基于歐拉運動放大算法的橋梁振動分析

楚 璽, 向小菊, 鄧國軍, 何松霖, 侯 旭

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

橋梁的振動狀態反映了橋梁結構的健康狀況，因此橋梁的振動監測成為橋梁健康監測的一項重要內容，而橋梁結構的動態撓度則是振動監測中評價橋梁整體結構性能的控制指標。目前，橋梁振動參數監測的常用儀器為加速度計，但加速度計存在位移精度不高、實時連續監測困難、測點布置困難等缺點，與現代橋梁實時動態位移監測的要求存在著一定的差距。其他的常規測量方法如水準儀、百分表和全站儀等則難以進行動態測量，GPS雖能實現動態測量，但在測量過程中安裝調試非常繁瑣，并且復雜的橋梁地域工作環境和衛星、天氣等因素都能影響到測量的精度和測量的時間。因此，結合現有的非接觸式測量手段，發展新的橋梁動態位移識別和分析方法是值得研究和探索的問題。

微小運動放大是近年來伴隨機器視覺快速發展所誕生的一種新技術。該技術的本質是改變連續運動圖像序列中目標信號變化幅度，從而將人眼或是常規機器視覺無法感知的微弱變化放大到可以進行肉眼觀察或是數據分析的幅度，達到數據增強的效果，從而使我們從看似靜態的連續圖像序列中挖掘出有科學價值的信息[1]。對于早期剛開始發展的微小運動放大技術而言，其采用的基本算法是拉格朗日法[2-5]，其依據是廣義流體力學理論中跟蹤粒子隨時間變化的路徑，從而達到放大微小運動的目的。該方法的缺點是需要依賴相對精確的微小運動估計，需要在計算前提出顯微運動的參數，否則放大計算難以準確反映微小運動的變化軌跡，因此基于拉格朗日的運動放大算法并不適用于具有復雜場景的圖像序列，也不具備工程振動監測領域的應用前景。近年來，文獻[6-9]中提出了一種歐拉影像放大技術的方法，其基本思想是放大像素亮度的變化值，采用空間多尺度分析，不需要進行光流運動估計，只需要通過設置合適的濾波器放大確定位置的像素顏色變化值，可以獲得較好的運動放大效果，但是，歐拉運動放大算法在濾波和視頻重建過程中不可避免地會造成噪聲溢出，導致連續圖像序列瑕疵，造成放大后的圖像模糊不清。雷林等[10-11]對這項技術進行了改進，提出了基于相位的圖像序列運動處理技術，基于相位的運動放大技術在放大微小運動的同時不會放大噪聲，只是將已經存在的噪聲進行平移，因而可以達到比較好的運動放大效果。然而，該算法在一定程度上提高了放大效果，但是計算過程采用了空域相位分解算法，空域相位分解的計算過程比較復雜，制約了放大計算的效率，同時為圖像序列的分解和整合帶來了較大誤差，導致了運動放大技術應用于工程測量的瓶頸。為此，雷林等[12-14]對上述相位放大算法再一次進行了改進，為了提高連續圖像序列的運算效率，基于金字塔的快速相位運動放大算法應運而生，該算法利用金字塔變換對正余弦信號進行近似處理，可以達到同相位運動放大相近的放大效果，同時提高算法速率。

運動放大處理技術目前在影像處理、動畫制作、醫學研究等領域有所涉及，但受運動放大算法中伴隨噪聲的影響，該技術在以橋梁為代表的大型結構振動監測中的應用一直存在技術瓶頸，以致于目前尚無人開展相關研究。伴隨著數學圖像學和數字圖像處理技術的快速發展，目前已臨近運動放大處理技術在橋梁全息動態位移測量應用的突破口。本文利用歐拉運動放大算法，結合數字圖像處理技術，提出了一種新的橋梁非接觸式的動態位移分析方法。

1 歐拉運動放大算法

歐拉運動放大算法的根本是對連續圖像序列中的微小運動信號進行捕獲并放大，進而得到可量化和處理的物體運動信息。歐拉運動放大算法對連續圖像序列處理過程如圖1所示[15]。

圖1 歐拉運動放大算法框架

由圖1知，歐拉運動放大算法首先要對輸入的圖像序列進行空間域分解，得到不同的空間頻率分布[16]。對得到的不同空間頻率分布使用包含對微弱運動敏感頻段的時域帶通濾波器進行濾波，得到連續圖像序列中的微小運動，進而提取出需要放大的部分，再對其進行線性放大。

