小波閾值去噪在盾構偏離趨勢預測中的應用

路 祥 佟國香

(上海理工大學 上海 200093)

0 引 言

隨著我國地鐵建設事業的快速發展，在城市隧道中采用盾構法施工越來越普及。盾構法建造隧道要達到建后的隧道軸線與隧道設計軸線誤差不大于允許偏差的范圍這一目標，故盾構推進施工的關鍵技術是盾構軸線控制的技術[1]。實際的施工過程中，由于地質情況變化、盾構旋轉等因素的影響，需要在施工中不斷進行姿態修正，來保證盾構機前進路線相對于隧道設計軸線的偏差在允許范圍內[2]。

施工中需要實時獲取盾構機姿態變化情況來判斷是否需要對盾構機的姿態進行調整，而盾構機的姿態數據則是由傳感器獲取的直接數據進行計算之后得到的。在實際施工中，由于復雜的環境因素對傳感器的影響，傳感器數據計算出的盾構機姿態可能會與實際姿態存在一定的偏差。這一結果可能會影響施工人員對盾構機姿態進行及時修正，從而導致盾構機運行軸線與設計軸線偏離。當發現偏差后要及時對盾構機姿態進行糾偏，偏差量較小時可以選擇合適管型和安裝點位進行糾偏，超過管片糾偏范圍時就要設計糾偏曲線[2]。目前比較成熟的糾偏曲線有三次拋物線和連續的反向圓弧兩種[3-4]。所有的糾偏都會增加施工中管片的安裝難度，并且糾偏曲線的設計也必須非常精確，否則可能造成實際糾偏過度而產生蛇形掘進，蛇形掘進不止影響管片的安裝還會造成對地層的過量攏動。

因此，在施工中應盡量避免發生較大的盾構機偏離，這就需要對盾構機的姿態進行較準確的預測。本文提出通過去噪后的盾構機姿態數據實現對盾構機偏離的預測，從而避免在施工中發生較大偏離，并通過實驗對預測效果進行驗證。

1 盾構偏離預測處理機制

盾構機中的傳感器獲取到的行程數據進行一定的計算后可以得到盾構機的偏離角，然后對得到的偏離角進行去噪處理，最后通過去噪后的偏離角實現對盾構機的接下來的偏離情況進行預測。步驟流程如圖1所示。

圖1 偏離趨勢預測流程圖

1.1 計算偏離角

以某品牌盾構機為例，此盾構機中千斤頂每3個為1組，每3組或4組千斤頂構成1個區，共計19組千斤頂，6個分區。計算步驟如下:

1) 設每組千斤頂傳感器的空間坐標(xi,yi,zi)，其中i為1到6之間整數，可得：

Xi=li

(1)

yi=Rsinθi

(2)

zi=Rcosθi

(3)

式中：li為第i組傳感器記錄的位置；R為千斤頂分布圓半徑；θi為第i組千斤頂對應的圓心角。

2) 設盾構機千斤頂前進的方向向量為(x,y,z)，可得：

(4)

式中：

a12=a21=∑xiyia13=a31=∑xizi

a32=a23=∑ziyi

c1=∑xi，c2=∑yi，c3=∑zi

解此三元一次方程組即可得(x,y,z)。

3) 計算方向角

盾構相對管片水平方向夾角αy：

(5)

盾構相對管片垂直方向夾角αz：

(6)

此時得到的αy和αz即為盾構機的偏離角。

1.2 盾構偏離趨勢預測

(1) 盾構偏離角數據去噪：計算得出的盾構機偏離角數據由短時高頻分量和長期低頻分量組成。小波變換則適用于分析這種類型的信號，通過分解原始信號中包含的不同頻率部分，來消除信號中包含的噪聲，獲得最接近真實值的最優估計結果。

在所有的小波函數中，當具有時頻緊支性、高正則性、正交性等優點的Daubechies小波作為小波函數時，在信號去噪方面有較好的效果。在去噪方法中選擇去噪效率高且去噪效果好的小波閾值去噪法。綜上所述，選擇基于Daubechies小波函數的小波閾值去噪法對數據進行去噪分析。

