1-D和2-D導熱模型對LOCA事故的影響

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(中國原子能科學研究院，北京 102413)

0 引 言

再淹沒階段是緩解LOCA事故進程的最關鍵階段，在這個階段中冷卻劑從下腔室逐漸上升并為元件提供冷卻，在冷卻劑上升過程中，浸潤點前后的元件軸向段會存在較大的溫度梯度從而引起一定的軸向傳熱[1]。利用1-D和2-D導熱模型，即是否考慮元件的軸向導熱，會對LOCA事故中再淹沒階段元件包殼的峰值溫度計算結果產生一定的影響，并且2-D導熱模型對于嚴重事故的計算分析有重要意義，在LOCA事故向嚴重事故拓展的過程中，初始溫度場會對嚴重事故的評價產生一定影響，因此有必要對應用兩種導熱模型的LOCA事故進行對比計算。文中選用RELAP程序和SCDAP程序為分析工具，建立了兩種計算輸入，分別依托RELAP程序中Heat Structure的1-D導熱模型和SCDAP程序中Fuel Component的2-D導熱模型，在調穩完成后計算了三種噴放系數的LOCA事故，以分析這兩種導熱模型在計算LOCA事故進程中所造成的差別[2]。

SCDAP/RELAP程序是目前應用較為廣泛的反應堆事故分析程序。RELAP程序能夠較好的對壓水堆核電廠各種瞬態工況進行模擬，其用于模擬堆芯部分的Heat Structure在計算傳熱時采用的是一維有限差分導熱方程[3]。SCDAP程序含有多種嚴重事故分析模塊，通過耦合RELAP程序的水力學計算部分可以將功能拓展至嚴重事故的計算范疇。SCDAP程序中的導熱計算采用的是二維有限差分導熱方程，可以在事故進程中同時計算沿軸向和徑向的導熱從而得到溫度分布的計算結果[4]。用于文中計算的兩種輸入卡僅在堆芯建模部分有區別，從而最大限度的排除核電廠其余部分對計算結果的干擾。

1 導熱模型簡析

RELAP程序中用于數值計算的1-D導熱方程的積分形式如下公式(1)所示：

(1)

通過給定其邊界條件即可以得到此一維導熱方程的數值解和沿徑向的溫度場。SCDAP程序中采用的二維有限差分導熱方程形式較為特殊，求解方法采用交替格式隱式，文中介紹其一種簡化形式，用下圖和公式(2)來說明：

圖1 節點i， j的計算域

(2)

上述的兩種導熱方程都是基于能量守恒定律和傅里葉導熱定律推導而來，二維導熱方程可以同時在計算域內求解沿X，Y兩個方向的熱傳導，即可以在事故過程中同時計算元件沿軸向和徑向的熱傳導。

2 計算過程簡述

文中所采用的計算分析方法主要分為以下三個階段：

(1)首先建立適用于RELAP程序和SCDAP程序運行至穩態的計算輸入，并且將兩種堆芯模型的關鍵計算參數與電廠運行的真實參數相比較，以確保兩種堆芯建模方案的正確性和一致性。

(2)在位于一個環路的安注點和堆芯入口處的冷管段處建立破口模型，分別采用三種不同的噴放系數來反映三種不同破口尺寸條件下的失水事故進程。

(3)將兩種堆芯模型下的關鍵參數進行比較，對比兩種導熱模型對LOCA事故關鍵參數的影響。

3 穩態建模過程及調穩參數比較

M310堆型是一種三環路的百萬千瓦級壓水堆核電廠，這個廠的熱功率為2 895 MWt，運行壓力為15.5 MPa。文中用于RELAP程序和SCDAP程序計算的全場節點化示意圖如圖2所示。

圖2 用于RELAP程序計算的全場節點化示意圖

此模型包含一回路的所有關鍵部件，能夠較好的反映在LOCA事故計算過程中一回路與堆芯的主要參數變化情況，在堆芯模型部分采用的是簡化建模方案，即用一個平均棒來代表堆內的燃料部分，同時考慮到SCDAP程序軸向分段的上限以及方便比較計算結果，RELAP和SDDAP的堆芯模型在軸向上都劃分了10個計算節點。

在RELAP程序的堆芯建模方案中，用一個Heat Structure構件代表平均棒，用一個水力學控制體Volume來代表通過堆芯的冷卻劑通道。在SCDAP程序中用一個Fuel Rod Component來代表平均棒，同樣用一個水力學控制體Volume來代表通過堆芯的冷卻劑通道，二者在建立堆芯模型時所采用的尺寸及物性參數完全一致。下圖為兩種輸入穩態計算的關鍵參數比較。

