懸停狀態(tài)下小型無人直升機飛行動力學(xué)模型辨識

武梅麗文， 陳銘， 王放

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083)

無人機在多種應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)展迅速，如農(nóng)林防護(hù)、遙感勘測、搜救救援、物流傳送、武器裝載等。從民用領(lǐng)域到軍用領(lǐng)域，無人直升機越來越受到重視。其中小型無人直升機，擁有高操縱靈活性，可完成高難度特技飛行動作，應(yīng)用前景廣泛，潛力巨大。近些年，電器元件得到了進(jìn)一步的優(yōu)化，如傳感器的尺寸大大減小，精度得到提升，控制芯片尺寸更加緊湊，可靠性更高。得益于電器元件的升級，小型無人直升機也相繼改善，結(jié)構(gòu)更加緊湊，載荷余度更大，機械結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。例如，對比以前的模型直升機，現(xiàn)在的模型直升機在機械結(jié)構(gòu)上有一點不同，就是利用三軸陀螺儀來取代以前旋翼頭上的伺服小翼穩(wěn)定桿。沒有了小翼結(jié)構(gòu)以后，旋翼頭的結(jié)構(gòu)變得非常簡單，減輕了維護(hù)和調(diào)試的難度。模型直升機具有高操縱性能，被很多研究機構(gòu)應(yīng)用到學(xué)術(shù)領(lǐng)域，用于探究小型無人直升機的飛行動力學(xué)特性及研究實現(xiàn)高級控制算法。當(dāng)引入三軸陀螺儀以后，沒有了伺服小翼在主旋翼之上旋轉(zhuǎn)，主旋翼的入流將沒有干擾，研究得到的動力學(xué)特性將更能反映主旋翼的特征。并且模型直升機利用三軸陀螺儀增穩(wěn)，可以達(dá)到更高水平的操縱效果，操縱靈活性增加，飛行效果得到改善。陀螺儀就像一個黑箱模型，其內(nèi)部控制模型是未知的，由于直升機基底模型過于靈活，為了飛行安全，在初始階段陀螺儀不能被拆去，需要進(jìn)行特別的研究處理。

首先看一下以往的小型無人直升機領(lǐng)域的研究經(jīng)驗，很多大學(xué)與研究組織將研究對象定位于成熟的直升機飛行平臺上。將主要的飛行平臺按質(zhì)量從高到低列舉：10～100 kg，Yamaha R-50[1]和AF25B[2]；5～10 kg，MIT X-cell[3-5]、Evolution-EX[6]和NUS Raptor 90 SE HeLion[7]；1～5 kg，Raptor 50[8]；以及微型直升機領(lǐng)域：1 kg，HoneyBee[9]。雖然這些直升機平臺的動力學(xué)特性各有差異，但是對于其動力學(xué)研究卻有些共同點:

1) 總是希望獲得簡單卻又精確的動力學(xué)模型。為了獲得這個精確的動力學(xué)模型，最先可以想到的就是通過首要物理原則進(jìn)行非線性建模。但是小型無人直升機由于低雷諾數(shù)的特點，詳細(xì)的非線性建模無法保證在全部飛行包線內(nèi)獲得準(zhǔn)確的估計。而且小型無人直升機不如全尺寸直升機數(shù)據(jù)豐富[10]，建模具有挑戰(zhàn)性。因此獲取簡單而局部精確的線性模型通常是較好的解決辦法。多數(shù)研究獲得的模型階次不大于13階[3]，其中包含剛體機體動力學(xué)、旋翼揮舞動力學(xué)和穩(wěn)定桿動力學(xué)等。以往的研究對于攜帶伺服小翼的機械增穩(wěn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)探討，但是研究沒有涉及攜帶三軸陀螺儀的控制增穩(wěn)模型。

2) 總是通過借助實驗數(shù)據(jù)來提取該飛行狀態(tài)下精確的模型。在這個過程中，系統(tǒng)辨識方法占據(jù)重要的地位。系統(tǒng)辨識分為頻域辨識方法和時域辨識方法。時域辨識方法有最大似然估計和子空間方法等，這些方法在不同的領(lǐng)域各有優(yōu)點，如子空間方法在處理多輸入多輸出問題上具有優(yōu)勢[11-12]，而最大似然法[13]應(yīng)用于非線性數(shù)學(xué)模型(Nonlinear Mathematical Model，NMM)有優(yōu)勢。頻域辨識方法則通過對比擬合飛行數(shù)據(jù)在頻域上的信息來獲取最優(yōu)的模型。在頻域領(lǐng)域測量噪聲和過程噪聲是沒有估計誤差的[14]，這讓閉環(huán)辨識問題變得簡單，而且頻域信息的分析更能幫助如魯棒控制方法的設(shè)計[15-16]。CIFER軟件是公認(rèn)的具有高可靠性的頻域辨識工具[1,2,14,17]。

