超大型集裝箱船載荷響應(yīng)特性的數(shù)值研究

彭亞康，王偉飛，韓 鈺，邱偉強(qiáng)，張志康

(中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

近年來，集裝箱船作為現(xiàn)代主流運(yùn)輸船承擔(dān)著美國、英國、日本等國約70%~90%進(jìn)出口的雜貨。集裝箱船在運(yùn)輸貨物過程中體現(xiàn)了自身無與倫比的優(yōu)勢，集裝箱船的裝卸效率高、運(yùn)輸過程中貨物損耗小以及能夠大大節(jié)約裝卸勞動力，因此集裝箱船得到快速發(fā)展。隨著二戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，進(jìn)出口貨物與日俱增，短短半個世紀(jì)，從20世紀(jì)60年代的700-1000TEU快速發(fā)展到現(xiàn)在的萬箱級別的超大型集裝箱船，集裝箱船尺寸也是越建越大。由于集裝箱船尺度越來越大以及航速較高，在航行中會遇到一些問題，2007年1月18日，巴拿馬級集箱船MSC Napoli在英吉利海峽遭遇風(fēng)暴造成機(jī)艙壁處斷裂，面臨沉沒的危險(xiǎn)，26名船員被迫棄船；2013年6月17日，商船三井8110TEU型集裝箱船“MOL Comfort” 號在也門外海200海里處遭遇惡劣天氣導(dǎo)致貨艙進(jìn)水，使船從中部斷裂。MAIB[1]與NK[2]的報(bào)告中顯示彈性體效應(yīng)造成的船底板強(qiáng)度不足是造成這2次事故的一個重大促成因素。

為更合理對超大型集裝箱船進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，國內(nèi)外很多學(xué)者根據(jù)彈性體的勢流理論對超大型集裝箱船進(jìn)行波浪載荷計(jì)算。Senjanovic[3]等采用水彈性方法分析了1艘大型集裝箱船的波浪載荷，并與基于剛體假設(shè)下的運(yùn)動、波浪彎矩計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)對于大型集裝箱船這一大開口船型，船體彈性效應(yīng)十分明顯。

李輝[4]發(fā)展了一套基于水彈性理論的波浪載荷計(jì)算方法，主要利用遷移矩陣法進(jìn)行模態(tài)分析得出船舶的干模態(tài)的固有頻率和固有振型，以干模態(tài)的固有振型作為廣義坐標(biāo)，再利用彈性體的勢流理論計(jì)算水動力系數(shù)，并通過求解水彈性統(tǒng)一方程求得運(yùn)動模態(tài)，最后通過物理關(guān)系并基于模態(tài)疊加原理求得剖面載荷等，此方法十分適用于散貨船、油船等常規(guī)船型的載荷計(jì)算。由于沒有考慮到船體的彎扭耦合效應(yīng)，因而此套方法無法準(zhǔn)確的用于集裝箱船的波浪載荷計(jì)算。因而王迪[5]在此基礎(chǔ)之上把船體簡化為薄壁梁，根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)理論采用遷移矩陣法計(jì)算了垂向和彎扭耦合模態(tài)其計(jì)算所得彎扭耦合模態(tài)達(dá)到了足夠的精度。

Malenica 等[6 – 8]在利用頻域格林函數(shù)法計(jì)算水動力的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元模態(tài)分析結(jié)果計(jì)算了集裝箱船所受波浪載荷，并且最終發(fā)布了集裝箱船的波浪載荷計(jì)算商業(yè)軟件Homer，取得很大成功。

