基于傅里葉描述子和加權稀疏表示的軍事圖像分類方法

謝澤奇 張會敏 張善文

(鄭州大學西亞斯國際學院 河南 鄭州 451150)

0 引 言

軍事目標分類作為圖像理解的一個基礎而且重要的研究課題深受國內外學者的重視，在世界各國國防防御系統(tǒng)中占據(jù)十分重要的地位[1-3]。在軍事領域，隨著軍事目標數(shù)據(jù)的不斷增大及軍事目標在偽裝、遮掩程度的提高，能快速地從大量復雜背景的軍事圖像集中實現(xiàn)對各類目標進行高精度的圖像分類與目標識別，正逐漸成為圖像處理、計算機視覺等很多領域的研究熱點[4-6]。易崎等[7]提出了一種基于目標特征和支持向量機(SVM)相結合的飛機目標識別算法。該方法首先提取輪廓圖像，通過計算目標圖像的形狀參數(shù)的特征矢量構建訓練樣本，最后訓練SVM構建飛機的目標識別模型。該算法在提高識別率的同時，不但減少樣本訓練時間，而且還降低算法的復雜度。高惠琳[8]采用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的深度學習結構對目標進行特征學習，在大量的軍事圖像分類中取得較高的分類精度。但深度學習中需要較多的經(jīng)驗、人工嘗試及技巧，如設置網(wǎng)絡層數(shù)、每層節(jié)點數(shù)、節(jié)點的激發(fā)函數(shù)等。李萍等[9]提出通過計算稀疏表示系數(shù)實現(xiàn)多姿態(tài)的飛機目標識別算法，該算法在出現(xiàn)遮擋和姿態(tài)變化時具有較高的識別率。

盡管軍事圖像分類和識別方法的技術很多，并取得了不錯的識別效果，但由于應用背景的復雜性和多變性，使得傳統(tǒng)軍事圖像分類方法難以克服拍攝環(huán)境、遮擋、角度等因素的影響，所以傳統(tǒng)方法并不能滿足實際需要。中心-輪廓距離CCD(Centre-Contour Distance)特征是將輪廓線上的點到形狀的幾何中心的距離描述成中心角度函數(shù)，該方法基本能夠重構被描述的目標圖像形狀[10]。為了能將其轉化成一維函數(shù)，則需要對這些多值進行選擇或者運算處理，但會造成關鍵信息的丟失而不能實現(xiàn)重構，因此，該算法在描述形狀時無法實現(xiàn)唯一性。隨著軍事圖像像素的不斷增加，CCD描述形狀輪廓的精度及所占帶寬也會不斷遞增，因此其抗噪性弱，且難以克服遮掩、不同姿態(tài)、弱特征、視角變化等因素的影響[11-12]。稀疏表示分類SRC(Sparse Representation based Classification)是采用全體訓練樣本之間的稀疏線性組合來表示一個特定的測試樣本[13-14]。本文提出一種改進的傅里葉描述子，在此基礎上，與加權SRC相結合[15]，提出一種新的軍事圖像分類方法。該方法利用了飛機圖像的本質特征，能夠有效地描述軍事圖像的形狀，在真實的軍事圖像數(shù)據(jù)庫上驗證了該方法的有效性。

1 加權稀疏表示分類方法

設有n個來自k類的訓練樣本，第i類有ni個樣本x1,x2,…,xn，y為測試樣本，第i類中ni個樣本構成的矩陣表示為Ai=[vi1,vi2,…,vini]∈Rm×ni。則所有樣本組成的矩陣A=[A1,A2,…,Ak]∈Rm×n稱為過完備字典。加權稀疏表示分類(SRC)算法是通過計算各類訓練樣本與測試樣本的殘差大小來實現(xiàn)測試樣本的分類，即求解下面的l1范數(shù)最小化問題[15]：

(1)

式中:a=[a1,a2,…,an]T為稀疏表示系數(shù)，ai(i=1,2,…,n)為第i個樣本xi對應的稀疏表示系數(shù)，μ>0為調節(jié)參數(shù)，W為加權矩陣，W由訓練樣本與測試樣本之間的高斯核距離得到。

計算測試樣本y在第i類訓練樣本上的殘差：

(2)

式中:Bi為對應第i類訓練樣本的稀疏表示系數(shù)構成的向量。

則測試圖像y的類別為y在所有k類訓練樣本上殘差的最小值對應的類別：

(3)

