結冰條件下的飛行控制律重構設計方法

王良禹， 徐浩軍， 李穎暉， 李哲

(空軍工程大學航空工程學院， 西安 710038)

近年來，由飛機結冰而引發的飛行事故時有發生，造成了大量的人員傷亡和財產損失。飛機結冰是指在飛行過程中遭遇結冰天氣而機體表面產生結冰的現象，是影響飛行安全的重要因素之一。針對飛機結冰問題，國內外都開展了大量的研究工作[1-4],飛機的防/除冰系統也由此得到迅猛發展[5-7]，但是僅依靠防除冰系統也無法保證不會出現殘留冰或者由結冰引起的飛行事故不會發生，例如2006年某型飛機就因為飛機結冰而導致失控墜毀。因此，開展對飛機結冰后的飛行安全保障方法研究很有必要。研究結冰對飛機飛行性能和飛行品質的影響、結冰條件下的飛行控制律重構設計以及結冰后邊界保護等是保障飛機安全飛行的重要手段[8-11]。

目前，關于飛機飛行控制的理論與方法有很多。美國Bragg教授等開發了飛機智能結冰系統(Smart Icing System,SIS)[12]，為飛機容冰飛行控制和結冰邊界保護提供了思路。Aykan等通過神經網絡、容錯控制等方法開展了飛機結冰后控制律重構的研究工作[13-14]。國內相對起步較晚，對結冰后的飛行控制律重構和邊界保護等研究還比較薄弱。北京航空航天大學的杜亮和洪冠新[15]研究了結冰對飛機飛行包線的影響。空軍工程大學的王小龍等[16]引入鉸鏈力矩檢測模塊，研究了基于飛機自駕儀的結冰后邊界保護方法。復旦大學的應思斌[17]開展了對容冰控制理論與方法的研究，建立了綜合結冰保護系統。然而，從目前的公開文獻來看，對結冰后飛行控制律重構設計及邊界保護方法的系統研究還不足，成果也相對較少。

飛機的動態模型具有很強的非線性特征，而傳統的基于小擾動線性化的控制方法已越來越不能滿足任務需求，這就要求一種能滿足非線性系統的控制方法。反饋線性化理論在近年來得到迅猛發展[18-19]，對非線性系統具有很好的控制效果。但是由于其需要依賴精確的系統模型，易受模型中的不確定性因素及外界環境的影響，抗干擾性較差。

Bragg教授等提出一種線性的結冰影響模型，受到了廣泛應用[1]。然而該模型對大迎角及過失速階段的描述并不準確，因此，本文在前人的基礎上建立了非線性結冰影響模型，并構建了結冰飛機縱向非線性動力學模型。通過將反饋線性化理論與模糊控制原理相結合，設計了飛機結冰情形下的飛行控制律。一方面通過反饋線性化保證了飛機縱向運動的動態特性，另一方面利用模糊控制原理較強的魯棒性，改善了反饋線性化對模型精度的依賴及其抗干擾能力。在不同結冰嚴重程度以及干擾下進行仿真計算，并與傳統PID控制進行對比，驗證了本文所設計控制律的有效性，具有較強的理論意義和工程應用價值。

1 結冰后飛機非線性動力學模型

1.1 結冰影響模型

現有的公開文獻中，Bragg等[1]提出了一種線性的結冰影響模型，并得到了廣泛的應用：

C(A)iced=(1+ηKC(A))C(A)

(1)

式中:C(A)和C(A)iced分別為飛機結冰前后的氣動參數；η為結冰因子，僅與氣象條件有關，反映不同結冰嚴重程度，其值越大表明結冰越嚴重，一般取值范圍大致為0～0.3；KC(A)為結冰系數，僅與飛機有關，對于給定飛機時為常值。然而，該模型對大迎角及過失速階段的結冰后氣動特性的描述并不準確，且未能體現失速迎角的變化，僅適合于失速前的線性階段。

圖1為NACA 0012翼型的升力系數CL曲線[20]，從圖中可以看出，在失速前飛機的升力系 數減小，升力線斜率降低，并呈現線性變化；而在過失速階段，隨著結冰嚴重程度的增加，升力系數曲線變得平滑，且大于失速迎角時的升力突變現象也變得不再明顯。這是因為結冰主要是通過改變流場而產生影響，而在過失速階段，由于迎角α較大氣流早已產生分離，飛機上的積冰對流場的影響也變得不再明顯。