國內(nèi)外雖然有很多文獻(xiàn)都研究過集裝箱船的波浪載荷特性，但考慮到超大型集裝箱船的彎扭耦合效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比小型集裝箱船要明顯，因而造成對于超大型集裝箱船船體彎扭耦合模態(tài)對其所受波浪載荷數(shù)值結(jié)果的影響程度還不完全了解。為了分析超大型集裝箱船船體彈性效應(yīng)，特別是彎扭耦合效應(yīng)對其所受波浪載荷數(shù)值結(jié)果的影響，本文首先分別采用有限元法和遷移矩陣法計(jì)算了目標(biāo)船的干固有模態(tài)，為了說明問題，本文在利用有限元法計(jì)算模態(tài)時考慮彎扭耦合效應(yīng)，而在用遷移矩陣法計(jì)算模態(tài)時不考慮彎扭耦合效應(yīng)；在模態(tài)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)之上采用三維水彈性理論計(jì)算目標(biāo)船的波浪載荷，分析了目標(biāo)船所受的波浪載荷特性以及通過對比展示了彎扭耦合模態(tài)對超大型集裝箱船所受波浪載荷的影響程度。

1 理論基礎(chǔ)

彈性船體在流場的振蕩問題可以看成復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)的振蕩問題，則問題隨時間t變化的微分方程如下式：

求得右端廣義流體力后，可得到水彈性統(tǒng)一方程，見表達(dá)如下式：

對頻域方程組（3）進(jìn)行求解后可得到船體運(yùn)動和船體結(jié)構(gòu)變形的主坐標(biāo)，最后在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上利用模態(tài)疊加原理得到船體結(jié)構(gòu)的位移和船體結(jié)構(gòu)的剖面載荷，包括剖面彎矩和剪力。

在波浪載荷計(jì)算過程中，廣義質(zhì)量矩陣、廣義結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及廣義結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可在模態(tài)分析時就得到確定，其中廣義結(jié)構(gòu)阻尼作為模態(tài)分析的一個輸入一般由經(jīng)驗(yàn)公式確定，廣義流體載荷可由彈性體的三維勢流理論計(jì)算而得，最后對水彈性統(tǒng)一方程組進(jìn)行求解得到船體運(yùn)動與結(jié)構(gòu)變形的主坐標(biāo)，繼而通過結(jié)構(gòu)變形與剖面載荷的物理關(guān)系求取剖面載荷，最后通過模態(tài)疊加法計(jì)算得到載荷。

2 模態(tài)分析

在基于水彈性理論計(jì)算波浪載荷時首先需對船體進(jìn)行模態(tài)分析并獲得船舶的振動干模態(tài)，以便把干模態(tài)的固有振型作為廣義坐標(biāo)對目標(biāo)船進(jìn)行載荷計(jì)算，模型主尺度見表1。

本節(jié)分別利用Femap，NX Nastran對有限元模型進(jìn)行干模態(tài)分析以及利用遷移矩陣法對不考慮彎扭耦合效應(yīng)的梁模型進(jìn)行干模態(tài)分析。有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果如圖1所示，不考慮彎扭耦合效應(yīng)的遷移矩陣法計(jì)算結(jié)果如圖2所示，固有頻率計(jì)算結(jié)果見表2。

表 1 目標(biāo)船主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of target ship

對比垂向彎曲模態(tài)結(jié)果可知，2種方法的誤差不超過2%，從而可得出結(jié)論在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度較強(qiáng)、無甲板大開口的常規(guī)船型的垂向模態(tài)時，可利用遷移矩陣法大大簡化計(jì)算。

遷移矩陣法計(jì)算結(jié)果中的純扭轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)的固有頻率十分低，這從側(cè)面體現(xiàn)出超大型集裝箱船扭轉(zhuǎn)剛度弱的事實(shí)。通常海浪譜峰周期在10 s左右，即0.1 Hz，而扭轉(zhuǎn)模態(tài)的固有頻率比波浪頻率還小，這會使得在計(jì)算剖面扭矩時，由于濕固有頻率會十分接近波浪頻率，會造成扭矩急劇增大的現(xiàn)象。

3 載荷響應(yīng)特性研究

有限元法考慮了彎扭耦合效應(yīng)，更加的符合集裝箱船的變形特點(diǎn)，本節(jié)基于三維水彈性理論計(jì)算超大型集裝箱船的載荷響應(yīng)特性。計(jì)算水動力網(wǎng)格如圖3所示，計(jì)算輸入?yún)?shù)如表3所示。