假設需要放大部分是一維運動信號I(x,t)，δ(t)為位移函數即變化信號，在t=0時刻，I(x,0)=f(x)；在任意時刻t，I(x,t)=f[x+δ(t)]。最終希望得到放大α倍的信號為[17]

(1)

將I(x,t)用一階泰勒級數展開,

(2)

(3)

B(x,t)即為需要放大部分的信號，將變化信號放大α倍并加到原始信號I(x,t)，得到放大后信號為

(4)

比較上述公式可得：

(5)

因實驗對象為微弱運動，因此假定此一維信號按泰勒級數展開包含放大后的信號(1+α)δ(t)，對比式(5)與式(2)可知，放大α倍的一維信號為

(6)

將提取變化部分經上述線性放大，再與原圖像序列進行重建，得到微弱運動被放大的圖像序列。圖2演示了使用歐拉運動放大算法處理一個余弦波的過程和結果。余弦信號在時刻t的灰度值I(x,t)=f(x)，在時刻t+1的灰度值為

I(x,t+1)=f(x+δ)

可以看出I(x,t+1)關于x的一階泰勒級數有一個很好近似效果，通過對其進行帶通濾波處理并加到原信號中，得到了明顯的放大效果。

圖3展示了一維運動信號在不同空間波長λ和不同放大倍數α下的對比效果。左邊信號的波長λ=4π，t=1時刻的運動量δ(1)=π/8；右邊信號的波長λ=2π，t=1時刻的運動量δ(1)=π/8。運動量沒有被放大的波形用紅色表示；其他顏色的波形表示不同放大倍數下得到的波形圖。從圖3可知，運動放大算法只是放大了目標圖像的位移量，并沒有放大圖像的強度。

圖2 一維余弦波的泰勒級數逼近和放大過程

綜上所述，可以利用歐拉運動放大算法對位移信號敏感且具備顯微運動的這一特性，研究橋梁結構圖像序列的振動位移信息。

2 室內鋼桁混凝土組合梁橋非接觸式動態位移測量

2.1 試驗概況

為探索基于歐拉運動放大算法的顯微振動放大處理技術在橋梁結構全息動態位移測量中應用的可行性，專門制作了一個鋼桁混凝土組合梁試件，該試件主體為鋼桁架結構，橋道板為預制預應力混凝土橋道板，試件的具體尺寸見圖4。

試驗結果是通過布置在試件上的位移傳感器和百分表來進行對比分析的，位移傳感器和百分表布置如圖4所示。試件的激勵方法采用人工勢能激勵，激勵位置位于試件的跨中，開始測試時，試驗人員從試件的跨中原地起跳，起跳前1 s開啟傳感器和百分表通道采樣，起跳后4 s通道全部關閉，數據采集結束。整個試驗過程中，通過普通民用相機對試件的激勵過程和自由振動過程進行拍攝，相機投影方向為試件的正軸投影，位置距試件5 m處，拍攝采樣頻率為24幀/s。考慮到剛度對鋼桁結構的振動響應影響非常明顯，本次試驗以剛度作為控制條件，對試件進行了不同程度的人工損傷來設置不同的工況，試驗工況設置見表1。試驗中測量儀器布置和試驗過程如圖5所示。

2.2 試驗數據分析

試件激振過程和自由振動過程的非接觸采樣是通過普通民用相機的拍攝完成的，本次試驗所采用的的相機為Canon5DSR，每個工況拍攝時間為5 s，即每個工況的初始數據源為一段5 s的視頻。將每個工況下

表1 試驗工況設置表

圖5 測量儀器布置及試驗過程圖

的初始數據源用圖像序列運動放大相關算法進行處理，對微小的試件振動進行放大分析。

為了將試件的振動分析進行量化，試驗開始前，在試件上畫上人工標記點以便于識別試件上的特征點在時間域內的位移變化。試件上人工標記點位于每一根斜桿和豎桿的端部，為十字形，其特征明顯，便于繪制，在圖像序列中便于跟蹤和分析。本次試驗人工標記點的位置和實際外觀如圖6所示。