當(dāng)簡單的線性模型不能滿足研究的需求時，為了改善模型精度，可以通過增加模型的階次來反映更多的高頻信息。文獻(xiàn)[8]提出了一種12自由度的模型結(jié)構(gòu)(包含槳葉錐度角和入流狀態(tài)變量)，與6自由度模型相比，12自由度模型有更高的精確度，但飛行數(shù)據(jù)的相干值參數(shù)較低，尤其在高頻范圍，這樣會降低高階模型辨識的可靠性。文獻(xiàn)[18]將注意力放在揮舞動力學(xué)上，增加6個狀態(tài)參數(shù)去表示揮舞角，此做法是為了提高模型在高頻領(lǐng)域的表達(dá)力。但是提高模型階次的方法都有一個弊端，就是增加的變量無法被觀測到，也就很容易偏離真實的物理數(shù)值。

在上文分析中，線性模型簡單而局部精確，但卻是對復(fù)雜的NMM做出的一種妥協(xié)，因為當(dāng)著眼于更廣闊的飛行狀態(tài)，如前飛狀態(tài)，線性模型的局部精確將無法滿足要求。一些研究者嘗試于借助非線性結(jié)構(gòu)來獲取高精度動力學(xué)模型。如文獻(xiàn)[6]利用時域辨識方法獲取一個小型無人直升機的NMM。通過解析搭建NMM，提取出10個未知變量進(jìn)行辨識，最后得到了較好的時域仿真效果。相似的非線性辨識研究，如文獻(xiàn)[2]提取出12個未知參數(shù)利用基因算法收斂求解最優(yōu)值，該方法對比預(yù)測誤差法提取的線性模型有更好的仿真精度。文獻(xiàn)[19]搭建了一個30狀態(tài)變量的非線性直升機模型，通過從該NMM中提取不同狀態(tài)下的線性模型再進(jìn)行系統(tǒng)辨識調(diào)試，然而該方法需要多種狀態(tài)下的飛行數(shù)據(jù)作為對比輸入才能實現(xiàn)。

基于以上的研究背景，為了處理攜帶三軸陀螺儀的小型無人直升機的動力學(xué)研究問題，采用以下方法：首先，攜帶三軸陀螺儀進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)辨識實驗，同時采集陀螺儀之前控制信號及陀螺儀之后控制信號。然后，應(yīng)用2種輸入信號進(jìn)行辨識，由于考慮到閉環(huán)特征，應(yīng)用頻域辨識方法，同時獲取雙系統(tǒng)線性模型；與此同時搭建NMM，提取出重要的非線性參數(shù)，應(yīng)用線性辨識結(jié)果進(jìn)行修正，而NMM的軸外耦合參數(shù)也可給予線性辨識過程進(jìn)行參考；由于陀螺儀之后控制信號具有高頻特性，考慮增加高階模型結(jié)構(gòu)來改善線性模型的仿真精度。最后，將線性模型與NMM的仿真結(jié)果同實驗數(shù)據(jù)作對比，得出結(jié)論。

1 非線性飛行動力學(xué)建模

如圖1所示，本文的研究對象是JR700直升機。該直升機為電動驅(qū)動，是單旋翼帶尾槳結(jié)構(gòu)，無小翼。一個三軸陀螺儀安裝在機身上部，起到增穩(wěn)作用。機上計算機懸掛在機身下部，記錄飛行時的操縱手控制信號、陀螺儀輸出控制信號和直升機的響應(yīng)數(shù)據(jù)。為了飛行安全，2個安全桿被安裝在起落架上，長為1.5 m，每個安全桿質(zhì)量為180 g。表1將JR700的結(jié)構(gòu)參數(shù)同其他3種小型無人直升機進(jìn)行對比，JR700質(zhì)量為8.1 kg， 與其在相同量級的是X-cell和HeLion，而Raptor50的質(zhì)量只有JR700的一半。然后，進(jìn)行非線性動力學(xué)建模，小型無人直升機動力學(xué)模型主要分3個部分：剛性機體動力學(xué)、旋翼動力學(xué)和尾槳動力學(xué)，下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖1 JR700直升機系統(tǒng)Fig.1 JR700 helicopter system

參數(shù)JR700Raptor 50[8]X-cell[3]HeLion[7]質(zhì)量/kg8.14.88.159.75旋翼實度0.0520.050.050.055槳葉轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2)0.040.0350.020.055主旋翼直徑/cm153.4134.37152.4141旋翼轉(zhuǎn)速/(rad·s-1)178191167193.73

