軌道誤差對空間站高精度時間比對的影響分析及修正方法

劉音華，李孝輝

(1. 中國科學院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，納秒級的時間比對精度已經(jīng)不能滿足許多基礎(chǔ)前沿研究的需要[1-3]，例如精細結(jié)構(gòu)常數(shù)測量、引力紅移測量、深空探測等基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，對時間比對精度的要求已到幾十皮秒甚至皮秒量級。目前理論上可實現(xiàn)的最高性能的時間系統(tǒng)為歐洲空間原子鐘組(Atomic clock ensemble in space,ACES)計劃和我國的載人航天空間站時頻柜，下文把兩個系統(tǒng)統(tǒng)稱為空間站。因為空間站在微重力環(huán)境中，地球重力與軌道運動的離心力相互抵消，原子冷卻溫度更低，原子鐘的頻率穩(wěn)定性較地面鐘更優(yōu)。兩個系統(tǒng)的空間原子鐘秒級穩(wěn)定度均優(yōu)于10-13[4-7]。各大國耗巨資建設(shè)空間站一方面是為了開展高精度的基礎(chǔ)物理實驗，另一方面為了高精度的科學應(yīng)用[5,8]。其中很重要的一項科學目標是實現(xiàn)空間站對地面的超高精度時間比對，利用微波鏈路的時間傳遞比對不確定度預(yù)期指標是優(yōu)于100 ps[5]。

空間站運行在近地環(huán)境下，軌道高度大約為400 km，軌道傾角在40°～50°之間。空間站上搭載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global navigation satellite system,GNSS)接收機，用于實時提供空間站軌道信息[9-13]。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展，目前GNSS接收機定位精度已達到分米甚至厘米量級。文獻表明，GPS接收機曾搭載在地球低軌飛行器上，提供了10 cm量級高精度的軌道位置服務(wù)[14-18]。但是，即使是10 cm的空間站軌道誤差，對單向時間比對造成的誤差約為300 ps，和100 ps甚至幾十皮秒的時間比對精度目標相差甚遠。ACES項目和我國空間站都規(guī)劃建設(shè)微波雙向時間比對鏈路，利用雙向時間比對的方法來減少空間站軌道誤差的影響，實現(xiàn)優(yōu)于100 ps的時間比對精度。但是空間站雙向時間比對方法的應(yīng)用具有兩方面的局限性，一方面雙向時間比對要求地面站既能接收空間站的時間比對信號，同時還要具備向空間站發(fā)送信號的能力，對地面設(shè)備要求較高；另一方面，為了降低軌道誤差的影響，雙向時間比對要求空間站在接收到地面信號后立即發(fā)送空間信號，該策略限制了空間站與多個地面站之間同時進行雙向時間比對。因此，雙向時間比對方法只適用于少數(shù)站點的高精度時間比對。而空間站共視時間比對方法，并不限制地面用戶的數(shù)量，且地面站只需單向接收空間站的時間比對信號即可，是一種可以把空間站推廣使用的高精度時間比對方法。對于利用空間站進行共視時間比對的用戶來說，由于空間站軌道太低，軌道誤差的抵消程度遠遠低于導(dǎo)航衛(wèi)星，空間站對兩個地面站的軌道誤差甚至被組合放大。因此，需要尋找空間站軌道誤差的修正方法，把時間比對的精度提高至幾十皮秒量級，滿足基礎(chǔ)前沿研究的需要，也符合空間站的建設(shè)初衷。

由于國內(nèi)外空間站的高精度原子鐘系統(tǒng)和微波時間比對鏈路還處于建設(shè)階段，空間站高精度時間比對研究方面的文獻較少。本文率先開展空間站共視時間比對中軌道誤差的抵消策略，首先從理論上分析了空間站軌道誤差對單向和共視時間比對的影響，并結(jié)合仿真數(shù)據(jù)給與論證。然后提出了一種適用于兩個地面站利用空間站來進行高精度時間比對的軌道誤差修正方法，論述了該方法的原理。最后通過仿真試驗校驗了該方法的有效性，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個地面站間幾十皮秒精度的時間比對。

