非理想條件下極化濾波器的干擾抑制性能建模與分析

戴幻堯，陳 卓，王建路，劉文釗

(1.電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南 洛陽 471003；2.武警北京市總隊，北京 100000；3.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

0 引言

近年來，隨著雷達極化理論研究的逐步深入和雷達器件水平的大幅度提高，極化濾波在抗干擾技術領域中日益占據了愈來愈重要的地位[1-5]。學者針對不同的用途設計了多種極化濾波器，包括單凹口極化濾波器(SPC)、多凹口極化濾波(MLP)、自適應極化濾波(APC)、頻域極化濾波器、干擾抑制極化濾波器(ISPF)、最優極化濾波器(OPC)、極化白化濾波器(MPWF)、SINR極化濾波器等[6-15]。在干擾與目標的回波極化不同的情況下，極化濾波可以有效地抑制干擾，對不同入射波在極化域的選擇性改善了信號的接收質量。然而，縱觀過往的研究，大都假設干擾方向在主瓣方向，忽略了天線極化特性的影響，往往沒有考慮通道幅相誤差、通道噪聲以及極化測量算法對極化濾波器性能的影響。直觀地認為，極化濾波的效能僅取決于極化估計精度[16-17]。對極化濾波器評估時，僅從真實極化和估計極化間的差異進行理論分析，忽視了極化濾波的對象并非真實極化，而是接收極化。具體而言，接收通道的輸出信號直接表征了在天線極化特性、方向特性、通道幅相特性、噪聲特性以及極化處理算法等因素共同作用影響下電磁波信號的幅度和相位特性。正交極化雙通道輸出信號可直接作為入射波極化的估計，即是對當前條件下電磁波極化的最優估計，對應著極化估計算法的穩態解。但是，此時極化通道的輸出并不能作為真實極化的無偏估計，即根據通道輸出信號所測量的極化信息蘊含了一定的極化誤差，極化濾波矢量也是根據該極化誤差建立的。因此，這種誤差在極化濾波時被補償了，即因通道不一致、天線極化特性等因素產生的極化誤差不會影響極化濾波的有效性，極化估計的精度不能直接制約極化濾波性能的好壞。從極化濾波的系統角度出發，本文證明了上述結論，給出了較為詳細的數學分析，這對于改進現有單極化雷達、增強其極化測量和抗干擾能力具有重要意義。

1 基于正交極化通道的極化估計

eJ(t)=hJJ(t)

(1)

設極化天線的主極化歸一化方向圖為gH(θ)，交叉極化歸一化方向圖為gV(θ)，天線峰值增益為Gr，則天線空域極化矢量記作：

(2)

設Γ為正交極化雙通道幅相不一致性系數矩陣，Γ=diag[rH,rV]。rH=AHejφH，rV=AVejφV分別為水平垂直極化通道的幅度誤差和相位誤差。

因此，干擾信號進入水平極化通道的實際接收電壓為：

(3)

同理，垂直極化通道的實際接收電壓為：

(4)

根據式(3)、式(4)可知，正交極化通道對干擾信號接收的同時，調制了接收通道特性、射頻鏈路特性、天線空域極化特性，以及干擾的幅相特性，接收通道接收機噪聲電平。因此，為分析極化測量誤差的性能，可以從上述因素出發，并綜合考慮極化測量算法，找到制約極化測量精度的因素，給出比較詳細的評估。

1.1 天線極化特性的影響

大多數研究極化濾波或目標極化鑒別的文獻中想定的前提一樣[4-16]，均假定干擾機和極化測量雷達位于對方天線的電軸方向上。實際上，在真實的雷達攻防對抗中，干擾機自身的姿態變化和雷達波束指向偏離陣面法向工作時，攻防對抗的雙方通常會偏離對方的電軸方向，因此，原有文獻中的假設并不合理。特別是對于機械掃描雷達來說，從旁瓣實施干擾的掩護式干擾機施放的干擾信號總位于偏離電軸的方向。

在非電軸方向上，互為極化正交的天線接收到的電磁波不僅受到天線增益的調制，還會受到天線空域極化特性矢量的調制，不再保持嚴格正交，而是保持一定的相關性。在這種情況下，干擾機生成的干擾信號與電軸入射時具有不同的特性，極化估計和極化濾波的性能需要嚴格的分析和證明。

當干擾信號位于雷達天線的主瓣內時，式(3)、式(4)可寫為：

(5)

(6)

(7)

若通道之間不存在幅相位誤差，那么式(7)進一步寫為：

〈VV(t)/VH(t)〉=hJV/hJH

(8)

ρJ=〈VV(t)/VH(t)〉=hJV/hJH=tanγJejφJ

(9)

γH(θ)=KPolar|θ|，θ∈[-θ0/2,+θ0/2]

(10)

γV(θ)=2-1π-KPolar|θ|，θ∈[-θ0/2,+θ0/2]

