光纖陀螺零偏漂移的溫度特性與補償

侯宏錄,李光耀,李 媛

(西安工業大學光電工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

光纖陀螺(fiber optic gyroscope,FOG)是一種基于Sagnac效應的光電慣性敏感器件，廣泛應用于伺服控制和慣性導航等領域，在實際應用中要求有較寬的工作溫度范圍[1](-40～+60 ℃)。然而，光纖陀螺部件的固有噪聲和性能缺陷會導致光纖陀螺在輸入角速率為零時仍有輸出。該輸出即為光纖陀螺零偏。另外，光纖陀螺的主要器件(如光纖環圈、寬帶光源)易受溫度變化的影響，導致陀螺輸出產生較大誤差。光纖陀螺在輸入角速率為零時產生的零偏會隨著溫度的變化而產生漂移。這種漂移將嚴重影響光纖陀螺的測量精度。零偏漂移受溫度的影響特性已成為制約光纖陀螺應用的主要問題[2]。抑制光纖陀螺零偏漂移的方法主要有：改進光纖陀螺結構和部件、改善光纖繞環技術和誤差建模補償。由于技術和成本的限制，改進光纖陀螺結構和光纖環的繞制工藝僅能部分抑制零偏漂移，并不能完全克服溫度對零偏漂移的影響。因此，分析零偏漂移的溫度特性，建立溫度補償模型不受器件工藝和成本的限制，可以很好地抑制光纖陀螺的溫零偏漂移。

建模補償技術的關鍵在于量化零偏漂移與溫度的關系。目前對于光纖陀螺零偏漂移的建模補償主要有神經網絡模型[3]、支持向量機(support vector machine，SVM)[4]、受控馬爾科夫鏈模型[5]、模糊邏輯[6]等方法。這些方法能夠補償光纖陀螺零偏漂移，但由于算法復雜，在工程應用中難以達到實時補償的目的。本文提出一種基于溫度和溫度變化率的多項式零偏漂移溫度補償模型。利用該模型補償光纖陀螺零偏漂移，可以解決工程應用中的溫度實時補償問題。

1 零偏漂移機理

1913年，法國科學家G.Sagnac提出的Sagnac效應奠定了現代光學陀螺的理論基礎。Sagnac效應是指在任意一個閉合光學環路中，從任意一點發出的、沿相反方向傳播的兩束光波，繞行一周返回到該出發點時：如果閉合光路相對慣性空間靜止，則兩束光波的相位差為零；如果閉合光路在其平面內相對慣性空間發生旋轉，則兩束光波的相位將發生變化。Sagnac效應引起的相位差為：

(1)

式中：L為光纖環總長度；D為光纖環半徑；ω為光纖環角速率；λ為光源中心波長；C為真空光速。

相位差引起的干涉光強變化由光電探測器轉換為電信號，經過信號調制轉換為脈沖信號輸出。脈沖式光纖陀螺的輸出F與輸入角速度Ω有如下關系[1]：

F=KΩ+F0+vj

(2)

式中：F為光纖陀螺脈沖輸出量，Hz；K為標度因數，Hz/(°/H)；F0為擬合零位；vj為擬合誤差；標度因數K和擬合零位F0可以通過最小二乘法計算得到。

由式(1)和式(2)可知，光纖陀螺的輸出特性與光纖環尺寸、光源波長、光電探測器的性能等因素有關。這些性能參數又是由光纖陀螺各主要部件的特性決定的。

各部件的噪聲相互作用導致光纖陀螺在輸入角速度為零時仍有輸出。該輸出即為零偏。光纖陀螺一旦工作，會在陀螺內部產生一個變化的溫度場。該溫度場與空間位置和時間有關。陀螺各器件對溫度十分敏感，溫度場對陀螺工作狀態會產生很大影響。當溫度變化時，陀螺的溫度漂移明顯增大。溫度的變化引起光纖環尺寸和折射率變化，導致兩束相向傳輸的光波達到光纖環中某一位置時存在一個微小時間延遲。這樣，在同一溫度場，不同時刻會對光波相位造成影響，導致兩束光波間產生非互異相移。