圖1 NACA 0012翼型升力系數曲線[20]Fig.1 Lift coefficient curves of NACA 0012 airfoil[20]

因此，在線性結冰影響模型的基礎上，通過改變KC(A)值，使其隨著迎角的變化而改變，構建了非線性結冰影響模型，以完善結冰對氣動特性影響的描述。KC(A)的變化情況如下：

1) 在接近失速迎角αstall前，KC(A)的取值與線性結冰影響模型一致。通過仿真得到不同結冰程度下的失速迎角，再利用插值則可得到對應η值下的失速迎角αstall。

2) 進入失速區后，通過擬合得到KC(A)的值，使結冰后的氣動參數趨近于未結冰時的值。

3) 當迎角增大到某一閥值α1時，KC(A)應取值為0。

以Z軸上的氣動力系數CZ對升降舵偏角δe的導數CZδe為例，對應的KC(A)值如下：

(2)

式中：a1等為關于η的多項式函數，可通過擬合得到，限于篇幅原因不做詳細敘述。通過仿真得到基于非線性結冰影響模型的升力系數曲線，如圖2所示。

圖2 升力系數曲線Fig.2 Lift coefficient curves

1.2 飛機縱向非線性動力學模型

飛機結冰后，飛行包線萎縮，而飛機的俯仰運動會對飛機的飛行安全產生直接的影響。因此，飛機的縱向俯仰運動是本文研究的重點，其簡化的動力學模型可表示為

(3)

(4)

式中:V、θ和q分別為飛機的速度、俯仰角和俯仰角速度；S和b分別為機翼面積和平均氣動弦長；m和Iy分別為飛機質量和慣性矩；δp為發動機轉速百分比；T、D、L和M分別表示發動機推力、阻力、升力和俯仰力矩，且T=f(δp)；g為重力加速度；CD和Cm分別為阻力系數和俯仰力矩系數；ρ為空氣密度；x為狀態向量，這里取x=[V,α,θ,q]T。

飛機的縱向非線性氣動力模型為[21]

(5)

式中：CX為機體X軸上的氣動力系數，通過插值計算得到。通過坐標轉換，可得到飛機的升力系數CL和阻力系數CD：

(6)

引入結冰影響模型，即可得到結冰后的非線性氣動力模型。以CZ為例，則結冰后的非線性氣動力系數可表示為：

CZiced=(CZ(α)-CZ0)(1 +KCZαη)+

CZ0(1 +KCZ0η)+CZ(α,δe)(1+

KCZδeη)+CZ(α,q)(1+KCZqη)

(7)

式中：CZiced為結冰后的CZ值;CZ0為迎角α=0°時的CZ值；KCZα、KCZq和KCZ0分別為氣動導數CZα、CZq和氣動參數CZ0對應的KC(A)值。

2 結冰后的縱向飛行控制律設計

隨著航空工業的快速發展，飛機的非線性問題也受到越來越多的關注，而基于小擾動線性化的控制方法愈來愈不能滿足發展的需求。本節基于所建立的結冰飛機縱向非線性動力學模型，將反饋線性化理論與模糊控制原理相結合，重構設計了結冰情形下的飛行控制律，保障了飛機在結冰條件下具有一定的飛行能力。

2.1 縱向飛行品質要求

在飛機縱向運動過程中，對于長周期響應而言飛行員一般有足夠的時間進行操和修正，而往往卻因為短周期響應較快導致飛行員來不及進行操縱和修正，容易引發飛行事故。因此，絕大多數縱向飛行品質要求是針對短周期建立的。依據文獻[22]，給出了飛機縱向飛行品質要求，如表1所示。

表1 縱向飛行品質要求Table 1 Longitudinal flight quality requirements

2.2 縱向飛行控制律設計

(8)

可得：系統的相對階r=r1+r2=3<4。對原系統進行如下變化：

(9)

(10)

(11)

構造模糊控制器，將其輸出作為反饋線性化的等效輸入v，即可實現反饋線性化理論與模糊控制原理的結合，完成縱向控制器的設計。下面給出模糊控制方法，圖3為模糊控制器的結構原理圖。

