分組馬爾可夫疊加傳輸機制?；诰`輔助等效系統(tǒng)，分析了分組馬爾可夫疊加傳輸系統(tǒng)的性能下界。仿真結果表明，在特征因子不同的非高斯脈沖信道上，分組馬爾可夫疊加編碼技術均可獲得較高的編碼增益，且誤比特率較低區(qū)域的誤碼性能均可與精靈輔助下界貼合。在BER = 10?5時，分組馬可夫疊加傳輸系統(tǒng)便可達到距離香農限約0.85 dB的性能。

分組馬爾可夫疊加傳輸；非高斯脈沖信道；SS信道模型；精靈輔助下界

1 引言

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的信道編碼以及調制技術研究大多是基于加性高斯白噪聲信道（AWGN，additive white Gaussian noise）模型的假設，然而在多數實際通信系統(tǒng)中這一假設并不總是成立的，如在電力線通信、水聲通信等系統(tǒng)中由于電磁輻射疊加等原因產生脈沖噪聲，而此類噪聲分布一般是非高斯的[1]。為了進一步研究非高斯脈沖信道下的可靠通信系統(tǒng)，科研人員建立了多種描述該信道噪聲分布的統(tǒng)計模型[2-3]，本文采用基于廣義中心極限定理的對稱穩(wěn)態(tài)（SS，symmetric alpha stable）分布模型[2]。該模型在多個領域都得到了廣泛應用，如信號處理、雷達通信等。

信道編碼是保證通信系統(tǒng)可靠傳輸的關鍵技術。文獻[4-8]分別研究了多種編碼技術在非高斯脈沖信道條件下的性能。文獻[4]提出了一種適用于該信道條件下的卷積碼的維特比譯碼算法。文獻[5]提出了非高斯脈沖噪聲上Turbo均衡性能分析的改進外信息轉移（EXIT，extrinsic information transfer）圖方法。文獻[6]則研究了Turbo網絡編碼調制（Turbo TCM, Turbo trellis-coded modulation）碼在非高斯脈沖信道上的性能。文獻[7]利用EXIT圖方法研究了低密度單奇偶校驗（LDPC，low-density parity-check）碼的設計方案，而文獻[8]則提出了聯(lián)合信道估計和LDPC譯碼的方案。通常情況下，編碼系統(tǒng)的誤碼性能可以通過蒙特卡洛仿真來獲知。此外，信道容量通常也被作為衡量傳輸方案性能的標準。文獻[9]中分析了采用SS信道模型時通信系統(tǒng)的信道容量，并給出了不同關鍵參數對于系統(tǒng)信道容量的影響。

當通信系統(tǒng)選取的信道編碼方案的糾錯能力較差時，傳統(tǒng)的方案采用將編碼后的碼字重復傳輸的方法來進一步降低誤碼率，不過，重復傳輸會造成嚴重的碼率損失和功率損耗，大大降低傳輸效率。本文提出在非高斯脈沖信道下采用分組馬爾可夫疊加傳輸[10]（BMST，block Markov superposition transmission）方案來提高可靠性，該算法幾乎不會帶來碼率損失。BMST編碼可視為一類空間耦合碼[11]，信息序列先通過基本碼（basic code）進行編碼，然后將編碼后的序列進行交織，最后將交織后的序列進行分組馬爾可夫疊加，從而達到既能重復傳輸多次又能保證傳輸效率的目的。BMST編碼技術在AWGN信道[11]、湍流信道[12]下均有逼近香農限的能力和能夠預測誤碼性能的下界，且在硬件資源允許的條件下，編碼速度可以與基本碼保持相近。BMST編碼技術具有諸多優(yōu)點，但是目前尚無相關工作研究其在非高斯脈沖信道上的性能。

本文將研究分組馬爾可夫傳輸在非高斯脈沖信道上的性能，并通過其精靈輔助（GA，genie-aided）等效系統(tǒng)來分析BMST系統(tǒng)的性能下界。在仿真實驗中，令卷積碼為BMST的基本碼，分析了BMST系統(tǒng)在非高斯脈沖信道下的誤碼性能，并驗證了不同參數條件下的仿真結果均可與GA性能下界貼合，以及BMST系統(tǒng)在該信道下具有逼近香農限的能力。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)設置

本文考慮一個非高斯脈沖信道下的系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)包含3個基本單元，分別是發(fā)送設備、非高斯脈沖信道和接收設備。在發(fā)送端，信源發(fā)出的信息通過BMST編碼器進行編碼，并采用二進制相移鍵控（BPSK，binary phase shift keying）方式進行調制。在接收端，接收信號序列可以表示為

2.2 噪聲模型

本文的噪聲模型將采用SS分布模型。SS模型是一個零均值的穩(wěn)態(tài)分布模型[2]，SS分布模型的概率密度函數如式(2)所示。

其中，α為特征因子，決定了分布的拖尾程度，α值越小，概率密度函數的尾部越“厚”，圖1表示了不同α值下的SαS分布概率密度函數；γ為分散系數，γ > 0，描述樣本偏離分布均值的程度；δ為均值，它的大小取決于α的值。SαS分布模型有以下2種特殊情況：1) 當α = 2時，該分布是高斯分布，其方差是有限的且等于2γ ；2) 當α = 1時，該分布是柯西分布。由于大多數實際環(huán)境中噪聲的α值范圍為1~2，因此本文設置。

