基于邊緣映射抽樣與多維尺度壓縮的緊湊圖像哈希算法

戴 歆 楊 成 陳 櫟

1(武漢商學院信息工程學院 湖北 武漢 430056)2(南昌大學軟件學院 江西 南昌 330000)

0 引 言

隨著數字信號處理的方便，多媒體內容的可靠性和可信度已成為人們普遍關注的問題，而數字圖像因其具有良好的直觀表達能力，已成為當前各領域中必不可少的載體，得到了廣泛應用[1]。然而，近年來，隨著計算機軟件與理論的日益完善，相應的圖像編輯工具也變得更加容易得到，攻擊者能夠輕易獲取這些軟件，對圖像實施肆意修改，使得普通用戶無法對其內容的可靠性完成判別，給其信息安全帶來隱患[2]。對此，國內外學者設計了圖像認證方案，如哈希方法，它是從短的二進制或實數序列來提取圖像特征，可作為圖像的惟一表示而用于其信息的真偽決策，該技術對其內容具有強烈的敏感性當圖像內容發生極其微小變化，所產生的哈希值與初始圖像存在巨大差異[3-4]。圖像哈希序列的生成主要分為圖像預處理、特征提取與哈希序列三個過程，其中，特征檢測是其關鍵內容，其魯棒性的高低對整個哈希算法具有重要影響[3-4]。如王彥超等[5]為了提高哈希序列對常見幾何篡改的魯棒性，提出了基于聯合特征與中心方向信息的圖像哈希算法。此方案對圖像的特征描述較為充分，使其獲得較為理想的魯棒性，但是，從圖像鐘提取三種特征，且直接將其視為哈希，導致其哈希維度非常高，降低了生成效率。唐振軍等[6]為了降低哈希維度，利用主成分分析機制，設計了一種緊湊哈希算法，利用插值運算與濾波器來預處理圖，顯著提高了哈希生成效率。但是，該方案無法充分提取圖像的魯棒特征，導致整個哈希序列的魯棒性不理想，特別是旋轉修改，其識別正確率較低。Tang等[7]為了提高哈希序列對幾何變換的穩健性，利用高階張量方法，提出一種的緊湊圖像哈希方案。該哈希方案利用了Lab顏色空間轉換，以去L分量為特征，充分提高了哈希對亮度修改的魯棒性。但是，張量分解難以有效充分獲取L分量的抗旋轉魯棒特征，使其對角度旋轉的正確識別率不高。

為了兼顧哈希序列對幾何修改的魯棒性與生成效率，本文提出了基于邊緣映射抽樣與多維尺度壓縮的緊湊圖像哈希算法。利用預處理方法來規范圖像尺寸，可消除尺度縮放對哈希序列的影響；隨后，利用顯著邊緣檢測拉獲取預處理圖像的邊緣映射，并且選擇性地采樣包含圖像中最豐富的結構信息所對應的一系列非重疊塊；通過SVD(Singular Value Decompostion)來分解這些抽樣子塊，提取其穩定的魯棒特征；借助傅里葉變換與殘差機制，獲取預處理圖像的全局顯著特征；將兩種特征組合，形成中間哈希序列，再引入多維尺度機制，對其完成壓縮，形成低維哈希。經過Logistic映射的加密后，得到了緊湊哈希序列；根據優化的預設閾值，基于真實圖像與待認證目標之間哈希序列對應的相關系數，實現圖像判別。并驗證了所提方案的效率與魯棒性。

1 緊湊哈希算法

本文基于邊緣映射抽樣與多維尺度壓縮的緊湊哈希生成與認證過程見圖1。該方案主要分為4個階段：(1) 圖像的預處理; (2) 基于邊緣映射抽樣與殘差機制的魯棒特征提取; (3) 基于多維尺度的哈希序列壓縮; (4) 哈希序列的加密與認證。

