基于SISOtool的力伺服控制系統的設計

鄒宇鵬, 石永軍, 孫少華, 吳寶貴, 王 諾

(中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580)

0 引 言

在工程實踐過程中，頻域分析法以及根軌跡法是經典控制系統(單輸入-單輸出系統)的兩種基本設計方法[1-2]。在經典控制系統的設計過程中，需要根據系統性能指標的要求以及工程經驗，選擇合適的控制器，然后試湊并反復地調整控制器參數，直至系統性能指標滿足設計要求。但是，由于整個設計過程涉及到大量復雜的計算以及性能曲線的繪制，費時費力且效果不理想[3]。即使利用高級語言編程來完成控制系統的計算機輔助設計，也需要花費大量的時間來編寫及調試程序實現在線調參與動態性能分析的實時交互。

目前，控制系統的計算機輔助設計(Computer Aided Control System Design, CACSD)技術已經非常成熟，各類CACSD軟件種類繁多[4]。其中，Matlab是目前控制系統分析、設計及和仿真領域最受歡迎的軟件系統，它將工程師的主要精力從底層重復性機械勞動轉移到了控制理論和方法，提高了控制系統設計的效率和可靠性[5-6]。Matlab的Control System Toolbox工具箱為系統化地分析、設計調節線性控制系統提供了算法和應用程序，便于分析和可視化時域和頻域中的系統行為。其中，SISOtool (Single Input Single Output Toolbox) 子工具箱為單輸入-單輸出控制系統的設計提供實時交互的操作環境[7-8]。該工具箱能夠實時顯示校正后系統的根軌跡圖和伯德圖；在控制系統設計過程中，根據相位裕度、幅值裕度、截止頻率等約束條件，利用鼠標調節控制器零極點分布，直至設計出滿足要求的控制器。

本文以柔索驅動力伺服控制系統為研究對象。建立系統的數學模型；分析了柔索驅動前向通道傳遞函數頻率特性，明確其基本控制問題；確定柔索驅動復合控制策略；再利用SISOtool工具箱對系統前向通道控制器進行詳細設計，最后通過實驗驗證控制策略的有效性。

1 柔索驅動系統模型

根據圖1所示柔索驅動單元的系統組成和特點，柔索驅動單元機理模型如圖2所示。柔索驅動單元采用直流力矩電動機作為驅動元件，提供負載力；通過柔索將負載力傳遞給主動運動單元[9-10]。

圖1 柔索驅動單元

圖2 柔索驅動單元機理模型

根據圖2的機理模型，在考慮承載對象運動影響的情況下，柔索驅動力伺服系統的開環模型方框圖如圖3所示。有兩個輸入量影響加載系統輸出的柔索牽引力F，一個是加載電動機電樞電壓u，另外一個是承載對象的運動而引入的速度擾動v0[11]。

圖3 柔索驅動力伺服系統的開環模型方框圖

由圖3可得到，在考慮承載對象運動影響的情況下，柔索驅動被動式力伺服系統的傳遞函數為

F(s)=M1(s)U(s)-M2(s)V0(s)

(1)

式中：M1(s)為從輸入電壓u到輸出F的對象模型，是指令前向進入的通道，稱之為前向通道傳遞函數；M2(s)為從輸入速度v0到輸出力F的對象模型，是多余力產生的通道或者擾動的通道，稱之為多余力傳遞函數[12-13]；而

M1(s)=Cmr(Ms2+Bs+K)/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(2)

M2(s)=(Bs+K)[JmLs2+(BmL+JmR)s+

(BmR+CmCe)]/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(3)

2 系統特性分析

柔索驅動力伺服控制系統的設計要滿足兩個要求：①系統應是高階無靜差的，并要求有很好的快速性；②主動運動單元的運動是施加在力伺服回路的外部擾動，會嚴重影響系統的加載精度，最大程度地抑制多余力的影響也是控制系統設計的基本要求。

為了保證柔索驅動單元的加載精度和快速性，以系統前向通道傳遞函數M1(s)為研究對象，分析其動態特性，明確前向通道控制系統設計的方向。在此基礎上，設計前向通道控制器，提高柔索驅動單元對指令信號的跟蹤能力。

系統前向通道傳遞函數M1(s)可以分解為1個1階慣性環節和1個2階振蕩環節，M1(s)中不含有積分項，是典型的0型系統。圖4所示為系統前向通道頻率響應曲線，在低頻段，M1(s)幅頻響應曲線足夠平直，無需校正；相頻響應呈現滯后特性，并有1°左右的整體滯后，在10 Hz(62.8 rad/s)處系統相位滯后約35°；同時由于二階微分環節的影響，高頻段系統幅值衰減強度變弱。

