多目標進化的交互式偏好錨護網絡結構設計方法

仝建鑫

（霍州煤電集團呂梁山煤電有限公司方山店坪煤礦，山西 方山 033100）

店坪煤礦9-211工作面位于830水平二采區西翼，運輸順槽長1451m，軌道順槽長1300m，一切巷長241m，回采1280m后回撤安裝，二切巷長160m，為二采區9#煤第3個工作面，該面西至井田邊界，東與830系統大巷相通，南與9-209掘進工作面相鄰（正在掘進），北為9-109工作面采空區。工作面上部主要可采煤層為5#煤層，9-211工作面上部對應已回采5-201、5-203、5-205、5-207、5-209、5-211工作面，9#煤層距5#煤層55～64m。地測科組織施工9個鉆孔對上部5#煤采空區積水進行探放，累計放水43986m3，采空區積水已基本放凈。

9-211工作面范圍內煤體結構較穩定，有厚度0.1～0.25m的砂質泥巖夾矸。煤層平均厚度2.9m。工作面煤層頂底板情況詳見表1。

表1 工作面煤層頂底板情況表

1 構建偏好區域數學模型

針對先驗偏好，因為決策者偏好在很大程度上很難運用合適的精確數值代表[1-2]，所以運用基于語義描述兩個目標間相對重要程度的方式，包含：fiPfj、fiIfj以及fjPfi等三種，P代表決策者更偏好前一個目標，I代表兩個目標同等重要，fi及fj分別代表第i及j個目標。Ωij代表目標空間(fi，fj)，rij(x)代表個體x在Ωij上的角度，見圖1。

圖1 偏好區域劃分和個體角度

曲線以及圓點分別代表實際前沿以及個體x在目標空間的位置，則基于角度信息的先驗偏好區域劃分見式(1)。ΩⅠ以及分別代表先驗偏好區域以及ΩⅠ在上的投影區域，及分別代表ΩⅠ角度的上下限。

設交互間隔、決策者可接受的候選解規模以及當前的交互次數分別是x、|CS|以及T，PSr(t)代表第t代種群中序值是r的解構成的集合，|PSr(t)|代表其規模，r=1,2,....。如果進化代數t是x的整數倍，那么根據個體的擁擠距離，于PS0(t)中擇取|CS|個分散性好的解構成解集CS(T)=｛CS1(T),CS2(T),...,CS|CS|(T),｝。把(CSi(T)),i=1,2,…，|CS|當做候選解給決策者，其中，(x)代表個體x的歸一化后的目標函數值。決策者從候選解中擇取1或多個滿意解以構成集合S|T|=｛S1(T),S2(T),...S|S(T)|(T),｝，其中，|S(T)|表示滿意解的規模。

基于S(T)更新偏好區域ΩⅠ，記更新后的偏好區域是Ω(T)，ΩijⅡ(T)是ΩⅡ(T)在Ωij上的投影區域，(T)是反映ΩijⅡ(T)大小的偏向角。如果存在一個或多個滿意解時，Ωij上基于S(T)及(T)更新后的偏好區域ΩijⅡ(T)，見圖2。

圖2 由滿意解更新的偏好區域

其中圓點代表滿意解，四邊形OAZB及OCZD分別構成的區域是偏好區域ΩijⅡ(T)以及先驗偏好區域ΩijⅠ。如果有多個滿意解，ΩijⅡ(T)則由S(T)角度的上下限分別擴展(T)構成。所以ΩijⅡ(T)能夠表示成：

目標函數：{支護質量，支護成本，支護時間}。

2 偏好取向變化的檢測及追蹤策略

在錨護網絡結構設計歷程中，設計人員的偏好將依著進化過程的持續而不斷改變[3]，一般情況下其偏好于支護質量[4]。故于進化初期的交互其滿意解將在很大程度上首先考慮擇取支護質量相對來說最好的候選解，然而支護質量的提升將在很大程度上擴大支護成本。所以設計人員通常情況下將慢慢偏重于支護成本，進而導致偏好出現偏轉或遷移[5]。于偏好取向出現改變狀況下，當前的偏好區域不能符合要求時，在很大程度上務必要完成偏好區域的迅速遷移，總體而言實時完成偏好改變的檢測及遷移偏好區域的追蹤是至關重要的。