圖1 本文哈希算法的生成與認證過程

1.1 初始圖像的預處理

圖像預處理是哈希生成的重要階段，它能提高哈希序列對尺度縮放與噪聲污染等篡改類型的魯棒性[1]。為此，本文引入雙線性插值方法[8]來處理初始圖像，增強其多縮放的穩健性，使其產生的哈希序列長度不受尺寸的影響；再利用帶卷積掩模的高斯低通濾波[1]來過濾插值圖像，充分避免噪聲污染對哈希序列的干擾。就圖像中(x,y)處的高斯濾波而言，其卷積掩碼為[1]：

(1)

式中：σ為卷積掩碼中所有元素的標準偏差。

以圖2(a)為例，其為不規則尺寸的圖像，經過插值運算后，形成的規范圖像見圖2(b)；利用高斯濾波處理后的圖像見圖2(c)。

(a) 不規則圖像 (b) 插值圖像 (c) 過濾圖像圖2 圖像的預處理

1.2 基于邊緣映射抽樣與殘差機制的魯棒特征提取

完成圖像的預處理后，本文利用顯著性邊緣映射和頻譜殘差機制，充分提取圖像的魯棒性，其過程見圖3。令預處理圖像為I，尺寸為M×M，引入雙閾值Canny算子[9]，來提取I的顯著性邊緣，有效抑制因隨機噪聲所引起的虛假邊緣，使得形成的邊緣映射有效反映I中的豐富結構信息。對于雙閾值Canny算子[9]，其主要有4個過程，分別是高斯濾波平滑處理、基于Soble算子的圖像梯度計算、非極大值抑制、雙閾值邊緣檢測。令兩個閾值分別為T1和T2，其中，T1為高邊緣靈敏度的低閾值，也就是利用T1可以檢測出完整的邊緣，但是容易出現虛假邊緣；T2代表低邊緣靈敏度的高閾值，其可以提取更準確的圖像邊緣，但容易去除一些實用的特征點。因此，邊緣提取從低靈敏度的高閾值T2對應的計算結果開始；然后根據高邊緣靈敏度的低閾值T1的計算結果，將檢測的邊緣像素點鏈接起來，得到理想的邊緣映射。詳細的檢測過程見文獻[9]。

以圖2(c)為例，利用不同的T1與T2的雙閾值Canny算子來提取其邊緣，結果分別如圖3(a)、(b)所示。依圖可知，對于T1=0.05、T1=0.12的雙閾值Canny算子，其提取的邊緣映射中存在少量的虛假邊緣。當T1=0.1、T1=0.3時，所獲取邊緣映射較為理想，無虛假邊緣，見圖3(b)。

(a) T1=0.05與T1=0.12 (b) T1=0.1與T1=0.3圖3 邊緣映射結果

(2)

(3)

(4)

(a) 邊緣映射中的子塊 (b) 抽樣子塊圖4 目標子塊的抽樣

隨后，引入奇異值分解SVD機制[10]，對抽樣子塊進行分解：

X=S·V·D

(5)

式中：S、D代表抽樣子塊的正交矩陣；V是抽樣子塊的對角矩陣，其含有k個奇異值。

利用式(5)處理所有的抽樣子塊，將其對應的奇異值組合成矢量V={v1,v2,…,vNk}。再利用傅里葉變換[11]來獲取圖像的顯著特征。令預處理圖像為f(x,y)，尺寸為m×m，則其傅里葉變換為[11]：

f(x0,y0) =Fα[f(x,y)](x0,y0)

(6)

式中：Kα代表變換核；(x,y)、(x0,y0)分別是輸入、輸出坐標；a代表傅里葉變換的階數。

通過式(6)處理后，輸出f(x,y)對應的傅里葉頻譜，即可計算其幅度B(f)=|f(x0,y0)|。接下來，借助B(f)來得到對應的log譜L(f)：

L(f)=log(B(f))

(7)

