小型AUV動力定位建模與控制仿真

蔡 煒，王俊雄

(上海交通大學 船舶海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

水下自主航行器（AUV）廣泛應用于水下監測、偵察等工程作業，目前以軍用為主，但小型、民用的AUV產品需求已逐漸在市場上升溫。水下通信、路徑規劃、水動力性能分析等成為小型AUV產品設計實現亟需解決的難題。相對于大型深海作業的AUV，小型民用AUV體積質量小、航行速度慢、作業水深小、水環境多變，對水動力性能試驗和動力定位控制的設計要求較高。

小型AUV的動力定位系統要求能夠實時地根據當前的位置、姿態反饋信息發出控制信號，推進器執行信號產生抵抗風、浪等外界干擾力的作用力并推動AUV運行，從而在不施加外力控制的條件下，沿預先規劃的路徑軌跡實現AUV的定位航行。

AUV動力定位系統框圖如圖1所示。

1 AUV 數學模型建立

對于AUV動力定位控制系統而言，首要工作是建立水環境、AUV自身以及推進系統的數學模型。

圖 1 AUV 動力定位系統框圖Fig. 1 The diagram of AUV dynamic positioning system

圖 2 AUV 固定坐標系和運動坐標系Fig. 2 Fixed coordinate and moving coordinate of AUV

由于小型民用AUV的作業水深小，姿態保持相對穩定，橫傾和縱傾幅度很小，因此僅考慮三自由度（縱蕩、橫蕩、首搖）的運動情況。以位置向量表示固定坐標系下AUV的位置及首向角，以速度向量表示運動坐標系下AUV的三自由度運動速度。

1.1 隨機波浪模型

AUV在水下面臨的作業環境屬于不規則波浪環境，研究上經常把僅存在于主風方向且有無窮長波線、單向波峰彼此保持平行的二次不規則波稱為不規則長峰波[2]。

常用的波譜密度函數有P-M譜、紐曼（Newman）譜、JONSWAP譜、ITTC雙參數譜等。其中，ITTC雙參數譜以有義波高和海浪特征周期T1為譜參量，具體表達式如下：

波浪力包括2部分：1）1階波浪力引起的高頻往復運動；2）2階波浪力引起的慢漂運動，使AUV緩慢地漂離原來的位置。高頻運動位置變化頻繁，動力定位系統很難也沒有必要對其進行控制，因為這樣會大大加速推進系統的磨損和能量損耗。

規則波的2階波浪力一般采用Daidola公式進行計算[3]：

式中：ρ為水密度；L為船長；χ為波向角，即航行方向與波浪方向的夾角；為波浪力計算系數。

波浪力系數的計算公式如下：

式中：λ為波長；k為波數。

溝通交流是集體備課的核心，也是其區別于個人備課方式的最大特征.集體備課可以實現集中備課組所有老師的智慧與成果，實現取長補短，共同提高.在主要發言人對整節課的教學環節進行設計之后，備課組長就可以組織所有老師開展交流，對方案的不足進行補充，比如新課導入的方式、重難點的突破路徑、習題的設計與選擇等.

整理得到不規則2階隨機波浪力的計算公式：

1.2 操縱運動數學模型

在圖2所示的坐標系下，AUV三自由度低頻運動學方程可表示為如下矩陣形式[4]：

均為水動力導數。

1.3 基于粒子群算法（PSO）的PID參數優化

20世紀70年代，Fossen提出非線性PID控制方法，實現了船舶自航控制。至今，PID控制以其算法成熟、結構簡單、控制效果好等優點仍然成為工程項目控制系統的主要選擇。

PID控制器以目標設定值與實際測量值的偏差作為輸入量，將偏差值的比例（P）、積分（I）和微分（D）分量通過線性組合構成控制量，傳遞給執行機構，繼而作用于控制對象。PID系統原理如圖3所示。