圖6 人工標記點布置圖

由鋼桁結構的組成可知，其結構剛度大，振幅小，振動頻率高，振動衰減速度快。因此重點分析激振開始后1 s范圍內的圖像序列運動放大數據。在進行運動放大算法處理前后，分別對單個標記點的位置進行時間切片，時間切片反映了標記點在整個時間域上的位移變化，是對運動放大效果最直觀的反應，也是后期量化分析單個標記點在時間域上位移變化的基礎。各工況下的跨中標記點未進行運動放大算法處理前的時間切片如圖7所示。

由圖7可知，未進行運動放大處理的跨中人工標記點在時間域上基本無法觀測到結構的任何振動特征，標記點的軌跡平滑，發展過程穩定，運動趨勢在激振點前后無明顯變化，無法針對該時間切片進行科學量化的分析。

圖7 各工況跨中標記點運動放大算法處理前的時間切片圖

對每一個工況下初始數據源運用歐拉運動放大算法進行處理，本次算法參數取值如下：運動區域入口閾值?為0.9，運動細節增強系數ξ為5，平滑參數σs為16，σr為0.2，放大倍數α為30倍。各工況跨中標記點運動放大后的時間切片如圖8所示。

圖8 各工況跨中標記點運動放大30倍處理后的時間切片圖

由圖8可知，試件在人工勢能激勵下產生的細微振動被空間分解后，較好地被濾波器識別出來，并通過運動細節增強過程得到了振動信號的放大與合成。放大后的圖像序列時間切片圖反映出跨中人工標記點在時間域上的振動特征，特別是在激振開始后，時間切片圖上相應區域的擾動十分明顯，基本反映出了標記點在激振后的動態位移變化。但是時間切片圖只能夠直觀地進行觀察，初步判斷結構振動的一些表面信息，比如起振點、起振方向、振動時長等，而要量化結構的振動特性，則需要對時間切片圖所含信息進行更深層次的研究。時間切片圖其實質是由一系列經放大算法處理后的圖像序列所組成的，在時間域內具備可分解的特性，將激振前后需要重點分析的連續圖像序列進行分解，就可以通過分解后的單張圖像，來找尋動態位移的細節，達到量化振動特點的目的。

以未損傷工況為例，激振后1 s內跨中標記點在時間域上的連續圖像序列分解如圖9所示。

圖9 跨中標記點連續圖像序列分解圖

由圖9可知，在1 s內人工標記點的連續圖像序列被分解成了24幅圖像，對這24幅圖像進行分析，即可獲得其中所包含的位移信息。要對位移進行量化，首先需要明確標記點的確切邊界，因為在放大算法執行過程時，空間分解、濾波降噪和重新放大合成的過程都會增加圖像的噪聲，使得圖像的像素質量降低，圖像模糊不清。由圖9可知，標記點在放大算法處理后已經出現邊界模糊的情況，其準確邊界已經無法通過常規手段識別，因此需要利用數學圖像學和圖像處理相關技術對模糊的標記點圖像進行特征識別，以便于準確定位標記點邊緣，進行位移分析。

圖像的邊緣特征提取是數學圖像學和圖像處理中重要的內容，要想從放大算法處理后的圖像序列中提取動態位移信息進行科學分析，需要找到一種可靠的邊緣檢測方法。研究采用的人工標記點放大后分解圖像，具有高噪聲的細節特征，而分析過程又要求邊緣定位準確，綜合對比各種邊緣檢測算法發現Canny算子具備很好的信噪比和檢測精度，且對單一邊緣僅有唯一響應[18]，適合針對圖6所示的標記點進行邊緣定位分析。仍然以未損傷工況運動放大處理后的人工標記點分解圖像為例，利用Canny邊緣檢測算子處理得到的標記點圖像邊定位如圖10所示。

圖10 Canny算子定位跨中標記點邊緣圖

將圖10所示的標記點邊緣在時間域上重新排列，得到起跳前后1 s內標記點各工況跨中標記點邊緣位移如圖11所示。

Condition 1

Condition 2

Condition 3

Condition 4

將相機進行標定，可以得到本次試驗所得圖像的物面分辨率為0.754 mm，再對圖8中的像素點進行坐標解算，將整像素點的位移值乘以相機的物面分辨率，可以到各工況下人工標記點的位移曲線，將運動放大算法處理的跨中標記點位移曲線和跨中布置的位移傳感器獲得的位移曲線對比如圖12所示。