1 空間站軌道誤差對單向時間比對的影響

根據(jù)空間站單向時間比對公式，可以推導(dǎo)出空間站軌道誤差對單向時間比對的影響公式，如式(1)所示。

(1)

式中:dΔTAS為地面站A與空間站之間的鐘差，ρSA為空間站和地面站之間的距離矢量，dXS為空間站的軌道誤差矢量，αSA為空間站軌道誤差矢量與空間站和地面站之間的距離矢量之間的夾角。

從式(1)可以看出，空間站軌道誤差對單向時間比對的影響大小與軌道誤差的絕對大小和其與空間站到地面站視線之間的夾角的余弦值相關(guān)。如果軌道誤差矢量與視線方向相同，則軌道誤差完全作用于時間比對，如果|dXS|=0.1 m，則軌道誤差引起的地面站與空間站單向時間比對的誤差也為0.1 m，即300 ps。

結(jié)合空間站1天的運行軌道，把空間站在徑向(R)、切向(T)和法向(N)三個維度的軌道誤差均設(shè)置為0.1 m，地面站設(shè)置為西安，對軌道誤差對單向時間比對的影響進行仿真，軌道誤差引起的時間比對誤差仿真結(jié)果如圖1所示。圖1中,橫坐標是1天的秒累計數(shù)，縱坐標為軌道誤差導(dǎo)致的空間站與西安進行單向時間比對的誤差。從圖1可以看出，R,T,N三個方向各0.1 m的軌道誤差引起的西安單向時間比對誤差最大達到600 ps左右，引起的一天內(nèi)時間比對誤差波動范圍可到900 ps左右。在一個可視軌道周期內(nèi)軌道誤差引起的時間比對誤差波動可達近700 ps。空間站一個軌道周期的平均可視時間大約為400 s，在400 s的觀測時段內(nèi)由空間站軌道誤差造成的單向時間比對誤差波動達到700 ps。

圖1 RTN 0.1 m軌道誤差引入的單向時間比對誤差(西安)

同理，對上海與空間站進行單向時間比對仿真，由R,T,N三個方向各0.1 m的軌道誤差引起的上海單向時間比對誤差如圖2所示。

從圖2可以看出，R,T,N三個方向各0.1 m的軌道誤差引起的上海單向時間比對誤差最大也達到600 ps左右，引起的一天內(nèi)時間比對結(jié)果的誤差波動范圍也為900 ps左右。在一個可視軌道周期內(nèi)軌道誤差引起的時間比對誤差范圍也可達到將近700 ps。上海和西安的仿真結(jié)果幾乎一致。因此可知，軌道誤差對空間站單向時間比對的影響是巨大的，如果不引入軌道誤差的修正方法，不可能實現(xiàn)100 ps的時間比對精度。

圖2 RTN 0.1 m軌道誤差引入的單向時間比對誤差(上海)

2 空間站軌道誤差對共視時間比對的影響

根據(jù)空間站單向時間比對公式，可以推導(dǎo)出空間站軌道誤差對共視時間比對的影響公式，如式(2)所示。

(2)

式中:dΔTAB為地面站A與地面站B之間的鐘差，ρSB為空間站和地面站B之間的距離矢量。

假設(shè)地面站A與地面站B到空間站的幾何距離相等且為軌道高度h，ρAB為兩個地面站之間的基線向量，則可以得到以下的關(guān)系式。

(3)

因此可知，空間站軌道誤差對共視時間比對的影響與空間站軌道高度、兩地面站之間的基線長度和軌道誤差本身的大小有關(guān)。空間站的軌道高度大約為400 km，如果兩地面站之間的基線長度大于400 km，空間站軌道誤差會得到放大。利用空間站進行遠距離的共視時間比對，基線長度一般都會大于軌道高度。對于基線長度為2000 km的共視時間比對，軌道誤差按0.1 m估算，其對兩地時間比對的影響大約為1.5 ns，這對精度為100 ps量級的時間比對來說影響是巨大的。

