基于新型趨近律的潛艇垂直面滑?？刂品抡?/h1>
2019-03-30 02:53:04陸斌杰李文魁陳永冰
艦船科學技術 2019年3期
陸斌杰，李文魁，周 崗，陳永冰
(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)
0 引 言
潛艇運動為六自由度空間運動，表現出大慣性、強非線性、各運動平面強耦合的復雜特點，通常難以獲得精確的數學模型，且用于潛艇控制設計的方程系數會由于環境、水深及潛艇狀態等的變化而變化，使系統工作點偏離設計狀態，影響控制效果，使控制器的設計難度大大增加。
國內外眾多學者基于經典控制理論和現代控制理論設計了潛艇控制器?；诓聢D和根軌跡法設計的控制器設計從頻域角度入手，結構簡單，容易實現，但對參數攝動和擾動魯棒性較差，尤其是難以處理復雜非線性問題[1]。針對非線性系統的控制問題，多名學者進行了深入研究[2 – 3]，但控制器結構復雜，難以實現。而通過模糊方法設計非線性魯棒補償器，一定程度上可以簡化控制器的復雜度[4]。近年來，滑?？刂疲⊿MC，sliding mode control）對滿足匹配條件的任意攝動和外界干擾具有較強魯棒性，且其算法簡單、響應快速、易于工程實現，受到廣泛關注[5 – 10]。傳統的滑?？刂品椒ú捎脴O點配置法、最優控制等方法設計線性切換函數，利用基于邊界層方法的準滑?？刂平档投墩?，設計潛艇垂直面準滑?？刂破?。潛艇垂直面操縱運動為雙輸入雙輸出過程，深度控制通道與縱傾控制通道相互耦合，且耦合程度由潛艇的艇型與升降舵的配置密切相關，因此針對此類雙入雙出的多變量系統，一般可相對增益分析法分析其各回路的耦合程度[11]，再進行解耦處理[12]，在弱耦合和確保魯棒性的情況下可忽略耦合[13 – 14]。不同機動情況下，潛艇水動力差異巨大，對控制模型的設計和控制器的魯棒性提出較高要求。文獻[15]采用線性化模型研究了潛艇大攻角下的滑模控制，起到了較好的控制效果。同時在不增加模型復雜度的情況下也可結合模糊控制等方法設計滑?？刂破饕越档投墩馵16 – 17]。
基于以上考慮，為了使控制器模型簡便且確?？刂葡到y的魯棒性，本文采用潛艇垂直面線性設計模型，基于雙冪次趨近律設計了一個滑模控制器。為了估計系統不可測量的狀態，引入了Luenberger狀態觀測器。將該控制器與經典PID控制器進行仿真對比，并應用于有部分參數攝動及有外界干擾情況下的垂直面控制。
1 潛艇垂直面運動模型
坐標系、名詞術語、符號規則均采用ITTC和SNAME 術語公報的體系[18 – 19]。固定坐標系（定系）E-ξηζ和運動坐標系（動系）O-xyz如圖1所示。
圖 1 固定坐標系和運動坐標系Fig. 1 Fixed coordinate system and the motion coordinate system
潛艇垂直面非線性操縱運動模型由潛艇標準運動方程簡化得到[20]：
1）縱向方程
2）垂向方程
3）縱傾方程
式中，h為潛艇穩心高。
4）運動方程
由于非線性方程不便于控制系統分析，本文作如下假設：1）縱向速度恒定；2）忽略所有非線性項；3）縱傾、橫搖很小，，。4）忽略舵力與角速度項的耦合，略去、、、，由此得到垂直面線性設計模型：
式（9）可進一步寫為：
2）舵機模型
首尾舵舵機模型均采用如下模型[13]：
2 基于新型趨近律的滑?？刂破髟O計
2.1 潛艇垂直面控制策略
一般潛艇深度自動控制有如下幾種模式：1）尾舵自動深度模式，即尾舵單獨控制深度和縱傾，指令舵角的解算與深度的偏差和縱傾的偏差均有關，在給定深度變化的同時，縱傾角偏差反饋給尾舵，產生相應舵角以控制縱傾角不超過規定范圍；2）首、尾舵聯合自動深度模式，即深度和縱傾分別由首舵和尾舵控制。本文綜合考慮首舵和尾舵和控制效果，選取第2種模式設計控制器。針對首舵和尾舵控制的耦合，采取策略為：首舵主要控制深度，視尾舵為干擾；尾舵主要控制縱傾，視首舵為干擾。
潛艇垂直面運動分變深機動和定深機動。其中變深步驟為：1）給定縱傾指令和深度指令，自動控制潛艇下潛或上??；2）在接近指令深度的某一轉換深度上 ，將指令縱傾轉換為，控制潛艇進入指令深度上的無縱傾航行狀態。轉換深度可根據變深的范圍合理取值。分深度和縱傾控制2個子系統，如圖2所示。
2.2 傳統滑?？刂破髟O計
圖 2 首尾舵聯合自動深度控制Fig. 2 Combined automatic depth control of bow and stern rudder
由式（5）和式（7）可得等效控制：
切換控制部分采用準滑?？刂芠10]：
考慮首舵、尾舵動態響應并忽略相互間耦合影響，首、尾舵控制律，分別為：
滑模運動的穩定性完全取決于滑模參數的選取，滑模的存在性問題轉化為式（9）系統的原點鎮定問題，選取Lyapunov函數為：
2.3 雙冪次趨近律設計
為進一步降低抖振，采用雙冪次趨近律[22]：
