復(fù)合式襯砌隧道總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法修正與應(yīng)用研究

肖明清， 徐 晨

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063)

0 引言

交通隧道常采用復(fù)合式襯砌。在復(fù)合式襯砌的初期支護(hù)計(jì)算方法方面，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了深入研究[1-3]，提出了工程類比法、特征曲線法、地層-結(jié)構(gòu)法、基于極限分析的地層-結(jié)構(gòu)法等方法，例如文獻(xiàn)[4]介紹了錨桿的計(jì)算方法，但缺少明確的荷載值與安全系數(shù)計(jì)算； 在二次襯砌計(jì)算方面，一般采用荷載-結(jié)構(gòu)法。由于初期支護(hù)和二次襯砌采用的計(jì)算方法不同，難以統(tǒng)一評(píng)價(jià)復(fù)合式襯砌這一整體結(jié)構(gòu)的安全性。為此，肖明清等建立了復(fù)合式襯砌隧道總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法[5-6]，并采用該方法分析了鐵路隧道的安全性[7-8]，對(duì)錨桿作用、隧道承載主體、支護(hù)參數(shù)優(yōu)化等爭(zhēng)議問(wèn)題進(jìn)行了研究[9]。

總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法的核心內(nèi)容包括： 1)提出了采用圍巖壓力表征值來(lái)解決實(shí)際施工中圍巖壓力不確定問(wèn)題的思路，并提出了圍巖壓力表征值的計(jì)算方法，得出了該計(jì)算方法具有安全性與經(jīng)濟(jì)性的結(jié)論[7，10]； 2)建立了噴層(為便于表述，不管噴射混凝土內(nèi)是否含有鋼筋網(wǎng)或鋼架，均簡(jiǎn)稱為噴層)、錨桿、噴層-錨桿-圍巖組合承載拱3個(gè)荷載結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，用于初期支護(hù)的承載能力與安全系數(shù)計(jì)算[6]； 3)提出了復(fù)合式襯砌的總安全系數(shù)計(jì)算方法，并采用噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算模型對(duì)總安全系數(shù)計(jì)算方法的合理性進(jìn)行了分析[9]； 4)提出了總安全系數(shù)的取值建議[5-9]。

在以往總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法中，噴層、二次襯砌分別按現(xiàn)行隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[11-12]采用破損階段法進(jìn)行截面強(qiáng)度校核； 對(duì)于噴層-錨桿-圍巖組合承載拱，由于其為不同材料組成的結(jié)構(gòu)，因此采用應(yīng)力等效的方法將整個(gè)截面等效為T(mén)型截面。但由于目前規(guī)范中尚沒(méi)有偏心受壓狀態(tài)下T型截面對(duì)應(yīng)破損階段的安全系數(shù)計(jì)算方法，因此采取了折中方法進(jìn)行處理(即取圍巖或噴層極限強(qiáng)度與不同材料截面邊沿應(yīng)力的比值作為安全系數(shù)，且極限強(qiáng)度考慮設(shè)計(jì)支護(hù)力的影響)，這就導(dǎo)致了承載拱安全系數(shù)計(jì)算方法與噴層、二次襯砌不一致，造成整個(gè)方法體系有不合理之處。此外，錨桿采用直接承受圍巖壓力的計(jì)算模型對(duì)于軟弱圍巖也有不合理之處(錨桿直接承受圍巖壓力主要用于懸吊桿模型，在軟弱圍巖中不適用)。因此，本文對(duì)上述不合理之處進(jìn)行修正，然后采用修正后的設(shè)計(jì)方法再次分析高速鐵路雙線隧道和20世紀(jì)普速鐵路單線隧道的安全性，并與挪威Q法支護(hù)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)結(jié)合單線鐵路隧道案例說(shuō)明該方法的應(yīng)用。

1 修正后的總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法

1.1 圍巖壓力表征值的計(jì)算

1.1.1 采用圍巖壓力表征值作為設(shè)計(jì)荷載的必要性

施工完成后的一定時(shí)間內(nèi)，圍巖壓力在某個(gè)具體位置為定值并作為恒載處理，但由于地質(zhì)條件的千變?nèi)f化、施工水平的差別、支護(hù)參數(shù)的不同，即使圍巖條件相同，圍巖壓力在時(shí)空上也具有變異性，具有活載的特性。采用安全系數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí)，荷載及組合應(yīng)采用最不利工況，因此需要尋找圍巖壓力的最不利情況。為此，可以引入圍巖壓力表征值作為支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)荷載，來(lái)解決真實(shí)荷載難以確定的問(wèn)題。需要說(shuō)明的是，圍巖壓力表征值不是作用于支護(hù)上的實(shí)際值，只是一個(gè)用于結(jié)構(gòu)計(jì)算的荷載名義值。顯然，圍巖壓力表征值應(yīng)具備安全性與經(jīng)濟(jì)性2個(gè)特征，即： 既要能夠包絡(luò)可能的最大圍巖壓力，又不能過(guò)于保守而影響經(jīng)濟(jì)性。

