雙參數彈性地基上對邊滑支正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛本征函數展開定理

高立梅,額布日力吐,阿拉坦倉

(1.內蒙古大學數學科學學院,內蒙古 呼和浩特010021;2.呼和浩特民族學院,內蒙古 呼和浩特010051)

1.引言

由于彈性地基矩形板在機械和航天事業中有著十分廣泛的用途,所以國內外學者一直在研究彈性地基矩形板問題.經過學者們的不斷努力得到了一些解析解方法,如復變函數法[1]、有限積分法[2]、級數法[3?4]等.但是這些方法都具有一定的局限性,需要事先人為設定好試驗函數.為了改變這種局限性,鐘萬勰院士提出了辛彈性力學方法[5?6],使得許多力學中的實際問題得到解決[7?8].但是辛彈性力學方法也有一定的不足之處,例如,當對應Hamilton 算子的本征值和本征函數沒有具體解析表達式時,該方法并不能給出原問題的解析解.為此李銳提出了辛疊加方法[9],該方法使得各向同性板問題的多個邊值問題得到解決[10?12].但因為雙參數彈性地基上正交各向異性矩形薄板的彎曲問題比較復雜,所以尚未見到利用辛疊加方法處理該類問題的報道.到目前為止,關于雙參數彈性地基上正交各向異性矩形薄板問題辛彈性力學方法只研究了對邊簡支邊界條件的情形[13].由于雙參數彈性地基上正交各向異性矩形薄板的四邊固支和四邊自由邊界條件問題所對應Hamilton 算子的本征值和本征函數均給不出具體解析表達式,所以辛彈性力學方法給不出這兩類邊界條件問題的解析解,但我們可參照各向同性板的結論[12,14],應用辛疊加方法……