巧用質心加速度解決受力問題

【摘 要】本文以具體題例闡述解決一些受力問題時，巧用受力系統質心移動加速度，不但能提高解題效率，還能拓寬學生解題視野，更好訓練學生思維的效果。

【關鍵詞】質心；加速度；受力

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0278-02

質心或叫質量中心，指受力系統的質量集中于一個假想的點。由牛頓運動定律和質點系動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位于質心的質點的運動相同，該質點的質量等于質點系的總質量，而該質點上的作用力則等于作用于質點系上的所有外力平移到這一點后的矢量和。由質心運動定理可知：

（1）質點系的內力不影響質心的運動。

（2）當外力矢量和等于零時，質心的加速度等于零，即質心保持靜止或做勻速直線運動。

基于上述推論，在解決一些中學物理問題時，如能巧妙利用推論，不但能提高解題效率，還能拓寬學生解題視野，簡化過程，訓練思維的效果。

下面通過幾個實例闡述巧用質心加速度，進行判斷、解決物體的受力問題：

例題1：如圖所示，質量為m的小木塊在斜面上以一定加速度加速下滑，質量為M的斜面體靜止于粗糙的水平地面上，設重力加速度為g，則（ ）

A.斜面體與地面之間存在向左的摩擦力

B.斜面體與地面之間存在向右的摩擦力

C.斜面體對地面的壓力等于（M+m）g

D.斜面體對地面的壓力小于（M+m）g

本題如果能巧用質心移動的加速度，借助矢量分解等效關系和牛頓第二定律進行判斷，就會使問題解決變得豁然開朗。

由于小木塊是沿斜面加速下滑，系統質心是在向右下方加速移動。把加速度分解為水平向右的加速度a x，豎直向下的加速度a y，由牛頓第二定律，系統必定在水平方向有受到向右的合外力作用，故選項B符合題意。同理系統必定有受到豎直向下的合外力作用，系統受豎直向下重力（M+m）g大于向上支持力F，由牛頓第三定律可知選項D符合題意。

例題2：如圖所示，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C（包括支架）的總質量為M，B為鐵片，質量為m，當電磁鐵通電時，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上拉力F的大小為（ ）

本題中，由于B鐵片在上升過程是加速上移，而且隨著離電磁鐵A越來越近，加速度越來越大。系統質心有豎直向上的加速度，合外力必定豎直向上，因此系統受輕繩拉力F大于系統重力（M+m）g。選項D符合題意。

可見在定性判斷系統有沒受外界力作用或力的方向時，若能巧用系統質心移動加速度，借助牛頓第二定律，會使問題解決變得簡單易行，事半功倍。

如果問題是要求對系統受外力進行定量計算，是否也可以巧用質心移動的加速度來解決問題呢？答案是也肯定的。

例題3：如圖所示，質量為m的小木塊在斜面上以加速度為a加速下滑，質量為M的斜面體靜止于粗糙的水平地面上，設摩擦因數都為μ，斜面傾斜角為θ=30°，重力加速度為g，求：

（1）斜面體與地面之間的摩擦力。

（2）斜面體對地面的壓力。

可見，巧用系統質心移動的加速度來解決物體系統受外力的問題時，它有明顯的解題優勢，能簡化解決問題的繁瑣性，化難為易。不但提高解題效率，還能拓寬學生解題視野，訓練思維的更好效果。

例題4：（高中物理，人教版3-5第十六章動量守恒定律課后習題）在光滑的水平面上有一輛平板小車處于靜止狀態，一個人站在車上用大錘敲打車的左端，在連續的敲打過程中，這輛小車能持續地向右運動嗎？

常規方法解決：研究對象是人（包括鐵錘）和平板車組成的系統。用錘打車，是人、車系統的內力作用。在光滑水平面上，系統所受外力的矢量和為零，故系統的總動量守恒，人和車的初動量為零。如果在錘的連續敲擊下，平板車能持續向右行駛，則系統的總動量將不為零，這違反了動量守恒定律，因此是不可能的。根據動量守恒定律，把錘頭打下去時，錘頭向右運動，車就向左運動；舉起錘頭時，錘頭向左運動，車就向右運動。用錘頭連續敲擊時，車只是左右運動，一旦錘頭不動，車就停下來。

若巧用系統質心移動的加速度判斷：系統水平不受外力作用，且初始狀態速度為零，則系統質心移動的加速度為零且不會發生移動。當大錘向左運動時，大錘質心向左運動，由于質心不會發生移動，則車的質心將向右運動，同理大錘向右運動時，車必向左運動，當大錘相對地面停止運動時，車也相對路面停止運動。因此人站在車上連續敲擊車的左端，車只會左右運動，不能持續地向右運動。

綜上所述：在解決一些中學物理受力問題時，若能巧妙利用系統質心移動加速度，結合牛頓運動定律解決問題，不但能提高解題效率，還能拓寬學生解題視野，有效訓練學生思維能力，達到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]大學物理學（第一版）上，張慶國，尤景漢。北京機械工程出版社，2007.

[2]普通高中課程標準實驗教科書，物理3-5，人民教育出版社，2007.

作者簡介：顏俊彬（1981-），男，漢族 本科，理學學士，從事高中物理教育教學工作。