利用式(7)的L(f)來計算預處理圖像的平均譜E(f)：

(8)

式中：*是卷積運算；gq(f)是局部濾波[12]過濾預處理圖像后對應q×q維矩陣。

隨后，聯合L(f)、E(f)，估計預處理圖像的頻譜殘差R(f)：

R(f)=L(f)-E(f)

(9)

借助逆傅里葉變換和相位頻譜P(f)=arg|I(x0,y0)|，可輸出對應的顯著映射：

S(f)=F-1[exp(R(f))+P(f))]2

(10)

最后，引入經典的閾值分割技術[13]，形成了S(f)的顯著區域；并借助LBP方法[14]，充分提取該區域中的局部特征S={s1,s2,…,sm}。

組合上述得到的特征矢量V={v1,v2,…,vNk}和S={s1,s2,…,sm}，獲取中間哈希序列h=(V,S)。為了便于后續描述，將中間哈希序列h=(V,S)記為h={h1,h2,…,hz},z=Nk+m。

1.3 基于多維尺度變換的哈希序列壓縮

如果直接利用從圖像中提取的特征矢量h=(V,S)視為最終的哈希序列，則其空間維度非常高，會增大算法的復雜度。因此，引入多維尺度[15]，對中間哈希序列h=(V,S)實施壓縮，從而形成緊湊哈希。多維尺度壓縮主要分為3個過程[15]：

(1) 形成距離矩陣D。通過計算h={h1,h2,…,hz}中2個相鄰元素hi、hj之間的歐式距離di,j來形成D：

(11)

(2) 計算內積矩陣B。借助步驟(1)形成的D，基于式(12)，計算內積矩陣B：

(12)

其中，J代表集中矩陣；E是z×z維的單位矩陣；e代表z×1維的單位矢量。

(3) 計算低維表示G。根據式(12)可知，B為對稱半正定矩陣，故可演變成：

B=SVST

(13)

其中，V代表B的對角矩陣；S代表由B的特征向量構成的矩陣。

故可從矩陣Z中的前d(d

(14)

為了減小G的維度，本文先計算G中每一行元素的方差；然后，根據這些方差來表示。令G={g1,g2,…,gz}T，且gi(j)是矢量gi(1≤i≤z)中的第j(1≤j≤d)個元素。則gi(1≤i≤z)的方差σ為：

(15)

h′(i)=Round(qi)

(16)

借助式(16)量化全部的系數qi后，即可形成緊湊哈希h′={h′(1),h′(2),…,h′(r)}。

1.4 哈希序列的加密與認證

為了改善哈希算法的安全性性，引入Logistic映射[16]，改變h′={h′(1),h′(2),…,h′(r)}中每個元素的值。為此，利用預處理圖像的像素量來獲取Logistic映射[16]的初值x0：

(17)

式中：n代表預處理圖像的像素數量。

再確定u值，根據式(21)，可得到相應的混沌序列{x1,x2,…,xm}：

xk+1=μxk(1-xk)

(18)

并利用數據量化函數處理{xi}中的每個元素，形成密鑰流{ki}：

ki=mod(floor(xi×1014),256)

(19)

隨后，借助式(19)的輸出結果，完成h′={h′(1),h′(2),…,h′(r)}的加密：

H(i)=h′(i)⊕ki

(20)

式中：H(i)是加密哈希。

(21)

式中： ⊕為異或運算；a1、a2分別是哈希H0與H1的均值；Δs是一個很小的常量，以防止式(21)的分母為零。

ρ(H0,H1)的取值范圍從-1到1，其值越大，則表明二者的相似度越高[6]。隨后，根據優化的閾值T，當ρ(H0,H1)≥T，則這對圖像可視為相似圖像；反之，則為差異圖像。