1.1.2 建議采用的深埋隧道圍巖壓力表征值計(jì)算方法

1.1.2.1 當(dāng)埋深(H)不小于10～15倍洞徑(D)時(shí)

當(dāng)H≥(10～15)D時(shí)，對(duì)于符合摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則的圍巖，圍巖壓力表征值的計(jì)算公式如下。

豎向均布荷載：q=αγ(Rpd-a)。

(1)

水平均布荷載：e=βλq。

(2)

(3)

式(1)—(3)中：α、β分別為拱部和側(cè)部圍巖壓力調(diào)整系數(shù)，一般不小于1.2，同時(shí)根據(jù)圍巖產(chǎn)狀等因素進(jìn)行調(diào)整(如水平巖層，α可取大于1.0的系數(shù)，β可取小于1.0的系數(shù))；γ為圍巖重度；Rpd為pi=0時(shí)，θ=45°位置處隧道塑性區(qū)半徑，pi為支護(hù)力，θ為塑性區(qū)半徑取值位置與隧道橫軸的夾角；a為當(dāng)量圓圓心至45°位置處隧道開(kāi)挖邊界的距離；λ為圍巖側(cè)壓力系數(shù)；R0為隧道開(kāi)挖半徑，斷面非圓形時(shí)取當(dāng)量圓半徑；p0為圍巖初始應(yīng)力，自重應(yīng)力場(chǎng)為主時(shí)，p0=γH；c為圍巖黏聚力；φ為圍巖內(nèi)摩擦角。

式(3)為魯賓涅特方程[2]，式(4)為著名的卡斯特納方程[2]。當(dāng)λ=1.0時(shí)，式(3)的計(jì)算結(jié)果與式(4)相同； 當(dāng)λ≠1.0時(shí)，式(3)在θ=45°位置處隧道塑性區(qū)半徑也與式(4)計(jì)算結(jié)果相同，但式(3)中的p0應(yīng)取水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的平均值。

(4)

1.1.2.2 當(dāng)埋深小于10～15倍洞徑時(shí)

當(dāng)H<(10～15)D時(shí)，按上述公式得到的結(jié)果誤差較大，建議采用實(shí)際埋深下的彈塑性有限元方法求解無(wú)支護(hù)時(shí)的塑性區(qū)范圍，并取拱部90°范圍內(nèi)的平均塑性區(qū)高度作為圍巖壓力表征值的等效高度。為保證安全，也可直接采用H=(10～15)D時(shí)的公式計(jì)算值。

1.1.2.3 深埋短區(qū)段軟弱圍巖的壓力修正

當(dāng)較差圍巖的兩端為較好圍巖時(shí)，受空間效應(yīng)的影響，實(shí)際圍巖壓力表征值要低于公式計(jì)算值，具體折減值與埋深、隧道洞徑、較差圍巖長(zhǎng)度等因素有關(guān)。當(dāng)Ⅴ級(jí)圍巖兩側(cè)為Ⅳ級(jí)圍巖，且圍巖分界面與隧道軸線垂直時(shí)，采用三維有限元模型得出的400 m埋深Ⅴ級(jí)圍巖壓力表征值(無(wú)支護(hù)開(kāi)挖，取Ⅴ級(jí)圍巖中間位置拱頂90°范圍內(nèi)的平均塑性區(qū)高度作為Ⅴ級(jí)圍巖壓力表征值的等效高度)與式(3)計(jì)算值的比值ξ見(jiàn)圖1[10]。

圖1 Ⅴ級(jí)圍巖長(zhǎng)度、洞徑對(duì)圍巖壓力表征值的影響

Fig. 1 Influence of length of grade V surrounding rock and tunnel diameter on representative value of surrounding rock pressure

由圖1可知： 當(dāng)圍巖長(zhǎng)度l較小時(shí)，其圍巖壓力表征值可以大幅度折減。此外，如果軟弱圍巖采取了超前注漿，則加固圈具有明顯的承載作用，也可以顯著降低圍巖壓力表征值。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)隧道洞徑為15 m、Ⅴ級(jí)圍巖的加固圈厚度為3 m、加固體強(qiáng)度為2 MPa時(shí)，圍巖壓力表征值可減少70%～75%。

1.2 復(fù)合式襯砌的荷載結(jié)構(gòu)模型

復(fù)合式襯砌一般由噴錨支護(hù)、二次襯砌以及中間的防水層組成，相應(yīng)的在總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法中，有噴層的計(jì)算模型(模型1)、錨桿-圍巖承載拱計(jì)算模型(模型2)、錨桿的計(jì)算模型(模型3)、二次襯砌的計(jì)算模型(模型4)4個(gè)模型。其中，模型1、2、4的荷載均取圍巖壓力代表值。

1.2.1 初期支護(hù)方案

初期支護(hù)一般有以下3種方案。

支護(hù)方案1： 無(wú)系統(tǒng)錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)，即初期支護(hù)主要由噴層組成，不設(shè)置系統(tǒng)錨桿，僅設(shè)置局部錨桿防止施工期掉塊。

