基于分區(qū)回歸模型確定建筑物傾斜狀態(tài)

陳 夢，獨(dú)知行，張 濤

(山東科技大學(xué), 山東 青島 266590)

近年來，我國城市建設(shè)快速發(fā)展，在高樓飛速建成的同時(shí)，其安全問題也變得更為突出。狹小的區(qū)域分布著比以往更多的高層建筑，建筑物結(jié)構(gòu)和所處環(huán)境也更加復(fù)雜。當(dāng)高層建筑物的傾斜量過大，會(huì)嚴(yán)重影響它的正常運(yùn)營與周邊安全，因此，對建筑物的主體傾斜進(jìn)行變形監(jiān)測顯得尤為重要[1-2]。傳統(tǒng)的傾斜測量即是在建筑物外部架設(shè)儀器，利用經(jīng)緯儀投影法、全站儀測角法、三維激光掃描技術(shù)等進(jìn)行建筑物傾斜觀測，儀器的架設(shè)受建筑物周邊環(huán)境的影響，并且更為復(fù)雜的外部結(jié)構(gòu)也給監(jiān)測點(diǎn)的布設(shè)帶來不小難度[3-6]。考慮建筑物傾斜主要是由于地基的不均勻沉降，因此利用基礎(chǔ)沉降推算傾斜程度是一個(gè)重要的研究內(nèi)容，基于此原理的方法有基礎(chǔ)沉降差法和回歸平面法[7-8]。基礎(chǔ)沉降差法適用于建筑物底部基礎(chǔ)較為規(guī)則且有一定長度的情況，需要明確掌握不均勻沉降方向和沉降量方可使用[9]。但大多數(shù)情況下，預(yù)先確定建筑物不均勻沉降方向是比較困難的。本文在回歸平面擬合模型的基礎(chǔ)上，充分考慮建筑物底部基礎(chǔ)的局部變形特征，進(jìn)行基礎(chǔ)沉降變形分區(qū)研究，確定基礎(chǔ)沉降面整體傾斜方向，并結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證該方法的適用性和精度情況。

1 分區(qū)回歸模型

建筑物主體傾斜觀測一般是測定建筑物頂部觀測點(diǎn)相對于底部固定點(diǎn)或上層相對于下層觀測點(diǎn)的傾斜程度；對于剛性建筑的整體傾斜，可通過測量頂面或基礎(chǔ)的差異沉降來間接確定[10]。基礎(chǔ)沉降理論上趨于平面變形，可以采用回歸平面模型，對基礎(chǔ)沉降量進(jìn)行平面擬合，以沉降面的傾斜方向確定建筑物的主體傾斜狀態(tài)[11]。

實(shí)際上，基礎(chǔ)沉降變形除了受到上部荷載、下部地基土特性的影響外，還受到周邊荷載影響，并且內(nèi)部各樁基相互影響會(huì)引起附加沉降，導(dǎo)致基礎(chǔ)沉降面不是一個(gè)平面[12-13]。因此提出分區(qū)回歸模型來進(jìn)行建筑物主體傾斜的研究。

1.1 基礎(chǔ)沉降的分塊擬合

建筑物基礎(chǔ)樁柱的布設(shè)考慮其使用要求、地基承載力等因素，一般沿縱橫軸線均勻分布，間距大致相等。可以將沉降監(jiān)測點(diǎn)均勻布設(shè)于各樁柱上，充分研究基礎(chǔ)沉降變形特征。

設(shè)沿建筑物縱橫軸線方向均勻布設(shè)m×n個(gè)沉降監(jiān)測點(diǎn)，將每相鄰4個(gè)沉降點(diǎn)進(jìn)行分塊劃分，分別對劃分的(m-1)×(n-1)個(gè)小塊區(qū)域進(jìn)行平面擬合，獲得基礎(chǔ)沉降的局部變形特征。常用的回歸平面模型，把整個(gè)基礎(chǔ)沉降變形當(dāng)做平面研究，原理如下[14]：

設(shè)在建筑物基礎(chǔ)上近似一個(gè)平面內(nèi)布設(shè)了N個(gè)沉降觀測點(diǎn)P(xi,yi)(i=1,2,…,N)，以各點(diǎn)某期累計(jì)沉降量作為zi，可以擬合得到一個(gè)回歸平面，平面方程為[14]