根據滑模可達性，由式（11）可得：
結合式（5）、式（7）和式（9）可得控制律：
選取Lyapunov函數為：
該控制律滿足全局漸近穩定性條件。
3 Luenberger狀態觀測器設計
引入狀態觀測器后，滑?？刂茷椋?/p>
選取Lyapunov函數為：
該控制律滿足全局漸近穩定性條件。
4 仿真
為驗證控制器的正確性，針對潛艇定深和變深運動控制進行仿真和分析。潛艇仿真方程為完整的非線性運動方程。采用文獻[1]的潛艇參數。控制器設計參數為：，，，，，，，，，，，。觀測器極點配置：
分3種情況將SMC的控制效果和經典PID控制器的控制效果對比仿真。
1）當潛艇參數無攝動和無外界擾動時，圖3和圖4分別給出了深度、縱傾響應曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度，達到指令深度后沿期望深度穩定航行，縱傾符合限制條件?；？刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑。
2）系統部分參數攝動但無外界擾動。由于控制性能主要受垂向方程和縱傾方程有關參數影響，由式（9）知，，包含了主要系統參數，未驗證滑模控制器的魯棒性，設系統參數進行大范圍攝動，令，為系統實際參數，選取范圍：，?？刂破鲄挡蛔?，當系統參數分別在標稱模型的50%和200%范圍攝動時，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度。滑模控制首、尾舵打舵比PID控制更為平滑，如圖5和圖6所示。
圖 3 潛艇參數無攝動時的深度和縱傾響應Fig. 3 Depth and pitch response without parameter perturbations of submarine
圖 4 潛艇參數無攝動時的舵角Fig. 4 Rudder angle without parameter perturbations of submarine
3）當無攝動但有外界擾動時，為便于分析，任意選取正弦擾動信號：，
圖 5 潛艇參數攝動時的深度和縱傾響應Fig. 5 Depth and pitch response with parameter perturbations of submarine
圖 6 潛艇參數攝動時的舵角Fig. 6 Rudder angle with parameter perturbations of submarine
控制參數及初始條件不變。圖7和圖8分別給出了深度、縱傾響應曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度?；？刂拼蚨娲螖蹬c幅度明顯小于PID控制，且收斂更快速。經測試，當外界擾動力量級小于時，系統仍能保持較好的控制性能，深度仍可快速無超調到達穩態，縱傾符合限制條件，舵角出現較小抖振。而當擾動量級大于，兩類控制器控制下的系統均會出現大幅振蕩，舵角出現大幅高頻打舵現象，無法滿足控制條件。
圖 7 正弦干擾下的深度和縱傾響應Fig. 7 Depth and pitch response of sinusoidal interference
圖 8 正弦干擾下的的舵角Fig. 8 Rudder angle under sinusoidal interference
表1分別給出了3種情況下，在SMC和PID控制下的潛艇深度和縱傾的超調量、穩態誤差，SMC的控制效果均優于傳統的PID控制效果。
5 結 語
本文基于潛艇垂直面線性模型，忽略首尾舵之間的耦合，采用首舵控制深度，尾舵控制縱傾的策略，采用新型趨近律設計滑模控制器。仿真結果表明，在參數無攝動和有攝動及有無外界干擾情況下滑模控制器控制效果均優于PID控制器，且無明顯抖振，為了確保系統的穩定性，對控制器參數的整定優化應做進一步研究，因此可采用垂直面線性模型設計垂直面滑?？刂破?，從而既降低了控制器復雜度，又提高了控制器的魯棒性，對工程應用及研究具有重要意義。
表 1 SMC與PID控制效果對比Tab. 1 Comparison of control effect between SMC and PID
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圖 1 固定坐標系和運動坐標系Fig. 1 Fixed coordinate system and the motion coordinate system
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1）縱向方程
2）垂向方程
3）縱傾方程
式中，h為潛艇穩心高。
4）運動方程
由于非線性方程不便于控制系統分析，本文作如下假設：1）縱向速度恒定；2）忽略所有非線性項；3）縱傾、橫搖很小，，。4）忽略舵力與角速度項的耦合，略去、、、，由此得到垂直面線性設計模型：