支護(hù)方案2： 噴錨組合支護(hù)結(jié)構(gòu)，即初期支護(hù)由噴層和系統(tǒng)錨桿共同組成。

支護(hù)方案3： 以錨為主的支護(hù)結(jié)構(gòu)，即圍巖壓力全部由系統(tǒng)錨桿-圍巖承載拱承擔(dān)，錨桿之間的局部松散荷載由薄的噴層承擔(dān)。

1.2.2 模型1(噴層的荷載結(jié)構(gòu)模型)

模型1中(見(jiàn)圖2)，噴層采用梁?jiǎn)卧M，結(jié)構(gòu)與地層相互作用采用無(wú)拉徑向彈簧和切向彈簧模擬。求得噴層的內(nèi)力后，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)K1按現(xiàn)行隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[11-12]采用破損階段法進(jìn)行計(jì)算； 當(dāng)噴層內(nèi)設(shè)置了鋼架、鋼筋網(wǎng)時(shí)，可按鋼筋混凝土或型鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)計(jì)算。噴層作為結(jié)構(gòu)層的最小厚度不宜小于8 cm[3]。

圖2 模型1(噴層的荷載結(jié)構(gòu)模型)

1.2.3 模型2(錨桿-圍巖承載拱計(jì)算模型)

隧道開(kāi)挖后，周邊一定深度范圍內(nèi)的圍巖進(jìn)入塑性狀態(tài)，無(wú)法承擔(dān)后續(xù)增加的荷載，如圖3所示。當(dāng)采取噴層、錨桿等措施進(jìn)行支護(hù)后，可增加塑性區(qū)圍巖的側(cè)限，進(jìn)而增加圍巖繼續(xù)承載的能力。按此機(jī)制，可得出錨桿-圍巖承載拱的計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

(a) (b)

σr為徑向力，σθ為切向力，σ1為最大主應(yīng)力，σ3為支護(hù)為圍巖提供的支護(hù)力。

圖3塑性區(qū)圍巖在支護(hù)力作用下的承載機(jī)制

Fig. 3 Bearing mechanism of surrounding rock in plastic zone under supporting force

圖4 模型2(錨桿-圍巖承載拱的荷載結(jié)構(gòu)模型)

Fig. 4 Model 2 (load-structure model of bolt-surrounding rock bearing arch)

模型2中(見(jiàn)圖4)，錨桿的外端頭按一定角度(如45°)向隧道內(nèi)側(cè)進(jìn)行壓力擴(kuò)散，相鄰錨桿壓力擴(kuò)散后的交點(diǎn)所形成的連線即為承載拱的外邊線； 承載拱內(nèi)邊線為噴層外表面。承載拱采用梁?jiǎn)卧M，采用徑向彈簧模擬圍巖與承載拱的相互作用，拱腳處采用彈性支撐，其余參數(shù)(如彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等)按勘察資料或現(xiàn)行規(guī)范選取。

求得承載拱的內(nèi)力后，其安全系數(shù)K2按現(xiàn)行隧道設(shè)計(jì)規(guī)范采用破損階段法進(jìn)行計(jì)算。但承載拱范圍內(nèi)圍巖的極限強(qiáng)度僅考慮支護(hù)后增加的強(qiáng)度，即： 將錨桿、噴層、二次襯砌提供的支護(hù)力作為σ3(計(jì)算詳見(jiàn)1.2.4節(jié))，進(jìn)而根據(jù)摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則得出圍巖的σ1，此σ1即作為極限強(qiáng)度(當(dāng)混凝土的極限應(yīng)變小于σ1與圍巖彈性模量之比時(shí)，應(yīng)將二者的比值作為σ1的折減系數(shù))。在施工期σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)組成，施工期安全系數(shù)記為K2c； 在運(yùn)營(yíng)期σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)和σ33(二次襯砌提供)組成，運(yùn)營(yíng)期安全系數(shù)記為K2op。

1.2.4 模型3(錨桿的計(jì)算模型)

錨桿的設(shè)計(jì)參數(shù)(長(zhǎng)度、間距、直徑)需結(jié)合模型2計(jì)算，并根據(jù)支護(hù)類型采用不同的方法。

1.2.4.1 采用噴錨組合支護(hù)時(shí)錨桿的計(jì)算模型

采用噴錨組合支護(hù)時(shí)，錨桿主要為模型2的承載拱提供部分側(cè)限力(即σ3的一部分，σ3的另一部分由噴層、二次襯砌提供)，錨桿長(zhǎng)度根據(jù)承載拱受力要求確定，錨桿的間距與直徑(強(qiáng)度)根據(jù)需要其提供的側(cè)限力進(jìn)行計(jì)算(如圖5所示)，且桿體本身的屈服強(qiáng)度安全系數(shù)不宜小于2.0，抗拔安全系數(shù)不宜小于2.5。