由于求解式(2)的積分復雜度很高，本文在仿真實驗中采用查表法來降低計算復雜度。

2.3 幾何信噪比

因為SS隨機變量二階矩是不存在的，所以當小于的階矩存在時，用分數低階矩（FLOM, fractional lower order moments）來描述脈沖信號的特征，如式(3)所示。

由式(4)可得SS過程的幾何功率的封閉表達式為

其中，表示碼率。

2.4 互信息分析

互信息分析是編碼調制研究中的一種重要的分析方法。一般地，在給定系統(tǒng)模型、信道情況下，可以通過互信息的計算來獲得該編碼系統(tǒng)可以達到的最大傳輸速率，進而得到達到某一特定信息傳輸速率所需的最小信噪比（SNR，signal to noise ratio），即香農（Shannon）限。根據香農限可以分析和對比該系統(tǒng)所用的信道編碼方案的性能表現，并得知該編碼調制系統(tǒng)在傳輸可靠性上還有多大的優(yōu)化空間。本文的系統(tǒng)模型已由式(1)給出，假設發(fā)射信號和接收信號對應的隨機變量別為和，則信道輸入信號和信道輸出信號之間的互信息為

進而可以求得

此外

而在實際計算中可以用蒙特卡洛仿真求解式(11)的積分。

3 BMST編譯碼算法

3.1 BMST編碼

一個記憶長度為的分組馬爾可夫傳輸的編碼調制過程如圖2所示。該編碼系統(tǒng)是由一個基本碼編碼器、+1個交織器和BPSK調制器組成的。

圖2 記憶長度為m的BMST編碼調制框架

算法1 BMST系統(tǒng)的編碼調制算法

4) 調制。用BPSK調制將(t)調制成(t)。

3.2 譯碼算法

圖3 L = 3，m = 2的BMST譯碼正規(guī)圖

算法2 BMST系統(tǒng)的迭代滑窗解調譯碼算法

3.3 精靈輔助下界

本節(jié)分析得到BMST系統(tǒng)在非高斯脈沖信道上的精靈輔助下界。文獻[10]中給出了BMST基本碼為線性二元碼，調制方式為BPSK，在加性高斯白噪聲信道下的GA性能下界如式(13)所示。

圖4 GA譯碼等效系統(tǒng)框架

4 復雜度分析

5 數值結果

圖5 非高斯脈沖信道上BMST系統(tǒng)在不同記憶長度m下的仿真性能曲線

例2 圖6 給出了在特征因子= 1.5的非高斯脈沖信道上BMST、LDPC碼、卷積碼這3種編碼方案性能比較。由仿真結果可知，與卷積碼相比，BMST編碼與LDPC碼均具有良好的性能。記憶長度=2的BMST編碼方案在瀑布區(qū)性能優(yōu)于LDPC碼，但LDPC碼具有更低的錯誤平層。不過，= 3的BMST編碼方案的誤碼性能是遠遠好于LDPC碼的。因此，BMST編碼方案在記憶長度較大的情況下的性能是可以趕超LDPC碼的。此外，與卷積碼、LDPC碼相比，BMST編碼方案可以通過GA等效系統(tǒng)來預測性能下界。

圖6 非高斯脈沖信道上卷積碼、LDPC碼與BMST編碼的仿真性能比較

圖7 α =1.2、1.5、1.8的非高斯脈沖信道的互信息性能曲線

圖8 α =1.2、1.5、1.8的非高斯脈沖信道上BMST系統(tǒng)的仿真性能曲線

6 結束語

本文研究了非高斯脈沖信道下分組馬爾可夫疊加傳輸的性能，并基于GA等效系統(tǒng)分析了系統(tǒng)的性能下界。數值仿真結果表明，BMST系統(tǒng)在不同特征因子的非高斯脈沖信道下均能有效工作，并且其性能增益隨著記憶長度的增大而增大。特別地，在誤比特率較低的區(qū)域中，BMST迭代滑窗解調/譯碼算法的誤碼性能（即仿真實驗所得的BER性能曲線）均能與GA性能下界貼合。

BMST系統(tǒng)可以通過選取碼率可變的基本碼來實現碼率靈活可調，例如，在BMST系統(tǒng)中采用重復碼和單奇偶校驗碼的笛卡爾積作為基本碼，便可實現任意碼率，能夠在AWGN信道下逼近信道容量，且具有可預測并容易求得的性能下界，該下界可以為BMST系統(tǒng)編譯碼的參數選擇提供參考[12,17]。下一步將研究非高斯脈沖信道下的碼率可調的BMST系統(tǒng)，實現給定信噪比約束條件下的可靠通信。

[1] MEI Z, CHEN L. Density evolution analysis of LDPC codes with different receivers on impulsive noise channels[C]//2015 IEEE/CIC International Conference on Communications in China (ICCC). 2015: 2-4.

