巧用“設而不求”解題化繁為簡

季沈玲

[摘? ?要]有的幾何問題，選擇一般的解題方法往往解題過程比較復雜，而巧妙地運用“設而不求”的方法，就可以避免繁雜的計算.

[關鍵詞]設而不求;解析幾何;化繁為簡

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0028-02

“設而不求”是根據題意巧設未知數，通過整體代入消元，簡化解題過程的一種解題策略.在幾何問題中經常會用到“設而不求”的方法，通過巧設未知點的坐標或直線的夾角，然后再結合整體代換或韋達定理等，實現解題過程的簡化，真正做到化繁為簡.

一、設而不求，巧求方程

平面解析幾何中關于求直線方程的問題極為常見.比如求經過兩條曲線交點的直線方程，一般的方法是將兩個曲線方程聯立，然后求出交點坐標，再根據交點坐標求出直線方程.這種方法計算量巨大，極容易出錯.但是如果采用“設而不求”的方法，設出交點的坐標，再聯立兩個曲線方程，通過整體消元，可以很快得到結果，達到化繁為簡的效果.

點撥：此題如果使用常規方法，要通過解二元二次方程求出交點的坐標，解題過程中的計算量可想而知.而采用“設而不求”的解題策略，可以大大簡化計算，避免繁雜的計算，提高解題效率.

二、設而不求，巧求弦長

求弦長的問題是平面解析幾何中的易考點.一般要求出兩點的坐標，通過兩點距離公式求出弦長，可想而知計算過程會非常復雜.而通過“設而不求”的方法，設兩點的坐標，進而轉化成只有x的方程，再運用韋達定理得出兩點之間的距離，從而得到弦長.兩種方法比較，后者的優點非常明顯，不但簡化了計算過程，還能提高準確率.

點撥：本題是一道難度較大的題目，學生求解此題會比較困難.但是，通過“設而不求”方法，將未知量都表示出來，再充分利用它們之間的關系，問題也就迎刃而解了.

綜上所述，“設而不求”方法廣泛應用在平面解析幾何中，“設而不求”把所設參數或點的坐標當作解決問題的“橋梁”，通過這些橋梁，大大減少了計算量，使得復雜的問題簡單化，做到了化難為易、化繁為簡.

（責任編輯 黃桂堅）