2 軍事圖像分類方法

軍事圖像的輪廓包含了軍事圖像識別的大部分分類信息，是軍事圖像分割、定位和分類的重要特征。Canny輪廓提取算法是一種簡單、實用的輪廓檢測方法[11]，具有較好的輪廓檢測性能，在復雜圖像檢測和識別中得到廣泛應用。本文在Canny輪廓提取算法的基礎上，提出一種基于改進傅里葉描述子與加權SRC算法相結合的軍事圖像分類方法，該識別方法流程圖如圖1所示。

圖1 軍事圖像識別流程圖

軍事圖像識別方法的基本步驟描述如下：

1) 軍事圖像預處理。同一類軍事圖像的大小、方位、形狀和角度之間存在差異，因此在進行軍事圖像分類前必須對軍事圖像進行預處理[4-5,7]。首先將拍攝的彩色圖像轉換成灰度圖像來消除對圖像分類的干擾。轉換公式為：

Y=0.298 9R+0.587 0G+0.114 1B

(4)

式中:R、G和B分別表示彩色圖像的紅、綠、藍三個分量，Y表示對應圖像的灰度值。

其次，為了降低圖像噪聲的影響，利用高斯濾波方法對灰度圖像進行平滑處理，以便更準確地計算圖像的梯度及輪廓幅值，得到的圖像為：

f1(x,y)=g(x,y)?f(x,y)

(5)

2) 通過偏導數(shù)計算幅值和梯度方向。通過在2×2鄰域的有限差分計算在x和y兩個方向的平滑圖像的偏導數(shù)：

(6)

3) 確定輪廓點。在水平、豎直、45度和135度的四個輪廓梯度方向搜索各個像素梯度方向的鄰接像素。若某個像素點的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值差值較小，則這個像素置為0，即不是輪廓，最后得到輪廓點的坐標集合。

設由步驟1)～3)得到的輪廓點坐標集為{(xi,yi)|i=1,2,…,m}，其中(x1,y1)為輪廓點的始點。

4) 計算輪廓點的中心坐標。計算輪廓點的中心坐標(xc,yc)：

(7)

5) 將直角坐標點轉換為極坐標點。以(xc,yc)為極坐標系的極點，將輪廓點的直角坐標點(xi,yi)(i=1,2,…,m)轉換為對應的極坐標(ri,θi)(i=1,2,…,m)：

(8)

式中:ri(i=1,2,…,m)為中心輪廓點距離。

6) 按照θi(i=1,2,…,m)的升序對ri進行排序，得到一個中心輪廓點距離序列，記為V=[r1,r2,…,rm]，容易得知V與圖像的旋轉和平移無關[12]。

7) 對中心輪廓點距離序列進行快速傅里葉變換。由于V與圖像的大小和輪廓點序列的起始點有關，為了得到魯棒的軍事圖像的分類特征，對V進行快速傅里葉變換。V的K點傅里葉變換為：

(9)

頻域變換后的邊界序列中F(0)表示直流分量，不能反映不同圖像之間形狀差異，而較低頻率系數(shù)能夠反映圖像形狀的主要特征信息，較高頻率系數(shù)能夠反映圖像形狀的細節(jié)信息[15]。

8) 構建傅里葉描述子。根據(jù)式(9)構建傅里葉描述子：

(10)

式中：|·|表示傅里葉頻譜。

9) 計算高斯核距離。根據(jù)式(10)計算每幅測試圖像與每幅訓練圖像的傅里葉描述子之間的高斯核距離。

10) 加權SRC。利用訓練集圖像的傅里葉描述子構建如式(1)的加權SRC的l1范數(shù)最小化問題，求解稀疏表示系數(shù)。

11) 分類。計算每一類軍事圖像的殘差，則最小殘差對應的類別即為測試圖像的類別。

容易證明，F(xiàn)V與圖像的縮放和輪廓點集中的起始點無關，而且與圖像的大小、旋轉、平移和輪廓的起始點無關，所以利用傅里葉描述子對軍事圖像進行分類方法具有魯棒性。