(11)

式中，KPolar>0是天線極化角的變化率，KPolar越大，說明天線的極化變化越快，也可以說是天線的空域極化特性越明顯，且極化角φH(θ)=-φV(θ)。

當干擾信號位于雷達天線的旁瓣附近時，式(3)可寫為：

VH(t)=rHPSkRFGrLR-1(cos(γ(θ))hJH+

sin(γ(θ))hJVexp(jφH))J(t)+nH(t)=

rHPSkRFGrLR-1(cos(KPolar|θ|)hJH+

sin(KPolar|θ|)hJVexp(jφH(θ)))+nH(t)

(12)

同理，

VV(t)=rVPSkRFGrLR-1(cos(2-1π-KPolar|θ|)hJH+

sin(2-1π-KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))=

rVPSkRFGrLR-1(sin(KPolar|θ|)hJH+

cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))+nV(t)

(13)

根據天線理論可知，任意一個觀測位置下主、交叉極化矢量在球坐標系下是相互正交的。那么，任意兩次觀測時天線的極化構成了極化空間的一組完備基。

那么在干擾所占據的單元處，正交極化通道輸出信號之比近似為：

〈VV(t)/VH(t)〉≈(rVPSkRFGrLR-1(sin(KPolar·

|θ|)hJH+cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))/

[rHPSkRFGrLR-1(cos(KPolar|θ|)hJH+sin(KPolar·

|θ|)hJVexp(jφH(θ)))]=[sin(KPolar|θ|)hJH+

cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ))/(cos(KPolar|θ|)hJH+

sin(KPolar|θ|)hJVexp(jφH(θ)))=(tan(KPolar·

|θ|)hJH+hJVexp(jφV(θ)))/(hJH+tan(KPolar·

|θ|)hJVexp(jφH(θ)))

(14)

將干擾信號的極化寫成極化比的形式，對于任意固定的θ，tan(KPolar|θ|)=mp，則式(14)可寫為：

〈VV(t)/VH(t)〉=(tan(KPolar|θ|)+ρJexp(jφV(θ)))/

1+tan(KPolar|θ|)ρJexp(jφH(θ))=

(mp+ρJexp(jφV(θ)))/(1+mpρJexp(jφH(θ)))

(15)

由式(15)可以看出，此時由極化通道輸出的估計極化關于真實極化呈現非線性變化，主要受到兩個因素的影響，其一是干擾入射方向上天線的極化角，其二是干擾入射方向上天線的相位特性。這說明從副瓣進入的干擾信號，經過兩個極化通道接收功率較主瓣進入有所下降，并且輸出信號的極化受到了天線極化特性的調制，極化特性有所變化，極化幅度和相位均產生估計誤差，即通過正交極化通道輸出直接估計的極化顯然不能視為干擾極化的無偏估計。極化估計誤差隨天線特性和輸出電壓的變化規律如圖1所示。

圖1 極化估計誤差隨天線特性和輸出電壓的變化規律

1.2 極化通道特性的影響

在理想條件下為簡化分析，陣元響應、陣元位置擾動、互耦、信號波前畸變往往都被省略，但實際系統中，上述因素的存在都是不可避免的，會對接收信號產生較大影響，這些誤差可以綜合用“幅相誤差”來表示。雖然在工程實現中會對幅相誤差進行校正，但剩余幅相誤差仍然存在。因此，研究幅相誤差對極化估計和極化濾波性能的影響是在實際應用中首先要考慮的問題。

在幅相誤差的影響下，水平極化通道對干擾信號的實際接收電壓為：

(16)

垂直極化通道對干擾信號的實際接收電壓為：

(17)

因此，正交極化通道輸出信號之比近似為：

〈VV(t)/VH(t)〉=(AVejφVPSkRFGrLR-1hJVJ(t)+

nV(t))/(AHejφHPSkRFGrLR-1hJHJ(t)+nH(t))≈

(AVejφV/AHejφH)(hJV/hJH)=ξAexp(jφξ)(hJV/hJH)

(18)

式中，ξA=AV/AH為通道間幅度不一致誤差，φξ=φV-φH為通道間相位不一致性誤差。

因此，極化通道輸出的信號的極化給信號真實極化特性調制了一個幅度誤差項和一個相位誤差項。

1.3 接收機噪聲的影響

選擇水平、垂直線極化(h,v)為極化基，干擾入射波的電場矢量在(h,v)上為h=[jhjv]T，通過正交極化雙通道測量系統接收后，通道輸出構成一個二維復矢量，記為x=h+n，其中n為測量系統的噪聲矢量，若不考慮雜波和干擾，n通常表示兩路通道接收機的輸出噪聲。實際情況中通常以測量系統的輸出矢量直接作為入射信號極化的估計[16]，即有：

