靈動生成滲透文化提升素養

李江華

[摘? ?要]隨著高中數學教學改革的不斷推進，滲透數學文化，提升學生的數學核心素養已成為廣大數學教師需要面對的課題，文章以《向量的概念及表示》的教學為例，探討數學文化的滲透及核心素養的提升.

[關鍵詞]靈動生成;滲透文化;提升素養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0007-03

2018年1月16日，教育部發布《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《新課標》）， 《新課標》提出了數學核心素養的概念.在文中指出：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及感情、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.數學學科核心素養包含：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.”基于新課標對核心素養的要求，本人在設計《向量的概念及表示》教案的過程中，讓數學核心素養在課堂上的培養得到了充分體現.本課的教學內容選自《普通高中課程標準實驗教科書·數學（必修4）》（蘇教版）第2章“平面向量”第1課時.現將該課教學設計與教學反思向各位同行做個匯報，不足之處敬請指正.

一、靈動生成

問題情境1

腦筋急轉彎：高速公路上，警察開著速度可達250公里/小時的寶馬，逃犯開著一輛時速不超過120公里/小時的桑塔納，為什么警察沒有能抓到逃犯？

【設計意圖】數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，情境1的引入，為抽象出數學概念做了鋪墊，也滲透了人生哲理，我們學習生活亦當如此，不僅要努力，還要注意努力的方向。

問題情境2

湖面上有三個景點O、A、B，一游艇將游客從景點O送至景點A，半小時后，游艇再將游客送至景點B.從景點O到景點A有一個位移，從景點A到景點B也有一個位移.位移和距離這兩個量有什么不同？

【設計意圖】承上啟下，通過情境2，讓學生感受到方向的重要性，同時也為情境3的完成做好鋪墊.

問題情境3

請給下面的量分類，分類標準自定：

面積 距離 位移 身高 速度 質量 加速度 體積 力 密度 路程

【設計意圖】很自然地引入本節課所學課題，也為抽象出數學模型做好鋪墊.

那么我們用什么樣的數學模型來刻畫位移、速度、加速度、力這樣的量？

二、滲透文化

我們的前人用了近2000年的時間，才在數學界給它起了個名字——向量.公元前350年，古希臘偉大學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量;18世紀法國數學家、物理學家拉格朗日把帶有方向的物理量數量化，但是他還是沒能給這種數學模型起一個合適的名字;直到19世紀中葉，德國數學家格拉斯曼才給它起了這個漂亮的名字.但是人們把向量發展成為具有一套優良運算通性的數學體系是在20世紀初.

【設計意圖】通過三個代表性人物，簡要介紹向量的發展史，滲透數學文化，體現數學與生活及物理學科的聯系，實現了數學建模，滲透數學建模和數學抽象的核心素養.

三、提升素養

師：通過剛才的問題情境以及教師介紹的向量發展史，你能給向量下個定義嗎？這里面要注意幾個要素？我們有沒有學過既能表示大小又能表示方向的工具？

【設計意圖】從學生的最近發展區出發，引入向量的幾何表示，水到渠成.體現了發展學生實踐創新的核心素養.

師：向量不僅可以用“形”來表示，還可以用字母來表示.字母表示時，我們很難感受到向量的大小，所以我們還要學會向量的數量化.

【設計意圖】在滲透數學文化中選用的代表人物拉格朗日實現了向量的數量化，為這里的數量化做好鋪墊.

師：向量數量化之后，發現模是大于等于0的實數，這些大于等于0的實數中，有兩個數比較特殊，你們覺得是誰？我們發現這兩個向量也很特殊，你能給它們分別起個名字嗎？這是兩個特殊的向量，而零向量是特殊向

量中的特殊，記為：[0]，它的方向是任意的.

【設計意圖】類比代數，借用代數的符號來表示向量的模，同時從數的特殊性引導出特殊向量，充分體現了類比思想，邏輯推理的核心素養在這里落地生根.

反思1：

（1）向量可以用有向線段來表示，向量和有向線段有區別嗎？

（2）向量能比較大小嗎？向量的模可以比較大小嗎？

【設計意圖】加強對向量概念的理解.

探究：

（1）平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？

（2）兩個不重合的點能確定幾個非零向量？

【設計意圖】培養學生的合作探究精神，同時培養學生直觀想象的數學核心素養.

【設計意圖】類比平幾，給一組向量起名字， 體現了類比、數形結合思想，培養了學生邏輯推理、直觀想象的數學核心素養.

師：請同學們看圖3中一組向量，你能給它們一個名稱，再下個定義嗎？

【設計意圖】體現類比、數形結合思想，特殊問題特殊處理的原則.

師：請同學們再看圖4中的一組向量，名稱？定義？[0]？

師：從向量的兩要素出發，我們類比幾何和代數，得到三種向量的關系，也充分說明向量是數與形的結合體，即向量是數形結合的載體.