Rs為錨桿鋼筋的承載力；Rg為孔道灌漿料(砂漿錨固體)與巖體之間的黏結(jié)力；T為錨桿軸力；ks為錨桿的屈服承載力安全系數(shù)；kg為錨桿的抗拔安全系數(shù)；σ31為錨桿提供的側(cè)限力；fy為錨筋鋼材的屈服強(qiáng)度；d為錨筋直徑；frb為砂漿錨固體與地層間的極限黏結(jié)強(qiáng)度；dg為砂漿錨固體的外徑；lg為錨筋與砂漿的錨固長(zhǎng)度；b、s分別為錨桿的環(huán)向間距和縱向間距。

圖5模型3(錨桿的荷載結(jié)構(gòu)模型)

Fig. 5 Model 3 (load-structure model of bolt)

需說(shuō)明的是，σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)、σ33(二次襯砌提供)組成，施工階段可不計(jì)入σ33，σ32和σ33可近似按以下公式計(jì)算。

σ32=0.5K1·q；

(5)

σ33=0.5K3·q。

(6)

式(5)—(6)中K1、K3分別為噴層、二次襯砌的安全系數(shù)。

1.2.4.2 采用以錨為主支護(hù)時(shí)錨桿的計(jì)算模型

當(dāng)采用以錨為主的支護(hù)時(shí)，錨桿強(qiáng)度(屈服強(qiáng)度以及抗拔承載力)除滿足承載拱受力所需的σ3要求外，還需滿足最小支護(hù)力的要求。

文獻(xiàn)[1]提出了最小支護(hù)力的估算方法： 當(dāng)λ=1時(shí)，圓形隧洞圍巖松動(dòng)區(qū)內(nèi)滑裂面為1對(duì)對(duì)數(shù)螺線，假設(shè)松動(dòng)區(qū)內(nèi)強(qiáng)度已大大下降，可認(rèn)為滑移巖體已無(wú)自承作用以致于其全部質(zhì)量由支護(hù)力pi，min來(lái)承擔(dān)(如圖6所示)，由此有：

(7)

式中Rmax為與pi，min相對(duì)應(yīng)的松動(dòng)區(qū)半徑。

圖6 最小支護(hù)力的計(jì)算圖示

由切向應(yīng)力σθ=P0確定松動(dòng)半徑Rmax：

(8)

由式(7)、式(8)聯(lián)立可以解出最小支護(hù)力。

1.2.5 模型4(二次襯砌的計(jì)算模型)

二次襯砌的計(jì)算模型與模型1基本相同，但由于噴層與二次襯砌之間的防水層不傳遞剪力，故防水層設(shè)置區(qū)域二次襯砌與圍巖的相互作用僅采用無(wú)拉徑向彈簧模擬(見(jiàn)圖7)，安全系數(shù)K3采用破損階段法計(jì)算。

圖7 模型4(二次襯砌的荷載結(jié)構(gòu)模型)

1.2.6 不同支護(hù)方案計(jì)算模型的選擇

1.2.1節(jié)所述3種初期支護(hù)方案可分別采用上述計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于支護(hù)方案1，噴層的結(jié)構(gòu)組成(噴混凝土、鋼架、鋼筋網(wǎng)等)、材料選擇與尺寸參數(shù)等僅可采用模型1計(jì)算。

對(duì)于支護(hù)方案2，噴層可采用模型1計(jì)算； 錨桿的長(zhǎng)度、間距、強(qiáng)度可采用模型2、模型3計(jì)算。此外，模型2中噴層提供σ32需要采用模型1的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于支護(hù)方案3，錨桿的長(zhǎng)度、間距可采用模型2計(jì)算，錨桿材質(zhì)、直徑、抗拔所需長(zhǎng)度可采用模型3計(jì)算。

對(duì)于二次襯砌，僅可采用模型4計(jì)算，但其強(qiáng)度對(duì)模型2的安全系數(shù)有影響。

1.3 復(fù)合式襯砌總安全系數(shù)計(jì)算方法與取值

1.3.1 復(fù)合式襯砌總安全系數(shù)計(jì)算方法

由上述初期支護(hù)方案及各計(jì)算模型可知，復(fù)合式襯砌的承載結(jié)構(gòu)由2層(承載拱+二次襯砌、噴層+二次襯砌)或3層(承載拱+噴層+二次襯砌)組成。假設(shè)每層結(jié)構(gòu)均為線彈性結(jié)構(gòu)，且其中一個(gè)結(jié)構(gòu)層的某一截面先達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)可以繼續(xù)保持該強(qiáng)度，直至各層結(jié)構(gòu)均達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)才出現(xiàn)完全破壞，則按上述方法分別計(jì)算噴層、錨桿-圍巖承載拱、二次襯砌的安全系數(shù)后，復(fù)合式襯砌的總安全系數(shù)可以近似計(jì)算如下(K2在施工期和運(yùn)營(yíng)期分別采用K2c和K2op表示)。

施工階段(無(wú)二次襯砌)：Kc=K1+K2c。

(9)

