例談高考中幾種常見的磁場問題

王金聚

[摘? ?要]“磁場”是電磁學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱門考點(diǎn)。文章針對高考題中常出現(xiàn)的幾類磁場問題，舉例闡明解決此類磁場問題的常用方法。

[關(guān)鍵詞]半徑公式;周期公式;常見題型;解決方法

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0045-03

對射入磁場中的帶電粒子，在重力可以忽略不計的情況下，如果粒子的速度方向與磁場方向平行，則粒子不受洛倫茲力作用，粒子將做勻速直線運(yùn)動;如果粒子的速度方向與磁場方向垂直，則粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力的方向可由左手定則判定，由向心力公式[qvB=mv2r]，可得半徑[r=mvqB]，代入公式[]可得周期[T=2πmqB]。半徑公式和周期公式是我們解決粒子在磁場中運(yùn)動問題的兩個基本公式。下面我們以高考題為例，分類探討高考中幾種常見的磁場問題。

一、左手定則、右手定則的運(yùn)用問題

判斷電流產(chǎn)生的磁場方向要用右手定則，判斷洛倫茲力的方向則要用左手定則。在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生容易犯的錯誤主要有兩種：一是左手、右手伸錯;二是判斷洛倫茲力時誤把四指指向負(fù)電荷的運(yùn)動方向。這兩點(diǎn)務(wù)必要引起重視，并設(shè)法避免犯錯。比如在判斷洛倫茲力時，要想避免把手伸錯，就可以記住一些關(guān)鍵詞——“負(fù)·里·右”，意即負(fù)電荷在垂直紙面向里的磁場中運(yùn)動時所受洛倫茲力指向運(yùn)動方向的右側(cè)。記住了這三個關(guān)鍵字，就不難推知其他的各種情況了，如“正·里·左”“負(fù)·外·左”“正·外·右”等，也就是說，“負(fù)·里·右”三個字中的兩個變?yōu)槠浞戳x詞，得出的結(jié)論都依然是正確的，記住了這一點(diǎn)，我們就可以不用再伸手，不必再糾結(jié)是該伸左手還是右手了！

【例1】（2009年安徽卷）如圖1是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板的運(yùn)動徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子（? ? ? ? ）。

A.帶正電，由下往上運(yùn)動

B.帶正電，由上往下運(yùn)動

C.帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動

D.帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動

解析：從照片上看，金屬板上、下粒子徑跡的軌道半徑是不同的，下面半徑大，上面半徑小，根據(jù)半徑公式[r=mvqB]可知，下面的速度大，上面的速度小，這表明粒子是從下向上穿越金屬板，損失了一部分動能而形成的。

至于粒子帶何種電荷，我們可根據(jù)左手定則，當(dāng)然也可利用我們上面所說的“負(fù)·里·右”的結(jié)論進(jìn)行推理。已知磁場方向垂直照片向里，而粒子是左轉(zhuǎn)彎的，可知粒子所受的洛倫茲力是偏向左側(cè)的，這樣就推出“正·里·左”的結(jié)果了，所以粒子帶正電，正確的選項是A。

二、解題過程中，畫粒子運(yùn)動軌跡應(yīng)注意的問題

設(shè)想在粒子的軌跡上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作軌跡的切線即為速度的方向，作該點(diǎn)切線的垂線則必過圓心，軌跡上任意兩點(diǎn)連線的中垂線也必過圓心。從某一邊界點(diǎn)射入磁場的粒子，它能到達(dá)的離入射點(diǎn)的最遠(yuǎn)處，就是過入射點(diǎn)的軌道圓的直徑的另一端。譬如對圓形磁場區(qū)域，我們常考慮這樣的幾個特殊位置——即區(qū)域圓的圓心、軌道圓的圓心、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，求解時常要把它們聯(lián)系起來，組成一個三角形或平行四邊形等，然后利用幾何關(guān)系求解。

三、兩類確定區(qū)域范圍的問題

確定區(qū)域范圍的問題常見的有兩類：一類是確定粒子能夠到達(dá)的區(qū)域范圍，另一類是確定磁場的區(qū)域范圍。第一類除了要考慮進(jìn)場時處于邊緣的粒子的運(yùn)動軌跡外，還要考慮所有粒子能夠到達(dá)的最近端和最遠(yuǎn)端，最遠(yuǎn)端通常會是過入射點(diǎn)的軌道圓直徑的另一端;第二類則是為了讓粒子射向某一方向，需要通過磁場來控制粒子的運(yùn)動，當(dāng)它的方向符合題目的要求時，該處就是粒子脫離磁場的出場點(diǎn)，磁場的區(qū)域至少要覆蓋入射點(diǎn)、出射點(diǎn)以及這兩點(diǎn)之間的圓弧軌道。

四、多解問題

有些磁場問題會有多個解，造成多解的原因常有以下幾種情況：

①磁場方向未明確;

②帶電粒子帶電正、負(fù)未明確;

③帶電粒子的速度大小或方向未明確，使運(yùn)動軌跡不唯一;

④帶電粒子多次碰撞反彈后最終到達(dá)某一點(diǎn)，但總的碰撞次數(shù)有多種可能。當(dāng)然，這里的“反彈”不一定就是碰壁，也可能是其他情況，比如粒子從磁場闖入電場中，受電場力作用而重新返回到磁場中來，這與碰壁的情況相似。

【例4】（2018年下半年浙江選考卷）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計了如圖7所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖8所示的幅值為U0的交變電壓，周期[T0=2πmqB]。板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場。粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q [> ]0）的粒子。t = 0時刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在電場中運(yùn)動的時間不計。

五、關(guān)于組合場、復(fù)合場的問題

復(fù)合場是指某一空間既有電場又有磁場，粒子可同時受到電場力、洛倫茲力，有時甚至還要考慮重力，譬如帶電液滴、帶電小球等，這種情況下雖然粒子受力較多，但粒子的運(yùn)動往往是一些簡單的運(yùn)動形式，如勻速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動等，要么合力為0，要么合力就等于洛倫茲力;而組合場則如上述例4，是電場和磁場分布在不同區(qū)域，粒子的受力情況則相對比較簡單些，它在電場中做勻變速運(yùn)動，如勻加速、勻減速、類平拋運(yùn)動等，常用動能定理、運(yùn)動學(xué)公式、運(yùn)動的分解規(guī)律來解決，在磁場中則是利用半徑公式、周期公式、數(shù)學(xué)中的幾何關(guān)系等來解決。

在《考試大綱》（全國）中，考點(diǎn)“勻強(qiáng)磁場中的安培力”“洛倫茲力的公式”“帶電粒子在磁場中的運(yùn)動”都屬較高要求的Ⅱ級考點(diǎn)，高考中對它們考查的熱度持續(xù)不減，磁場還常與電場、重力場相結(jié)合，且常以壓軸大題的形式呈現(xiàn)，所占的分值和考查的難度都很高。而安培力則常伴隨電磁感應(yīng)問題呈現(xiàn)，譬如導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的問題，除了考查安培力外，還一并考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、動量定理、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、物體的平衡條件等規(guī)律。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

天利全國高考命題研究中心.五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2018.

（責(zé)任編輯 易志毅）