2 實驗結果與分析

通過多種實驗來驗證所提圖像哈希方案的魯棒性與效率。不失一般性，在UCID圖像庫[17]中隨機選擇4幅圖像來測試；同時，為了反映出本文技術的優勢，將文獻[6]與文獻[7]中的哈希方案作為對照組。根據哈希生成過程發現，主要參數值見表1。

表1 實驗參數設置

2.1 魯棒性驗證

在UCID庫[17]中選擇4幅原始圖像，見圖5(a)-(d)，將表2的攻擊類型施加給每幅圖像。利用所提哈希方案拉生成這些圖像之間的哈希，并統計它們之間的相關系數，結果見圖5(e)-(h)。由圖5可發現，對于表中的數字修改，大部分內容修改對應的相關系數值均大于0.83。為了體現這個數據的可靠性，在UCID庫[17]中挑選50幅圖像，基于StirMark 4.0[18]系統，將表2中的43種攻擊施加于每個目標，則可形成50×43+50=2 200對相似圖像。并根據式(21)統計這些相似圖像對的相關系數值，數據見表3。除了旋轉修改外，其最小的相關系數ρ值低于0.83；而其余操作對應的最小ρ值均高于0.83，其這些操作對應的方差都很小。因此，為了有效識別旋轉攻擊(見圖5(f))，將閾值T適當縮小，取T=0.78時，可以準確識別上述內容修改操作，正確率為98.61%。這說明所提哈希方案具備較高的魯棒性，在上述內容修改情況下，能夠準確識別圖像的真偽。

表2 不同攻擊類型及其參數

(a) Madrill圖像 (b) Barbara圖像

(c) Lena圖像 (d) Aeroplane圖像

(e) 縮放修改 (f) 縮旋轉修改

(g) 亮度修改 (h) 噪聲修改圖5 所提哈希算法的魯棒性測試

修改類型最大值最小值均值方差尺度縮放0.998 40.889 20.970 50.019 4旋轉修改0.975 30.469 50.837 90.072 7亮度調整0.996 40.836 10.963 70.020 6噪聲修改10.887 90.969 20.021 3

2.2 安全性測試

根據整個哈希生成過程可知，其由一個安全密鑰u。為了測試該方案的密鑰安全性，本文利用一些列擾動因子對安全密鑰u完成修改，形成了3 000組錯誤密鑰。利用這些錯誤密鑰來生成哈希序列，從而統計了對應的相關系數，數據見圖6。根據測試數據發現，利用這3 000組錯誤密鑰所產生的相關系數值均在零附近。因此，在非法用戶不知道正確的安全密鑰情況下，其很難成或估計出原始圖像的相同哈希序列。這顯示所提哈希方案擁有較好的安全性。原因是所提算法利用了預處理圖像的像素來計算Logistic映射的初值，根據其迭代序列來完成加密，增強了哈希序列的安全性。

圖6 本文哈希方案的安全性測試

2.3 不同算法的魯棒性測試

為了突出所提哈希方案的優異性，統計了所提算法、文獻[6]與文獻[7]的ROC曲線。ROC曲線[1]是通過正確識別率PTPR和虛警率PFPR構成的，其模型如下：

(22)