運(yùn)營(yíng)階段，

采用耐久性錨桿：Kop=K1+K2op+K3。

(10)

采用非耐久性錨桿：Kop=K1+K3。

(11)

需說(shuō)明的是，理論上在相同總安全系數(shù)的前提下可以有多種支護(hù)參數(shù)方案。由于不同支護(hù)方案中各層結(jié)構(gòu)并非總是同時(shí)達(dá)到最不利截面強(qiáng)度，因此按公式(9)—(11)得到的總安全系數(shù)是整體結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)，實(shí)際承載能力一般會(huì)高于上述計(jì)算結(jié)果(詳見(jiàn)1.3.3節(jié))。同時(shí)，該計(jì)算方法也為整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，最為經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是實(shí)際承載能力接近總安全系數(shù)計(jì)算值，并根據(jù)造價(jià)、可實(shí)施性等因素進(jìn)行選擇。

1.3.2 總安全系數(shù)取值

建議運(yùn)營(yíng)階段總安全系數(shù)Kop≥3.0～3.6，施工階段(無(wú)二次襯砌)噴層、錨桿-圍巖承載拱的總安全系數(shù)Kc≥1.8～2.1[5-6]。總安全系數(shù)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)重要性、圍巖具體條件以及施工質(zhì)量控制等因素進(jìn)行調(diào)整。

1.3.3 噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的分析

錨桿-圍巖承載拱位于整體結(jié)構(gòu)的最外層，即使全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，只要噴層與二次襯砌未出現(xiàn)整體失穩(wěn)，則該結(jié)構(gòu)不會(huì)單獨(dú)失穩(wěn)。因此，需要對(duì)噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載能力進(jìn)行分析。

1.3.3.1 破壞階段噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載能力分析模型

噴層與二次襯砌共同承載的復(fù)合結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖8(a)所示，二者之間法向彈簧的剛度

(12)

式中：E1、E2分別為噴層、二次襯砌的彈性模量；h1、h2分別為噴層、二次襯砌的厚度；A為接觸單元的面積。

當(dāng)噴層或二次襯砌的某個(gè)截面達(dá)到破損階段，假設(shè)其可以維持破損階段的承載力，并將破損區(qū)域的內(nèi)力作為邊界條件施加在破損位置，再繼續(xù)增大荷載直至結(jié)構(gòu)整體破壞，其計(jì)算模型如圖8(b)和圖8(c)所示(分別對(duì)應(yīng)大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞)。

(a) 計(jì)算模型

(b) 大偏心受壓破壞 (c) 小偏心受壓破壞

M為彎矩，N為軸力。

圖8噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算模型

Fig. 8 Bearing capacity calculation model of shotcrete layer-secondary lining composite structure

1.3.3.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)破壞次序?qū)Τ休d力的影響

根據(jù)噴層與二次襯砌的破壞次序，復(fù)合結(jié)構(gòu)(不含錨桿-圍巖承載拱)整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd(即通過(guò)加大荷載值來(lái)使結(jié)構(gòu)破壞的破壞荷載與設(shè)計(jì)荷載的比值，其內(nèi)涵與安全系數(shù)不完全相同)與總安全系數(shù)法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可分為以下3種情況。

第1種： 當(dāng)噴層與二次襯砌同時(shí)達(dá)到最不利截面強(qiáng)度，則Kd=K1+K3。

第2種： 當(dāng)噴層先于二次襯砌達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，但由于二次襯砌位于其外側(cè)，噴層不會(huì)整體失穩(wěn)，可以繼續(xù)承載，直至二次襯砌最不利截面達(dá)到破損階段，此時(shí)Kd>K1+K3。

第3種： 二次襯砌先于噴層達(dá)到最不利截面強(qiáng)度，需要二次襯砌第一破損區(qū)繼續(xù)發(fā)展或形成新的破損區(qū)時(shí)噴層才能達(dá)到破損階段，此時(shí)Kd>K1+K3。

對(duì)于第3種情況，由于二次襯砌有多個(gè)破損區(qū)，雖然可以繼續(xù)承載，但可能會(huì)超出正常使用對(duì)適用性的要求(如對(duì)于高鐵隧道，拱墻部位的破損區(qū)可能因列車振動(dòng)作用而發(fā)生掉塊)，因此應(yīng)通過(guò)斷面形狀的調(diào)整或噴層與二次襯砌強(qiáng)度的匹配來(lái)控制二次襯砌第一破損區(qū)的位置，使之不出現(xiàn)在拱墻部位； 對(duì)于第2種情況，也應(yīng)合理控制噴層與二次襯砌的強(qiáng)度匹配，防止因噴層破壞區(qū)過(guò)大而使二次襯砌出現(xiàn)突然的脆性破壞。綜上所述，合理的設(shè)計(jì)方案應(yīng)是噴層與二次襯砌基本同時(shí)達(dá)到最不利截面強(qiáng)度，其荷載比例系數(shù)Kd基本等于或略高于K1+K3； 當(dāng)高出K1+K3較多時(shí)，應(yīng)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)或斷面形狀。