1.1 剛性機體動力學(xué)

剛性機體動力學(xué)在全機動力學(xué)的低頻領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位。通過以下2種方法來獲取機體非線性建模的重要參數(shù)。

1.1.1 直接測量法

由于本文研究的小型無人直升機已經(jīng)有精確建模的CATIA模型和實物直升機，通過直接測量法，可以直接獲得一些重要的尺寸參數(shù)，如旋翼直徑、旋翼位置、尾槳參數(shù)、操縱桿尺寸角度和槳距角等。

1.1.2 地面物理實驗

參數(shù)(如轉(zhuǎn)動慣量和重心)需要通過設(shè)計額外的全機實驗來獲取。三軸轉(zhuǎn)動慣量可以通過三線擺法來測得[20]。將機身以三軸方向懸掛，通過記錄擺動時間，可以求出轉(zhuǎn)動慣量。而全機重心的獲取格外重要，因為機上計算機和傳感器位置相距全機重心是有偏差的，所以測量的飛行數(shù)據(jù)中所有的線速度值都有臂桿效應(yīng)的誤差。這個誤差可以通過精確測量重心位置來修正。小型無人直升機的結(jié)構(gòu)有一個特點，就是左右對稱，這就給測量重心提供了便利，只需找到側(cè)面重心即可。通過在側(cè)向平面進(jìn)行懸線法對全機進(jìn)行多線懸掛，并拍攝高質(zhì)量圖片，以刻度尺為參考，在CAD界面處理懸線的位置并獲得交點，進(jìn)而得到精確的重心位置。經(jīng)過測試，重心位置的誤差可以控制在1 mm以內(nèi)。假設(shè)觀察點為P，重心為O，則修正線速度滿足：

(1)

然后通過參數(shù)建模，確定各個部件的力與力矩。由牛頓歐拉方程組，可以推導(dǎo)出6自由度機體運動方程(機體坐標(biāo)系的定義見文獻(xiàn)[21])：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 旋翼動力學(xué)

對于小型無人直升機來說，機身和垂尾立板的受力可以適當(dāng)簡化計算[22-23]，但是旋翼和尾槳動力學(xué)需要詳細(xì)建模，這樣可以讓模型更能反映真實的氣動特性。在本文中，主旋翼做均勻入流假設(shè)，旋翼拉力通過葉素理論來計算[24]。初始的槳葉氣動參數(shù)，如升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)由CFD方法來確定。

直升機的低頻特性由剛性機體動力學(xué)表現(xiàn)，而直升機的高頻特性則由旋翼來體現(xiàn)。通過分析頻域數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直升機的主軸響應(yīng)p/δlat和q/δlon有二階特性(δlat和δlon分別為橫向和縱向周期變距，標(biāo)準(zhǔn)化為[-0.5, 0.5]之內(nèi))。其中一階主要由剛性機體表示，另外一階則反映旋翼的揮舞動力學(xué)。除了主軸方向的二階特性，縱橫向的耦合也十分明顯。為了描述這些動力學(xué)特征，引入二階穩(wěn)定的一階耦合槳尖軌跡運動方程[3]：

(6)

式中：a和b分別為縱向和橫向揮舞角；τf為旋翼時間常數(shù)；Aδlon、Aδlat、Bδlat和Bδlon為操縱系數(shù)；Ab和Ba為交叉耦合項：

(7)

(8)

其中：Kβ為揮舞剛度；Iβ為揮舞慣性系數(shù)；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；γ為槳葉洛克數(shù)。可以注意到，揮舞方程(式(6))已經(jīng)是線性形式，這對接下來的模型修正十分便利。為了描述該小型無人直升機，以上的初始揮舞方程忽略了二階揮舞項和錐度效應(yīng)，保持了旋翼模型適當(dāng)?shù)膹?fù)雜度，其有效性將在3.1節(jié)辨識分析中詳細(xì)討論。

1.3 尾槳動力學(xué)