針對表3需要說明的是，根據(jù)法國BV船級社推薦：計(jì)算彈振響應(yīng)時，一個波長內(nèi)至少有6個水動力網(wǎng)格，否則計(jì)算所得高頻響應(yīng)會不真實(shí)。因而考慮到13.5 kn航速和最大網(wǎng)格尺度為1.5 m的輸入條件，波浪計(jì)算頻率上限取為1.8 rad/s。180°浪向?qū)?yīng)頂浪航行。

圖 1 振動模態(tài)的有限元分析結(jié)果Fig. 1 Vibration mode results from finite element analysis

圖 2 振動模態(tài)的遷移矩陣法分析結(jié)果Fig. 2 Vibration mode results from Transfer matrix method

表 2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果對比分析Tab. 2 Mode results from FE analysis

表 3 波浪載荷計(jì)算參數(shù)Tab. 3 Input parameters of wave loads calculation

波浪載荷計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示，其中橫坐標(biāo)是遭遇頻率所對應(yīng)下的自然頻率，Lbp指垂線間長，Rigid表示基于“船體假設(shè)為剛體”下的計(jì)算結(jié)果，Total表示為基于“船體作為彈性體”下的計(jì)算結(jié)果，Elastic-Contribution表示彈性效應(yīng)的貢獻(xiàn)。

圖 4 垂向載荷數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Numerical results of vertical wave loads

從圖中可以直觀地看出，超大型集裝箱所受垂向波浪載荷、水平波浪載荷在高頻時很劇烈且和低頻響應(yīng)峰值在一個水平上，垂向彎矩和垂向剪力的規(guī)律一致，水平彎矩和水平剪力的規(guī)律一致，把圖中高頻響應(yīng)峰值點(diǎn)所對應(yīng)的自然頻率換算成遭遇頻率并和表2對比，可知垂向載荷、水平載荷的高頻響應(yīng)峰值點(diǎn)所對應(yīng)的遭遇頻率分別和2節(jié)點(diǎn)垂向模態(tài)、2節(jié)點(diǎn)彎扭模態(tài)對應(yīng)的濕固有頻率完全對應(yīng)。

圖 5 水平載荷數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Numerical results of horizontal wave loads

圖 6 扭矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Numerical results of torque

在首120°斜浪航行下，船中剖面所受扭矩的高頻響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻響應(yīng)；尾0.25 Lbp剖面扭矩產(chǎn)生了3個和低頻響應(yīng)處于同一水平大小的峰值。根據(jù)峰值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率可知，剖面所受扭矩與模態(tài)相關(guān)，船中剖面主要受1節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響，而尾0.25 Lbp剖面扭矩主要受1節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)和2節(jié)點(diǎn)彎扭模態(tài)影響。

從以上結(jié)果可以看出，超大型集裝箱船的彈性體效應(yīng)十分明顯，航行過程中產(chǎn)生的高頻響應(yīng)不可忽視，并且此高頻響應(yīng)的峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率很低，在實(shí)際海浪譜峰周期附近，很容易在波浪的激勵下產(chǎn)生高頻響應(yīng)從而危及到船體的使用壽命。

4 彎扭耦合效應(yīng)對超大型集裝箱船的影響研究

鑒于相對于其他船型，超大型集裝箱船具有明顯的彎扭耦合現(xiàn)象，因而本節(jié)研究船體的彎扭耦合模態(tài)對波浪載荷數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。為此，本文基于遷移矩陣法的模態(tài)計(jì)算結(jié)果計(jì)算得到了目標(biāo)船在不考慮彎扭耦合模態(tài)下的波浪載荷，并把相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果放在同一張圖中進(jìn)行對比。

考慮到垂向模態(tài)和水平以及扭轉(zhuǎn)模態(tài)不耦合，并且在水彈性統(tǒng)一方程中求解運(yùn)動時，橫向運(yùn)動和縱向運(yùn)動不耦合，所以在對波浪載荷進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)時，彎扭耦合模態(tài)對垂向剪力和垂向彎矩的結(jié)果不會產(chǎn)生影響，如圖7所示。