[2] NIKIAS C L, SHAO M. Signal processing with alpha-stable distributions and applications[M]. Wiley-Interscience, 1995.

[3] NOLAN J P. Numerical calculation of stable densities and distribution functions[J]. Communications in Statistics. Stochastic Models, 1997, 13(4): 759-774.

[4] CHITRE M A, POTTER J R, ONG S H. Viterbi decoding of convolutional codes in symmetric α-stable noise[J]. IEEE Transactions on Communications, 2007, 55(12): 2230-2233.

[5] 羅康生, 趙明生. 非高斯脈沖噪聲下Turbo均衡性能分析的改進 EXIT 圖方法[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(6): 1386-1389. LUO K, ZHAO M. Modified EXIT chart method for performance analysis of Turbo equalization in non-Gaussian impulsive noise environments[J]. Journal of Electronics Information Technology, 2009, 31(6): 1386-1389.

[6] KOIKE K, OGIWARA H. Application of Turbo TCM codes for impulsive noise channel[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, 1998, 81(10): 2032-2039.

[7] DAI B, LIU R, HOU Y, et al. EXIT chart aided LDPC code design for symmetric alpha-stable impulsive noise[J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(3): 464-467.

[8] HOU Y, LIU R, DAI B, et al. Joint channel estimation and LDPC decoding over time-varying impulsive noise channels[J]. IEEE Transactions on Communications, 2018, 66(6): 2376-2383.

[9] WANG J, KURUOGLU E E, ZHOU T. Alpha-stable channel capacity[J]. IEEE Communications Letters, 2011, 15(10): 1107-1109.

[10] MA X, LIANG C, HUANG K, et al. Block Markov superposition transmission: construction of big convolutional codes from shortcodes[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2015, 61(6): 3150-3163.

[11] HUANG K, MA X. Performance analysis of block Markov superposition transmission of short codes[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2016, 34(2):362-374.

[12] 朱錦順, 馬嘯. 戶外無線光通信中湍流信道下的分組馬爾可夫疊加傳輸研究[J]. 通信學報, 2017, 38(7): 131-140. ZHU J, MA X. Block Markov superposition transmission over turbulence channels in outdoor optical wireless communications[J]. Journal on Communications, 2017, 38(7):131-140.

[13] GONZALEZ J G, PAREDES J L, ARCE G R. Zero-order statistics: a mathematical framework for the processing and characterization of very impulsive signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(10): 3839-3851.

[14] MA X, LIANG C, HUANG K. Obtaining extra coding gain for short codes by block Markov superposition transmission[C]//2013 IEEE International Symposium on Information Theory. 2013: 2054-2058.

[15] FORNEY G D. Codes on graphs: Normal realizations[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2001, 47(2):520-548.

[16] BAHL L, COCKE J, JELINEK F, et al. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1974, 20(2): 284-287.

[17] HU J, MA X, LIANG C. Block Markov superposition transmission of repetition and single-parity-check codes[J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(2): 131-134.

Performance of block Markov superposition transmission over non-Gaussian impulsive channels

MA Xiao1,3, JI Meiying1,3, CHEN Shengxiao2,3

1. School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China 2. School of Electronics and Information Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China 3. Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China

Block Markov superposition transmission scheme was used over channels with symmetric alpha-stable (SS) impulsive noise. Based on the equivalent genie-aided system, the lower bound of the block Markov superposition transmission system was analyzed. Numerical simulations over non-Gaussian impulsive channels with different characteristic exponents show that, in the low bit-error rate region, performance of the block Markov superposition transmission system matches well with the lower bound. Block Markov superposition transmission scheme performs well (with 0.85 dB away from Shannon limits at the BER of 10?5) over non-Gaussian impulsive channels.

block Markov superposition transmission (BMST), non-Gaussian impulsive channel, symmetric alpha-stable (SS) model, genie-aided lower bound

TN911.22

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2019046

2018?04?16；

2018?11?29

國家自然科學基金資助項目（No.91438101, No.61771499）；廣東省自然科學基金重大基礎研究培育基金資助項目（No.2016A030308008）；中山大學高校基本科研業(yè)務費2017年度重大項目和前沿新興交叉學科培育資助計劃基金資助項目（No.17lgjc22, No.17lgjc45）

The National Natural Science Foundation of China (No.91438101, No.61771499),The Basic Research Project of Guangdong Provincial NSF (No.2016A030308008), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.17lgjc22, No.17lgjc45)

馬嘯（1968– ），男，河南焦作人，博士，中山大學教授、博士生導師，主要研究方向為信息與編碼理論、編碼調制技術、無線通信、光通信等。

吉眉穎（1994– ），女，河南焦作人，中山大學碩士生，主要研究方向為信道編碼技術及其在圖像傳輸中的應用。

陳聲曉（1992– ），男，廣東茂名人，中山大學碩士生，主要研究方向為信道編碼及其在可見通信中的應用。