對于小型無人直升機來說，航向控制格外具有挑戰(zhàn)性。在常規(guī)模型直升機上，一軸航向陀螺儀是必備的航向穩(wěn)定部件。航向陀螺儀的作用是實時驅(qū)動尾槳槳距改變尾槳拉力來平衡主旋翼的扭矩，保證在無操縱情況下，直升機航向鎖住一個方位不變，即鎖尾功能。在JR700直升機上，安裝的是三軸陀螺儀Futaba CGY750，包含一軸航向鎖尾功能和兩軸的縱橫向增穩(wěn)功能。在之前的辨識研究中，航向辨識獲取航向模型的效果較差[8,25]，攜帶陀螺儀的尾槳動力學(xué)值得更深入探討。與文獻(xiàn)[3]相似，JR700的尾槳動力學(xué)在頻域展現(xiàn)為二階的總體特性。在文獻(xiàn)[23]中，尾槳動力學(xué)由線性積分反饋(PI)環(huán)節(jié)來近似，得到了比較好的匹配效果，但是動力學(xué)在有反饋和無反饋的情況下沒有進(jìn)行良好的區(qū)分。文獻(xiàn)[25]也只是在陀螺儀的基礎(chǔ)之上增加額外控制律來改善小型無人直升機的航向性能，并沒有進(jìn)行深入研究。因此，本文提出三階段辨識法來處理帶陀螺儀的尾槳辨識問題。尾槳動力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 尾槳動力學(xué)結(jié)構(gòu)Fig.2 Tail rotor dynamics configuration

階段1Gr_base：尾槳動力學(xué)基底模型。

階段2H1和H2：陀螺儀線性近似模型。

階段3Gr_all：尾槳動力學(xué)陀螺儀增穩(wěn)模型。

根據(jù)線性化理論，尾槳動力學(xué)基底模型可以被看作是一階系統(tǒng)：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：kP和kI的大小，可以通過地面的尾槳槳距階躍輸入，得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)確定；ka和kδ可由地面的航向掃頻動作來確定。

通過Gr_base和Gr_gyro2個模型，可以進(jìn)而推導(dǎo)出外部增穩(wěn)模型Gr_all：

(13)

為了使二階模型線性化，引入新增變量rx到總體模型Gr_all之中：

(14)

通過對比式(13)與式(14)，可得

(15)

在懸停和近懸停飛行中，航向通道與其他通道耦合程度很小，因此對航向通道進(jìn)行單通道辨識。式(15)給出了從階段1到階段3求解Gr_all的方法。但實際上利用陀螺儀之前和陀螺儀之后的操縱數(shù)據(jù)作為辨識輸入，Gr_all和Gr_base都可以通過單輸入單輸出(SISO)辨識獲得線性模型。也就是說雙系統(tǒng)辨識和三階段辨識法推導(dǎo)可以相互修正與驗證，來獲取更真實的尾槳動力學(xué)模型。

2 雙系統(tǒng)線性模型辨識和模型修正方法

2.1 雙系統(tǒng)線性模型辨識

如圖3所示，F(xiàn)utaba CGY750三軸陀螺儀被安置在接收機和4個舵機之間。機載計算機負(fù)責(zé)同時記錄控制信號和動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)。為了提取直升機在有無陀螺儀作用下的動力學(xué)模型，機載計算機同時記錄從操縱手到陀螺儀的信號，及從陀螺儀到舵機的信號。通過利用這2組輸入和輸出的響應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行系統(tǒng)辨識，可以獲得辨識模型(Identification Model，IDM)。Model A代表包含陀螺儀的全機增穩(wěn)模型，Model B代表不包含陀螺儀的基底模型。在本實驗中，三軸陀螺儀Futaba CGY750的基本設(shè)置為：Flt.Mode=3，Pit.Rate=0.4， Ele.Rate=0.6， Ail.Rate=0.6。響應(yīng)信號記錄 有：3軸線加速度ax、ay、az，三軸角速率p、q、r和三軸歐拉角θ、φ、ψ。

圖3 信號系統(tǒng)示意圖Fig.3 Signal system illustration

(16)

(17)

式中：g為重力加速度。因為參數(shù)Xu和Yv具有低頻特性，所以辨識頻域范圍為[0.3, 4] rad/s。通過最小化價值函數(shù)Jave[14]，使其低于100，Model A 和Model B的未知參數(shù)可以在CIFER中辨識得到。軟件中多輸入多輸出(MIMO)辨識利用到FRESPID、 MISOSA、 COMPOSITE 和 DERIVID模塊，逐步得到結(jié)果。

2.2 非線性-線性模型結(jié)合修正方法

通過第1節(jié)的建模，得到一個JR700小型無人直升機的11階NMM。由于在NMM的建立過程中，有許多無法避免的假設(shè)與簡化，導(dǎo)致NMM不會很精確，因此，應(yīng)用一種非線性-線性模型結(jié)合修正方法來提高模型的精度。接下來詳細(xì)介紹這種修正方法：

步驟1通過實驗數(shù)據(jù)獲取線性模型IDM。

Model A和Model B狀態(tài)變量分別為

x=[uwqθvpφrrxab]T

(18)

(19)