式中:n1代表正確決策的圖像數量，n2代表誤判的圖像數量，M1是相似圖像的總數量，M2為不同圖像的總數。

圖7反映了三種哈希方案的ROC曲線。根據圖7可發現，所有算法對縮放、噪聲這兩種內容修改均具備優異的魯棒性，呈現出良好的ROC特性曲線，三者的正確識別率均保持在0.93以上，見圖7(a)、(b)。然而，對于亮度修改，文獻[7]表現出更加出色的魯棒性，所提算法與文獻[6]的正確識別率均低于該方案。當PFPR=0時，文獻[7]、文獻[6]與所提方案的PTPR分別為926、0.817、0.883；PFPR=0.6時，三者的PTPR分別為0.998、0.991、0.994。對于旋轉攻擊，三者哈希方案也呈現出不同的魯棒性，其中，所提算法對旋轉修改的魯棒性最高，當PFPR=0與PFPR=0.6時，對應的PTPR分別為0.892、0.999；此時，文獻[6]的魯棒性最低，其正確識別率低于文獻[7]，當PFPR=0是，文獻[6]和文獻[7]的PTPR分別為0.743、0.832。主要是因為所提技術、文獻[6]、文獻[7]的哈希生成過程都采用了插值運算與濾波的預處理措施，增強了三者對縮放與噪聲的穩健性。所提哈希方案通過邊緣映射抽樣方法，將包含結構信息的最豐富的子塊選擇出來，利用穩定性較好的奇異值分解來獲取其魯棒特征，并聯合傅里葉變換與殘差機制，提取預處理圖像的全局顯著特征，將這兩種特征作為哈希序列，使其對圖像魯棒特征的描述較為豐富，從而導致其對旋轉修改的魯棒性最高。但是，由于缺乏顏色空間轉換，使其對亮度修改的魯棒性較為一般。文獻[7]采用了顏色空間轉換方法，將圖像從RGB空間映射到Lab空間后，再利用張量分解來提取亮度L分量的特征，而張量分解具有一定的穩定性，因此，該哈希技術對亮度調整具備更加理想的魯棒性。然而，其對圖像的魯棒特征描述不充分，只提取了L分量的全局特征，使其對角度旋轉的魯棒性要低于所提技術。文獻[6]則是將圖像分割為非重疊子塊，通過對這些子塊完成列重排來獲取圖像的特征，對亮度與旋轉修改的魯棒性較低。

(a) 縮放變換 (b) 噪聲干擾

(c) 亮度調整 (d) 旋轉修改圖7 三者哈希算法的魯棒性測試

2.4 不同算法的哈希生成效率測試

優異的哈希算法不僅具備較強的魯棒性，而且還應具有較快的生成效率，以降低計算成本。為了客觀評價這些哈希方案的哈希長度與生成效率，通過Matlab軟件，在測試條件為Intel3Hz與8GB內存的微型機上實施測試，數據見表4。通過表中數據可發現，本文哈希算法由于聯合多維尺度與DCT方法，有效對提取的魯棒特征進行了壓縮，充分減小了哈希維度，使其哈希長度更加緊湊，為284位，所用時間為0.23s；而文獻[7]雖然只提取了圖像的一種特征，并利用張量分解來獲取相應的哈希序列，但是缺乏數據壓縮機制，使其哈希長度最大，約為1 256位，時耗為0.69s；文獻[6]則是采用了主成成分分析技術來有效壓縮哈希序列，降低了哈希維度，約896位，時耗為0.41s。

表4 哈希長度和生成效率

3 結 語

為了獲取緊湊哈希，提高其魯棒性與安全性，本文基于邊緣映射抽樣與多維尺度壓縮的緊湊圖像哈希算法。通過對初始圖像實施預處理，形成一個尺寸規范的圖像；然后利用雙閾值canny算子來獲取其對應的邊緣映射，利用其位置信息，從規范圖像中抽樣出包含結構信息最為豐富的子塊。借助SVD機制來分解抽樣子塊，提取較為穩定的特征，同時，根據傅里葉變換與閾值分割、LBP算子，充分描述圖像的全局顯著特征。引入多為尺度機制，對這兩種特征實施壓縮，從而得到了緊湊哈希；通過計算真實圖像與待認證圖像之間哈希序列對應的相關系數，基于預設閾值，實現圖像的認證。實驗結果驗證了所提哈希方案的合理性與優異性。

由于所提哈希方案對亮度修改的魯棒性較為一般，后續將對顏色空間進行分析，選擇對圖像進行合適的顏色空間轉換，利用其亮度分量來生成哈希；并考慮引入Radon變換，通過估計圖像的中心信息，進一步增強所提哈希方案對任意旋轉角度的魯棒性。