光纖陀螺的光源大多采用超輻射發光二極管(super luminescent diode,SLD)。SLD光源是一種介于發光二極管和激光二極管之間的半導體光源，具有輸出光功率高、相干長度短、光譜寬等特點，能夠減小光纖陀螺的光學系統中存在的背向反射、背向散射或偏振交叉耦合引起的各種寄生波之間的干涉和科爾非線性效應，從而提高系統的信噪比。但SLD光源的輸出特性易受溫度影響，光源的輸出特性直接影響到先纖陀螺的性能。試驗表明，SLD光源輸出波長隨溫度的平均變化量約為0.047 nm/℃，輸出功率隨溫度變化量約為-0.062 μW/℃[7]，即使采用半導體制冷器(thermo electric cooler，TEC)對SLD光源控溫，溫度引起的光源輸出特性的變化依然存在。

光纖陀螺中的光信號是非常微弱的，因此光電探測器的選擇需要考慮響應時間和電流增益。光纖陀螺的光電探測器常用光電二極管。溫度升高會使光電探測器的熱噪聲和溫度噪聲增大，從而降低探測器的信噪比，不利于微弱光信號的探測[8]。因此，需要研究光纖陀螺的溫度特性，建立溫度模型對輸出進行補償。

2 零偏漂移的溫度特性與補償

2.1 零偏漂移的溫度特性

光纖陀螺工作時，陀螺自身發熱和環境溫度都會對光纖陀螺產生影響。光纖陀螺零偏隨溫度的變化是各敏感元件受溫度影響的綜合效果。其中，光纖環溫度變化產生的熱致非互易性相位延遲是導致陀螺零偏隨溫度變化的主要原因。當沿光纖陀螺敏感軸方向上的角速率為零時，不考慮由薩格奈克效應引起的相位差。當波長為λ的光經過折射率為n、長度為L的光纖傳輸時，引起的相位變化為：

(3)

式中：ξ為光纖環上某點與光纖環終點的距離；T為溫度；t為時間；β[T(ζ,t)]為光波在光纖中傳播的波矢；L[T(ζ,t)]為光程。

波矢和光程易受溫度的影響。當光纖的溫度場分布不均勻且隨時間變化時，需要引入T(ζ,t)，且波矢和光程是T的函數，則有：

(4)

將式(4)進行變換后，得式(5)：

(5)

當光纖無窮短時(L≈dζ,dL/dL≈αTdζ),式中αT為線性膨脹系數，得式(6)：

(6)

忽略式(6)中的二階小量，得到光波相位在時間段dt內差分增量的表達式(7)：

(7)

在光纖中傳輸時間t后，引起的相位延遲為：

(8)

(9)

(10)

式(10)為光纖環溫度變化產生的熱致非互易性相位延遲[9-11]，即shupe效應。式(10)表明非互易性相移的大小與環境溫度的分布及其變化有關。熱致非互易性相移與Sagnac相移同樣會引起干涉光強的變化，因此光纖陀螺無法區分上述兩種相移。shupe效應引起的干涉光強變化也會參與光電轉換和信號調制，以脈沖信號輸出，最終導致光纖陀螺輸出中包含溫度引起的零偏漂移量。由式(1)和式(10)可以得到由shupe效應引起的等效角速率測量誤差。

(11)

以上分析的前提是光纖陀螺輸入軸角速度為零。式(1)中不包含薩格奈克效應引起的相位差，因此該式即為shupe效應引起的光纖陀螺零偏漂移量。由式(11)可知，溫度是造成零偏漂移的主要原因，零偏漂移與溫度和溫度隨時間變化率有關。光纖陀螺工作時，shupe效應引起的光纖陀螺零偏漂移量疊加在由輸入角速度引起的光纖陀螺輸出上，影響光纖陀螺測量精度。

2.2 零偏漂移的溫度補償模型

從上述分析可知，通過數值計算零偏漂移涉及到光纖折射率的溫度和空間分布，溫度隨時間的變化率等參數，而這些參數具有不確定性。因此，通過系統辨識建立零偏漂移的溫度補償模型是一種可行的方法。