注意到狀態(tài)變量中不包含ψ，因為參數(shù)ψ決定特征值為0，其存在與否不影響直升機整體動力學(xué)特性，所以在這里略去[23]。

Model A狀態(tài)空間模型為

(20)

式中：ui為操縱輸入變量。

A=

(21)

(22)

其觀測變量為

(23)

由于狀態(tài)變量的不同，相對于Model A來說，Model B的狀態(tài)矩陣A移去了第9行和第9列， 而操縱矩陣B移去了第9行。對A、B矩陣的參數(shù)進(jìn)行分類，以下幾組參數(shù)為決定性參數(shù)，影響著主軸響應(yīng)的精確度：縱橫向耦合參數(shù)(τf，Ma，Lb，Ab，Ba，Aδlat，Aδlon，Bδlat，Bδlon)，速度導(dǎo)數(shù)(Xu，Yv)，垂向?qū)?shù)(Zw，Zδcol)和航向?qū)?shù)(Nr，Kxr，Kxx，Nδped)或(Nr0，Nδped0)。

步驟2利用IDM決定性參數(shù)修正NMM。

通過第1節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，在NMM的建模過程中，揮舞模型和航向模型都是由線性模型表示的，所以在這2個方向NMM的參數(shù)可以很方便地由IDM參數(shù)修正。剩余的決定性參數(shù)需要詳細(xì)的了解其解析意義。解釋如下：

1)Zw和Zδcol

對于垂向方向來說，在整個飛行包線內(nèi)主旋翼對于參數(shù)Zw和Zδcol都起到主要作用[21]。

(24)

(25)

式中：a0為槳葉升力線斜率；ρ為空氣密度；R為槳葉半徑；Kcol為槳距角的轉(zhuǎn)化比例系數(shù)，使θcol(rad)→δcol([-0.5,0.5])。

通過式(24)和式(25)，可知通過辨識得到的IDM中Zw和Zδcol參數(shù)，可以修正NMM中的參數(shù)a0和Kcol，來提高垂向仿真的精確度。

2)Ma和Lb

與垂向動力學(xué)相似，縱橫向耦合動力學(xué)同樣由主旋翼主導(dǎo)。旋翼的縱向力矩Mmr和橫向力矩Lmr可以由以式(26)和式(27)表示：

(26)

(27)

式中：Kβ為揮舞剛度；Nb為槳葉個數(shù)；HR為旋翼距離重心的垂向距離；T為旋翼升力。則

(28)

(29)

因為I可以通過物理方法測量得到，而Ma和Lb可以由IDM獲得。通過對比計算Ma/Lb=Iyy/Ixx，可以相互驗證IDM和NMM在縱橫向參數(shù)上的可靠性。進(jìn)而NMM的Kβ參數(shù)可以獲得修正結(jié)果。

3)Xu和Yv

x方向的受力由2個部分組成：主旋翼受力和機體受力。

則x方向速度導(dǎo)數(shù)為

Xu=Xu_mr+Xu_f

(30)

式中：下標(biāo)mr表示主旋翼,f表示機身。

修正總體的速度導(dǎo)數(shù)如下：

ΔXu=Xu(IDM)-Xu_f(NMM)

(31)

X(NMM)=X(NMM_original)+mΔXuu

(32)

式(31)、式(32)可以確保懸停附近時NMM有高的準(zhǔn)確度，但是其前飛特性需要再次驗證。

y方向受力由3方面決定，則速度導(dǎo)數(shù)為

Yv=Yv_mr+Yv_f+Yv_tr

(33)

式中：下標(biāo)tr表示尾槳。

則NMM中y方向的修正公式為

ΔYv=Yv(IDM)-Yv_f(NMM)-Yv_tr(NMM)

(34)

Y(NMM)=Y(NMM_original)+mΔYvv

(35)

步驟3利用NMM的軸外耦合導(dǎo)數(shù)修正IDM。

對于IDM來說，除了決定性參數(shù)以外，還有6個參數(shù)需要決定：Mu、Mv、Lu、Lv、Xa和Yb。這6個參數(shù)由NMM初始決定。

總的來說，通過這3步，IDM和NMM達(dá)到相互修正的效果，最終獲得更高精確度的懸停模型。

3 辨識結(jié)果分析與實驗驗證

3.1 模型結(jié)構(gòu)驗證與分析

在進(jìn)行全機模型辨識之前，首先要檢查模型的結(jié)構(gòu)是否合適。而主旋翼動力學(xué)比較復(fù)雜，模型結(jié)構(gòu)需要多次修正來達(dá)到最好的整體辨識效果。表2展示了Model A和Model B的耦合縱橫向辨識模型結(jié)果，其中應(yīng)用的揮舞模型見式(6)。