空間站軌道誤差對共視時間比對的影響還可以采用式(4)表示。

(4)

從式(4)可以分析出，如果空間站與地面A站之間的矢量與切向和法向之間的夾角余弦值與空間站與地面B站之間的矢量與切向和法向之間的夾角余弦值符號相反，式(4)右邊第二、三項誤差得到放大，那么空間站的軌道誤差對共視時間比對的影響可能被放大，如圖3所示，S代表空間站,A,B代表兩個地面站，SA與切向T、法向N之間的夾角余弦和SB與切向T、法向N之間的夾角余弦符號相反，這兩個方向的軌道誤差被放大。對于地球上的觀測站來說，一直都在軌道切平面的同側(cè)，地面站視線與徑向R之間的夾角余弦一直同號，可以不考慮。因此，由式(4)可以粗略推出R,T,N三個方向各0.1 m的軌道誤差引起的共視時間比對誤差也會達到百皮秒量級。

圖3 軌道誤差對共視影響被放大時的示意圖

結(jié)合空間站1天的運行軌道，把空間站在R,T和N三個維度的軌道誤差均設(shè)置為0.1 m，地面站設(shè)置為西安和上海，對軌道誤差對共視時間比對的影響進行仿真，軌道誤差引起的共視時間比對誤差仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 RTN 0.1 m軌道誤差引入的共視時間比對誤差

從圖4可以看出，R,T,N三個方向各0.1 m的空間站軌道誤差對西安和上海的共視時間比對造成的影響最大可為600 ps，引起的共視時間比對誤差波動范圍也達到了600 ps左右。

因此，通過上述理論分析和仿真試驗均可以看出,軌道誤差對空間站共視時間比對的影響是巨大的，要想實現(xiàn)100 ps以內(nèi)的時間比對精度必須尋找合適的修正方法。

3 地面站間時間比對空間站軌道誤差的修正方法

3.1 空間站軌道誤差修正方法

由上述分析可知，空間站軌道誤差無論是對單向時間比對還是共視時間比對來說影響都是巨大的，空間站軌道誤差是限制其用于超高精度時間比對的瓶頸。不論是我國的載人航天空間站還是歐洲的ACES計劃，目前都處于建設(shè)初級階段，還沒有真正應(yīng)用于時間比對領(lǐng)域。因此，亟需研究出合適的軌道修正方法，趕上載人航天系統(tǒng)建設(shè)步伐，更好地服務(wù)于高精尖的科學研究。

由式(4)可知，如果空間站與地面A站之間的矢量與軌道R，T，N三個方向之間的夾角余弦值和空間站與地面B站之間的矢量與R,T,N三個方向之間的夾角余弦值符號分別相同且大小分別相當，則式(4)右邊三項誤差基本能夠得到抵消，軌道誤差對兩個地面站之間的時間比對的影響幾乎為0，這樣就能滿足超高精度時間比對的要求了。因此，需要尋找到滿足這種空間位置關(guān)系的兩個地面站的觀測時刻。

本文采用式(5)作為判決條件，來尋找能抵消空間站軌道誤差對兩個地面站間時間比對影響的觀測時刻。

F= |cosαSA-cosαSB|+|cosβSA-cosβSB|+

|cosγSA-cosγSB|≤H

(5)

式中:F為判決因子，H為判決門限，通過判決門限來調(diào)整軌道誤差對兩個地面站間時間比對的影響量。如果空間站在R,T,N三個方向軌道誤差均小于0.1 m，H設(shè)置為0.03可以使軌道誤差對時間比對的影響小于10 ps，H設(shè)置為0.1可以使軌道誤差對時間比對的影響小于30 ps。需要注意的是，H并不是越小越好，H越小，滿足式(5)限制條件的兩個地面站的觀測時刻越少，兩個地面站能進行時間比對的時刻越少。因此，需要綜合權(quán)衡來設(shè)置適當?shù)呐袥Q門限。

