汽車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制

趙林峰，高曉程，謝有浩，從光好

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥 230009；2.安徽獵豹汽車(chē)有限公司，安徽，滁州 239064）

主動(dòng)安全系統(tǒng)有利于提高汽車(chē)的操縱性、穩(wěn)定性和舒適性，如防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（Antilock Brake System，ABS）、車(chē)身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（Electronic Stability Program，ESP）紛紛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車(chē)上。而主動(dòng)轉(zhuǎn)向汽車(chē)因其特有的優(yōu)勢(shì)，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)汽車(chē)的穩(wěn)定性[1-5]。

SARUCHI等[6]采用復(fù)合非線性控制算法，以線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度為反饋?zhàn)兞窟M(jìn)行主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，并驗(yàn)證了該算法能夠有效提高汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。 LI Fang等[7]在分析不同角傳動(dòng)比對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向靈敏度和穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益影響的基礎(chǔ)上，提出了主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略，并利用遺傳算法優(yōu)化得到不同車(chē)速下的理想橫擺角速度增益，以達(dá)到降低駕駛員駕駛負(fù)擔(dān)、保證駕駛安全的目的。桑楠等[8]基于Lyapunov理論設(shè)計(jì)了主動(dòng)轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩自適應(yīng)控制系統(tǒng)，并考慮輪胎的非線性特性對(duì)輪胎側(cè)偏剛度進(jìn)行在線估計(jì)，以增強(qiáng)控制器的魯棒性，從而改善汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。 NAM等[9]基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制設(shè)計(jì)了魯棒橫擺穩(wěn)定控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)同時(shí)采用PI跟蹤控制器和轉(zhuǎn)角擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)的主動(dòng)轉(zhuǎn)向和穩(wěn)定性控制。

本研究采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制的方式來(lái)提高線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)的穩(wěn)定性。當(dāng)汽車(chē)處于輕度失穩(wěn)工況時(shí)僅采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，產(chǎn)生附加前輪轉(zhuǎn)角對(duì)汽車(chē)前輪進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使汽車(chē)重新回到穩(wěn)態(tài)工況；而當(dāng)汽車(chē)處于重度失穩(wěn)工況時(shí)則啟動(dòng)直接橫擺力矩控制對(duì)汽車(chē)后輪進(jìn)行制動(dòng)，與主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)工作，使汽車(chē)重新回到穩(wěn)態(tài)工況。

1 汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 線性二自由度參考模型

文獻(xiàn)[10]中給出了汽車(chē)的線性二自由度參考模型，該模型包含了汽車(chē)質(zhì)量、輪胎側(cè)偏剛度兩方面的參數(shù)，能夠很好地描述汽車(chē)穩(wěn)態(tài)工況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其微分方程為：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；vx為汽車(chē)縱向車(chē)速；kf、kr分別為前、后軸總的側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；a、b分別為質(zhì)心至前、后軸的距離；Iz為整車(chē)?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

于是，可由二自由度模型計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)工況下的期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角：

式中：γd為期望橫擺角速度；βd為期望質(zhì)心側(cè)偏角；L為軸距；K為汽車(chē)穩(wěn)定性因數(shù)。

同時(shí)，由于汽車(chē)側(cè)向加速度的最大值受到路面附著系數(shù)的限制，因此期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角還需滿足[11]：

式中：μ為路面附著系數(shù)。

由此可得到穩(wěn)態(tài)工況下汽車(chē)的期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角分別為：

1.2 主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的車(chē)輛模型

汽車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向是將期望橫擺角速度γd和期望質(zhì)心側(cè)偏角βd與整車(chē)模型中輸出的實(shí)際橫擺角速度γr和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角βr進(jìn)行比較，將偏差輸入主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，由控制器輸出此時(shí)應(yīng)得到的合理的汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)角。通過(guò)轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的閉環(huán)控制，使實(shí)際的前輪轉(zhuǎn)角δf跟蹤控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角，保證汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。