由辨識結(jié)果和飛行數(shù)據(jù)可以得到。

1) 如表2所示，相對比較Model B來說，Model A的價值函數(shù)過高，說明辨識結(jié)果擬合實驗數(shù)據(jù)的效果一般。Model A的價值參數(shù)很難降低，一種假設(shè)是因為Model A的模型結(jié)構(gòu)并不合適，無法匹配真實的動力學(xué)模型，所以辨識精度有限。在Model A中，動力學(xué)模型視直升機和三軸陀螺儀部件為一整體，意味著辨識出來的各項導(dǎo)數(shù)是考慮陀螺儀之后的有偏移的數(shù)值。因為陀螺儀有自己的角速率反饋控制，所以全機模型的階次應(yīng)當(dāng)比單純直升機揮舞模型的階次要高。揮舞模型引入的是一階模型，如考慮增加陀螺儀的一階反饋，整體揮舞模型應(yīng)為二階。

為了驗證以上假設(shè)的可靠性，進(jìn)行如下推導(dǎo)。 首先同理于本文1.3節(jié)的3階段尾槳動力學(xué)分析方法，假設(shè)陀螺儀為一個角速率反饋控制。引入三階段分析，以縱向動力學(xué)為例：

表2 JR700懸停縱橫向耦合模型辨識結(jié)果Table 2 Identified results of coupled roll-pitch model for JR700 in hover condition

(36)

Gq_gyro模型為

(37)

kI1AδlonMa/τf)/[s3+s2/τf+(Ma+

kP2AδlonMa/τf)s+kI2AδlonMa/τf]

(38)

然后對比一下攜帶伺服小翼的揮舞模型。由文獻(xiàn)[3]可以提取出攜帶小翼的縱向揮舞模型：

(39)

式中：a為縱向揮舞角；c為伺服小翼揮舞角。由于小翼角度和槳距角之間有機械聯(lián)動裝置，所以式(39)的揮舞方程在δlon處考慮小翼的操縱效應(yīng)Kcc，Kc為小翼揮舞系數(shù)。τs為伺服小翼時間常數(shù)。

通過引入機體動力學(xué)方程，提取出縱向主要響應(yīng)如下：

KcCδlon)AδlonMa/(τfτs)]/{s3+s2(τf+

τs)/(τfτs)+[Ma+1/(τfτs)]s+

Ma/τs+AδlonKcMa/τf}

(40)

對比攜帶陀螺儀的縱向傳遞函數(shù)(式(38))和攜帶小翼的縱向傳遞函數(shù)(式(40))，發(fā)現(xiàn)它們有同樣的階數(shù)，說明陀螺儀的角速率反饋動力學(xué)是一種合理的假設(shè)。陀螺儀是用電子控制的方式來穩(wěn)定直升機的，拓寬旋翼時間常數(shù)，減慢旋翼的響應(yīng)頻率，使旋翼易于操縱，這與伺服小翼有相同作用。通過對比分子一次項系數(shù)和分母二次項系數(shù)，由于小翼的響應(yīng)比較慢，τs是τf的10倍，則(τf+τs)/(τfτs)≈1/τf，與攜帶陀螺儀的傳遞函數(shù)相匹配。

應(yīng)用式(38)，同理推導(dǎo)出橫向傳遞函數(shù)，可以對縱向及橫向分別進(jìn)行單通道辨識，通過辨識結(jié)果可以提取出基底模型的主要參數(shù)(Model A)的主要參數(shù)：縱向參數(shù)τf=0.057 1，AδlonMa/τf=3 721.2；橫向參數(shù)τf=0.054 6，AδlatLb/τf=6 651.3。

可以發(fā)現(xiàn)，由Model A提取的基底模型參數(shù)與Model B辨識出來的結(jié)果是相一致的。也就是說，通過以上方法證明，對于Model A的辨識，應(yīng)該再增加一階揮舞的階次，來匹配真實的動力學(xué)響應(yīng)。變一階揮舞方程為二階揮舞方程。

圖4 Model A 13階高階模型頻域辨識結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of frequency-domain identification results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model A

圖5 Model B 13階高階模型頻域辨識結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of frequency-domain identification results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model B

(41)

再增加機體動力學(xué)方程，Model A和Model B新的狀態(tài)變量變分別為

(42)

(44)