3 實驗結果與分析

在MATLAB 2010環(huán)境下進行軍事圖像分類實驗，實驗硬件平臺為英特爾雙核T6600處理器、主頻2.2 GHz和2 GB DDR3內存。為了驗證本文算法的有效性，將本文提出的方法與文獻[7]、文獻[8]和文獻[9]提出的軍事圖像分類算法進行對比。本文SR算法的求解最小化l1范數(shù)采用MATLAB的K-SVD字典學習的工具包和求解優(yōu)化問題的SPGL1工具包。選擇10類軍事圖像組成一個數(shù)據(jù)庫，包括軍用汽車、坦克、裝甲車、導彈裝置、火炮、戰(zhàn)斗機、建筑物、隊伍、叢林和田野。每類包含圖像100幅，共1 000幅圖像。圖2給出該數(shù)據(jù)庫中的部分軍事圖像示例圖像。采用五-折交叉驗證法進行實驗，即將圖像集中每類圖像隨機劃分為5等分，每等分有20幅圖像。在每次實驗中，由每類中的1等分共200幅圖像作為測試圖像，其余的800幅作為訓練集，進行圖像分類實驗。由此可以得到5個實驗結果，將其平均值作為這次劃分的實驗結果。進行50次五-折交叉驗證法實驗，計算50次實驗結果的平均值，為最后的軍事圖像的分類結果。

(a) 六類軍事圖像

(b) 不同姿態(tài)下的18幅軍事飛機圖像圖2 軍事圖像實例

首先將每幅圖像縮放大小為256×256像素的圖像，然后轉換為灰度圖像，采用Canny算法提取各圖像的輪廓，計算中心-輪廓距離序列，再提取該序列的傅里葉描述子，如圖3所示。

(a) 灰度圖像 (b) 輪廓圖像

(c) 中心-輪廓距離 (d) 傅里葉描述子圖3 兩幅軍事灰度圖像及其輪廓圖像、中心-輪廓 距離序列和傅里葉描述子

為了表明本文提取的軍事圖像的傅里葉描述子的魯棒性，對一幅軍事圖像進行平移、旋轉、縮放后得到的5幅擴展圖像，如圖4所示。然后分別提取5幅擴展圖像的傅里葉描述子與第一幅圖像的傅里葉描述子之間的相似度，如表1所示。表1中給出了5幅擴展圖像與第一幅圖像之間及其中心-輪廓距離序列的相似度。相似度選擇為兩個矩陣或向量之間的余弦距離。

(a) (b) (c) (d) (e)圖4 軍事圖像及其擴展圖像

相似度(a)與(b)(a)與(c)(a)與(d)(a)與(e)圖像0.862 60.848 30.792 70.694 3中心-輪廓距離0.934 10.889 50.876 80.867 4

由表1可以看出，同類軍事圖像的傅里葉描述子的相似度比同類圖像之間的相似度大。由表1表明，傅里葉描述子對圖像的平移、旋轉、縮放以及輪廓點系列的起始點具有不變性和較高的魯棒性。由于基于軍事圖像形狀的傅里葉描述子的能量基本上集中在低頻部分，傅里葉變換的高頻分量幅度一般較小且易受到噪聲干擾，可以使用歸一化傅里葉描述子的低頻分量來表示軍事圖像特征的相似差異。在本文實驗中取128點快速傅里葉變換進行軍事圖像識別實驗。

計算每幅測試圖像與每幅訓練圖像的傅里葉描述子之間的高斯核距離，構建加權SRC的l1范數(shù)最小化問題，求解稀疏表示系數(shù)。計算每一類軍事圖像的殘差，則最小殘差對應的類別即為測試圖像的類別。將本文提出的算法與其他三種方法軍事圖像分類方法進行比較，表2為四種方法的實驗結果。

表2 SVM、CNN、MSRC和本文方法對10類 軍事圖像的分類結果

從表2可以看出，本文提出的方法的識別結果最好。其原因是本文方法提取的傅里葉描述子能夠比較準確地描述軍事圖像的形狀特征，而且具有旋轉、平移和縮放不變性，且與輪廓點序列中的起始點無關，加權SRC具有較好的分類性能。CNN方法的識別率不高的原因在于訓練樣本比較少，不能有效地訓練CNN模型。

4 結 語

本文針對軍事圖像分類問題，在傳統(tǒng)傅里葉描述子的基礎之上，提出了一種基于改進軍事圖像傅里葉描述子的軍事圖像識別方法，并利用加權SRC進行圖像分類，取得了較高的分類結果。實驗結果表明，改進的傅里葉描述子對圖像的平移、旋轉和縮放能夠保持不變，具有較高的形狀區(qū)分能力。下一步將傅里葉描述子與深度學習相結合來研究大規(guī)模復雜背景下的軍事圖像進行分類方法，以提高軍事圖像分類率。同時，對分類方法進一步改進，以實現(xiàn)軍事圖像自動分類識別系統(tǒng)。