同理，也可建立錨桿-圍巖承載拱、噴層、二次襯砌3層結(jié)構(gòu)的整體承載力模型，但由于K2是基于噴層、錨桿、二次襯砌的破損階段得出的，隨著模型1、3、4達(dá)到破壞狀態(tài)而達(dá)到最大值，因此3層結(jié)構(gòu)實(shí)際上可以簡(jiǎn)化為圖8所示的2層結(jié)構(gòu)。同樣，需要使荷載比例系數(shù)Kd基本等于或略高于K1+K2+K3。

2 既有隧道的安全性計(jì)算分析

以高速鐵路雙線隧道通用參考圖和20世紀(jì)90年代編制的時(shí)速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖為例，采用總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)其安全性進(jìn)行計(jì)算分析。相關(guān)結(jié)構(gòu)斷面、支護(hù)參數(shù)與材料性能等分別見(jiàn)文獻(xiàn)[5-8,13]。

2.1 時(shí)速350 km高速鐵路雙線隧道通用參考圖的安全性分析

表1為所分析案例的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果(表中Ⅴ級(jí)圍巖的荷載已考慮空間效應(yīng)與注漿因素進(jìn)行了折減，其取值為Ⅳ級(jí)圍巖的1.8倍，下同)。由表1可知： 1)Ⅴ級(jí)特大埋深(800 m)的安全系數(shù)最接近最小安全系數(shù)要求(略高出最小安全系數(shù)3.0)，是最為經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)；其余情況的安全系數(shù)均偏高，具有一定的優(yōu)化空間。2)施工期不考慮錨桿的作用時(shí)(對(duì)應(yīng)實(shí)際施工中部分工點(diǎn)省略系統(tǒng)錨桿的情況)，除Ⅴ級(jí)特大埋深外，其余各種情況僅依靠噴層就可以提供足夠的安全系數(shù)來(lái)保證圍巖穩(wěn)定，不僅間接說(shuō)明了本計(jì)算與實(shí)際基本符合，也說(shuō)明了支護(hù)參數(shù)具有優(yōu)化的空間(即只要保證錨桿質(zhì)量，就可以減少噴層強(qiáng)度)。

表1時(shí)速350 km高速鐵路雙線隧道安全系數(shù)

Table 1 Safety factors of 350 km/h high-speed double-track railway tunnel

圍巖級(jí)別埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigⅢⅣⅤ4005.7623.57/31.1314.0229.3350.9111.888003.2012.80/17.588.8316.0029.617.174002.962.64/4.535.085.6012.578.048001.811.61/2.773.133.427.714.944001.890.93/1.973.192.827.055.088001.150.57/1.211.981.724.343.13

注：Kig表示忽略錨桿作用時(shí)的安全系數(shù)，下同。

2.2 時(shí)速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖的安全性分析

表2為所分析案例的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。由表2知： 1)該支護(hù)參數(shù)在Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖地段的運(yùn)營(yíng)期總安全系數(shù)偏低(不考慮錨桿耐久性)，特別是錨桿-圍巖承載拱所提供的安全系數(shù)在總安全系數(shù)中的占比較大，而所采用的錨桿并非耐久性錨桿，因此結(jié)構(gòu)開(kāi)裂的可能性隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間的延長(zhǎng)會(huì)加大，需要特別關(guān)注(安全系數(shù)偏低，意味著失效概率增加)。文獻(xiàn)[14]指出，既有鐵路隧道病害問(wèn)題日益突出，據(jù)統(tǒng)計(jì)，約有70%隧道存在滲漏水現(xiàn)象，且在2002年以前的運(yùn)營(yíng)鐵路隧道中襯砌裂損病害較嚴(yán)重，可見(jiàn)本文計(jì)算結(jié)果與既有隧道病害較為普遍的現(xiàn)狀基本相符。2)該標(biāo)準(zhǔn)圖中說(shuō)明了其適用埋深不宜大于300 m，由本文計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)埋深達(dá)到400 m時(shí)，Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖地段的安全系數(shù)偏低，說(shuō)明支護(hù)參數(shù)與埋深相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方法是合理的。

表2時(shí)速140 km單線電氣化鐵路隧道安全系數(shù)

Table 2 Safety factors of 140 km/h electric single-track railway tunnel

圍巖級(jí)別埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigⅢⅣⅤ2000.05100.6/112.49.78100.65122.25.283000.0466.32/75.447.5766.3683.054.074000.0353.14/60.656.2353.1766.913.362000.756.31/6.921.097.068.761.843000.544.59/4.990.735.136.261.274000.433.70/4.030.614.135.071.042000.920.94/1.190.851.862.961.773000.650.68/0.820.511.331.981.164000.530.55/0.620.261.081.410.79