Axi+Byi+Czi+D=0

(1)

Vzi=-(A0xi+B0yi+D0)-zi

(2)

利用間接平差公式，可以計(jì)算出參數(shù)A0、B0、D0。則沉降擬合面的傾斜程度可以用法線向量n=(A0,B0,1)表示。其中，A0、B0值可以反映x、y方向沉降相對大小，符號表示擬合面傾斜方向。利用上述公式，也可以計(jì)算出每小塊區(qū)域的法線向量。

1.2 沉降變形分區(qū)研究

通過對基礎(chǔ)沉降分塊擬合，得到各小塊區(qū)域的法線向量n=(A0,B0,1)。(A0,B0)反映了每小塊區(qū)域在平面坐標(biāo)系中的傾斜情況，由于基礎(chǔ)沉降量是一個(gè)微小量，當(dāng)反映傾斜變化時(shí)，其傾斜計(jì)算值也十分微小。本文以相鄰分塊的傾斜方向作為區(qū)域劃分的依據(jù)，即將具有相同傾斜方向的相鄰小塊劃為同一沉降變形區(qū)域進(jìn)行研究，確定建筑物傾斜方向[15]。如圖1所示。

將建筑物的整體傾斜作為基礎(chǔ)各部分沉降的累積作用和，對N個(gè)變形區(qū)域進(jìn)行平面擬合，得到各區(qū)域的法線向量nr，以各區(qū)域的面積Sr參與定權(quán)，區(qū)域的面積越大，其沉降影響對建筑物的整體傾斜影響越大，權(quán)值Pr=Sr/∑S。

建筑物的整體傾斜法向量即可用變形區(qū)的法線加權(quán)矢量和表示，即

(3)

特別是當(dāng)建筑物基礎(chǔ)各區(qū)塊沉降趨勢一致，整體趨于一個(gè)平面時(shí)，回歸平面擬合模型即可歸納為分區(qū)平面擬合模型的一種特殊情況。

1.3 傾斜變形狀態(tài)的確定

建筑物的傾斜狀態(tài)可以利用基礎(chǔ)沉降面法線向量n=(A0,B0,1)與坐標(biāo)軸的夾角(T,U,V)來定量表示，計(jì)算式為

(4)

式中，T、U確定傾斜方向；V為傾斜角大小。

由于建筑物傾斜角γ是回歸平面與水平面xoy的夾角，也是平面最大傾斜線(即建筑物的不均勻沉降方向)與水平面的傾角，本文提出以不均勻沉降方向表示建筑物的傾斜程度。

(5)

式中，α、β確定傾斜方向；γ確定傾斜角大小。

由式(4)、式(5)得到，V=γ，印證了以不均勻沉降方向表示建筑物傾斜狀態(tài)的正確性。利用不均勻沉降方向表示建筑物傾斜狀態(tài)更加直觀，本文提出的方法相較于基礎(chǔ)沉降差法具有更好的適用性。確定建筑物傾斜狀態(tài)的示意圖如圖2所示。

2 工程實(shí)例

青島某30層高層建筑，高100 m，應(yīng)設(shè)計(jì)方要求，需進(jìn)行傾斜和沉降觀測。基礎(chǔ)沉降的監(jiān)測從基礎(chǔ)施工建設(shè)開始，至主體完工沉降穩(wěn)定結(jié)束，一共進(jìn)行20期觀測。沉降觀測點(diǎn)按二級沉降觀測要求，在觀測大廈-1層承重柱上均勻布設(shè)30個(gè)沉降監(jiān)測點(diǎn)，大致在同一標(biāo)高處，測點(diǎn)分布如圖3所示(Y方向?yàn)楸狈较?。對建筑物角點(diǎn)的傾斜觀測采用全站儀測量法共進(jìn)行3次，與第4期、第12期、第20期沉降觀測同步進(jìn)行。

