月池對船舶水動力導數影響研究

劉晨飛，劉亞東，孟 毅

(1. 上海交通大學，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

0 引 言

隨著人類對海洋開發的逐步深入，出現了深拖母船、鉆井船等在船中有月池結構的船舶。月池結構一般貫穿主船體，用于釋放或回收設備，其內部與海水直接連通，形成自由液面。在船體和海水的作用下，月池內海水的運動會對船舶的航行產生一定影響。針對其流場特性，國內外學者做了大量的研究，但對于船舶操縱性的討論卻鮮有提及。作為船舶重要的水動力性能之一，船舶操縱性與船舶的安全航行密切相關，也越來越引起人們的重視[1]。目前預報操縱性主流的方法是建立船舶運動的數學模型，進而利用計算機模擬船舶操縱實驗，得到船舶的運動軌跡及參數[2 – 3]。作為船舶運動方程中關鍵的參數之一，水動力導數對于預報船舶操縱性起著關鍵作用。傳統計算水動力導數的方法主要有：拘束船模實驗法、經驗公式估算法和系統辨識法。近年來，計算機計算能力的提高和計算流體力學的發展為計算水動力導數提供了新途徑，許多學者開始采用粘性流場模擬船舶操縱運動特性，如Ohmori[4]采用有限體積法計算了船舶操縱條件下的粘性流場；Simonsen[5]等利用CFD和EFD測得的水動力導數模擬了Z型實驗和全回轉實驗；張赫等[6 – 9]利用CFD軟件模擬平面運動機構實驗（PMM）測定水動力導數。本文分別模擬了船舶月池在封閉和打開時的拘束模型試驗，并計算出相應的水動力導數。在月池封閉時，通過與勢流理論計算結果對比，驗證了該方法的有效性。最后，通過比較月池打開和閉合時的水動力導數，發現大部分水動力導數都因為月池的存在而有所增加，這為研究其操縱性提供了參考。

1 基本理論

1.1 控制方程

在各態遍歷的假設下，湍流運動可以看成時間平均流動和瞬間脈動流動。船體周圍的不可壓粘性流場滿足質量守恒和動量守恒定律，其連續性方程成和雷諾平均方程（RANS）如下：

1.2 湍流模型

本文采用在工程上應用最廣泛、結果較穩定的kε模型對RANS方程進行補充。

1.3 重疊網格技術

重疊網格又稱Overset。該方法在建域時，采用大域與小域嵌套的形式，船體位于小域內，如圖3所示。計算時，首先標記洞單元、活動單元、邊界單元、貢獻單元，然后，挖去洞單元，去除多余重疊單元，通過重疊網格單元，大域與小域之間的實現線性插值，完成數據的交換，從而完成整個流場的求解。對于船舶操縱性能預報問題，要涉及到船舶的純橫蕩、純首搖運動，船體周圍的網格容易破裂，因此，普通的網格不太適用。然而，重疊網格技術允許大域與小域之間的產生無約束的相對位移，在網格運動時，能夠保證網格不發生變形、破裂，從而，保證網格的質量，提高求解的精度。因此，重疊網格技術對動態問題具有極強的處理能力。

2 計算方法

2.1 船體模型

本文的研究對象為某深拖母船，船長39.6 m，船中的月池為 6 m×3 m×3.2 m 的矩形開口，月池可以打開和閉合，船模縮尺比為1:15。月池打開時幾何模型如圖1所示。

圖 1 船體模型Fig. 1 Hull model

2.2 計算域設置

在計算域內，流體以特定速度流經船體，同時給船體以規定的運動，測量相應物理量。邊界條件設置如圖2所示。入流邊界：距離船首1倍船長，設置為速度入口（velocity inlet）；出流邊界：距離船尾3倍船長，設置為壓力出口（pressure outlet）；其余邊界：側面距離縱向對稱面1倍船長，上下對稱面距離水線面1.5倍船長，設置為速度入口（velocity inlet）；船體表面：無滑移壁面（wall）。

圖 2 計算域與邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

2.3 網格劃分

本文所選網格為切割體網格，對船體表面、船首、船尾、水線面進行了網格加密。通常利用無量綱數y+表征船體表面第1層網格與壁面的距離。為保證第1層網格位于湍流充分發展區y+的值應當滿足30≤y+≤200[10]。對于非結構化網格，棱柱層網格數建議在10～20層[11]。網格劃分如圖3所示，計算后的y+值如圖4所示，可以發現，船模水下部分y+大都為60左右，符合計算要求。

圖 3 網格劃分Fig. 3 The meshing method

圖 4 y+值Fig. 4 The value of y+

3 數值模擬拘束模型試驗

3.1 網格收斂性分析

為了減少計算量和保證計算的準確性，對船模速度為0.81 m/s的工況下，進行網格收斂性驗證，如表1√所示。這里采用5套不同的網格，網格數量近似按照的比例增加。通過計算可以發現，當網格數目大于160萬時，計算結果已趨于穩定。繼續增加網格數量會導致相應的計算機時間也大大增加，計算代價太大，并不可取。綜合比較，發現160萬網格計算的精度已經滿足要求。此外，經驗證棱柱層數目為11層，棱柱層增長率為1.1較為合適。

表 1 網格收斂性驗證Tab. 1 Verification of grid convergence

3.2 計算工況和結果

3.2.1 斜航運動

船舶縱中剖面與水池中心線成一夾角β，在入口處施加速度為V的來流，系統的改變漂角β，測得船模所受拘束橫向力X、縱向力Y、力矩N，進而求得船模的位置水動力導數。計算數據進行了無因次化處理，具體無因次方法參照文獻[12]。