反思2：

（1）[-（-a）]的意義是什么？

（2） 將一向量平移后所得的向量與原向量有什么關系？

【設計意圖】解決向量問題緊扣向量的兩要素，同時體現了數形結合思想.

練習：

1.下列結論中，正確的是____.

（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合;

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量;

（3）若[a與b]都是單位向量，則[a=b];

（4）兩個相等向量的模相等.

2.設O是正[△ABC]的中心，則向量[AO，BO，CO]是? ? ?（? ? ? ?）.

A.相等向量? ? ? ? ? ? B.模相等的向量

C.平行向量? ? ? ? ? ? D.共起點的向量

3.三個不重合的點能確定? ? ? ? ? ?個非零向量？

【設計意圖】練習考查了概念，體現了數形結合、分類討論思想.

師：我們發現任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫作共線向量.

反思3：

向量中的“平行”“共線”與幾何中的“平行”“共線”含義相同嗎？

【設計意圖】反思3加強對平行（共線）向量的理解，避免學生對概念的理解出現混亂.

概念辨析：

（1）若[AB//CD]，則[AB//CD].

（2）若[AB//CD]，則[AB//CD].

（3）非零向量[a與b]平行，則向量[a與b]的方向相同或者相反.

（4）兩個向量共線，若起點不同，則終點也不同.

（5）若[a與b]共線，[b與c]共線，則[a與c]也共線.

（6）向量[AB與CD]是共線向量，則點A、B、C、D一定共線.

（7）任一向量與它的相反向量都不相等.

（8）長度相等的共線向量，是相等向量.

【設計意圖】學生基本能直接正確口答，教師點評過程中提醒學生緊扣概念，還要注意特殊的向量[0]，加強對概念的理解和辨析，加強對數學語言的理解.

四、數學運用

[例1]已知O為正六邊形ABCDEF的中心， 在圖5所標出的向量中：

（1）試找出與[FE]共線的向量;

（2）確定與[FE]相等的向量;

（3）[OA]與[BC]相等嗎？

（學生直接口答）

變式訓練：[OA]與[BC]有什么關系？

【設計意圖】例1讓學生自主解答，教師適當引導.通過變式訓練，進一步加深對向量概念的理解.

[例2]在如圖6所示的4×5方格紙中有一個向量[AB]， 分別以圖中的格點為起點和終點作向量， 其中與[AB]相等的向量有多少個？ 與[AB]長度相等的共線向量有多少個？ （[AB]除外）

【設計意圖】在教師引導下，學生回答.本題考查了向量的概念，培養了學生的直觀想象、數學運算的核心素養.

變式探究：如圖7，在以1×3方格紙中（設小正方形的邊長為1）的格點為起點和終點的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

【設計意圖】本題難度較大，學生討論之后回答.體現了分類討論、數形結合的思想，可培養學生直觀想象、數學運算的核心素養.

五、課堂小結

1.本節課你學習了哪些新知識？

（1）向量的概念：定義、模、零向量、單位向量.

表示方法. （四個定義，兩種表示）

（2）向量的關系：平行向量（共線向量）、相等向量、相反向量. （三個關系）

2.本節課你體會到了哪些數學思想方法？

（1）數學建模;（2）數形結合;（3）類比;（4）分類討論.

【設計意圖】引導學生從知識和思想方法兩方面完成自主小結，訓練學生的概括思維能力，鍛煉了學生的口頭表達能力，實現了語文、數學學科間的整合.

六、課后作業（略）

七、教學反思

1.讓數學文化滲透到課堂教學中

在學科教學中要融入學科文化和學科發展史，介紹了向量的三種形式，拓寬了學生的眼界，豐富了課堂內容;選取了在向量發展史上有代表性的三個人物，簡單說明了向量的發展史，培養了學生獨立思考、勇于創新、執著追求和為科學獻身的精神.

2.讓數學核心素養在課堂上落地生根

數學學科核心素養既相互獨立又相互交融，是一個有機整體.數學核心素養的培養要融入整個課堂，讓學生在數學學習的過程中逐步形成.開始的引入，體現了數學抽象、數學建模的核心素養，類比、數形結合、分類討論等思想貫穿在整個教學過程中，培養了學生邏輯推理、直觀想象、數學運算的核心素養.只有讓數學核心素養在課堂上落地生根，才能讓學生學會用數學眼光觀察世界，學會用數學思維分析世界，學會用數學語言表達世界.

3.讓學科教育承載“立德樹人”的育人功能

“人者，德為先”，高中數學課程以學生發展為本，先要落實“立德樹人”的根本任務.本節課的引入，教育學生在生活和學習中不僅要努力，還要注意方向，培養學生的目標意識.

（責任編輯 易志毅）