對于M1(s)這個0型系統，其主要控制問題是：為了提高系統穩態精度，需提高系統類型，要引入積分校正，但引入積分校正會降低系統相位儲備，危及系統穩定性；為了保證系統的穩定性就要降低系統的開環增益，但這樣會降低系統的響應速度；柔索驅動單元前向通道控制器的設計需要兼顧精度和快速性。

圖4 柔索驅動前向通道傳遞函數伯德圖

3 柔索驅動單元復合控制策略

考慮到一般的反饋控制在擾動的抑制、高階無靜差以及協調系統動靜態指標等方面的能力有限，本文采用前饋控制和反饋控制相結合的復合控制，前向通道復合控制的結構方框圖如圖5所示[14]。

圖5 柔索驅動單元復合控制系統

采用積分校正Ki/s，系統從0型提高到Ⅰ型，提高了系統的穩態精度。局部反饋Gp_lead(s)采用二階的相位超前環節，改善系統的動態品質。二階相位超前校正環節為：

(4)

式中：ωan的選取原則是補償系統在中頻段的相位滯后，保證系統在工作頻段的滯后小于10°；阻尼比ξan越大，Gp_lead(s)所提供的相位補償越小；ωad根據需要濾除高頻噪聲的頻率確定，阻尼比ξad越大，高頻衰減越快，但Gp_lead(s)相位補償能力會降低；Ka根據穩定條件確定，調節局部反饋系統的增益。ωad和ωan可以通過需要補償的相位裕量確定，ωan<ωad。

前饋校正環節Gff(s)配合Gp_lead(s)共同提高系統的快速性，其本質是一種開環控制形式。為了保證系統的穩定性，將前饋校正環節Gff(s)設定為比例環節。當輸入的變化較快時，積分環節對高頻信號抑制顯著，積分控制器的輸出很小，此時輸入信號經由前饋校正環節Gff(s)直接進入到局部反饋校正后的系統，系統近似工作于開環狀態，系統的快速性得到最大程度的發揮；當系統進入穩態后，積分環節的作用增強，系統在積分負反饋控制和前饋控制的共同作用下工作，系統處于閉環工作狀態，穩態性得到提高。

此外，ξ為工頻噪聲，通過雙T帶阻濾波器Gbs(s)濾波，其阻帶頻率范圍為45～55 Hz[15]。

4 基于SISOtool的控制器設計

為了衡量控制系統的優劣，柔索驅動力伺服系統要滿足：①“雙十”指標：10 Hz范圍內，給定與實際輸出之間的幅值變化不超過10%，相角變化小于10°，即校正后系統在低頻段的頻率特性平坦[16]；②階躍響應調整時間小于0.05 s；③階躍響應超調量小于10%。

基于Matlab-SISOtool工具箱詳細設計柔索驅動單元前向通道控制器的基本步驟如下。

步驟1在Matlab工作空間中構建柔索驅動系統前向通道傳遞函數，在命令行窗口輸入的指令為：

num=[Cm*r*MCm*r*BCm*r*K];

den=[ (M*r^2+Jm)*L(Bm+B*r^2)*L+(M*r^2+Jm)*R(Bm+B*r^2)*R+Cm*Ce+K*L*r^2K*R*r^2 ];

G=tf( num, den);

式中，各參數的數值大小見表1。

表1 柔索驅動單元力伺服系統標稱參數表

步驟2在命令行窗口輸入“SISOtool”指令，打開“Control System Designer”交互界面，如圖6所示。

圖6 Control System Designer 交互界面

步驟3根據圖5所示的復合控制的結構方框圖，首先設計二階相位超前環節Gp_lead(s)。點擊“Edit Architecture”工具欄，圖7展示了常見的控制構型。確定控制構型為“Configuration 1”。

圖中：F為前向通道濾波器；C為控制器；G為被控對象；H為反饋通道濾波器。點擊，將工作空間中系統前向通道傳遞函數導入到被控對象G中，其他部分傳遞函數默認為1。此時系統的開環頻率特性曲線、根軌跡曲線、閉環的階躍響應曲線如圖8所示。

圖7 控制構型 I

圖8 被控對象的響應曲線

步驟4右鍵單擊左側“Controllers and Blocks”欄內的控制器C，選擇“Open Selection”選項，出現“Compensator Editor”界面，如圖9所示。

圖9 控制器設計界面

右鍵單擊界面中“Dynamics”空白區域，選擇“Add Pole/Zero”選項，再分別選擇“Complex Pole”和“Complex Zero”兩個選項，分別向系統中增加一對復零點和一對復極點。如圖10所示，圖中，“○”和“×”分別代表2階相位超前環節引入的復零點和復極點。

