有趣的七橋問題

□童義清

小朋友，你知道嗎？在我國的北方，有個叫俄羅斯的國家，那里有個城市叫加里寧格勒，原名叫做柯尼斯堡。這個城市里的人們都很喜歡思考問題，也出現過許多大科學家。

在這個城市的中間，有一條寬寬的河流經過，這條河把整個城市分成了四塊陸地。比較好玩的是，這條寬寬的河流中間有兩個小島。從小島往兩岸去，一共有七座橋，人們來來往往非常方便（如圖1）。時間長了，當地人提出了這樣一個問題：如果把所有的橋都走一遍，還不走重復的路線，可以怎樣走呢？

圖1

這看似一個不起眼的小問題，卻難住了不少人。人們日復一日地嘗試都沒有找到好辦法，就連當時很有學問的一些數學家也沒有想到好的行走路線。后來，人們就把這個問題稱為“七橋問題”，也就是世界聞名的“柯尼斯堡七橋問題”。小朋友，請認真想一想，你能找到符合要求的行走路線嗎？

這個難題雖然當時沒有得到解決，但卻收到了更大的驚喜。1735年，當地的人們請教正在俄羅斯學習的著名的瑞士數學家萊昂哈德·歐拉，數學家歐拉經過反復的研究，并且實地試驗之后指出，沒有任何的行走路線可以把所有的小橋都走一遍，并且不重復。為什么呢？正當人們不明白的時候，28歲的歐拉在第二年專門寫了一篇論文《柯尼斯堡的七橋》，充分證明了符合條件的路線是不存在的。他是怎樣證明的呢？原來，大數學家歐拉把這個七橋景物畫成了簡單圖形，用最簡單的點、線來表示這個問題，于是，七橋問題就被轉化成小朋友畫“一筆畫”的問題啦（如頁圖2）！

圖2

大數學家歐拉根據七橋問題還總結出任意“河橋圖”的解決方法，有興趣的小朋友可以在練習本上接著研究一下：如果是“六橋問題”“九橋問題”，可不可以不重復地走一遍所有的橋呢？