巧借直觀表征 促進學生思考

陳雙雅

（福建省晉江市實驗小學，福建晉江 362200）

引 言

數(shù)學直觀從表征方式來說，一般包括幾何直觀、符號直觀和模型直觀三種。幾何直觀是指依托、利用圖形進行教學的思考和想象，本質上是通過圖形展開的想象能力。也就是說，將數(shù)量關系用幾何圖形進行表示，通過直觀觀察以達成認知的目的。符號直觀是指借助符號來直觀表征，是描述數(shù)學對象、數(shù)量關系以及規(guī)律的一切符號，還包括文字、圖表。模型直觀是指將一些抽象的數(shù)學概念通過生活經驗來呈現(xiàn)出來。

幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的十個核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在小學數(shù)學教學中，教師要盡可能地借助直觀表征幫助學生更好地進行數(shù)學學習，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在知識的起點處，直觀形象促進思考交流

數(shù)學是一門訓練思維的學科，數(shù)學教師要教會學生思考。直觀形象的圖像有利于促進學生通過觀察與思考，深刻地體會抽象的數(shù)學知識本質，激發(fā)學生從具體現(xiàn)象中對比、發(fā)現(xiàn)并概括出抽象的數(shù)學知識，讓學生在思考、交流中梳理知識[1]。

例如，在學習《分數(shù)的意義》時，把單位“1”平均分成4 份，表示其中的1 份。單位“1”形狀不同，平均分成4 份后，每一份的形狀、大小看上去都不同，為什么都可以用四分之一來表示呢？把一個餅平均分成4 份，把一張長方形的紙平均分成四份，把一條線段平均分成4 份……讓學生利用直觀圖形來觀察、分析，發(fā)現(xiàn)它們都有著本質上的共同點——盡管圖形形狀、大小不同，但是都是把它平均分成4 份，其中的一份就是表示它的四分之一。

這樣借助直觀，讓學生經歷觀察、互動交流，在對比分析中把握知識的本質，將復雜、抽象的分數(shù)概念變得形象、具體、可視化，使數(shù)學思考走向深處。

二、在思維的節(jié)點處，直觀形象促進體驗建構

在探索數(shù)學知識的過程中，只有讓學生通過觀察、實驗、分析、抽象、概括等活動經歷數(shù)學知識的形成過程，感悟其蘊含的數(shù)學思想方法，才能使學生掌握的知識是鮮活的、可遷移的，學生對數(shù)學知識的理解才能到位。有意識地滲透一些基本的數(shù)學思想方法，可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解。教師可以借助直觀表征，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，從而提高學生的數(shù)學能力和思維品質。小學生對抽象的、理論性強的知識理解力不足，受思維和知識儲備的限制，他們對抽象的數(shù)學概念、性質、定律等的學習常常感到力不從心，很難從抽象中直接去概括、去獲取，要么不理解，要么一知半解，往往將概念、性質的表面內容死記硬背地留在記憶層面，而這種認識是很難長時間記憶的。因此，在教學過程中，借助直觀表征幫助學生理解顯得尤其重要[2]。

例如，在學習“平行四邊形的面積的推導”時，有了長方形面積知識作鋪墊，讓學生動手操作。大部分學生沿著平行四邊形底邊上的高剪開移到另一邊，使它形成一個長方形，然后再通過拼成的長方形與平行四邊形面積不變的關系，分析出平行四邊形的底相當于長方形的長，高相當于長方形的寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

三、在思維的拐點處，形象直觀促進思想感悟

（一）在迷霧處現(xiàn)直觀，喚醒無序思維

在數(shù)學學習中，學生難免會遇到困惑，教師可以利用多媒體將直觀的圖形結合展現(xiàn)在學生的跟前，讓他們眼前一亮，及時調整找準切入點，深入思考，有序探索。