根據第3節確定的ωan和ωad的選取原則，經過試湊和驗算，最終確定ωan=130 rad/s、ξan=0.8、ωad=1 000 rad/s、ξad=0.9；為了保證經過局部反饋校正后的系統的諧振峰值不超過0 dB，確定Ka=0.05。

圖11中的實線是引入局部反饋校正環節后的閉環頻率響應曲線，虛線是未校正的開環頻率響應曲線。從圖中可以看出，經過局部反饋校正后的等效系統相位儲備得到了較大提高；由于局部反饋校正環節增益Ka較小，系統存在較大的穩態誤差(約為-8 dB)，但是幅頻響應曲線仍然較為平坦，這樣有利于對其實施進一步的校正。

圖10 控制系統設計過程中交互界面

圖11 局部反饋校正后系統閉環頻率特性

步驟5再根據圖5所示的復合控制的結構方框圖，進一步設計積分控制器和前饋校正環節Gff(s)。確定控制構型為“Configuration 6”，如圖12所示。G2為系統前向通道傳遞函數；C2為2階相位超前環節Gp_lead(s)；C1為即將要設計的積分控制器；通過F引入前饋校正環節；此外，其余各環節默認為1。

圖12 控制構型VI

步驟6同樣操作方法設計積分器C1，在“Dynamics”空白區域，選擇“Add Pole/Zero”選項，再選擇“Integrator”選項。經過試湊和驗算，積分系數為150，采用積分負反饋以及局部反饋校正后系統的開環頻率特性曲線如圖13所示，此時系統的幅值裕量為15.4 dB，相位裕量為89.2°，系統具有很好的穩定性。但是積分校正會使系統相位儲備下降，此時系統在10 Hz處幅值衰減約4 dB，相位滯后約為60°，如圖14所示。

圖13 積分-局部反饋校正系統開環頻率特性

圖14 積分-局部反饋校正系統閉環頻率特性

步驟7同樣操作方法設計積分器F，在保證穩定的前提下，前饋環節的比例系數為1.9。經復合校正后的系統的閉環頻率響應曲線如圖15所示。從圖中可以看出，經復合校正后的系統穩態誤差較小，系統在10 Hz處相位滯后約為8°，-10°相移約為20 Hz。

圖15 復合校正后系統閉環頻率特性曲線

經過復合校正后的系統的階躍響應曲線如圖16所示，階躍響應調整時間小于0.05 s，校正后的超調量不超過10%。

5 實驗研究

為了驗證復合控制策略的有效性，進一步利用所設計的復合控制器進行柔索驅動單元主動加載控制實驗研究，結合第4節的理論分析結果，同時根據實驗過程中系統的實際響應情況對復合控制器各部分參數進行調節，最終確定復合控制器各部分的參數為：局部反饋校正環節Ka=0.05、ωan=130 rad/s、ξan=0.8、ωad=1 000 rad/s、ξad=0.9；積分負反饋環節Ki=150；前饋校正環節K=2.8。進行主動加載實驗，期望負載力為正弦信號，頻率分別為1 Hz和10 Hz、幅值為20 N，初始情況下柔索的預緊力為150 N。復合控制主動加載實驗效果如圖17和圖18所示。

圖16 復合校正后系統階躍響應

圖17 1 Hz復合控制跟蹤曲線

圖18 10 Hz復合控制跟蹤曲線

在圖17和圖18中，虛線為期望負載力，實線為柔索驅動單元實際產生的負載力。當給定頻率為1Hz時，柔索驅動單元實際負載力曲線能夠很好地跟隨期望負載力曲線；當給定信號頻率為10 Hz時，系統相位滯后約為9°，實際力幅值為期望力的0.95倍(-0.45 dB)，加載誤差不超過10%。所設計的柔索驅動復合控制器滿足控制器設計要求。

6 結 語

本文以柔索驅動力伺服控制系統為研究對象，建立了系統的數學模型，分析了柔索驅動前向通道傳遞函數的頻率特性，明確了基本控制問題，確定了柔索驅動單元復合控制策略，進一步利用SISOtool對系統前向通道控制器進行詳細設計，最后對柔索驅動復合力控制策略進行了實驗研究。設計過程及實驗結果表明，SISOtool可簡化單輸入-單輸出控制系統設計過程，設計過程直觀高效。SISOtool工具箱對于控制理論的學習及控制系統的設計都具有重要的參考意義，便于實驗教學和科學研究。