根據(jù)車(chē)輛行駛狀態(tài)，通過(guò)施加附加前輪轉(zhuǎn)角改善車(chē)輛的側(cè)向動(dòng)態(tài)特性。圖1為主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，該系統(tǒng)是在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方向盤(pán)與機(jī)械轉(zhuǎn)向器之間嵌入一個(gè)二自由度的雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)。行星齒輪機(jī)構(gòu)有兩個(gè)主動(dòng)輸入，分別為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角θ1和主動(dòng)轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)角θ2，通過(guò)θ1和θ2的疊加實(shí)現(xiàn)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，其中θ2是主動(dòng)轉(zhuǎn)向電機(jī)產(chǎn)生，由車(chē)輛主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)車(chē)輛行駛狀態(tài)確定，主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角δf為：

式中：δ1為方向盤(pán)輸入產(chǎn)生的前輪轉(zhuǎn)角；δ2為由主動(dòng)轉(zhuǎn)向電機(jī)輸入產(chǎn)生的附加前輪轉(zhuǎn)角；G1為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比。

圖1 汽車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

參考文獻(xiàn)[8]可以得到在二自由度車(chē)輛模型上采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程為：

1.3 直接橫擺力矩控制的車(chē)輛模型

直接橫擺力矩控制主要用來(lái)改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性，主要的原理是通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出動(dòng)力或?qū)Σ糠周?chē)輪進(jìn)行制動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，前輪轉(zhuǎn)角較小，忽略轉(zhuǎn)向車(chē)輪回正力矩的影響，在二自由度基本車(chē)輛模型上考慮有橫擺力矩作用的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M為制動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的橫擺力矩。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 總體控制策略

控制系統(tǒng)的總體控制策略框圖，如圖2所示。所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)包括上層控制器和下層控制器，其中上層控制器為主動(dòng)轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩功能分配的協(xié)調(diào)控制，下層控制器包括主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器和直接橫擺力矩控制器。

圖2 總體控制策略框圖

2.2 上層控制器設(shè)計(jì)

汽車(chē)正常行駛過(guò)程中為防止影響駕駛員的操縱，通常不希望對(duì)輪胎進(jìn)行制動(dòng)。因此，可根據(jù)汽車(chē)行駛狀態(tài)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制器，保證正常行駛時(shí)僅主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器工作，而汽車(chē)處于失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)啟動(dòng)直接橫擺力矩控制器。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)汽車(chē)行駛的穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行了研究，根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義穩(wěn)態(tài)邊界：

式中：p1=9. 55；p2=2. 49。

當(dāng)χ在穩(wěn)態(tài)邊界之內(nèi)時(shí)，僅采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制；而當(dāng)χ超出穩(wěn)態(tài)邊界時(shí)，則啟動(dòng)直接橫擺力矩控制與主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)工作，使汽車(chē)回到穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮汽車(chē)由穩(wěn)態(tài)到非穩(wěn)態(tài)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，因此需要對(duì)直接橫擺力矩控制介入的時(shí)機(jī)和強(qiáng)度進(jìn)行控制。為了避免汽車(chē)行駛過(guò)程中因直接橫擺力矩控制而干擾駕駛員的轉(zhuǎn)向行駛，降低轉(zhuǎn)向舒適性，在直接橫擺力矩控制中僅對(duì)后輪進(jìn)行控制，并通過(guò)設(shè)計(jì)調(diào)度參數(shù)對(duì)后輪制動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

式中：λ為調(diào)度參數(shù)；=0. 8；=1，=1。

由此得到調(diào)度參數(shù)與穩(wěn)定性指標(biāo)的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 調(diào)度參數(shù)與穩(wěn)定性指標(biāo)的關(guān)系