由圖7可知，彎扭耦合效應(yīng)對垂向載荷的數(shù)值結(jié)果無影響，峰值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率有細(xì)微差異是二者在模態(tài)分析時存在的微小差異造成的。

圖 7 垂向載荷數(shù)值結(jié)果對比分析Fig. 7 Numerical comparison and analysis of vertical wave loads

圖8展示了水平彎矩和水平剪力的數(shù)值對比結(jié)果，彎扭耦合模態(tài)對水平載荷的低頻數(shù)值計(jì)算結(jié)果無影響；不考慮彎扭耦合模態(tài)時水平載荷計(jì)算結(jié)果在1.8 rad/s內(nèi)不出現(xiàn)高頻響應(yīng)，由表2可知，不考慮彎扭耦合時所算得的水平彎曲固有頻率太大，在上限為1.8 rad/s計(jì)算波浪頻率范圍內(nèi)是無法激勵船體產(chǎn)生高頻響應(yīng)的。然而，在考慮彎扭耦合模態(tài)時的水平載荷計(jì)算結(jié)果中，水平彎矩和水平剪力的高頻響應(yīng)峰值所對應(yīng)的遭遇頻率是和2節(jié)點(diǎn)彎扭耦合濕固有頻率相對應(yīng)的。

圖 8 水平載荷計(jì)算結(jié)果對比分析Fig. 8 Numerical comparison and analysis of horizontal wave loads

由圖9可知，二者的扭矩計(jì)算結(jié)果相差很大，且由表2可知，不考慮彎扭耦合模態(tài)時，船體扭轉(zhuǎn)的干模態(tài)固有頻率很低，導(dǎo)致所算得的扭矩高頻響應(yīng)（彈振成分）所對應(yīng)的頻率和低頻扭矩所對應(yīng)的頻率范圍十分接近,并且在自然頻率為1.0 rad/s之后幾乎沒有扭矩響應(yīng)產(chǎn)生，這些現(xiàn)象都不合理，因此可以得出結(jié)論：在計(jì)算超大型集裝箱船波浪載荷時，不考慮彎扭耦合模態(tài)時，船體抗扭剛度低，扭矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果中高頻彈振成分和低頻成分會在自然頻率很低時發(fā)生重疊，此現(xiàn)象不真實(shí)，因而可知計(jì)算結(jié)果不合理。

5 結(jié) 語

本文經(jīng)過分析對比研究主要得出結(jié)論：超大型集裝箱船的波浪載荷計(jì)算必須要考慮彈性體效應(yīng)和彎扭耦合效應(yīng)，具體結(jié)論如下：

1）超大型集裝箱船的抗扭轉(zhuǎn)剛度很弱，不考慮彎扭耦合時計(jì)算得到的船體扭轉(zhuǎn)固有頻率相當(dāng)?shù)停?/p>

圖 9 扭矩?cái)?shù)值結(jié)果對比分析Fig. 9 Numerical comparison and analysis of torque

2）超大型集裝箱船的彈性體效應(yīng)十分明顯，計(jì)算所得的波浪載荷的高頻成分很明顯，除扭矩的高頻響應(yīng)遠(yuǎn)大于低頻響應(yīng)外，其他載荷的高頻彈振響應(yīng)在數(shù)值上和低頻響應(yīng)處在同一水平；

3）對于超大型集裝箱船來說，彎扭耦合模態(tài)對垂向載荷的數(shù)值計(jì)算結(jié)果無影響；

4）不考慮彎扭耦合效應(yīng)時，水平載荷的高頻響應(yīng)數(shù)值結(jié)果不合理，而計(jì)算所得的純扭轉(zhuǎn)固有頻率很低，導(dǎo)致扭矩中的彈振成分對應(yīng)的頻率和低頻波浪激勵扭矩所對應(yīng)的頻率十分接近，使得扭矩的彈振成分和低頻部分在自然頻率很低時就發(fā)生了重疊。