式（9）可進一步寫為：
2）舵機模型
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考慮首舵、尾舵動態響應并忽略相互間耦合影響，首、尾舵控制律，分別為：
滑模運動的穩定性完全取決于滑模參數的選取，滑模的存在性問題轉化為式（9）系統的原點鎮定問題，選取Lyapunov函數為：
2.3 雙冪次趨近律設計
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根據滑模可達性，由式（11）可得：
結合式（5）、式（7）和式（9）可得控制律：
選取Lyapunov函數為：
該控制律滿足全局漸近穩定性條件。
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選取Lyapunov函數為：
該控制律滿足全局漸近穩定性條件。
4 仿真
為驗證控制器的正確性，針對潛艇定深和變深運動控制進行仿真和分析。潛艇仿真方程為完整的非線性運動方程。采用文獻[1]的潛艇參數。控制器設計參數為：，，，，，，，，，，，。觀測器極點配置：
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1）當潛艇參數無攝動和無外界擾動時，圖3和圖4分別給出了深度、縱傾響應曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度，達到指令深度后沿期望深度穩定航行，縱傾符合限制條件?；？刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑。
2）系統部分參數攝動但無外界擾動。由于控制性能主要受垂向方程和縱傾方程有關參數影響，由式（9）知，，包含了主要系統參數，未驗證滑模控制器的魯棒性，設系統參數進行大范圍攝動，令，為系統實際參數，選取范圍：，?？刂破鲄挡蛔?，當系統參數分別在標稱模型的50%和200%范圍攝動時，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度。滑模控制首、尾舵打舵比PID控制更為平滑，如圖5和圖6所示。
圖 3 潛艇參數無攝動時的深度和縱傾響應Fig. 3 Depth and pitch response without parameter perturbations of submarine
圖 4 潛艇參數無攝動時的舵角Fig. 4 Rudder angle without parameter perturbations of submarine
3）當無攝動但有外界擾動時，為便于分析，任意選取正弦擾動信號：，
圖 5 潛艇參數攝動時的深度和縱傾響應Fig. 5 Depth and pitch response with parameter perturbations of submarine
圖 6 潛艇參數攝動時的舵角Fig. 6 Rudder angle with parameter perturbations of submarine
控制參數及初始條件不變。圖7和圖8分別給出了深度、縱傾響應曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調趨近指令深度?；？刂拼蚨娲螖蹬c幅度明顯小于PID控制，且收斂更快速。經測試，當外界擾動力量級小于時，系統仍能保持較好的控制性能，深度仍可快速無超調到達穩態，縱傾符合限制條件，舵角出現較小抖振。而當擾動量級大于，兩類控制器控制下的系統均會出現大幅振蕩，舵角出現大幅高頻打舵現象，無法滿足控制條件。
圖 7 正弦干擾下的深度和縱傾響應Fig. 7 Depth and pitch response of sinusoidal interference
圖 8 正弦干擾下的的舵角Fig. 8 Rudder angle under sinusoidal interference
表1分別給出了3種情況下，在SMC和PID控制下的潛艇深度和縱傾的超調量、穩態誤差，SMC的控制效果均優于傳統的PID控制效果。
5 結 語
本文基于潛艇垂直面線性模型，忽略首尾舵之間的耦合，采用首舵控制深度，尾舵控制縱傾的策略，采用新型趨近律設計滑模控制器。仿真結果表明，在參數無攝動和有攝動及有無外界干擾情況下滑模控制器控制效果均優于PID控制器，且無明顯抖振，為了確保系統的穩定性，對控制器參數的整定優化應做進一步研究，因此可采用垂直面線性模型設計垂直面滑?？刂破?，從而既降低了控制器復雜度，又提高了控制器的魯棒性，對工程應用及研究具有重要意義。
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