圖12 各工況跨中位移對比圖

由圖12可知，運動放大算法處理后提取出的單個標記點的位移采樣頻率偏低，其原因在于本次試驗采用的普通民用相機的采樣頻率僅為24幀/s，而且運動放大算法處理后不可避免地增加了圖像的噪聲，導致圖12中部分采樣點出現了丟失和采樣位置偏移、采樣間距失真等問題。但是，本次試驗過程中采用的運動放大算法基本正確地反映出了橋梁的振動幅值、振動衰減特性、起振點、起振方向等動態振動信息。對單個標記點的分析驗證了運動放大技術在橋梁振動分析中應用的可行性，繼續探索橋梁全息動態位移，需要將試件的全部標記點進行如上運動放大處理，得到各工況下橋梁試件的全息最大振動位移與百分表對比，如圖13所示。

圖13 各工況全部標記點與百分表的最大振動位移對比圖

將標記點的最大振動位移與百分表的實測位移進行對比，得到經運動放大算法處理的各工況下標記點位移誤差，如表2～5所示。

表2 工況1標記點位移誤差分析

表3 工況2標記點位移誤差分析

表4 工況3標記點位移誤差分析

表5 工況4標記點位移誤差分析

由表2～5可知，各標記點經過運動放大處理后得到的試件動態最大位移與百分表所得到的動態最大位移吻合較好，最大誤差發生在工況4的支座附近，為38.4%，導致誤差偏大的原因是運動放大算法處理過程會不可避免的增強圖像序列的噪聲，導致標記點的邊緣定位丟失、邊緣偏移，進而影響了最終的分析結果。除了部分點的誤差明顯偏高外，其余標記點的位移誤差能夠控制在15%以內，所采用的運動放大算法和動態位移分析方法得到的試件動態位移基本正確地反映出了試件的動態位移特性，基本能夠滿足橋梁動態位移測量的應用需求，也能夠針對橋梁的某些振動特性，如振型、頻率、振幅等開展初步的定量分析。

3 結 論

本文提出并成功實踐了利用歐拉運動放大算法和數字圖像處理技術來進行橋梁振動分析的方法，得到如下結論：

(1)針對橋梁振動的連續性和高頻特性，提出采用基于歐拉運動放大算法的橋梁振動細節增強方法，在實驗室內獲取了橋梁試件的振動放大合成影像。實驗結果表明，采用的歐拉運動放大算法能夠準確地表征橋梁振動的細節。

(2)提出對結構連續圖像序列中的人工標記點或是自然標記點進行邊緣檢測，用以進行橋梁結構動態位移的測量和分析。實驗結果表明，本文提出采用具備較好信噪比和檢測精度的Canny算子進行圖像序列中標記點的邊緣定位，其邊緣定位結果基本能夠正確反映標記點在時間歷程上的位移變化，為單個標記點的動態位移分析和整個橋梁全息動態位移測量提供了量化基礎。

(3)采用的橋梁振動分析方法能夠基本準確反映橋梁單點的振動幅值、振動衰減特性、起振點、起振方向等動態振動信息，驗證了運動放大方法和數字圖像處理技術在橋梁振動分析中應用的可行性。經過運動放大處理后試件動態最大位移與百分表所得到的動態最大位移吻合較好，最大誤差為38.4%，一般誤差能夠控制在15%以內。所采用的動態位移分析方法得到的試件全息動態位移基本正確反映出了試件的動態位移特性，基本能夠滿足橋梁動態位移測量的應用需求，也能夠針對橋梁的某些振動特性，如振型、頻率、振幅等開展初步的定量分析。

(4)與位移傳感器的對比發現，本文提出的普通民用相機非接觸式振動分析方法存在以下問題：①視頻采樣率低導致圖像序列不足，體現在位移時程曲線上則是曲線信息不完整，因此，本文所采用的方法尚無法開展深入的結構振動特性分析、振動參數分析、結構損傷識別等研究工作。但隨著高速、高清攝影器材的不斷發展，采樣頻率低的問題會得到有效的緩解和解決。②本文所采用的圖像序列運動放大算法在一定程度上有效地抑制了圖像分解過程中的不可避免的噪聲，但是在后期標記點邊緣定位的過程中，Canny邊緣檢測算子仍然受到了噪聲的影響，位于支座附近的標記點邊緣定位明顯失真，導致分析結果誤差偏大。綜合上述兩點問題，并結合誤差分析結果可知，本文所采用的橋梁振動分析方法精度還有較大的提升空間。