電容率測量儀的改進(jìn)

范淑媛，王 寧，鞏英鵬,余曉武

(華中科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

材料的電容率是其電氣性能的重要參量，能有效反映材料的介電性能，是表征電介質(zhì)材料或絕緣材料電性能的重要物理參量[1]. 目前，多數(shù)高校開設(shè)的大學(xué)物理實驗、材料物理性能測量實驗等課程中，均有材料相對電容率測量的實驗項目，但隨著材料科學(xué)研究的深入以及對學(xué)生實驗要求的提高，原來相對陳舊的實驗教學(xué)儀器已經(jīng)不能滿足新形勢下科技發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求[2-5]. 目前市場上的電容率實驗儀器多為測試設(shè)備，即將試樣放入，等待測量結(jié)果即可，這樣的實驗設(shè)備不利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力. 本文對電容率實驗儀進(jìn)行了改進(jìn)，并測量了空氣電容率，驗證了改進(jìn)后的實驗裝置的可靠性.

1 電容率測量裝置的改進(jìn)

傳統(tǒng)方法是利用平行板電容和萬用電橋測量材料的電容率，該測量方法經(jīng)過反復(fù)測試和分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)設(shè)備最大的問題是其結(jié)構(gòu)中的電容板太小，影響了設(shè)備測量精度，而結(jié)構(gòu)中的主要部件千分尺決定了其電容板的直徑不能做大. 為此，將電容板結(jié)構(gòu)重新設(shè)計，改進(jìn)后的電容率測量裝置如圖1所示.

圖1 改進(jìn)后的電容率測量裝置

將平行板電容的上極板和螺紋桿加工為T形結(jié)構(gòu)，用千分表測得T型結(jié)構(gòu)上下移動的距離. 在實驗中，先用導(dǎo)線將上下極板與萬用電橋連接好，轉(zhuǎn)動螺母，使上極板與下極板的間距為零，按下千分表的歸零鍵. 再根據(jù)實驗樣品和測量方法的需要，轉(zhuǎn)動螺母使上極板上升一定高度，調(diào)整到某個實驗測試狀態(tài)，用千分表讀出極板間距，用萬用電橋測出相對應(yīng)的電容即可.

改進(jìn)后的電容率測量裝置有如下優(yōu)點：

1)穩(wěn)定了系統(tǒng)誤差. 旋轉(zhuǎn)裝置中的螺母，控制T形結(jié)構(gòu)上下移動時，用限位結(jié)構(gòu)使得上極板和螺紋桿作為T形剛體上下平移，不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，消除了原來設(shè)備因為上極板轉(zhuǎn)動導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的不確定性.

理論上要求上下極板相互平行，但實際上二者不可能完全平行，如果上極板發(fā)生轉(zhuǎn)動，則上極板正對的狀態(tài)會不斷改變，也就是說系統(tǒng)誤差是變化的.

2)降低了實驗樣品的制作難度. 實驗中為保證精度，平行板電容器模型要求極板直徑D遠(yuǎn)大于極板間距d[6-7]，本裝置中極板大小不受結(jié)構(gòu)限制，可以做得更大. 改進(jìn)的實驗裝置中極板直徑D設(shè)計為100 mm，樣品厚度可為1～4 mm，樣品容易加工，降低制作難度和節(jié)省成本.

將上極板固定在千分尺的測微螺桿上，由測微螺桿的旋轉(zhuǎn)發(fā)生上下移動，帶動上極板上下移動，所以千分尺的結(jié)構(gòu)決定了上極板不能做得太大，一般40 mm左右，為了保證精度，樣品厚度只可為1.5 mm以下. 實驗樣品要求等厚、表面平整、不變形[8]，樣品越薄越難達(dá)到該要求，而且1 mm左右的長度，其測量精度很難保證.

3)回避了空程差. 旋轉(zhuǎn)圖1中的螺母，使得T形結(jié)構(gòu)上下移動，用千分表頭可直接測得螺紋桿上下移動的距離即為上極板上下移動的距離，不受螺母的空程影響.

2 用改進(jìn)的實驗裝置測量空氣的電容率

平板電容器的容量C與平板的面積A成正比，而與板間的距離d成反比.D為圓形電容板的直徑，ε為電容率，故有[8-10]：

(1)

考慮測量系統(tǒng)存在邊緣分布電容C0，且C0不可忽略[11-12]，故(1)式變?yōu)?/p>

(2)

利用改進(jìn)后的實驗裝置，旋轉(zhuǎn)螺母，改變上下極板的間距d，測量出不同電極板間距d相對應(yīng)的電容C，此時的測試樣品為空氣. 再通過線性擬合，可以得到k的值，從而可以計算得到ε的值. 實驗測量原始數(shù)據(jù)如表1所示.

ε=8.83×10-12F/m.

該值與空氣的電容率ε=8.86×10-12F/m很接近.

表1 實驗原始數(shù)據(jù)記錄

圖2 C-d-1線性擬合圖

空氣電容率ε的不確定度的處理[13]：

綜合以上誤差來源因素，空氣電容率ε的相對不確定度最后合成可得ur=0.8%，即

uc(ε)≈0.07×10-12F/m,

故有

ε=(8.83±0.07)×10-12F/m.

在測試過程中，發(fā)現(xiàn)該裝置在極板間距d為0～0.500 mm時，測量結(jié)果的誤差較大. 原因是極板間距很小時，d的測量誤差會變大，同時雖然達(dá)到理論上要求的d?D，但因極板的表面不能絕對平整、兩極板不能完全相互平行，這3方面帶來的誤差對結(jié)果的影響被放大. 因此，建議在實驗中，保證d>0.500 mm，可保證較高實驗精度.

3 結(jié)束語

改進(jìn)的電容率實驗裝置可用來測量固體、氣體等不良導(dǎo)體材料的電容率. 該實驗裝置不再受千分尺結(jié)構(gòu)的約束，極板大小可根據(jù)精度需要設(shè)計，容易保證電極板直徑遠(yuǎn)大于電極板間距的理論模型；同時T形結(jié)構(gòu)的上極板上下移動時，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，保證了系統(tǒng)誤差恒定. 因此從測量空氣的電容率來看，實驗精度得到了提高.