FPSB與連接浮橋耦合運動響應分析

晏 柳，連雪海，王小春，木建一，陳岱岱

(中電科（寧波）海洋電子研究院有限公司，浙江 寧波 315000)

0 引 言

作為一種近海浮式生產儲卸平臺，FPSB是島礁建設與開發的物流基地和后勤保障，具有可移動性、受地震沖擊小、對環境影響小和經濟性好等優點[1]，逐漸得到廣泛應用。由于FPSB需要長時間工作于海上，因而研究其主船體的運動與載荷特性對保證整個FPSB系統的運輸安全作業和系泊安全具有重要意義。FPSB主船體通過浮筒桁架式棧橋與島礁連接，浮動式棧橋既是FPSB主體與碼頭之間進行滾裝運輸的通道，也是FPSB主船體的系泊方式。目前，國內外學者針對連接浮橋的載荷響應開展了相關研究。付世曉等[2]用NEWMARK直接積分和NEWTON-RAPHSON迭代方法求解系統的非線性運動方程求解移動載荷作用下非線性連接浮橋的動力響應；PINKSTER[3]研究了移動載荷作用下靜水中的系泊鉸接浮體的動力響應，將浮橋簡化為彈性基礎梁，并通過附加質量考慮浮體周圍水的動力影響，采用線性彈簧對系泊系統進行模擬。馬勇等[4]應用傳遞矩陣方法建立了橋節、橋腳舟和連接接頭的傳遞矩陣并組裝成傳遞方程進行編程計算。

不同于常規的錨鏈連接形式，本文FPSB主船體與浮橋通過A字型鋼架連接，該連接方式約束了2個浮體之間的線位移而不約束角位移，現有的計算方法并不適用于該類浮體的運動與載荷響應計算。針對這種連接結構的特點，本文提出一種求解FPSB與連接浮橋耦合運動的計算方法，建立主船體與浮橋的準靜態六自由度耦合運動方程，使用自行開發的計算程序求解主船體的運動和載荷響應，分析了連接浮橋對主船體的運動和波浪載荷的影響規律，并研究了滿載狀態下主船體的載荷特性，為連接結構的設計與評估提供參考。

1 三維源匯分布法

三維源匯分布法是目前發展較為成熟的計算浮體運動響應和波浪載荷的方法。該方法基于三維線性頻域勢流理論，假設流體是不可壓縮的無旋流體，并且作用于船體和浮橋上的入射波是微幅波，因而流體的運動可以用速度勢描述[5]。和 t分別是相對于固定坐標系的位置矢量和時間。

根據勢流理論，其空間部分可進一步分解為入射波勢、繞射勢和輻射勢：

通過求解流域內滿足邊界條件的邊界積分方程，可以求出速度勢，進而通過伯努利方程求得一階水動力壓力分布：

通過對浮體濕表面壓力積分，可以得到流體作用力。水動力可以分解成入射力和繞射力。作用力表達式為：

由于船體運動產生的輻射力為：

進一步分解為：

在得到規則波中浮體運動響應和脈動壓力載荷后，即可應用達朗貝爾原理計算浮體剖面內的波浪誘導力和力矩，包括垂向與水平的剪力、彎矩以及扭矩[6]，進而完成浮體波浪載荷的預報。

2 FPSB 與浮橋耦合運動方程的建立

圖 1 連接浮橋示意圖Fig. 1 The sketch of pontoon bridge

圖 2 A 字型鋼架示意圖Fig. 2 The sketch of A type steel frame

FPSB通過浮筒桁架式浮橋與島礁連接，如圖1所示，主船體與浮橋之間采用A字型鋼架連接，如圖2所示。與傳統的錨鏈連接方式不同，該連接方式約束了2個浮體之間的線位移而不約束角位移，使得鋼架能夠傳遞力而不傳遞彎矩，因而浮橋能夠與FPSB主船體的運動保持同頻率同相位，方便建立主船體和連接浮橋的耦合水動力模型。

首先采用隔離法分別建立FPSB主船體和連接浮橋的運動方程，其中FPSB主船體的運動方程為：

而連接浮橋的運動方程為：

聯立式(8)、式(9)和式(10)，可得主船體與連接浮橋的六自由度耦合運動方程：

3 運動與載荷的數值計算

3.1 水動力模型的建立

在船體濕表面網格劃分的過程中，為了使計算結果盡可能的精確，而又不超過程序所允許的最大網格數（10 000單元），本文在船體首尾型線變化劇烈處網格加密，并適當減少船體中部網格，分別建立FPSB主船體和連接浮橋的水動力模型，FPSB與連接浮橋的單元模塊的主要設計參數如表1所示。

FPSB主船體和連接浮橋的水動力模型分別如圖3和圖4所示。

3.2 運動響應分析

基于FPSB主船體與連接浮橋的受力分析和耦合運動分析，確定質量系數矩陣、阻尼系數矩陣和靜水恢復力系數矩陣后求解耦合運動方程，可以計算出若干個單位波幅規則波中船體的六自由度運動幅頻響應值（簡稱運動幅值）。考慮到船體的對稱性，規則波取在=0°（隨浪）到=180°（迎浪），每隔30°一個浪向；對每一個浪向角，波長船長比從到之間取19個規則入射波。選擇運動響應達到最大時的浪向下的響應進行結果對比分析，圖5～圖10給出了主船體滿載狀態下考慮浮橋影響之前（圖中簡稱“方案1”）和考慮浮橋影響之后（圖中簡稱“方案2”）FPSB主船體的六自由度運動幅值對比結果。