采用二階揮舞方程以后，雙系統(tǒng)Model A和Model B的全機模型均為13階次。然后對此高階模型進(jìn)行頻域系統(tǒng)辨識。

3.2 雙系統(tǒng)高階模型辨識結(jié)果

高階模型的辨識結(jié)果見表3。通過對比表2 CR%和敏感度參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)增加二階揮舞方程以后，13階次模型的辨識結(jié)果在Model A和Model B都表現(xiàn)更優(yōu)。單獨對比縱橫向耦合模型，表2結(jié)果中的價值函數(shù)為107.092(Model A)和 29.686 5(Model B)，而高階模型(式(41))辨識結(jié)果，價值函數(shù)降低為36.231 2(Model A)和 27.380 2(Model B)，Model A辨識結(jié)果改善更加明顯。在表3全機模型辨識結(jié)果中，價值函數(shù)為49.098 9(Model A)和39.907 8(Model B)，說明高階模型在全機4個通道方向都具有高可靠性。對比Model B模型，Model A有更大的時間常數(shù)τf， 更小的旋翼力矩導(dǎo)數(shù)Ma和Lb，預(yù)示著更穩(wěn)定的直升機總體狀態(tài)。圖4和圖5展示了高階模型在頻域辨識中的結(jié)果，曲線對比辨識模型與實驗數(shù)據(jù)。通過曲線可以看出，在主軸響應(yīng)p/δlat和q/δlon中，Model A IDM與Model B IDM 均與實驗數(shù)據(jù)貼合良好，Model B優(yōu)于Model A，尤其在高頻區(qū)域10～30 rad/s，Model B的高階結(jié)構(gòu)很好地表現(xiàn)了數(shù)據(jù)高頻信息。在縱橫向的軸外方向p/δlon和q/δlat，由于飛行數(shù)據(jù)的質(zhì)量有限，雙系統(tǒng)線性模型在有限的頻率范圍內(nèi)，很好地匹配了實驗數(shù)據(jù)。在垂向方向，因為三軸陀螺儀沒有垂向的增穩(wěn)作用，所以雙系統(tǒng)Model A和Model B在垂向?qū)?shù)參數(shù)上保持一致。

表3 13階 IDM懸停辨識參數(shù)Table 3 Identified parameters in 13-state IDM in hover condition

注：上標(biāo)a表示理論值；b表示由模型結(jié)構(gòu)考慮移除的參數(shù)；c表示單獨辨識參數(shù)并在模型中固定不變。

圖6和圖7展示了高階模型時域驗證的結(jié)果，通過輸入幾組懸停掃頻飛行數(shù)據(jù)的控制信號，雙系統(tǒng)Model A和Model B的IDM模型對于仿真直升機姿態(tài)響應(yīng)有很高的精確度。圖中(δlat,δlon,δcol,δped)為操縱輸入。對于航向通道，由三階段辨識法獲得的尾槳動力學(xué)模型在Model A和Model B的掃頻數(shù)據(jù)段都有良好的擬合效果。值得注意的是，在航向時域數(shù)據(jù)的無信號輸入段，Model B IDM無法像Model A IDM一樣保持直線無信號狀。這是因為陀螺儀的鎖尾功能是由非線性模塊控制，而本文中Model B IDM為線性模型，無法捕捉到非線性的特征。應(yīng)用2.2節(jié)非線性-線性模型結(jié)合修正方法，NMM的主要修正參數(shù)展 現(xiàn)在表4中，經(jīng)驗證Ma/Lb=Iyy/Ixx。表3中的軸外耦合項參考NMM理論計算結(jié)果。圖6和圖7展示了NMM的仿真結(jié)果(紅線)，因為非線性建模針對的是基底模型Model B，所以NMM的仿真結(jié)果主要展現(xiàn)在圖7中。航向的NMM和IDM都利用三階段辨識法，參數(shù)相同，所以不做重復(fù)繪圖。通過時域仿真分析，可以看出修正后的NMM有很高的仿真精度，但是對比IDM來說，NMM的仿真效果并沒有IDM好，主要因為NMM的非線性參數(shù)眾多，一些微小的差別會積累最終造成總體細(xì)節(jié)的偏離，目前IDM和NMM的精度對于設(shè)計控制器來說已經(jīng)足夠。

圖6 Model A 13階高階模型時域仿真結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of time-domain simulation results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model A

圖7 Model B 13階高階模型時域仿真結(jié)果與懸停實驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of time-domain simulation results of 13-state high-order model with experimental hover data for Model B

參數(shù)數(shù)值a05.75Kcol0.2932Kβ160.57Ixx0.396Iyy0.653ΔXu-0.041ΔYv-0.0485

表5將JR700獲得的雙系統(tǒng)線性模型的主要參數(shù)與3種小型無人直升機進(jìn)行對比，可以看出基底模型Model B有著更高的響應(yīng)頻率。而借助于三軸陀螺儀的穩(wěn)定功能，Model A的運動靈活度得到了控制。因為JR700上安裝的陀螺儀被設(shè)為3檔sport模式，所以JR700相對比其他3種直升機，穩(wěn)定性略差，而靈活性較高。