圖3 模糊控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuzzy control

圖4 隸屬函數的形狀及分布Fig.4 Shape and distribution of membership functions

建立相應的模糊語言規則庫，如表2所示。

基于MATLAB/Simulink建立模糊控制系統，與反饋線性化控制器相結合，即可完成飛機縱向控制律的設計。圖5為模糊控制系統的Simulink仿真結構,θ和θd分別為俯仰角和俯仰角指令，圖6為飛機縱向控制律的模塊結構。

表2 模糊語言規則庫Table 2 Fuzzy language rule base

圖5 模糊控制系統的Simulink仿真結構Fig.5 Simulink simulation structure of fuzzy control system

圖6 縱向控制系統的結構模塊Fig.6 Structural module of longitudinal control system

3 仿真驗證分析

以某型飛機為例，初始條件設為：高度H=3 km、速度V=140 m/s，基于本文所建立的動力學模型及飛行控制律方案進行仿真驗證，分析結冰對飛機動態響應特性的影響及該控制律設計方案下飛機在不同結冰嚴重程度和干擾下的動態響應特性，并與常規PID控制進行比較，其中PID控制器的各參數為kP=-5.694、kI=-4.238、kD=-6.612。

3.1 結冰后的動態響應特性分析

保持飛機初始狀態為平飛狀態，假設結冰因子η從0線性增加到0.3，來模擬從干凈外形到輕度結冰再到嚴重結冰。在無指令修正情況下，對不同結冰嚴重程度下飛機的縱向動態響應特性進行仿真分析，圖7為飛機的縱向動態響應曲線。

從圖7中可以看出，飛機結冰后，其縱向動態響應出現了振蕩現象，且在無指令修正情況下飛機逐漸偏離了平衡狀態。隨著結冰嚴重程度的增加，縱向響應振幅增大、衰減變慢，而迎角增大使得飛機面臨有可能失速的危險，嚴重威脅飛行安全。因此，有必要采取適當的控制方法，來保障飛機在結冰條件下的飛行安全。

3.2 基于縱向飛行控制律的仿真驗證分析

保持初始狀態不變，仿真時給定俯仰角指令θd=8°和速度指令Vd=140 m/s，并引入零均值隨機白噪聲信號來模擬干擾因素。針對本文所設計的縱向控制律，設定飛機遭遇不同嚴重程度的結冰，并給定中等程度的干擾進行仿真分析。表3為設計控制律和PID控制作用下俯仰角響應的性能品質，圖8為在2 種控制方式作用下的動態響應曲線。

從表3中可以看出，在設計控制律作用下的俯仰角響應較快，穩態誤差和超調量均為0，而隨著飛機結冰嚴重程度的增加，其上升時間和調節時間均有增加，但仍滿足性能品質要求。相比較而言，設計控制律下的時域品質明顯優于常規PID控制器下的性能品質，在結冰因子η=0.3時，其上升時間也只有0.51 s，調節時間僅有0.92 s。

圖7 結冰飛機動態響應曲線Fig.7 Dynamic response curves of icing aircraft

性能品質設計控制律PID控制η=0.15η=0.3η=0.15η=0.3tr/s0.470.511.541.63σ/%0010.2911.14ess000.020.02ts/s0.90.925.236.68

從圖8中可以看出，在2種控制方式下，速度響應變化趨勢基本一致。比之于PID控制，在設計控制律下的俯仰角響應能以更快的速度收斂到穩定值，并且受其他干擾因素的影響不大。隨著飛機遭遇結冰及結冰嚴重程度的增加，飛機的迎角增大，容易觸發失速迎角，而相比于常規PID控制器，設計控制律作用下的迎角響應幅值更小、衰 減更快。對比俯仰角速度曲線，設計方案下的俯仰角速度幅值較大、衰減更快，才使得俯仰角能快速地收斂到穩定值。

圖8 中等程度干擾下結冰飛機縱向響應曲線Fig.8 Longitudinal response curves of icing aircraft under moderate interference

4 結 論

1) 基于線性結冰影響模型，建立的非線性結冰影響模型能更為準確地描述在大迎角及過失速階段結冰對飛機的影響，且體現了失速迎角的變化情況。

2) 本文所設計的飛行控制律方案，比常規PID控制器具有更優的時域性能品質，其俯仰角響應的超調量和穩態誤差均為0，相比較而言上升時間快1 s左右，調節時間快5 s左右。

3) 將反饋線性化理論與模糊控制原理相結合，既改善了控制方案的抗干擾能力，也保證了較強的動態響應特性，具有較強的理論價值和應用價值。