利用回歸平面法擬合3期沉降量，數(shù)據(jù)擬合殘差如圖4所示，擬合結(jié)果見表1。

表1 平面擬合法結(jié)果比較 mm

結(jié)合圖4、表1可看出，第4期和第20期擬合殘差較小，分別在-0.3～0.3 mm和-0.6～0.7 mm范圍內(nèi)，內(nèi)符合精度較高，說明回歸平面擬合具有較高的精度；第12期各沉降觀測點(diǎn)出現(xiàn)了較大擬合殘差，內(nèi)符合精度較第4期和第20期增大了一個(gè)量級，達(dá)到了毫米級，說明該期平面擬合精度較低。

采用分區(qū)平面擬合法，得到3期沉降數(shù)據(jù)的分塊沉降示意圖如圖5所示，可以看出：

(1) 第4期和第20期的各分塊沉降方向一致，都沿東北方向傾斜，基礎(chǔ)沉降變形整體趨于一個(gè)平面，考慮建筑物初期或后期，外界條件對基礎(chǔ)沉降的影響較小或變形趨于穩(wěn)定，出現(xiàn)此變形趨勢具有合理性。

(2) 第12期的基礎(chǔ)沉降變形較為復(fù)雜，基礎(chǔ)面分為4個(gè)沉降變形區(qū)域，分別向東北、西北、西南、東南4個(gè)方向傾斜，呈現(xiàn)整體向基礎(chǔ)中心凹陷的變形趨勢。這種復(fù)雜的變形趨勢的出現(xiàn)，可能是由于上部荷載分布不均勻、內(nèi)部結(jié)構(gòu)相互影響加大等綜合因素造成的。

(3) 基礎(chǔ)沉降變形是一個(gè)復(fù)雜的過程，不是時(shí)刻都按照平面傾斜變形。結(jié)合表1數(shù)據(jù)看出，回歸平面擬合法對于基礎(chǔ)沉降變形趨于平面的情況具有較好的擬合精度，對于較復(fù)雜的變形，就擬合精度而言，回歸平面擬合法不太適用。

擬合第12期基礎(chǔ)沉降的4個(gè)變形區(qū)域，得到的擬合殘差圖如圖6所示。

結(jié)合圖6和圖4可以看出，利用分區(qū)回歸模型擬合第12期基礎(chǔ)沉降數(shù)據(jù)，各分區(qū)擬合殘差在-0.6～0.4 mm范圍內(nèi)，相較于回歸平面擬合的-1.9～1.8 mm殘差范圍，精度得到很大提高，說明對基礎(chǔ)整體變形區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，研究局部變形特征具有實(shí)用意義，分區(qū)擬合模型比回歸平面模型具有更高擬合精度。

基礎(chǔ)沉降面擬合法測量結(jié)果與全站儀測量結(jié)果對比見表2。

表2 不同方法傾斜測量結(jié)果對比

由表2可以看出：

(1) 第4期和第20期基礎(chǔ)沉降變形趨于平面，利用回歸平面擬合法得到測量結(jié)果與分區(qū)擬合法結(jié)果相同，驗(yàn)證了回歸平面擬合模型是分區(qū)平面擬合模型的一種特殊情況；對于基礎(chǔ)沉降變形較為復(fù)雜的情況，分區(qū)平面擬合模型比平面擬合模型具有更高的精度和適用性。

(2) 從3期傾斜數(shù)據(jù)可以看出，建筑物整體向東北方向傾斜，傾斜量逐漸增大，且后期傾斜速率較前期更快。

(3) 對比全站儀測量方法，傾斜測量結(jié)果差異微小，基礎(chǔ)沉降面擬合法能滿足實(shí)際工程應(yīng)用。

3 結(jié) 語

本文考慮傾斜測量外部選點(diǎn)架站的困難，利用基礎(chǔ)沉降和整體傾斜的間接關(guān)系，在回歸平面擬合法的基礎(chǔ)上，提出了分區(qū)平面擬合模型，間接計(jì)算建筑物整體傾斜。對比傳統(tǒng)全站儀測量結(jié)果，驗(yàn)證了基礎(chǔ)沉降擬合法能滿足建筑物傾斜觀測精度要求。對建筑物基礎(chǔ)沉降進(jìn)行周期性分析，利用底部沉降和整體偏移準(zhǔn)確定量關(guān)系，可以研究建筑物傾斜動(dòng)態(tài)變形過程。充分考慮基礎(chǔ)沉降局部變形特征，對建筑物傾斜量獲取和裂縫位置定位都具有重要意義。