表 1 FPSB和浮橋主要設計參數Tab. 1 Main characteristic parameters of the FPSB and pontoon bridge

圖 3 FPSB 水動力模型Fig. 3 The hydrodynamic model of FPSB

圖 4 浮筒水動力模型Fig. 4 The hydrodynamic model of the buoy

表2給出了FPSB主船體滿載工況下考慮浮橋影響前后的船體運動幅值的最大值對比結果，以及運動幅值達到最大時所對應的浪向和波長船長比。

從圖5～圖10中運動幅值對比曲線可以看出，連接浮橋的存在并未改變船體運動幅值隨波長船長比變化的趨勢，而僅僅改變了船體六自由度運動的幅值。

圖 5 縱蕩幅值對比Fig. 5 Comparison of surge amplitude response

圖 6 橫蕩幅值對比Fig. 6 Comparison of sway amplitude response

圖 7 垂蕩幅值對比Fig. 7 Comparison of heave amplitude response

圖 8 橫搖幅值對比Fig. 8 Comparison of roll amplitude response

圖 9 縱搖幅值對比Fig. 9 Comparison of pitch amplitude response

圖 10 艏搖幅值對比Fig. 10 Comparison of yaw amplitude response

表 2 滿載工況下六自由度運動幅值對比Tab. 2 Comparison of motion amplitude of six-degree between caseI and caseII on full load condition

從表2中不考慮浮橋和考慮浮橋影響之后運動幅值的最大值對比可以看出，連接浮橋對船體影響最大的是縱搖，變化率達16.34%，其次是垂蕩，變化率是4.74%，而對橫蕩、縱蕩和首搖影響較小，說明浮橋的存在對船體的垂向運動影響較大，而對橫向運動和縱向運動影響較小，對橫搖的影響幾乎為0，這是因為A字型鋼架不約束船體的橫搖運動。

考慮浮橋影響之后，船體的縱搖和垂蕩明顯變小，這是因為浮橋的存在使得系統的附加質量和阻尼系數增大，由六自由度耦合運動方程可知，運動幅值將變小。

3.3 載荷響應分析

剖面載荷響應隨著剖面位置的變化而變化，因此合理的選取剖面位置非常必要。本文沿船體垂線間長均勻選擇了19個剖面，第1個剖面距離船體首垂線的距離為13.125 m，剖面編號沿船尾依次增加。圖11～圖15給出了考慮浮橋影響之前（圖中簡稱“方案1”）和考慮浮橋影響之后（圖中簡稱“方案2”）的FPSB主船體各剖面的剖面載荷響應對比，包括垂向彎矩，垂向剪力，水平彎矩，水平剪力和扭矩。

表3給出了主船體滿載工況下在考慮浮橋影響前后船體剖面載荷幅值的最大值對比結果，以及出現最大值對應的浪向、波長船長比和剖面位置。

圖 11 垂向彎矩響應對比Fig. 11 Comparison of the vertical bending moment

圖 12 垂向剪力響應對比Fig. 12 Comparison of the vertical shear force

圖 13 水平彎矩響應對比Fig. 13 Comparison of the horizontal bending moment

圖 14 水平剪力響應對比Fig. 14 Comparison of the horizontal shear force

圖 15 扭矩響應對比Fig. 15 Comparison of the torque

表 3 滿載工況下剖面載荷幅值的對比Tab. 3 Comparison of section load amplitude between caseI and caseII on full load condition

通過分析圖11～圖15中船體剖面載荷沿船長的變化規律可知，考慮連接浮橋影響前后，船體剖面載荷達到最大時的剖面位置不發生變化，總體變化趨勢不發生改變。

通過分析表3中各剖面載荷幅值在考慮浮橋影響之前和考慮浮橋影響之后的最大值對比，發現考慮連接浮橋影響之后，船體各剖面的垂向彎矩和垂向剪力發生變化較大，垂向剪力的變化率達8.76%，垂向彎矩的變化率為3.16%，而連接浮橋對主船體的水平剪力、水平彎矩和扭矩變化較小，這與連接浮橋對船體的垂向運動影響較大而對橫向運動影響較小保持規律一致。

考慮連接浮橋影響之后，船體的垂向彎矩和垂向剪力的幅值總體上呈變大的趨勢，這是因為連接浮橋對船體產生的作用力相當于對主船體施加了端部載荷。

4 結 語

針對FPSB與連接浮橋的特殊連接形式，本文分別分析了FPSB主船體與連接浮橋的運動特性，結合三維源匯分布法建立了主船體與連接浮橋的六自由度耦合運動方程，并編制程序進行求解。對連接浮橋影響前后的船體運動與波浪載荷響應進行對比分析，數值結果表明連接浮橋對船體的垂蕩和縱搖運動影響較大，計入浮橋影響后船體的垂向彎矩和垂向剪力的幅值總體上呈變大的趨勢。本文研究成果對連接浮橋與船體的耦合運動與波浪載荷響應計算具有參考意義。