圖2 極化估計誤差角θ的概率密度分布

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，Q=I2×2-hhH，I2×2=diag{1,1}，易知Q必為非負定Hermite矩陣。

?≈2(bHΛb)1/2

(23)

1.4 極化測量算法的影響

實際雷達中，通常以測量系統的輸出在時域內用統計特性來描述干擾的極化狀態，但是根據極化狀態的時頻不變性，信號的極化也可以在頻域內完成。為了比較在兩種處理域內極化測量的精度，下面給出極化信號頻域測量的數學原理和測量性能比較。

根據信號極化的stokes參數，時域的極化參數[2]可以通過式(24)獲得:

(24)

(25)

同樣,沿z軸傳播的平面諧振單色電磁波電場矢量的時間表示形式[15]為：

(26)

式中，Ω為信號角頻率，E(t)表示隨時間變化的電場強度。

對于振幅不變、極化恒定的單頻信號，略去絕對相位，其時間函數可按式(27)表達：

EH(t)=Eh(t)ejΩt

EV(t)=Ev(t)ej(Ωt+η)

(27)

用ρs=Ev(t)/Eh(t)=tgγ表示兩極化通道極化比的幅度，η=arg(EV(t))-arg(EH(t))表示兩極化通道的相位差。

對兩路極化信號進行采樣，設采樣周期為Ts，對應的數字頻率為ω0=ΩTs，采樣后數字信號輸出：

(28)

式中，N為采樣個數，n=1,2,…,N，對這兩路信號分別進行FFT，有：

(29)

那么將兩路信號頻譜的幅度之比作為極化比幅度的估計：

(30)

(31)

因此，通過對兩路輸出信號進行時域和頻域的處理，都可以完成對信號極化狀態有效的估計。 圖3和圖4分別給出了對極化信號進行時域和頻域處理提取極化參數的性能曲線，可以很明顯地看出，頻域的處理方法通過FFT變換相當于對時域進行了相關積累，提高了信噪比(SNR)，估計精度要高于時域處理方法。

圖3 極化狀態的時域估計性能

圖4 極化狀態的頻域估計性能

2 極化濾波有效性分析

極化濾波有效性不僅要考慮噪聲，綜合上面3個因素，傳統的分析是錯的，即若估計無誤差時，剩余功率為0。分析不正確。

(32)

(33)

圖5 實際極化雷達中極化濾波器的開環模型

對于入射信號而言，由于經過雷達接收天線的空域極化特性的調制，以及單元耦合效應、通道噪聲和幅相誤差的影響，正交極化通道的輸出已不適合作為電磁波極化的最優估計了，更表現為一種近似解。因此在極化濾波性能的傳統分析中，通常用帶估計誤差的極化建立濾波矢量，進而對入射“真實極化”進行濾波是不符合實際信號處理流程的。應該在整個實際極化雷達中極化濾波的開環模型中增加一個“輸出極化hr”的環節，通過來波真實極化、輸出極化、估計極化這3個量來判斷極化濾波的性能，而不是單純從估計極化和來波真實極化兩個方面來建立評估準則。

因此，式(33)可改寫為：

(34)

式(34)包含兩項，一是根據通道輸出得到的估計極化，存在一定的估計誤差，對誤差的建模和分析在第2節已給出具體分析;二是噪聲矢量。單獨分析第一項可知濾波后輸出信號可表示為：

(35)

易知第一項輸出功率近似為0。

由上面的分析可以看出，極化估計誤差環節和極化濾波矢量環節是互相影響的，極化估計誤差在極化濾波矢量估計環節被補償了，極化濾波矢量是建立在極化估計誤差上的，因此，在實際處理當中，極化估計誤差不會影響極化濾波的有效性。或者系統誤差對極化濾波沒有影響，即極化通道幅相一致性誤差沒影響。

3 結束語

極化濾波是雷達極化域抗干擾領域的經典課題。從實現的信號處理結構上看，極化濾波器可用正交極化雙通道測量極化估計器、干擾抑制極化計算器、極化濾波接收器這三個環節構成的開環網絡來建模。基于這一理論模型，本文從天線極化特性、通道幅相誤差、通道噪聲效應、極化測量算法四個方面，分析了對極化估計的影響，給出了在極化估值誤差條件下極化濾波有效性的證明。本文的研究說明，在評估和驗證極化濾波的有效性時，或者在雷達傳感器中增加極化濾波環節以實現抗干擾的目的時，優化極化通道的輸出和處理才是關鍵環節，極化估計器的精度并不直接制約整個極化濾波器的濾波效果。這是因為正交極化雙通道輸出數據以及時頻域測量的極化已經包含了極化誤差，極化濾波矢量是建立在極化估計誤差上的，但是該誤差在極化濾波時一并被補償了，不會影響極化濾波的有效性。該結論對于改進現有單極化雷達、增強其極化測量和抗干擾能力具有重要意義。■