例如，在教學五年級上冊第二單元《軸對稱和平移》時，如果教師直接將教學內容呈現(xiàn)給學生，學生很難將軸對稱的形象特征聯(lián)系起來。因此，利用動態(tài)的多媒體直觀形象地將生活中的美麗的軸對稱圖案呈現(xiàn)出來，把它們變得形象、直觀、生動、有趣，并將其融入課堂教學中，使其成為學生探求新知的有效輔助工具，有助于激發(fā)學生探究知識的意識和欲望，引發(fā)其深入思考。

（二）在數(shù)形中現(xiàn)直觀，幫助分析理解

在小學數(shù)學中，由于學生受知識基礎和具體形象思維特點的限制，因此教材對一些數(shù)學概念、公式、定理、定律等進行加工，借助直觀表征將抽象的數(shù)學性質用具體、直觀、形象的方式展示出來，以幫助學生更好地理解。

例如，在學習《分數(shù)的基本性質》時，將抽象的規(guī)律性的知識化為直觀、形象的圖形，如把一個長方形看作單位一，平均分為兩份，占一份是1/2（見圖1），平均分成四份，占兩份是2/4（見圖2），平均分成八份，占四份是4/8（見圖3）。

圖1

圖2

圖3

平均分的份數(shù)和取的份數(shù)不斷發(fā)生變化，而什么始終不變呢？學生通過觀察、分析、歸納、總結，得出原來分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，陰影部分的大小始終不變，說明分數(shù)的大小不變。緊接著再次完善，歸納出“分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變”的規(guī)律。

又如，在學習《相遇問題》時，教師可以利用畫線段圖來幫助學生分析和理解題意。“淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發(fā)，淘氣步行的速度是70米/分，笑笑的速度是50米/分，兩人經過幾分鐘相遇？ ”

學生初次理解兩人1 分鐘合走一段路程是有些困難的，而對1 分鐘單獨走的距離比較容易理解。基于這樣的分析，筆者在教學中采用直觀動態(tài)化線段圖的方式來進行展示，學生不難發(fā)現(xiàn)淘氣和笑笑每分合走120米，而840米里面含有幾個120米就是兩人幾分鐘相遇。這樣，學生很快就領悟了其中的奧秘，問題便迎刃而解。

（三）在探究中現(xiàn)直觀，引導自主思考

數(shù)學課堂必須緊扣數(shù)學之“魂”，以探促“思”。有了思維的數(shù)學課堂才是有靈魂的課堂，學生在這樣的課堂上思維才能變得更敏銳、更理性。當然，小學生數(shù)學的思維訓練，不僅要關注計算結果是否正確，還應關注計算的思維過程是否最優(yōu)化，通過優(yōu)化思維過程，探尋最佳的思維方式。

例如，在學習《變化的量》時，筆者利用多媒體出示小明1～6 歲的體重變化情況，利用圖表直觀展示，采用小組合作探究方式，并在小組內用這樣的話來描述：“年齡在變化，體重也在變化”“年齡在增加，體重也在增長”……在形象直觀的圖示指導下，學生自覺、自主地體驗感悟，發(fā)現(xiàn)體重隨著年齡的變化而變化，一種量變化，另一種量也隨之變化，但是此變化不成規(guī)律，也就說明年齡和體重是不相關聯(lián)的兩種量。判斷兩種量是否成正反比例，首先就要判斷它們是否是相關聯(lián)的量？兩種相互變化著的量是認識正反比例最關鍵的節(jié)點，也是今后學習函數(shù)的起始點。有些量看似成正反比例，可恰恰它們是不相關聯(lián)的量，學生不易判斷，易產生混淆。例如，錯誤觀點：判斷明明上學所走的路程，隨著明明體重的變化而變化。分析：明明上學所走的路程和明明的體重不是相關聯(lián)的量，路程不會隨著體重的變化而變化。借助直觀，理解變得輕松、淺顯。

結 語

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要利用直觀表征，讓學生用數(shù)學的眼光來觀察和分析問題，讓學生在豐富的視覺中體驗、積累活動經驗，讓學生在自主、合作探究中加深對數(shù)學問題的理解和掌握。在教學中，教師應充分發(fā)揮直觀表征的作用，使學生學會用數(shù)學思維方式去思考。