滲透分類思想直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)

湯朋梅

摘 要：隨著課程改革時(shí)代的來(lái)臨，老師們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)愈來(lái)愈關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透。分類思想作為學(xué)生必須掌握的學(xué)習(xí)方法之一，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。本文將重點(diǎn)對(duì)分類思想進(jìn)行論述，而分類的原則是要有標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。筆者認(rèn)為《三角形分類》是滲透分類思想的理想素材，并在教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：分類思想 三角形 思維 本質(zhì)

一、嘗試探索，初步理解三角形分類的本質(zhì)

三角形的分類讓學(xué)生不僅要知道分的結(jié)果，還要知道為什么要分，以及怎樣分，并在分的過(guò)程中深入體會(huì)分類思想的本質(zhì)——不斷優(yōu)化。

師：請(qǐng)按角給下面三角形分類。然后引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：

生1：我分為三類，①⑤、②④、③⑥。因?yàn)棰佗萑齻€(gè)角都是銳角;②④有一個(gè)角是直角;③⑥有一個(gè)角是鈍角。

生2：我分為兩類，①③⑤⑥、②④。因?yàn)棰冖苡幸粋€(gè)角是直角，①③⑤⑥沒(méi)有直角。

師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（齊答：沒(méi)有了）好的，現(xiàn)在比較兩種分類結(jié)果，哪種好？為什么？小組討論一下。

生1：我們這組認(rèn)為第二種好，因?yàn)槊恳活惾切尉哂邢嗤奶卣鳌?/p>

生2：我們這組覺(jué)得第一種也可以，因?yàn)樗前延兄苯堑囊活惙衷谝黄穑瑳](méi)有直角的分為另一類。

師：這兩種結(jié)果都有道理，因?yàn)樗麄兯x取標(biāo)準(zhǔn)不一樣。從這里讓我們明白分類標(biāo)準(zhǔn)太重要了，標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果卻會(huì)不一樣。其實(shí)，關(guān)于三角形的分類數(shù)學(xué)家早已做了研究，你們想知道嗎？（想）。

師：他們認(rèn)為以有直角作標(biāo)準(zhǔn)可分為兩類：直角三角形和斜三角形;也認(rèn)為可以把有直角的分為一類，有鈍角的分為一類，把三個(gè)角是銳角的分為一類。但為了研究的方便，分為三類。

師：那同學(xué)們這三類三角形是什么關(guān)系呢？

生：是各自獨(dú)立分開(kāi)的。

師：對(duì)呀，也就是說(shuō)我們已經(jīng)分完了，沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏。這三種三角形是并列關(guān)系。

[課后反思]其實(shí)，三角形按角分的結(jié)果，很多學(xué)生都已經(jīng)知道，那我們到底要給學(xué)生什么？

1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分的結(jié)果解讀，展現(xiàn)思維過(guò)程。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出分的結(jié)果后，先通過(guò)教師的追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚了分的依據(jù)，再利用梳理出分的結(jié)果，從而讓學(xué)生明白了“怎樣分與為什么這樣分”。

2.介紹數(shù)學(xué)家對(duì)于三角形分類的探索，感受人類的思考。在肯定大家分的結(jié)果后用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家對(duì)于三角形分類的探索不是一蹴而就的，而是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的思考與實(shí)踐，不斷優(yōu)化而來(lái)。

3.利用韋恩圖表示分的結(jié)果，體會(huì)結(jié)果的不重復(fù)、不遺漏。在師生共同解讀韋恩圖后，再次體會(huì)科學(xué)分類的原則，讓厚重的分類思想一點(diǎn)一點(diǎn)地浸潤(rùn)學(xué)生心田，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的靈性。

4.指點(diǎn)學(xué)生們得出不同的分類結(jié)果。分為兩類所確定的標(biāo)準(zhǔn)是有無(wú)直角，分為三類所確定的標(biāo)準(zhǔn)是每類三角形的本質(zhì)特征。學(xué)生們通過(guò)討論明白了因標(biāo)準(zhǔn)不同，分的結(jié)果卻不一樣，對(duì)于分類標(biāo)準(zhǔn)重要性有了深刻的解讀。

二、提升思維，深入理解三角形分類的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是講理的，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都有其理由，那么數(shù)學(xué)家給三角形命名也是有根有據(jù)的。因此，要讓學(xué)生更深入地理解三角形分類的本質(zhì)，就得從命名處著手去思考。

師：前面我們已經(jīng)知道三角形分為了三類并得出各類三角形的名稱直接三角形、銳角三角形、鈍角三角形，那這三類從角的特點(diǎn)上來(lái)看，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：不同點(diǎn)是銳角三角形的最大角是銳角，直角三角形的最大角是直角，鈍角三角形的最大角是鈍角。

生2：相同點(diǎn)是它們至少都有兩個(gè)銳角。

師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，很快地找出了它們的異同。那如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法？

生1：我是先看三角形里有沒(méi)有直角，再看有沒(méi)有鈍角。

生2：我是看每個(gè)三角形里最大角，三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

師：真是太聰明了。是呀，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大內(nèi)角來(lái)給每類三角形命名的，這種命名方法叫作特征命名法，它讓我們一看到它的名稱就能知道它的本質(zhì)特征。其實(shí)數(shù)學(xué)上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圓、小數(shù)等。從而也讓我們明白數(shù)學(xué)是講道理的，每個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都是有根有據(jù)的。判斷一個(gè)三角形是什么三角形，就可以直接看最大角，這是多么巧的方法。

[課后反思]教學(xué)中通過(guò)將三類三角形歸類，然后讓學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，深刻理解了每類三角形的屬性。三角形按角分三類后并命名，那命名的依據(jù)是什么？基于此，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)后提出“如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法”引導(dǎo)學(xué)生的思考，使其思維達(dá)到更高層次，并觸及了三角形分類的本質(zhì)特征。經(jīng)學(xué)生的觀察與討論，發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教師一點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)高明的數(shù)學(xué)家是利用特征命名法給三角形命名的。因此，學(xué)生開(kāi)課時(shí)提出的“為什么要給三角形分類”在此得到了圓滿回答“是為了找出每類三角形的本質(zhì)屬性”;“怎樣給三角形分類與分類的結(jié)果如何”在教學(xué)過(guò)程中也找到答案。

總之，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，縝密性，科學(xué)性，《三角形分類》作為滲透分類思想的理想素材，更好地體現(xiàn)了分類思想的重要性。我相信，在未來(lái)這種優(yōu)良的思維品質(zhì)必將對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。