3 與挪威Q法的支護(hù)參數(shù)對(duì)比

20世紀(jì)90年代，挪威學(xué)者Barton提出了著名的Q法[15]，在世界各地得到了廣泛應(yīng)用。一般認(rèn)為，Q法支護(hù)參數(shù)是比較經(jīng)濟(jì)的，為分析其安全性并與總安全系數(shù)法相互驗(yàn)證，以時(shí)速350 km高速鐵路雙線隧道為例對(duì)Q法支護(hù)參數(shù)的安全性進(jìn)行分析，并對(duì)采用與挪威同樣的耐久性錨桿時(shí)高鐵隧道復(fù)合式襯砌可能的一種優(yōu)化支護(hù)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖分別采用規(guī)范中物理力學(xué)指標(biāo)范圍值的下三分之一分位值。根據(jù)不同埋深，本文估算了所采用圍巖參數(shù)對(duì)應(yīng)的Q值，并根據(jù)文獻(xiàn)[15]列出了相應(yīng)的支護(hù)參數(shù)，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 支護(hù)參數(shù)與安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

注： 1)表中錨桿均采用M33-CT耐久性錨桿，承載力為345 kN； 2)本次計(jì)算噴層采用C30噴射混凝土，二次襯砌采用C30素混凝土； 3)Q法不設(shè)置二次襯砌，故K2c=K2op。

由表3可知： 1)Q法支護(hù)參數(shù)用于我國(guó)高鐵雙線隧道時(shí)，Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖總安全系數(shù)滿足本文提出的建議值要求且較為經(jīng)濟(jì)，但Ⅴ級(jí)圍巖安全系數(shù)偏低； 2)采用復(fù)合式襯砌時(shí)，如果二次襯砌采用30 cm C30素混凝土，則初期支護(hù)僅需滿足施工期的安全系數(shù)要求，與Q法相比可以減弱錨桿參數(shù)； 3)采用耐久性錨桿有利于充分發(fā)揮錨桿-圍巖承載拱的永久支護(hù)作用，與既有通用圖支護(hù)參數(shù)相比，可以減少噴層和二次襯砌的強(qiáng)度，提高經(jīng)濟(jì)性。

4 總安全系數(shù)法在隧道斷面形式比選中的應(yīng)用

采用工程類比法設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法得出不同斷面形式對(duì)安全性的影響； Q法支護(hù)參數(shù)選擇考慮的斷面因素主要是隧道跨度或高度，也無(wú)法體現(xiàn)斷面形式的差異。為了進(jìn)一步說(shuō)明總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法的應(yīng)用，以時(shí)速160 km單線鐵路隧道為例來(lái)說(shuō)明斷面形式與支護(hù)參數(shù)的比選。

4.1 隧道斷面形式與支護(hù)參數(shù)方案

對(duì)時(shí)速160 km單線鐵路隧道擬定了2種斷面形式(見(jiàn)圖9)、3種支護(hù)參數(shù)方案，3種支護(hù)方案在Ⅴ級(jí)圍巖條件下的支護(hù)參數(shù)見(jiàn)表4。方案1開(kāi)挖寬度為8.34 m，高度為10.15 m，高跨比為1.22，如圖9(a)所示； 方案2開(kāi)挖高度與方案1相同，但開(kāi)挖寬度增加1 m，高跨比變?yōu)?.09，如圖9(b)所示。方案1、方案2采取相同的支護(hù)參數(shù)，方案3斷面形式與方案2相同，但根據(jù)總安全系數(shù)法對(duì)支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，擬定了400 m和800 m埋深的2種支護(hù)參數(shù)。

(a) 方案1 (b) 方案2

Fig. 9 Two cross-section forms of 160 km/h single-track railway tunnel (unit: cm)

4.2 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

計(jì)算所得的安全系數(shù)如表5所示。由表5可知： 1)方案2與方案1相比，支護(hù)參數(shù)相同，但高跨比由1.22減少至1.09，支護(hù)的總安全系數(shù)大幅提高，說(shuō)明斷面形式對(duì)安全系數(shù)具有顯著影響； 2)方案1與方案2的初期支護(hù)安全系數(shù)均偏低，無(wú)法滿足施工期安全系數(shù)要求，需要及時(shí)施作二次襯砌； 3)方案3在方案2的基礎(chǔ)上，根據(jù)埋深設(shè)置了不同的支護(hù)參數(shù)，在總安全系數(shù)滿足要求的前提下，減小了二次襯砌的安全冗余并提高了初期支護(hù)的安全系數(shù)，具有更為合適的安全性與經(jīng)濟(jì)性。

表4 時(shí)速160km單線鐵路隧道支護(hù)參數(shù)

表5時(shí)速160 km單線鐵路隧道3種方案安全系數(shù)

Table 5 Safety factors of 160 km/h single-track railway tunnel under three schemes

方案埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigKd1234000.430.44/1.745.090.877.265.525.658000.270.28/1.042.980.554.293.253.554000.800.63/2.677.021.4310.57.8210.38000.490.39/1.694.470.886.654.966.414000.801.12/3.314.491.928.65.296.218000.761.06/2.762.831.826.353.594.06