表6展示了雙系統(tǒng)線性模型的特征根及模態(tài) 情況，二階特征根以[ζ,?]形式表示，其中ζ為阻尼比，?為自然頻率，而一階特征根由(σ)表示，即為特征根的實部。通過數(shù)據(jù)可以看出，Model A IDM和Model B IDM均有2個主要的二階模態(tài)，俯仰耦合模態(tài)和滾轉(zhuǎn)耦合模態(tài)，而Model A在航向通道為一階模態(tài)，Model B在航向通道為二階模態(tài)。雖然有了陀螺儀進(jìn)行控制增穩(wěn)，這款小型無人直升機依舊很靈活，阻尼比較低，俯仰和滾轉(zhuǎn)的響應(yīng)頻率較高，且伴有俯仰滾轉(zhuǎn)耦合。

表5 JR700懸停模型與3種小型無人直升機主要參數(shù)對比Table 5 JR700 key parameters compared withthree kinds of small-scale unmanned helicopter in hover model

注：上標(biāo)a表示原始數(shù)值[3,7-8]按本文單位標(biāo)準(zhǔn)換算。

表6 JR700懸停模型主要特征值與模態(tài)Table 6 Main eigenvalues and modes ofJR700 hover model

至此本文給出了8.1 kg JR700 3D直升機在三軸陀螺儀增穩(wěn)作用下，懸停狀態(tài)的基底和全機的雙系統(tǒng)線性模型。應(yīng)用高階揮舞模型進(jìn)行頻域系統(tǒng)辨識達(dá)到了良好的辨識效果。本文同時給出了懸停狀態(tài)的線性和NMM，優(yōu)化了尾槳動力學(xué)辨識過程，給出的模型更深入地展現(xiàn)了攜帶三軸陀螺儀的小型無人直升機的飛行動力學(xué)特征，模型數(shù)據(jù)將非常有助于控制系統(tǒng)的研究。

4 結(jié) 論

本文重點考慮攜帶三軸陀螺儀增穩(wěn)的小型無人直升機在懸停飛行中的模型辨識問題。得到以下結(jié)論：

1) 在辨識實驗中同時記錄陀螺儀之前和之后的操縱信號，分別作為操縱輸入，進(jìn)行頻域系統(tǒng)辨識分析，可以同時得到雙系統(tǒng)線性模型。通過數(shù)據(jù)得知，一階揮舞方程不適用于Model A動力學(xué)特性，陀螺儀的反饋作用使揮舞動力學(xué)的高階效應(yīng)更加明顯。而Model B的飛行數(shù)據(jù)具有更高質(zhì)量的高頻數(shù)據(jù)，利用Model B飛行數(shù)據(jù)辨識直升機基底模型有利于提高模型高頻區(qū)域的精確度。

2) 尾槳動力學(xué)的辨識應(yīng)用三階段辨識法。第1階段為基底模型，可以通過航向辨識實驗得到；第2階段為陀螺儀模型，應(yīng)用PI反饋假設(shè)，可以通過地面掃頻實驗得到；第3階段為整體增穩(wěn)模型。三階段辨識法獲得辨識結(jié)果有很高的頻域辨識精度，時域驗證中基底模型和整體模型均能很好地仿真擬合實驗數(shù)據(jù)。

3) 除了線性模型以外，同時進(jìn)行非線性建模，并利用非線性-線性模型結(jié)合修正方法提高了線性模型和NMM的精度。除了揮舞動力學(xué)方程及航向動力學(xué)以外，NMM修正7個非線性參數(shù)，總體來講修正后NMM在懸停狀態(tài)仿真效果表現(xiàn)優(yōu)異。

4) 在頻域辨識過程中，增加二階揮舞項的13階次雙系統(tǒng)線性模型相比11階次雙系統(tǒng)線性模型有更好的辨識效果，辨識結(jié)果價值函數(shù)更低，模型可靠性更高，高階頻域貼合程度更好。模型具有2個主要模態(tài)，俯仰耦合模態(tài)和滾轉(zhuǎn)耦合模態(tài)，符合同種類型直升機特點。相比Model A和Model B機動靈活性更高。

致謝感謝米蘭理工大學(xué)(Politecnico di Milano) M.Lovera教授在論文撰寫過程中提出的寶貴意見與建議，感謝實驗室徐安安與劉永輝同學(xué)在飛行試驗過程中給予的大力幫助。