圖 3 PID 系統原理圖Fig. 3 Schematic diagram of PID control system

AUV動力定位系統的PID控制算法如下：

PID參數的整定與優化是PID控制器設計實現的核心，隨著智能控制理論的發展，出現了粒子群算法、遺傳算法、神經網絡算法等PID參數優化方法。

粒子群算法（PSO）是從鳥群覓食行為特性中獲得啟發并研究發明的一種數值優化算法。在PSO中，每個優化問題的潛在解都可以看成是搜索空間區域上的一個點，稱之為粒子，每個粒子都有一個被目標函數所決定的適應值，依據全局和個體適應值的最優值，修正更新每個粒子的飛行速度和飛行方向，直至搜尋到空間區域內以目標函數為導向的最優解。

每次迭代過程中，依據粒子本身的位置速度信息和2個極值的大小對粒子的搜索速度和位置進行修正，具體更新公式如下：其中：w為慣性權重；c1為粒子跟蹤自己最優值的權重系數，稱之為“認知”，通常設置為2；w2為粒子跟蹤全局最優值的權重系數，稱之為“社會”，通常設置為2；表示[0，1]之間的隨機數；r為約束因子，通常設置為1。

選用PSO算法對PID參數進行優化，用三維空間中的粒子表示PID的3個參數，以加快系統響應速度、減小超調為優化目標，選用誤差絕對值的時間積分函數，即ITAE函數作為目標函數：

在三維空間域內搜尋使得ITAE函數獲得最小值的粒子參數值，作為優化后的PID參數，并與常規PID控制方法進行仿真比對。

2 仿真結果與分析

以小型民用AUV產品為研究對象，主要參數如表1所示。基于ITTC雙參數波浪譜和Daidola漂移力公式，在Matlab/Simulink中模擬AUV水環境，探究不施加作用力時，AUV的漂移運動情況。具體水況分布如表2所示。

表 1 AUV主參數Tab. 1 Principal parameters of AUV

表 2 水況分布Tab. 2 Water condition for calculation

在Simulink中搭建PSO優化模型，設置粒子規模為100，最大迭代步數為1 000，慣性權重從1.0隨步數增長逐漸遞減至0.1。優化后的PID參數如下：KP=

在Simulink中搭建基于PID控制器的動力定位控制系統，依據經驗選取一組常規PID控制參數：KP=。給定AUV的初始位置向量和目標位置向量，2組控制器下的AUV運動仿真比對結果如圖6～圖9所示。

圖 4 隨機波浪波高時變曲線Fig. 4 Wave height time-varying curve of random waves

圖 5 模擬波浪作用下的 X–Y 運動軌跡圖Fig. 5 X–Y moving trace with the effect of simulated wave

圖 6 PID 控制下的橫向位移–時間變化曲線Fig. 6 Horizontal displacement curve with PID controller

圖 7 PID 控制下的縱向位移–時間變化曲線Fig. 7 Vertical displacement curve with PID controller

2組PID控制下，AUV均由定位原點抵達目標位置。常規PID控制下，系統經歷約100 s的調整達到穩定，同時超調量達到約20%，控制效果較差；經PSO優化后的PID控制器，系統約40 s后快速達到目標位置狀態附近進行微調，整體超調量約5%，控制性能較常規PID控制得到大幅優化。

圖 8 PID 控制下的首向角–時間變化曲線Fig. 8 Heading angle curve with PID controller

圖 9 PID 控制下的 X–Y 運動軌跡圖Fig. 9 X–Y moving trace with PID controller

3 結 語

AUV在軍用項目的成功推動了將其向小型民用產品方向推廣的設想，用以實現例如湖底景色拍攝、水產養殖巡視、內陸河水文信息采集等諸多功能。小型AUV產品設計的核心問題有水動力性能分析、路徑規劃、水下通信等。本文基于不規則隨機長峰波浪理論，模擬小型AUV作業的水環境，獲取AUV的慢漂運動規律，并基于PID控制器搭建動力定位控制仿真系統，利用粒子群算法（PSO）優化PID參數，實現AUV的定位控制，獲取了較好的控制性能。為AUV水動力性能試驗及動力定位系統的軟硬件設計創造了條件，為小型AUV產品的設計實現奠定基礎。