① 分解尺度 對于任意一個信號來說，都存在一個去噪效果最好或較好的分解層數，所以分解層數的選擇對于信號的消除噪聲的效果影響很大。通常情況下，若信號的分解層數選擇過高, 會對所有的各層小波空間的系數都進行閾值處理，這樣反而會導致消噪之后信號的信噪比下降。反之如果分解層數過低則會導致信號的噪聲消除效果不明顯，信噪比提升不多。綜合考慮去噪效果和去噪所需計算量，選擇分解尺度為三層。

② 閾值選取 閾值的選擇方式將會影響到信號去噪后的信號變現，閾值選擇方法有：固定閾值估計、無偏似然估計、極值閾值估計以及啟發式估計4種。實驗中將會對這4種閾值選擇方法的實際去噪結果進行比較，根據實際的去噪效果選擇適合的閾值選擇方法。

(2) 偏離趨勢預測方法：在不改變千斤頂組推力情況下，可以視作盾構機做相對穩定的曲線運動，此時可通過數學方法得到盾構機偏離角的變化函數。盾構偏離角的變化函數的擬合采用計算量小且擬合效果好的二次多項式，多項式原型如下：

y=a0+a1x+a2x2

(7)

通過最小二乘法得到上述a0、a1、a2之后，就可以得到偏離角的變化函數，通過此函數就可以達到預測偏離變化趨勢的目的。

2 實驗仿真和結果分析

實驗數據來源為上海市某段盾構法隧道施工的采集的現場數據，數據為盾構機水平方向夾角，詳情見表1。實驗中使用原始信號與去噪后的信號之間的偏差(BIAS)、均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)三種評估標準對實驗結果進行評估，用于確定最終的閾值選取方法。

表1 盾構機姿態水平方向夾角 °

2.1 數據去噪

根據前面的分析，實驗中采用Daubechies10作為小波函數，對應的小波分解層數為3層，以軟閾值法作為閾值函數，閾值選取的方式將在下面的實驗中選出最優方式。使用MATLAB中的小波工具箱對原始數據進行4種閾值法之后，去噪后的效果如圖2所示。

圖2 閾值去噪對比效果圖

首先根據圖像進行初步篩選，sqtwolog和heursure閾值法得到的曲線較為光滑，去噪效果較好；而minimax和rigorous閾值法得到的曲線則相對較差，去噪后仍保留較多的極值，即保留了較多的噪聲，噪聲消除效果一般，所以通過初步篩選剔除這兩種閾值法。下面使用部分去噪后數據詳細分析sqtwolog和heursure閾值法的去噪效果，數據見表2，詳細噪聲消除效果指數見表3。

表2 去噪后數據

表3 數據評估結果

在三種評估標準中，RMSE值越小消除噪聲效果越好，BIAS值越接近0消除噪聲效果越好，而SNR值則是越大消除噪聲效果越好。由此可知，兩者相比，heursure效果明顯優于sqtwolog。

由以上實驗結果可知：去噪前，原始數據中存在較多的極值，數據整體規律性不強，很難通過數據獲取到準確的盾構機姿態信息，數據可用性較低；在使用heursure閾值法去噪后，極值點減少，曲線變得光滑，數據可讀性提高。

2.2 預測效果驗證

當一組數據中的部分數據得到的偏離角變化函數，通過此函數對之后的數據進行預測，若預測值與實際數據較為接近時，則此組此偏離變化函數達到了預測的效果。

下面將驗證去噪后的數據是否能夠提高偏離角預測的準確性，將去噪后數據和原始數據分別用于偏離角預測，預測結果與實際結果的比較見表4。

表4 預測角度與實際角度 °

通過表4可得，去噪后的數據通過擬合算法得到的偏離角預測值與實際的盾構機偏離角的差距較小，此時可以得到結論：去噪后的數據可以較為準確預測盾構機姿態。

3 結 語

通過傳感器獲取的原始數據計算的盾構機偏離，當誤差較大時，將無法有效通過數據分析出當前盾構機的運行情況，從而導致盾構機偏離超過限定值而被迫通過糾偏線路進行矯正。本文提出使用Daubechies10小波去噪去除盾構機姿態數據中的噪聲，通過二次多項式擬合得到盾構機姿態變化趨勢的預測函數。實驗結果證明此方法得到的預測函數能夠滿足施工中對姿態的預測要求，預測數據在盾構機姿態調整中有較大的應用價值。