4.3 噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載力分析

采用噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力模型分析表明，3種方案噴層均先于二次襯砌破壞，噴層為墻腳區(qū)域小偏心受壓破壞。方案1的二次襯砌破壞位置位于墻腳區(qū)域，為大偏心受壓； 方案2與方案3的二次襯砌破壞位置位于邊墻，為小偏心受壓，說(shuō)明斷面調(diào)整改善了結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

表5示出噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)破壞階段的荷載比例與噴層、二次襯砌的總安全系數(shù)對(duì)比結(jié)果，可以得出： 1)方案1和方案3(2種支護(hù)方案)復(fù)合結(jié)構(gòu)整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd僅略高出K1+K3(分別高出2%～9%、17%、13%)，說(shuō)明噴層與二次襯砌具有較好的強(qiáng)度匹配關(guān)系； 2)方案2總安全系數(shù)過(guò)高，且整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd比K1+K3高出較多(29%～32%)，說(shuō)明初期支護(hù)與二次襯砌的匹配不合理，主要是二次襯砌過(guò)強(qiáng)，需要優(yōu)化； 3)安全系數(shù)相加的方法為整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并可通過(guò)噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力模型進(jìn)行具體驗(yàn)證與優(yōu)化。

5 結(jié)論與建議

1)提出了采用圍巖壓力表征值作為設(shè)計(jì)荷載的思路，可以解決設(shè)計(jì)中圍巖壓力不確定的問(wèn)題。當(dāng)H≥(10～15)D時(shí)，對(duì)于符合摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則的圍巖，可以采用式(1)—(3)計(jì)算圍巖壓力表征值；當(dāng)H<(10～15)D時(shí)，為安全考慮，可以直接采用H=(10～15)D時(shí)的公式計(jì)算值。當(dāng)較差圍巖的兩端為較好圍巖時(shí)，圍巖壓力表征值需要考慮空間效應(yīng)進(jìn)行折減，具體折減值與埋深、隧道洞徑、較差圍巖段的長(zhǎng)度等因素有關(guān)。此外，如果軟弱圍巖采取超前注漿，則加固圈具有明顯的承載作用，也可以顯著降低圍巖壓力代表值。

2)建立了復(fù)合式襯砌各支護(hù)層(噴層、錨桿-圍巖承載拱、二次襯砌)的荷載結(jié)構(gòu)模型與安全系數(shù)計(jì)算方法，提出了施工期、運(yùn)營(yíng)期總安全系數(shù)計(jì)算方法與取值，提出了噴層-二次襯砌雙層結(jié)構(gòu)以及承載拱-噴層-二次襯砌3層結(jié)構(gòu)的破壞次序與總承載力分析模型，可用于各支護(hù)層的安全性校核、強(qiáng)度匹配與參數(shù)優(yōu)化。所建立的總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法能夠體現(xiàn)錨桿-圍巖承載拱、噴層、二次襯砌各自的承載作用與承載能力，為初期支護(hù)和復(fù)合式襯砌的支護(hù)構(gòu)件選擇、量化設(shè)計(jì)以及多層結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的理論基礎(chǔ)。

3)對(duì)時(shí)速350 km高速鐵路雙線隧道通用參考圖和20世紀(jì)90年代編制的時(shí)速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法得出的結(jié)論與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況、既有隧道病害情況基本相符。

4)與挪威Q法支護(hù)參數(shù)的對(duì)比表明，Q法的支護(hù)參數(shù)如用于我國(guó)時(shí)速350 km高速鐵路雙線隧道，Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖滿足本文提出的總安全系數(shù)建議值要求且較為經(jīng)濟(jì)，但Ⅴ級(jí)圍巖安全系數(shù)偏低。當(dāng)采用與Q法相同的耐久性錨桿時(shí)，所得出的高鐵雙線隧道支護(hù)參數(shù)與現(xiàn)行通用參考圖有較大差別。采用耐久性錨桿有利于充分發(fā)揮錨桿-圍巖承載拱的永久支護(hù)作用，從而可以減少噴層和二次襯砌的強(qiáng)度，提高經(jīng)濟(jì)性。

5)對(duì)時(shí)速160 km單線鐵路隧道斷面形式與支護(hù)參數(shù)的研究表明，總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法可以用于隧道斷面形式與支護(hù)參數(shù)的精細(xì)比選，克服了工程類比法和Q法等方法不能體現(xiàn)隧道斷面形式差異的缺點(diǎn)。

需說(shuō)明的是，本文所建立的總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法尚缺少室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證的支撐，特別是錨桿-圍巖承載拱的承載能力與安全系數(shù)計(jì)算方法需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。此外，如果噴層-錨桿-圍巖作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)(等效T型截面)進(jìn)行計(jì)算，相比本文應(yīng)該更為合理，但目前規(guī)范中尚沒(méi)有偏心受壓狀態(tài)下T型截面對(duì)應(yīng)破損階段的安全系數(shù)計(jì)算方法，還有待進(jìn)一步試驗(yàn)研究。