3.2.2 純橫蕩運動

船模在縱向勻速運動的同時，疊加橫向低頻振蕩運動，在運動時船模r=ψ=0。其運動規律可用下式表示：

3.2.3 純首搖運動

3.3 計算數據處理

船模在做斜航運動時，漂角β的范圍是–0.32～0.32 rad，數值模擬得到的不同漂角下的阻力、側向力以及首搖力矩，用曲線擬合后如圖5～圖7所示。

圖 5 不同漂角下的阻力曲線Fig. 5 Resistance curves at different drift angles

圖 6 不同漂角下的側向力曲線Fig. 6 Lateral force curve at different drift angles

圖 7 不同漂角下的首搖力矩曲線Fig. 7 Yaw moment curve at different drift angles

船模在做純橫蕩和純首搖實驗時，橫向運動的幅值a 為 0.1 m，運動圓頻率 ω 分別取 0.125 rad/s、0.250 rad/s、0.50 rad/s，計算得到側向力和首搖力矩隨時間變化的曲線，ω=0.250 rad/s時，側向力和首力矩的變化如圖8～圖11所示，月池閉合時純橫蕩運動計算得到的水動力導數隨頻率變化如圖12所示。

3.4 計算結果分析

月池閉合時數值模擬計算的水動力導數與理論計算值相比較：1）當ω小于0.25 rad/s時，水動力導數幾乎為一常數，因而所算得的水動力導數符合要求（見圖12）；2）斜航實驗和純橫蕩實驗分別測定的位置導數與細長體理論計算值比較后發現，大部分水動力導數的對比值小于20%，對于水動力導數的計算來說精度較高，可以滿足工程計算要求（見表2）；3）利用周昭明回歸表達式計算出船模的附加質量λ22=163.83 kg、λ66=55.17 kg·m2，這與算得的慣性類水動力導數和吻合良好；由于船模的對稱性，理論上，表3中計算的數值也滿足這個規律，這說明了慣性類水動力導數的計算精度較高；4）斜航實驗和純橫蕩實驗計算出的位置導數和基本一致，吻合得較好，其略微的差距與2個實驗對線性水動力導數的計算方法不同；旋轉類水動力導數與理論值相差較大，這與計算時旋轉中心點的選取有關，在實驗時應予以注意。綜合以上分析可以發現，開口封閉時的水動力導數精度較高，本方法可以用于計算船體的水動力導數。

圖 8 純橫蕩運動船舶受到的側向力Fig. 8 Lateral force curve when in pure sway motion

圖 9 純橫蕩運動船舶受到的首搖力矩Fig. 9 Yaw moment curve when in pure sway motion

圖 10 純首搖運動船舶受到的側向力Fig. 10 Lateral force curve when in pure yaw motion

圖 11 純首搖運動船舶受到的首搖力矩Fig. 11 Yaw moment curve when in pure yaw motion

圖 12 水動力導數隨頻率變化曲線Fig. 12 The change of hydrodynamic derivatives along with frequency

表 2 月池閉合時數值模擬值與勢流理論計算值比較Tab. 2 Comparison of calculated values of numerical simulation and potential flow theory when the moon pool is closed

表 3 月池打開時水動力導數的增量Tab. 3 The increment of hydrodynamic derivatives when moon pool is open

由圖5可知，在做斜航實驗時，月池打開時船舶阻力會明顯大于月池閉合時的船舶阻力。分析船體周圍流場發現，由于月池的存在誘導流體形成了如圖13所示漩渦，漩渦的維持必須有持續不斷的能量輸入，由此改變了船體表面的壓力分布，增加了船體受力。如圖14所示，分析月池附近壓力分布圖發現，月池后壁和側壁的壓力具有增加，這會使得船模受到的阻力和側向力增大，從而影響了水動力導數的大小。

圖 13 開口內部流場Fig. 13 Flow field inside the moon pool

圖 14 開口表面壓力分布Fig. 14 Pressure distribution of the surface of moon pool

月池打開時水動力導數與月池封閉時的計算值相比較：1）由表3可以看出增加了26%，除此之外，這也解釋了月池打開時，有了較為顯著的增加，說明月池對船體受力的影響不容忽視；另外，除外，船模月池打開時慣性類水動力導數都有所增加；2）如表3所示斜航實驗與純橫蕩實驗算得的位置導數大小有所差別，但在月池打開時水動力導數都有所增加；3）如圖8～圖11所示，純橫蕩和純首搖實驗中，船模在月池封閉和月池打開時受到的側向力和首搖力矩隨時間的變化趨勢一致；但是，月池打開時深拖母船受力峰值明顯有所推遲，這是因為月池內液體自由面使船體受力在時間上滯后，這與實際情況相符。

4 結 語

本文基于重疊網格技術數值模擬了深拖母船在月池封閉和打開時的拘束航模實驗，并求得了相應水動力導數。在船模月池閉合時，將數值模擬計算結果與勢流理論計算值相比較，發現兩者總體偏差不大，數值模擬算得的水動力導數有較高的精度。這表明基于重疊網格技術可以很好地模擬船模拘束實驗，得到準確的數值預報值。在此基礎上，對月池處于閉合與打開時算得的數值模擬結果相比較，發現：1）月池的存在誘導了旋渦的生成以及壁面的壓力分布，從而引起船模的阻力的增加以及側向力首搖力矩的變化，月池的存在也使得船體受力在時間上有所滯后；2）月池的存在使得大部分水動力導數有所增加，從而影響船舶的操縱性；3）旋轉類水動力導數與理論計算值相差較大，這與計算時旋轉中心點的選取有關，在實驗時應予以注意。