淺談機器人競賽中的數學

墻宗昊

摘 要 近年來，數學在其它學科中的應用廣泛。而機器人競賽能夠培養中學生的動手創新能力。數學是機器人競賽的理論基礎之一，會運用到大量的數學原理與思想，比如坐標系理論，優化思想，平均值思想等。本文基于車型機器人搬運比賽淺談機器人競賽中的數學。

關鍵詞 應用數學 機器人競賽 坐標系

中圖分類號：G433 文獻標識碼：A

數學作為一門基礎學科，是眾多學科的根基所在。隨著科學的發展，越來越多的學科實現了交叉融合，數學也不例外。近年來，數學在其它學科中的應用廣泛，產生了許多相關的概念、理論和方法方面的研究成果，而數學與其它交叉學科的國際前沿動態、現狀及發展趨勢等值得我們去關注。比如：圖像科學中的數學理論、模型與算法；金融數學與工程和精算保險；大數據與人工智能等等，這些火熱的學科無不需要數學的支撐，可見數學作為基礎學科的重要性。

作為一名高中生，我知道，若有志于在數學界有所建樹，打下堅實的數學基礎是當務之急。古詩有云，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，能夠運用數學去解決一些實際問題，既能提升我們的實踐動手能力，更能加深我們對相關數學知識的理解。

機器人競賽是一項集電子信息技術，自動控制技術，編程技術，物理和數學于一體的競賽項目，與人工智能息息相關。我有幸在2017年參加了“登峰杯”機器人競賽，比賽的項目是車型搬運，其主要任務就是利用機器人將同形不同色的物料分類搬運到設定的目標區域。在整個比賽過程中，我深深感受到了數學的重要性，每一個環節都需要數學的支持。在此根據我的比賽經歷，淺談一下機器人競賽中涉及的數學知識與原理。

1坐標系選取和坐標變換

在數學中，我們知道坐標系可以說明質點的位置、運動的快慢、方向等，是解決很多幾何問題和對實際問題進行建模的重要工具。選擇合適的坐標系會使問題變得簡單和有跡可循。以這次機器人比賽來說，比賽場地如圖1所示。

考慮到比賽場地為無障礙平面，因此可以同心圓圓心為極點O，從極點O過F方向的射線為極軸，以順時針方向為正方向，并以一個電動機編碼距離為單位長度，建立平面極坐標系。為了方便說明，角度以45拔桓黽屏康ノ唬碠F射線為方位0，OA射線為方位1，以此類推，從而在場地上的一切位置信息我們都可以在坐標系中表示出來。比如物料的初始位置分別位于方位1、3、5與內圓的交點處，出發區位于方位7與外圓的交點處等。

有了場地的坐標系，專業里稱作世界坐標系或全局坐標系，還不能夠描述機器人的運動學模型和搬運原理，還需要對機器人本身建立坐標系，稱作局部坐標系。而此次競賽中只用考慮機械手臂的升降，且每個物料的的高度確定，只需定義鉛直坐標來確保能夠夾持在不同高度的物料。通過實際測量后，我們設定了五個坐標：高度0至高度5，來保證夾取的準確性。在場地坐標系和垂直坐標系確定后，我們就可以借助坐標系設計算法與程序，使機器人可以沿著既定路線進行搬運，完成任務。

2優化思想的運用

在機器人搬運過程中，會面臨路徑的規劃問題，如何在搬運相同物料的情況下，讓機器人行駛的距離最短，這就是數學上的一個優化問題。優化問題具有很實際的意義，比如在此次機器人競賽中，規劃出合理的路徑既可以節約時間，也可以節約能源，減少消耗與磨損。

優化問題分為無約束優化和約束優化。高中數學里，最常見的無約束優化就是求解一個目標函數f（x）的最大（小）值問題，我們通常采用求導的方法來解出這樣的最優解x。而約束優化問題則是增加了一些限制或約束條件，也就是我們尋找的最優解必須滿足的條件。若目標函數和約束條件都是線性的，就變成了我們熟悉的線性規劃問題，可以通過“數形結合”的方法，畫出其可行域和目標函數的圖像進行求解。

回到機器人競賽中來，除了規劃路徑會用到優化思想外，在控制機器人走線時，我們也需要優化我們的控制算法和程序，來保證機器人能夠準確地按照線路行駛，我們的控制算法采用的是經過優化的比例控制算法。因此，優化思想在機器人競賽中的運用十分常見，也為我們提供了數（下轉第211頁）（上接第184頁）學原理的保證。

3其他數學原理

除了坐標系和優化思想的應用，我們還需要用到其他數學原理與知識。

平均值思想：使用機器人控制器（RCU）自帶的光電檢測功能多次掃描場地上的黑線與白色區域，會得到反射光強的模擬量，去掉最大值和最小值后，可以得到數據的平均值，這個數值可以作為機器人的光點傳感器的參考值，進而使得機器人能夠識別場地的黑線，實現行駛功能。

數學作為言語符號信息，可以描述概念之間的關系，在機器人競賽中，我們要利用灰度傳感器控制馬達，通過測量和計算我們給出了以下兩個公式：

（1）左馬達轉速=左馬達基本轉速+（2號灰度傳感器讀數-2號灰度傳感器閾值）*左比例系數；

（2）右馬達轉速=右馬達基本轉速+（3號灰度傳感器讀數-3號灰度傳感器閾值）*右比例系數。

其中左比例系數和右比例系數通過調試獲得，以保證機器人循線平直，盡量無搖擺。在機器人競賽中有很多這樣的數學公式，能夠將我們的思路與模型轉化為數學語言，進而通過編程實現。

可見，機器人競賽中需要運用大量的數學，小到加減乘除的運算公式，大到最優路徑的選取規劃。數學的應用能夠讓我們有效地解決問題，進而達到目標。也正是利用了數學的優勢，此次機器人競賽我們組獲得了一等獎的好成績。學以致用，是這次機器人競賽給我的最大感觸，在以后的學習生活中，我會不斷地學習新的數學知識，并將其運用到實際生活中去。