結(jié)合空間站1天的運行軌道，把空間站在R,T,N三個方向的軌道誤差均設(shè)置為0.1 m，H設(shè)置為0.03，地面時間比對站點設(shè)置為西安和上海，采用式(5)進行兩個地面站的觀測時刻篩選，滿足要求的判決因子如圖5所示。圖5為三維坐標圖，x軸和y軸分別表示西安和上海一天的秒累計數(shù)，z軸表示判決因子F，無量綱。從圖5可以看出，西安在46000 s附近、上海在39800 s附近與空間站的位置關(guān)系滿足式(5)的限制條件，西安在46000 s附近、上海在40100 s附近與空間站的位置關(guān)系也滿足式(5)的限制條件，西安在52000 s附近、上海在40050 s附近與空間站的位置關(guān)系也符合條件。

在滿足圖5的軌道誤差對消條件時，對西安和上海進行基于空間站的時間比對仿真，殘余的軌道誤差如圖6所示。圖6顯示的軌道誤差的殘差小于10 ps，遠遠小于圖4所示的軌道誤差影響量，利用該方法有望實現(xiàn)幾十皮秒量級的地面站間的時間比對精度。

3.2地面站間的時間比對策略

式(5)所示的軌道誤差修正方法可以幫助尋找到兩個地面站利用空間站進行高精度時間比對的觀測時刻，但從圖5可以看出,兩個地面站并不同時滿足條件，不能直接對兩地通過單向時間比對獲得的地面站與空間站的鐘差進行相減來計算兩個地面站間的鐘差。例如，地面站A在t1時刻與地面站B在t2時刻與空間站的位置關(guān)系滿足式(5)的判決條件，不能直接利用鐘差ΔTAS(t1)和ΔTBS(t2)相減來計算A,B兩地的鐘差。因為兩個原子鐘之間的相對頻率偏差會使其相位偏差隨著時間發(fā)生變化，進行時間比對的兩個原子鐘必須同時獲取觀測量進行比對才有意義。因此，必須獲取同時刻的地面站與空間站的鐘差ΔTAS(t1)和ΔTBS(t1)，或者ΔTAS(t2)和ΔTBS(t2)才能計算A,B兩地的鐘差ΔTAB(t1)或者ΔTAB(t2)。

由于需要進行幾十皮秒超高精度時間比對的原子鐘都具有很好的頻率穩(wěn)定性，一般秒級穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-13量級，天穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-15量級，老化系數(shù)的影響可以忽略不計。因此，可以采用一次多項式對地面站與空間站的鐘差進行建模，獲取其線性變化系數(shù)。鐘差模型可以表示為式(6)。

ΔTAS(t)=a+b×(t-t0)

(6)

式中:a為常數(shù)項，b為一次項系數(shù)，t0為模型起點，單位為s，模型參數(shù)可以通過采用最小二乘法進行多項式擬合獲得。

(7)

通過式(8)來計算A,B兩地的鐘差，即進行兩地的時間比對。

(8)

ΔTAB(t2)的計算誤差可以用式(9)表示。

ε(ΔTAB(t2))=(εorbit(ΔTAS(t1))-εorbit(ΔTBS(t2)))+

(εelse(ΔTAS(t1))-εelse(ΔTBS(t2)))+εmod

(9)

式中:εorbit(ΔTAS(t1))和εorbit(ΔTBS(t2))分別為兩地在t1和t2時刻計算地面站與空間站鐘差時的軌道誤差，εelse為除軌道誤差以外的其它誤差，εmod為利用式(6)進行鐘差建模引入的誤差。由于地面站在t1時刻與地面站B在t2時刻與空間站的位置關(guān)系滿足式(5)的判決條件，則式(9)右邊的第一項軌道誤差已經(jīng)被修正。如果空間站在R,T,N三個方向的軌道誤差均小于0.1 m，H設(shè)置為0.03，則軌道誤差修正后的殘差小于10 ps。