2.3 下層控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，將線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)的實(shí)際橫擺角速度與式（7）的期望橫擺角速度進(jìn)行比較，利用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID計(jì)算出附加前輪轉(zhuǎn)角，與實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角疊加以對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行適時(shí)調(diào)整，起到控制前輪轉(zhuǎn)向和改善汽車(chē)穩(wěn)定性的作用。控制器框圖如圖4所示。

圖4 SNPID控制器框圖

其中：

式中：eγ(k)為k時(shí)刻期望橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度的偏差值；x1，x2，x3分別為單神經(jīng)元PID控制算法的3個(gè)輸入變量。

2.3.2 直接橫擺力矩控制器設(shè)計(jì)

為了不干涉駕駛員的正常駕駛，直接橫擺力矩控制器在汽車(chē)處于失穩(wěn)工況時(shí)才參與工作。也采用單神經(jīng)元PID控制算法，以汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度和期望橫擺角速度的偏差作為輸入，輸出為附加橫擺力矩，并根據(jù)汽車(chē)行駛狀態(tài)對(duì)各輪胎的制動(dòng)力矩進(jìn)行分配。

對(duì)于單個(gè)輪胎而言，其制動(dòng)力與輪胎縱向力關(guān)系可表示為：

式中：Tbij為輪胎制動(dòng)力矩；Rw為輪胎半徑；Fxij為輪胎縱向力。

由于只采用后輪制動(dòng)的方式，因此可得到控制器輸出的附加橫擺力矩與后軸各輪胎縱向力的關(guān)系為：

式中：ΔMz為附加橫擺力矩；tr為后軸輪距；Fxrl、Fxrr分別為后軸左、右輪胎的縱向力。

為了使制動(dòng)效果最佳，不同工況下制動(dòng)輪選擇原則如下：

（1）當(dāng)汽車(chē)處于不足轉(zhuǎn)向時(shí)，期望橫擺角速度的絕對(duì)值大于實(shí)際橫擺角速度的絕對(duì)值，因此選擇內(nèi)后輪作為制動(dòng)輪。

（2）當(dāng)汽車(chē)處于過(guò)度轉(zhuǎn)向時(shí)，期望橫擺角速度的絕對(duì)值小于實(shí)際橫擺角速度的絕對(duì)值，因此選擇外后輪作為制動(dòng)輪。

具體制動(dòng)力分配情況，見(jiàn)表1。

表1 制動(dòng)力分配表

其中，eγ=γ*?γ，且向左轉(zhuǎn)時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角δf＞0。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出控制策略的有效性，分別選取高附和低附著系數(shù)路面正弦輸入試驗(yàn)工況、高附和低附著系數(shù)路面階躍輸入試驗(yàn)工況進(jìn)行驗(yàn)證。在CarSim中選擇寬闊的平坦場(chǎng)地，高附著系數(shù)路面設(shè)定μ=0. 85，低附著系數(shù)里面設(shè)定μ=0. 3，仿真車(chē)速均為vμx=80 km/h，并設(shè)定相應(yīng)的仿真工況。仿真中用到的整車(chē)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 整車(chē)參數(shù)

3.1 高附正弦輸入試驗(yàn)工況

在CarSim中設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 高附正弦輸入-橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖6 高附正弦輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在無(wú)控制時(shí)汽車(chē)始終處于轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)，汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度絕對(duì)值始終小于期望值的絕對(duì)值；而汽車(chē)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角曲線振幅變化較大，且與期望值偏差也較大。采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制時(shí)汽車(chē)存在輕微的轉(zhuǎn)向不足，此時(shí)汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度更趨近于期望橫擺角速度，汽車(chē)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角也更趨近于期望值，有利于提高汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。而采用協(xié)調(diào)控制時(shí)，汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均能夠得到較好的控制，確保汽車(chē)始終在穩(wěn)態(tài)工況下行駛。

