數形結合明算理

趙曉鵬 余安成

學習《筆算乘法》（人教版課標實驗教材三年級下冊第四單元）以前，學生已經學過《多位數乘一位數》和《兩位數整十數的口算乘法》，對先分后合的算理和點子圖有了一定了解。這節課的主要目的是引導學生運用遷移、歸納、類比等方法，理解筆算過程中每一步的意義，培養幾何直觀，建立數學計算模型思想。

一、創設情境，交流算法

教學伊始，教師通過課件呈現媽媽帶小麗到新華書店買書的情境（如下圖），要求學生認真觀察，思考怎樣列出算式。這是以前學過的知識，學生都知道要用“14×12”來計算。怎樣計算呢？這是本節課要新授的內容，教師不清楚學生對這個問題究竟有多少認識。

只有知道了學生的起點，才能有的放矢地開展教學。教師要求學生獨立思考、小組討論后，在全班交流思考結果。一個小組的學生是這樣想：因為14×10140，14×228，140+28168，所以14×12168。另一個小組是這樣想：因為123×4，所以14×342，42×4168。還有一個小組直接展示了豎式計算法。教師了解后發現，一名學生的媽媽在家教給了他這種方法，他把這種方法告訴了小組成員，所以這個小組就匯報了這種方法。

二、討論交流，深化算法

這種情況在教師的預料之中?，F在面臨的問題是，教師如何在學生現有知識起點上有效推進教學。筆者通過具體的教學片段來展示課堂教學情況。

師：三個小組的代表匯報了他們的計算方法，你最喜歡哪種算法？

生1：我喜歡前兩種，因為口算簡便，不用動筆。

生2：我認為筆算好，因為對于一些較大的數字，用筆算才能保證正確率。

師：有道理！請大家根據前面的展示，討論一下兩位數乘兩位的筆算過程及計算時應注意的問題。

生3：列豎式時相同數位要對齊，先用下一個因數的個位數分別與上一個因數的個位、十位相乘，再用下一個因數的十位數分別與上一個因數的個數和十位相乘，最后把它們的積相加。

生4：十位上的數與上面的因數相乘時，個位的0可以省略不寫，因為十位數與個位相乘是幾十，個位總是0。

生5：兩個乘數相加時要注意進位。

師：同學們觀察得真仔細！你們能說說豎式的每一次計算表示什么嗎？（根據學生的回答，用動畫演示計算過程。）

1 4

×1 2

2 8 ……表示14×2的積

1 4 ……表示14×10的積

1 6 8

生6：我發現口算與筆算的方法其實是一樣的，都是先分著算，再合起來，但筆算不容易出錯，所以計算兩位數乘兩位數的乘法時，采用筆算的方法更好。

學生的判斷是認知沖突碰撞的結果，他們通過觀察、比較，感受到了列豎式高效、簡潔與準確的優點，更主要的是發現了豎式與口算算理是一樣的，即先分算再合起來計算。

三、數形結合，感悟算理

經過前兩個環節的教學，學生已經知道了兩位數乘兩位數的計算方法，初步明白了算理，但這種明白僅僅停留在“數”的階段，是抽象的。小學生尤其是低年級學生以形象思維為主，為了讓學生更直觀地認識乘法算理，教師適時引入了點子圖，要求學生結合前面的學習，分組用點子圖證明計算結果的正確性。

學生經過討論，分組提交了三種有代表性的點子圖（圖13）。

教師讓學生觀察三種點子圖，分析哪一種更接近豎式計算的算理。學生通過比較，發現了第二種點子圖與豎式計算之間的聯系，更加深刻地理解了乘法計算的算理。

這個環節的亮點在于，教師沒有把豎式作為這節課教學的最終目標，而是在學生掌握了豎式計算方法的基礎上，啟發他們運用點子圖來表示算理，以揭示乘法豎式和筆算、口算之間的本質關系。這樣教學不僅體現了“情境質疑——探究新知——求解驗證”的思路，而且把算理與算法融為一體，讓學生通過直觀的數形結合，真正掌握了兩位數乘兩位數筆算的算法和算理，促進了思維發展。

（作者單位：趙曉鵬，襄陽市南漳縣徐庶學校；余安成，襄陽市南漳縣安集小學）

責任編輯 姜楚華