光纖陀螺零偏溫度漂移的建模，是從試驗得到的零偏漂移數據中尋找其與溫度的關系。建模的方法一般可分為機理分析法和系統辨識法。機理分析法通過分析因果關系，找出反映內部機理的規律，建立的模型有明確的物理含義。系統辨識法是將研究對象視為“黑箱”，通過統計學方法研究系統輸入與輸出的關系。零偏漂移的溫度補償模型主要有神經網絡模型、SVM、受控馬爾科夫鏈等模型。本文采用機理分析和系統辨識相結合的方法建立零偏漂移的溫度補償模型。首先，根據零偏漂移機理和溫度特性的分析選擇模型變量；然后，對光纖陀螺靜態零偏測試試驗數據進行處理，計算變量對應的系數。

光纖陀螺的工作溫度范圍較寬，一般為-40～+60 ℃。當對光纖陀螺靜態零偏測試試驗時，光纖陀螺所處的環境溫度需要包含實際應用中可能出現的所有狀態。將試驗分為定溫試驗和變溫試驗，試驗中光纖陀螺保持靜止狀態，光纖陀螺敏感軸指向東西向，以消除地球自轉的影響，使光纖陀螺敏感軸上的輸入為零，此時光纖陀螺的輸出即為零偏。定溫試驗是在-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃下分別記錄2 h靜止狀態下光纖陀螺的輸出，在記錄數據前需在上述溫度點保溫2 h，以確保光纖陀螺內部溫度平衡。變溫試驗是在-40～+60 ℃范圍內進行升溫和降溫試驗，使光纖陀螺處于靜止狀態，變溫速率為0.5 ℃/min，并記錄光纖陀螺的輸出。

試驗采用的溫度傳感器是TI公司的TMP461型數字溫度傳感器，TMP461在-40～+125 ℃內溫度測量分辨率為0.062 5 ℃，封裝體積小，便于安裝。試驗采用兩路溫度傳感器分別貼裝在光纖環內外兩側，貼裝位置如圖1所示。

圖1 溫度傳感器貼裝位置Fig.1 Mounting position of temperature sensor

測試結果如圖2所示。

圖2 測試結果Fig.2 Test results

零偏是光纖陀螺輸入角速度為零時的輸出量。零偏以輸入角速度為零時，一定時間內陀螺輸出量的平均值對應的角速度來計算，光纖陀螺零偏和零偏穩定性計算公式為[7]：

(12)

(13)

式中：B0為零偏(°/h)；BS為零偏穩定性；Fi為1 s平滑后陀螺的輸出；F為試驗中陀螺輸出的平均值；n為1 s平滑后陀螺輸出數據總數；K為該光纖陀螺標度因數。

經過計算，在定溫條件下相同溫度點上光纖陀螺的零偏較為穩定，沒有出現較大波動。而在不同溫度點上，光纖陀螺的零偏發生了明顯變化。當光纖陀螺內部溫度為-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃時，零偏穩定性分別為0.379 289 (°)/h、0.449 848 (°)/h、0.411 329 (°)/h。

由圖2可以看出，升溫試驗和降溫試驗中零偏出現了較大波動。升溫和降溫過程的零偏穩定性分別為1.560 182和1.82 936，大于定溫時的零偏穩定性。其原因在于：首先，光纖陀螺零偏不僅和溫度相關，還和溫度變化率有關；其次，光纖陀螺內部受熱不均勻，當外界環境溫度發生變化時，光纖環內側的溫度變化相對于外側存在延遲，使得光纖環不同位置的溫度分布不同，從而引起了Shupe相移。

