無刷直流電機的模糊PI-PD控制

胡黃水, 宋金洋

(1.長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012;.吉林動畫學院 游戲學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

無刷直流電機采用逆變器和轉子位置傳感器組成的電子換向器代替了傳統(tǒng)直流電機的機械換向器，克服了傳統(tǒng)直流電機換向帶來的噪音和火花等干擾問題，不但保持了直流電機優(yōu)良的調速特性，而且具有交流電機運行可靠、維護方便等優(yōu)點[1-3]。

因此，無刷直流電機在運動控制系統(tǒng)中得到了廣泛應用[4-5]。

目前，在無刷直流電機調速控制系統(tǒng)中普遍采用PID控制，然而無刷直流電機系統(tǒng)是一個非線性、多變量、強耦合的時變系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制對無刷直流電機調速時，難以實現控制參數的優(yōu)化，而且抗干擾能力較差，滿足不了高精度伺服控制系統(tǒng)的要求[6-7]。對此有學者已經設計了多種不同的控制器[8-10]。文獻[8]引用離線最小二乘逼近方法來識別無刷直流電機參數，但算法造成的誤差較大，無法應用到精確的電機速度控制中;文獻[9]通過遺傳算法來優(yōu)化電機轉速控制器中PI系數，但電機速度控制的瞬態(tài)過程中會出現較大的超調量，并且其穩(wěn)態(tài)周期內的速度波動較大;文獻[10]采用比例積分速度控制回路的無刷直流電機驅動系統(tǒng)，但其存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差;文獻[11]設計了一種新型自適應PID神經網絡控制器，通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)對神經網絡的權值進行初始化，并采用改進的梯度下降算法對PID神經網絡參數進行調整，但需要較長的時間來初始化PID參數。隨著智能控制算法的研究，模糊控制在無刷直流電機領域得到了廣泛應用[12-15]。由于控制系統(tǒng)負載變化，還存在負載不確定性問題,文獻[16]設計了基于粒子群優(yōu)化算法的PID控制器，并用于直流電驅動系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)PID控制器具有較快的收斂速度，但其速度響應在穩(wěn)定狀態(tài)下具有較大的超調量和較多的振蕩。文獻[17]針對直流電機系統(tǒng)開發(fā)了具有自整定功能的PID型模糊邏輯控制器，與傳統(tǒng)PI控制器相比，控制性能較優(yōu)，但輸出超調量達到710%。

針對上述問題提出一種模糊PI-PD型無刷直流電機轉速控制算法，解決傳統(tǒng)控制算法響應速度慢、抗干擾能力差、出現超調等現象。

1 無刷直流電機的狀態(tài)空間建模

BLDC電機在轉子上有三個定子繞組和永磁體。 無刷直流電動機變量的數學狀態(tài)空間表示為：

式中：Va、Vb、Vc----無刷直流電機的定子相電壓;

R----定子繞組電阻;

ia、ib、ic----在AMPS中，電機的相電流;

L----電機繞組的自感;

M----定子繞組之間的互感;

ea、eb、ec----各相的梯形反電勢;

P----轉子中磁極的數目;

θr----轉子在弧度中的轉子位置;

J----電機的轉矩;

B----電機的摩擦系數;

ωr----電機的角速度;

TL----電機的負載轉矩。

電機轉矩表示如下：

(2)

瞬時電轉矩方程以及角速度與轉子位置的關系為：

2 傳統(tǒng)控制策略

傳統(tǒng)PID控制器由比例(proportion)、積分(integral)、微分(derivative)三項組成，是目前使用最為廣泛的工業(yè)控制器。隨著我國電子技術的高速發(fā)展，PID控制器也由最初的模擬器轉變?yōu)閿底中盘柨刂破鳎哂刑岣呦到y(tǒng)設計靈活性的優(yōu)勢，并且還能極大程度地簡化系統(tǒng)電路結構，其占據著工業(yè)生產控制器中極其重要的地位。傳統(tǒng)PID控制器是一種線性控制器，它根據輸入值x(t)與輸出值y(t)構成控制偏差，并通過對該偏差量e(t)控制目標，其結構如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PID控制器結構圖

由于傳統(tǒng)PID的控制參數是固定的，所以在實際無刷直流電機控制中，傳統(tǒng)PID控制時變性、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度效果差，且在非線性控制上效果不顯著，尤其是傳統(tǒng)PID控制的3個參數必須同時配合才能發(fā)揮其作用。

為了解決以上缺點，有學者提出了模糊PID控制系統(tǒng)。該控制器把偏差e(t)和偏差變化率ec(t)輸入到模糊系統(tǒng)中在線修改傳統(tǒng)PID的系數，具體結構如圖2所示。