3.2 低附正弦輸入試驗(yàn)工況

在CarSim中設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 低附正弦輸入-橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖8 低附正弦輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在無(wú)控制時(shí)汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度波動(dòng)較大，汽車(chē)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象；汽車(chē)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角變化較為劇烈，且與期望值偏差較大。采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制時(shí)，能夠在一定程度上改善汽車(chē)行駛穩(wěn)定性，對(duì)橫擺角速度控制起到一定的效果，但是對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的改善并不明顯。而當(dāng)采用協(xié)調(diào)控制時(shí)，能夠有效保證橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤上期望值，以提高汽車(chē)行駛的穩(wěn)定性。

3.3 高附階躍輸入試驗(yàn)工況

在CarSim中設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 高附階躍輸入-橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖10 高附階躍輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可以看出，曲線穩(wěn)定后橫擺角速度期望值為0.375 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角期望值為-0.1 rad。在無(wú)控制時(shí)汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度始終小于期望值且振幅波動(dòng)明顯，6 s后逐漸穩(wěn)定且幅值為0.28 rad/s，汽車(chē)始終處于嚴(yán)重轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)；汽車(chē)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角變化劇烈，且在8 s后才逐漸開(kāi)始穩(wěn)定，幅值為0.149 rad，明顯大于期望值。采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制時(shí)汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度變化較為平緩，6 s后逐漸穩(wěn)定且幅值為0.31 rad/s，汽車(chē)處于輕度轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)；汽車(chē)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角改善較為明顯，基本接近于期望值且8 s后開(kāi)始穩(wěn)定，幅值為0.11 rad。采用協(xié)調(diào)控制時(shí)汽車(chē)實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化均較為平緩，且收斂迅速，橫擺角速度在6 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定且幅值為0.327 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角在7 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定且幅值在-0.103 rad附近，有效提高了汽車(chē)的行駛穩(wěn)定性。

3.4 低附階躍輸入試驗(yàn)工況

在CarSim中設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 低附階躍輸入-橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖12 低附階躍輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可以看出，橫擺角速度期望值為0.088 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角期望值為-0.023 5 rad。在無(wú)控制時(shí)汽車(chē)明顯已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)，實(shí)際橫擺角速度幅值較大，且實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)期望值。采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制時(shí)，實(shí)際橫擺角速度幅值明顯減少，但是曲線仍存在抖動(dòng)，在7.8 s后達(dá)到穩(wěn)定，幅值為0.1 rad/s，實(shí)際橫擺角速度也存在一定的抖動(dòng)，在9 s后開(kāi)始穩(wěn)定且幅值為-0.036 rad。采用協(xié)調(diào)控制時(shí)，與采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制相比汽車(chē)的實(shí)際橫擺角速度變化相近，仍存在輕微的抖動(dòng)現(xiàn)象，但是曲線收斂較快，曲線在5 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定且幅值為0.092 rad/s；而汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角得到了很好的控制，曲線變化平緩且收斂較快，曲線在6 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定且幅值為-0.027 rad。

4 結(jié)論

（1）分析線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)的穩(wěn)定性，并提出一種主動(dòng)轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制的控制策略，根據(jù)汽車(chē)行駛穩(wěn)態(tài)邊界設(shè)計(jì)調(diào)度參數(shù)，對(duì)直接橫擺力矩控制的介入時(shí)機(jī)進(jìn)行控制。

（2）采用單神經(jīng)元PID控制算法設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，產(chǎn)生附加前輪轉(zhuǎn)角對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償控制。同時(shí)，采用單神經(jīng)元PID控制算法設(shè)計(jì)直接橫擺力矩控制器，產(chǎn)生附加橫擺力矩，并根據(jù)不同行駛工況對(duì)制動(dòng)力進(jìn)行分配。

（3）選擇典型工況進(jìn)行了仿真分析，并驗(yàn)證了所提出的線控轉(zhuǎn)向汽車(chē)穩(wěn)定性控制策略的有效性。采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤控制，有效地提高了汽車(chē)行駛的穩(wěn)定性。