試驗中由于存在環境振動、測試儀器誤差等因素，測試數據中含有粗大誤差，在建立溫度模型前應去除粗大誤差。采用拉依達準則剔除粗大誤差[11]，步驟如下。

④當vi>3δ時，可以認為Fi為異常數據，予以剔除。

試驗中，光纖陀螺數據更新率為200 Hz，一次溫度循環試驗會產生幾十萬組數據。為了降低計算量，對角速率輸出信息進行1 s平滑處理，即計算1 s內光纖陀螺輸出數據的平均值。而溫度變化相對較為緩慢，對其進行10 s平滑處理，即計算10 s內溫度平均值。溫度隨時間變化率取相鄰兩段平滑處理后的溫度差值。

通過光纖陀螺的溫度漂移機理分析和溫度試驗結果表明，光纖陀螺溫度漂移形成原因較復雜，其主要部件如光纖環、SLD光源和光電探測器均易受溫度影響。零偏漂移和溫度、溫度變化率等因素有關。采用如下模型結構：

(14)

適當增加模型階數，有助于提高擬合精度。但是過高的階數容易導致零偏溫度模型不穩定，并且在慣性導航等系統中對數據延時要求較高，復雜的溫度模型會帶來較長的運算時間，無法實現實時補償的目的。綜合考慮擬合精度和運算量，取n= 2。

采用最小二乘線性擬合方法分析，得到零偏溫度模型為：

(15)

2.3 溫度補償模型的實現

將溫度補償模型寫入陀螺數據采集系統，在數據采集階段完成溫度補償。試驗中采用的光纖陀螺數據采集系統由現場可編程邏輯門陣列(field-programmable gate array,FPGA)和數字信號處理芯片(digital signal processing，DSP)和上位機組成。陀螺數據采集系統工作原理如圖3所示。

圖3 光纖陀螺數據采集系統原理圖Fig.3 Principle of FOG data capture system

光纖陀螺輸出的脈沖信號通過FPGA采集送入DSP中。DSP同時采集溫度傳感器數據，DSP通過寫入的溫度零偏模型、溫度和溫度變化率計算零偏補償量，最后將補償后的陀螺數據傳至上位機。

3 溫度補償試驗驗證

3.1 試驗方案

驗證試驗模擬了光纖陀螺實際工作時所有可能出現的溫度。溫箱采用多禾試驗設備有限公司的DHT-190型溫度試驗箱，溫度范圍可達-70～+180 ℃。最高升溫速率為4 ℃/min，最高降溫速率為2 ℃/min。將光纖陀螺置于溫箱內，使其敏感軸指向東西向，以消除地球自轉的影響。在-40～+60 ℃下進行一個溫度循環測量。

室溫下給陀螺通電測試2 h，然后降溫至-40 ℃，使陀螺在-40 ℃工作2 h，接著再升溫至60 ℃，使陀螺在60 ℃工作2 h，再降溫至室溫，使陀螺在室溫下工作2 h。記錄陀螺的輸出。

3.2 試驗結果與分析

補償前后的光纖陀螺輸出如圖4所示。圖4(a)中，在變溫條件下陀螺的零偏發生明顯波動，定溫條件下，陀螺零偏相對穩定。圖4(b)中，光纖陀螺的零偏整體有所降低，表明在變溫過程中零偏的波動得到了較好的抑制。

圖4 光纖陀螺輸出圖Fig.4 Output of FOG

零偏穩定性采用式(15)計算。經過計算，補償前光纖陀螺全溫零偏穩定性為1.645 749 (°)/h，補償后全溫零偏穩定性為0.501 541 (°)/h，零偏穩定性提高了69.53%。說明該零偏模型能夠有效抑制由溫度引起的零偏漂移。

4 結束語

本文通過對光纖陀螺零偏漂移產生機理和不同溫度下的光纖陀螺輸出數據分析，提出了一種包含溫度、溫度隨時間變化率的2階零偏溫度補償模型。利用該模型可在陀螺信號采集階段對陀螺輸出結果進行溫度實時補償。試驗結果表明，該模型能夠有效抑制溫度變化引起的光纖陀螺零偏漂移，零偏穩定性提高了69.53%。

由于受到光纖陀螺尺寸限制，本文試驗中僅貼裝了2個溫度傳感器，溫度補償模型未考慮溫度場的空間分布。下一步將研究溫度場的空間分布對零偏漂移的影響。