4 仿真校驗

為了檢驗上述空間站軌道誤差修正方法的有效性，開展了地面站間時間比對的仿真試驗。

4.1 西安上海時間比對仿真

首先進行西安和上海的時間比對仿真試驗，時間比對基線長約1300 km。西安原子鐘的秒級穩(wěn)定度設(shè)為10-13，天穩(wěn)定度設(shè)為10-15，上海原子鐘的秒級穩(wěn)定度設(shè)為4×10-15，天穩(wěn)定度設(shè)為10-17，H設(shè)置為0.03，空間站在R,T,N三個方向的軌道誤差均設(shè)為0.1 m，誤差矢量絕對值為0.17 m，觀測量的噪聲方差設(shè)置為1 ps。電離層延遲的仿真利用IGS網(wǎng)站發(fā)布的垂直電離層電子含量網(wǎng)格文件，電離層延遲的解算采用雙頻觀測量組合計算方法。對流層延遲利用Saastamoinen模型建模仿真，氣象參數(shù)仿真條件：溫度T=298 K，氣壓P=1 bar，水汽壓e0=0.5 bar。

利用上述方法進行空間站軌道誤差修正后，西安和上海的時間比對誤差如圖7所示。從圖7可以看出，兩地時間比對的絕對誤差小于20 ps，遠優(yōu)于100 ps的預(yù)期指標。

對比圖7和圖6，發(fā)現(xiàn)最終的時間比對誤差較軌道誤差修正后的殘余誤差在量值上要大，主要原因有兩方面。一方面是觀測量噪聲引起的時間比對誤差，包括雙頻觀測量組合導(dǎo)致的電離層延遲計算誤差。另一方面，式(7)所示的鐘差建模是利用空間站與地面站的單向時間比對解算鐘差進行的，該鐘差包含有原始的空間站軌道誤差，所以會帶來一定的建模誤差。盡管軌道誤差對單向時間比對的影響在幾百皮秒量級，巧妙的是本方法僅僅通過建模獲取鐘差的線性化變化參數(shù)，即使鐘差解算值誤差較大，但建模誤差導(dǎo)致的最終時間比對誤差卻遠遠小于原始軌道誤差帶來的影響。所以，利用本文提出的軌道誤差修正方法才能實現(xiàn)幾十皮秒精度的地面站間時間比對。

4.2 西安長春時間比對仿真

為了檢驗上述仿真結(jié)果的正確性和普遍性，把地面觀測站設(shè)置為西安和長春，時間比對基線大于2000 km。西安原子鐘穩(wěn)定度仿真指標保持不變，長春原子鐘的穩(wěn)定度指標降低至普通原子鐘的指標，秒級穩(wěn)定度設(shè)為5×10-12，天穩(wěn)定度為3×10-14。判決門限H仍設(shè)置為0.03。空間站在徑向方向的軌道誤差設(shè)為-0.09 m，切線方向的誤差設(shè)置為0.07 m，法向方向的誤差設(shè)置為0.1 m，誤差矢量絕對值為0.15 m。觀測量的噪聲方差設(shè)置為1 ps。大氣延遲的仿真條件和方法不變。利用本方法進行空間站軌道誤差修正后，西安和長春的時間比對誤差如圖8所示。

由圖8可知，西安和長春時間比對的絕對誤差小于40 ps，優(yōu)于100 ps時間比對指標，驗證了本方法在修正空間站軌道誤差的有效性，結(jié)合鐘差建模外推，完全可以實現(xiàn)精度優(yōu)于100 ps的地面站站間的時間比對要求。

5 結(jié) 論

本文通過開展空間站軌道誤差對時間比對的影響分析，發(fā)現(xiàn)空間站軌道誤差對單向和共視時間比對的影響均在幾百皮秒量級，軌道誤差是實現(xiàn)100 Ps以內(nèi)時間比對精度的主要障礙。本文提出的空間站軌道誤差修正方法能有效降低軌道誤差對兩個地面站間時間比對的影響，仿真結(jié)果表明，該方法能實現(xiàn)幾十皮秒量級精度的時間比對，比對基線可達上千千米，適用于地面站間超高精度的遠距離時間比對。