模糊PID控制系統(tǒng)通過確定PID控制參數KP、KI、KD與偏差e(t)和偏差變化率ec(t)之間的模糊關系，依據模糊控制規(guī)則實時整定3個控制參數，以滿足不同偏差下系統(tǒng)對控制參數的需求，其整定規(guī)律為：

式中:KP0、KI0、KD0----傳統(tǒng)PID控制器的初始設置值;

KP′、KI′、KD′----模糊控制器的修正值。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)結構圖

模糊PID控制穩(wěn)定性、時變性和自適應性等控制效果與傳統(tǒng)PID控制相比有所提升，且在非線性控制上效果較為明顯，但其在控制響應速度和抗干擾能力上表現差。

3 無刷直流電機轉速控制算法NFPI-PD設計

在MATLAB R2014a的Simulink環(huán)境下，建立了無刷在直流電機速度控制系統(tǒng)的仿真模型。無刷直流電機控制系統(tǒng)包括兩個控制回路,內環(huán)同步逆變器的門信號與電動勢。外環(huán)通過改變直流母線電壓來控制電機的速度。系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機速度控制系統(tǒng)仿真模型

無刷直流電機的速度調制模塊包括模糊控制器和PI-PD型控制器。

當被控對象參數變化時,傳統(tǒng)的PID控制參數無法相應做出調整;控制系統(tǒng)改變時，傳統(tǒng)的PID控制性能往往無法達到標準。因此，將模糊控制應用到無刷直流電機速度控制系統(tǒng)的轉速調節(jié)中，通過模糊控制器實時調整PI控制器的參數，設計了無刷直流電機的模糊PI-PD控制器。具體控制思路包括：

首先對電機實際轉速與給定轉速進行比較計算，得出最終偏差e以及偏差變化率ec，在模糊控制器中將該兩項偏差進行模糊化，將經過模糊化之后的E與EC交與模糊控制器開展推理工作，從而得到解模糊化后的KP’和KI’，結果輸入到PI控制器中，最后經過PD控制調節(jié)輸入到電機模型中。

模糊控制器的輸入變量為轉速誤差e和誤差變化率ec，輸出變量為KP’和KI’。變量e、ec、KP’和KI’模糊論域均為[-6,6]，量化等級為13級,即{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。取輸入輸出語言變量的模糊子集為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，分別用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示。e(t)、ec(t)、KP’和KI’這4個輸入輸出變量選取相同的隸屬函數。輸入變量e(t)的隸屬函數如圖4所示。

圖4 輸入變量e(t)的隸屬函數

其他3個變量的隸屬函數與其相同。

模糊控制規(guī)則見表1。

表1 k1P、k1I 的模糊控制規(guī)則表

根據KP’和KI’的模糊規(guī)則、模糊變量及模糊論域，選擇相應的隸屬函數得出KP’和KI’的輸出曲面，分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6得出，輸出的空間曲面接近連續(xù)且較為平滑。

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下設定電機的初始轉速為3 000 r/min，負載轉矩初始值為0 N·m，在0.3 s時保持轉速不變，轉矩突變?yōu)? N·m;在0.4 s時轉矩保持不變，轉速突變?yōu)? 500 r/min。三種控制算法轉速仿真如圖7所示。

圖5 KP’的輸出空間曲面

圖6 KI’的輸出空間曲面

圖7 三種控制算法轉速仿真

0.3 s轉矩突變時轉速仿真如圖8所示。

圖8 0.3 s轉矩突變時轉速仿真

0.4 s轉速突變?yōu)? 500 r/min時轉速仿真如圖9所示。

圖9 0.4 s轉速突變?yōu)? 500 r/min時轉速仿真

通過上述仿真可以得出，無刷直流電機轉速控制算法NFPI-PD與傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法相比，最先達到穩(wěn)定狀態(tài)，當被測試系統(tǒng)轉矩發(fā)生改變時，NFPI-PD控制算法變化的峰值較小，且最先恢復穩(wěn)態(tài)，魯棒性較強；當被測系統(tǒng)目標轉速發(fā)生時，NFPI-PD控制算法最先達到目標轉速，響應速度最快。

5 結 語

針對傳統(tǒng)無刷直流電機控制算法抗干擾能力差、響應速度慢等問題，提出了一種模糊PI-PD型無刷直流電機轉速控制算法NFPI-PD，應用于無刷直流電動機轉速控制系統(tǒng)。設計了相應模糊控制器的模糊控制規(guī)則和隸屬度函數，在Matlab/Simulink下進行了抗干擾能力和響應速度仿真測試，并與傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法進行了轉速仿真對比，結果表明,NFPI-PD算法對被測系統(tǒng)扭矩變化具有較強的魯棒性，對轉速變化具有更快的響應速度。