明渠均勻流簡易粒子圖像測速技術淺析

李建林

（四川大學水力學及山區河流開發與保護國家重點實驗室，四川 成都 610065）

0 引言

粒子圖像測速技術PIV是一種非接觸式可視化的流體測量方式。攝影技術的突飛猛進，CCD相機和CMOS高速攝像機能在極短時間內對流體運動進行可視化記錄，激光技術快速發展，大功率高脈沖激光器的產生能準確的在預定位置照亮示蹤粒子。但由于高功率激光發射器價格高昂，維護修理困難，使其對于經費不足的研究人員來說望而卻步，所以找到一種非激光照明式粒子圖像測速技術就十分必要。

2005年，Jordi Estevadeordal等[1]引入了比激光功率顯著降低的光源的粒子陰影測速（PSV）技術，依賴于脈沖源二極管LED直接照射到相機成像系統上，使用窄景深光學設置對流體體積內的二維平面進行成像；2010年，N.A.Buchmann等[2]研究了在粒子圖像測速（PIV）中使用高功率發光二極管LED照明作為傳統激光照明的替代方案；2010年，C.Willert等[3]研究了高功率發光二極管（LED）在流動診斷中作為光源的可能用途；同年，Boleslaw Stasicki等[4]利用在過去幾年中觀察到的發光二極管（LED）技術的快速發展以及發光強度前所未有的新型高功率器件的可用性；2012年，P.H.Geoghegan等[5]使用高功率LED照明來替代價格高昂的PIV激光來分析生理系統的透明流動幻影；2015年，杜海等[6]使用LED綠色線光源來代替PIV系統中激光片光；2016年，柯森繁等[7]介紹了一種簡易的PIV裝置，主要由高速攝像機、激光發射器、柱面透鏡和示蹤粒子構成，以較低成本即可基本實現商業用PIV產品的功能。本文針對明渠均勻流簡易粒子圖像測速技術進行分析探討。

1 原理介紹

在激光PIV系統中，斷面定位可通過片光源的照射位置的移動來獲得，但在LED柱形光照中斷面的定位則需要借助物鏡焦距f來實現。

式中：z0為攝像機投影屏至物鏡中心即主平面的距離；Z0為物鏡中心至被攝物平面的距離；f為物鏡焦距；Y為物體成像大??；y為物體在相機靶面上的尺寸。

Z0和z0分別代表物鏡主平面與物平面和像平面的距離，由凸透鏡成像原理可得到放大系數M的定義：

當光照射到流體介質中的粒子質點時，就會發生衍射現象。這時所呈現的粒子并非是原本大小的粒子質點，而是經過衍射作用后圖案.將原本粒子直徑設為dp,衍射后所得粒子直徑為：

式中：f#為光圈大??；λ為光波長。

本實驗缺少片光源的前提下，盡可能的減小攝像機的景深。

當粒子直徑和放大系數不變的前提下，景深δz和光圈系數f#成正比；因為，f#=f/Da，f為物鏡焦距，Da為光圈直徑，隨著 f#越小即光圈開度越大，景深隨之變小，“大光圈，小景深”就是實驗設置部分的關鍵。

2 實驗設備與設置

試驗水槽是斷面為矩形的明渠，總長16 m，入流水庫段長2.5m，槽身直線段長13.5m，內壁寬0.5m，內壁高0.6m，具有循環功能。本實驗中采用干玉米粉作為示蹤粒子，粒徑在50 μm～100 μm左右，放入水中后有一定程度的聚團現象，密度為0.72 g/cm3。在水槽中實現恒定均勻流，把水深和流量穩定在h=11.8cm和Q=5.56×10-3m/s狀態下，將示蹤粒子（玉米粉）撒入儲水池中，通過電機將儲水池中水抽入水槽中，得到粒子混合均勻的流體。將30 W的LED燈固定在水槽上部，照射方向垂直于水流流動方向；高速攝像機架設在水槽外，鏡頭對準LED燈照亮的區域。

3 理論公式

在明渠均勻流中，沿水深分為粘性底層區和主流區，本實驗所拍攝窗口位于主流區，所以采用Nezu建議的log-law流速公式：

式中：v=10-6m2/s；u為順水流方向的平均流速；y為水深方向的縱坐標；U*為摩阻流速。

上述參數取Nezu建議的k=0.412，A=5.29。已知單寬流量q，水深h，利用式(6)沿水深積分來反求U，得到U*=0.00511 m/s。

4 實驗數據分析

試驗采用的示蹤粒子直徑在50 um左右，高速攝像機鏡頭光圈大小f#=2.8，照明所用LED白光波長可取450 nm。高速攝像機所拍攝照片的大小為5.66 cm×4.51 cm,相機靶面大小為1.39 cm×1.11 cm，由(2)式得放大系數 M=0.246，結合(2)(3)(4)式可得出，粒子衍射直徑df=3.83 μm，景深δz=0.44 mm。與商業PIV系統所形成的片光源厚度相當，僅為粒子直徑的數倍，能有效消除非測量斷面粒子的影響，景深前后粒子形成的散斑（見圖1）使背景變得模糊，減低了圖片質量，需要通過前處理得到清晰的粒子圖像（見圖2）。

圖1 景深前后粒子形成的散斑

圖2 清晰的粒子圖像

用PS軟件將前處理后的圖片放大，經測量粒子微團直徑平均在6個像素左右，高速攝像機所拍攝照片實際大小為5.66 cm×4.51 cm，分辨率為1288×1024，則每個像素的長度為44 μm，即得到粒子微團的直徑為264 μm。本實驗均勻流斷面平均流速為9.42×10-2m/s，垂向速度v高度集中于0±00.01m/s范圍內，滿足實驗均勻流的設定；水平速度u的范圍為0.085m/s～0.105 m/s，平均速度0.094 m/s位于其中，符合理論。相機拍攝窗口底部距底床3.5 cm，窗口大小5.66 cm×4.51 cm，位于均勻流主流區，所以測得的水平流速u應服從對數分布，滿足Nezu建議的log-law流速公式，將所測得實驗值與Nezu公式的理論值進行對比（圖3與圖4），分別采用直角坐標系和對數坐標系。

圖3 直角坐標系下數據對比

圖4 對數坐標系下數據對比

5 結論

本實驗設定為利用LED光源代替激光來測定恒定均勻流沿流向的速度分布，根據攝影原理采用“大光圈，小景深”的方式，將相機景深變為最小只有440 μm，與傳統PIV片光厚度相當；但照片中依然存在景深附近干擾粒子所形成的散斑和背景噪音，使粒子圖像變得模糊，可通過直方圖均衡化、閾值確定和強度高通設定等最大化消除非測量斷面粒子的干擾。玉米粉粒子與水有良好的和易性，密度雖略小于水，但通過實驗可知其能良好反映流場的水流型態，且在實際的操作中并不存在純凈的水體，水體中存在著不同程度的雜質，示蹤粒子直徑過小反而容易受到雜質的影響，玉米粉粒子粒徑較大不容易受雜質粒子的影響。從最后實驗值與理論值的數據對比來看，能良好的吻合，說明在均勻流流態中本方法有較高精確性和實用性。