圖3 兩種輸入穩態計算的系統壓力

圖4 兩種輸入穩態計算的環路流量

圖5 兩種輸入穩態計算的堆芯平均溫度

兩種輸入與M310電廠的穩態運行參數對比：

表1 M310堆型參數設計值與兩種輸入穩態運行參數比較

運行參數RELAP調穩結果SCDAP調穩結果額定功率/MWt2895.02895.02895.0系統壓力/MPa15.515.515.5冷卻劑平均溫度/K583.15582.5582.5單環路流量(m3/h)23790.024060.024060.0

兩種程序的穩態計算結果與核電廠穩態運行參數對比的差值均小于5%，因此可以認為這兩種模型可以較好的反應核電廠穩態運行時的真實狀態。

圖6 兩種輸入穩態計算的三個軸向段溫度

4 破口模型及瞬態計算方法

文中為了更充分的對比兩種堆芯模型下的LOCA事故關鍵參數變化進程，在建立模型時采用了SCDAP/RELAP程序說明書中推薦的兩種建模方案[5]。

第一種破口建模方案是通過在假想的發生斷裂的管段上加上一個與時間相關的閘，并通過一個單接管(950)將從破口處噴出的流體引入安全殼(960)。通過定義不同的兩相噴放系數可以實現多種破口尺寸的LOCA計算。破口模型如圖7所示。

圖7 計算采用的第一種建模方案

第二種建模方案主要用于計算雙端剪切斷裂的情況，即事故開始后冷卻劑完全從破口處噴向安全殼內。雙端剪切斷裂的破口模型如圖8所示。

圖8 雙端剪切斷裂的破口模型

對于兩種建模方案而言，其具體的計算過程都是首先讓輸入卡運行至穩態，再在再啟動(restart)卡上加上相應的破口模型，進入瞬態過程的計算，瞬態計算所采用的停堆邏輯和事故緩解控制完全相同。

5 主要計算結果展示

文中主要計算了兩種堆芯模型三種破口尺寸條件下的LOCA事故進程，首先展示對冷管段雙端剪切斷裂工況的計算結果。以下兩張圖是事故計算開始后堆功率和系統壓力的對比計算結果，同時為了方便比較事故開始前后的參數變化情況，本章節的計算結果中前200S的參數為穩態計算值。

圖9 堆功率對比計算結果

從上述兩張圖中我們可以得知，在發生雙端剪切斷裂后，由于冷卻劑從破口處大量的噴出，系統壓力快速下降到穩壓器壓力低-低的停堆信號，快速停堆后堆功率迅速衰減為衰變熱狀態。

圖10 系統壓力對比計算結果

我們可以從兩張圖中看到，兩種堆芯模型在瞬態過程中計算得到的功率變化和壓力變化情況等系統參數吻合的很好，基本可以排除除導熱模型外的其他參數對計算結果的影響，從而更好的反映兩種導熱模型對燃料元件在LOCA事故過程中溫度變化的影響。

在冷管段雙端剪切斷裂的計算中，主要展示燃料元件包殼軸向第8、9、10段的溫度變化情況和堆芯水位的變化情況，來說明這兩種導熱模型在事故中對溫度變化的影響，這三個軸向段是建模過程中元件的后三個軸向段，也是整個LOCA事故進程中工況較為惡化的三段。其在瞬態過程中的溫度變化對比結果如圖11-12所示。

圖11 雙端剪切斷裂包殼軸向段溫度對比計算結果

圖12 堆芯水位對比計算結果

噴放系數取1.7和1.4時，主要展示兩種堆芯模型包殼軸向段的后三段溫度變化情況，如圖13-14所示。

7 結束語

通過對以上三種計算結果的分析，可以得到如下結論：

(1)兩種模型在計算M310電廠穩態運行和LOCA事故中的系統參數對比時，具有較好的一致性，這確保了文中所建立的兩種計算模型的正確性和一致性。

(2)在事故計算過程中，2-D導熱模型對元件包殼峰值溫度的預測會顯著低于1-D導熱模型的預測值。在破口事故發生的瞬間，由于流過堆芯的冷卻劑大量從破口處噴放導致燃料元件的冷卻條件迅速惡化從而產生一個很大的溫度躍升。1-D導熱模型所預測的軸向段高功率點的溫度躍升值會顯著高于2-D導熱模型的預測值。在2-D導熱模型的計算結果中，由于軸向導熱的存在，高功率點會向上下兩個軸向段傳熱從而降低其溫度躍升值并使元件的軸向溫度梯度小于1-D導熱模型的預測值。

圖13 噴放系數取1.7時包殼軸向段溫度對比計算結果

圖14 噴放系數取1.4時包殼軸向段溫度對比計算結果

(3)在再淹沒時間的計算上，1-D導熱模型和2-D導熱模型的預測值同樣顯示出一定的差異性。2-D導熱模型的預測值會稍快于1-D導熱模型的預測值，因為軸向導熱的存在，未被浸潤的軸向段會向浸潤后的軸向段傳熱從而加快自身的冷卻速度。相較于對元件包殼峰值溫度的預測情況，兩種導熱模型對再淹沒時間預測的差異性較小。