于交互決策歷程中的候選解在很大程度上相對分布于當前偏好區域，如果決策者不能從中得到滿意解時，也就說明決策者的偏好取向在很大程度上出現了變化[6]，換而言之要完成ΩⅡ(T)的更新，當且僅當S(T)=?[7]。另外其偏好追蹤策略的重中之重是此時偏好區域以外的候選解擇取策略，在很大程度上為了得到遷移后的偏好區域，其候選解個體要符合x={x|(x)∈?I,(x)??II}，同時候選解均勻分布于ΩijⅠ中。候選解的遷移準則如下：

第一步，構建新種群Q(0)=PS0(x)∪PS0(t)，Q(0)提升了當前種群的多樣性，從而致使交叉變異后的新個體相對更多的處在當前偏好區域外；

第二步，調節偏好區域ΩⅡ(T)=ΩⅠ-ΩⅡ(T)，以進化迭代為基礎，使Q(0)傾向新的偏好區域。若PS0包括此時種群整個個體，那么就重新完成與決策者的交互操作；

最后，為確保所選候選解可以均勻地分布在ΩijⅠ內，改進候選解擇取策略：首先把|CS|依照角度等分成ΩijⅠ個小區域，定義ΩijⅠ上的第k個小區域是k=1,2,...|CS|，見圖3。

圖3 先驗偏好區域的分割

四邊形OCZD以及三角形EFZ分別代表ΩijⅠ以及ΩijkⅠ。其次，定義個體x的分布性為e(x)，最后把CS(T)的目標函數值提供給決策者，并從中擇取出滿意解S(T)，基于S(T)與rijo(T)構成新的偏好區域ΩⅡ(T)，從而完成對決策者偏好程度改變的及時、準確追蹤。

3 實例分析

針對多目標進化的交互式偏好區域確定方法的合理性對店坪煤礦9-211工作面掘進巷道的錨護網絡結構設計進行分析。

依照目標函數，9-211工作面掘進巷道的錨護網絡結構設計起初時決策者的先驗偏好是支護質量，設計過程中其擇取的滿意解見表2，其偏好區域的改變情況見圖4。

表2 滿意解

圖4 偏好程度變化下偏好區域的變化

依照圖4能夠獲知，在進化初始階段，決策者會優先擇取支護質量好的候選解，后期其擇取可縮減支護成本的解。在T=6時，決策者偏好區域取向出現變化，圖4(a)給出了T=6時，候選解分布狀況，每個候選解之間差異相對來說很小，決策者不能從中擇取符合改變后偏好取向，即S(6)=?。此時算法檢測到決策者的偏好取向出現改變，立刻運用設計的偏好追蹤策略，完成把當前候選解遷移至偏好區域外的操作，符合決策者的期望，能夠從中擇取出滿意解S(6)。對比圖5中S(5)和S(6)數據能夠獲知，S(6)以支護質量為代價，縮減了支護成本，相對來說滿足決策者當前偏好。所以設計的偏好程度檢測策略和偏好追蹤策略能夠完成進化過程中對決策偏好的及時追蹤和跟隨，滿足該實際問題的需求。

依照目標函數，9-211工作面掘進巷道的錨護網絡結構設計過程中未引入該方法，分別擇取兩幫及頂底板移近量以及支護成本最好的錨護網絡組成方案1、2以及3，隨之引入本文設計方法得到方案4、5以及6，其錨護網絡結構參數、支護質量以及成本見表3。

表3 方案對比

依照表3能夠獲知，加入本文提出的設計方法后，總體來說，支護質量得到了提升，與此同時其支護成本也得到縮減，從而表明本文提出的設計方法起到了較好的成效。

4 結論

本文提出的交互式偏好下錨護網絡結構多目標進化設計方法在進化初始階段，以目標空間的最差點劃分先驗偏好區域，該種劃分方法保證了偏好區域劃分的合理性；在進化過程中，決策者從候選解中擇取一或多個滿意解，完成偏好信息的嵌入并精準定位其偏好。另外，兼顧實際工程設計中會出現的偏好取向出現改變的狀況，設計了偏好取向改變的檢測方法和應對策略，從而完成決策者偏好改變的跟蹤。最后通過店坪煤礦9-211工作面掘進巷道的錨護網絡結構設計，結果表明該方法非常符合工程實際，有效縮短了進化時間，同時減輕了用戶選取最優方案的決策負擔。