抓好數學廣角教學，滲透數學思想方法

吳金泉

【中圖分類號】G718 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）04-0235-01

所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

“數學廣角”是人教版小學數學教材特有的單元。《標準》在總體目標中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法與必要的應用技能。”因此，使每位學生能初步感受一些基本的數學思想方法是“數學廣角”的主要教學目標之一。同時《標準》在教材編寫建議中也明確提出：“根據學生已有經驗、心理發展規律以及所學內容的特點，一些重要的數學概念與數學思想應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排。”基于這樣的指導意義，人教版實驗教材關于“數學廣角”單元的編排思路，主要是通過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，讓學生在解決問題的過程中主動嘗試從數學的角度尋求解決問題的策略，經歷猜想、實驗、推理等數學探索活動的過程，逐步增加學生解決實際問題的經驗和能力，體會一些重要的數學思想方法。

“數學廣角”在每一個學段都有不同的要求。在第一學段要求以“操作實踐”為主題，由于這一階段學生儲備的數學知識比較零碎，已有的生活經驗不夠豐富，因此引導學生通過“操作實踐”的活動來展開探究，使他們體驗到現實生活中隱含著數學知識，同時初步培養他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學段要求以“抽象建模”為主題，主要是學生經過第一階段的學習，已有了一定的數學知識和解決簡單問題的經驗，也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續強調實踐與經驗的基礎上，增強“抽象建模”的要求。這樣，不僅使學生理解并初步掌握一些數學思想與模型，而且提高了他們用數學知識解決實際問題的能力，逐步形成有序、嚴密抽象思考問題的意識和習慣。

在了解了數學思想方法和數學廣角教材的特點后，教師應以此為基礎，抓好《數學廣角》教學，落實“滲透數學思想方法”的教學目標，本人認為應從以下幾方面入手：

一、教學要基于學生的生活

“數學廣角”的教材不管是情境中的元素、還是課后的練習題，都是學生在生活中比較熟悉的、生動有趣的素材，都是源于學生熟悉的生活事例。如第三冊教材“數學廣角”的練習題呈現了穿衣服、乒乓球比賽、拍球游戲等問題情境；第七冊教材通過烙餅、沏茶的問題解決體會運籌思想后，設計了廚師炒菜、感冒吃藥的練習；第十一冊教材學習雞兔同籠問題后，在練習中安排了租船、植樹活動、籃球賽記分等習題……讓學生在聯歡會裝飾中尋找規律、在服裝搭配中滲透排列組合思想、在烙餅和燒水中滲透運籌思想、在猜書活動中培養合情推理能力、在郵政編碼與身份證號碼中感悟編碼思想等。這樣的編排體現了“學生的數學學習內容應是現實的、有意義的、富有挑戰性的”理念，使數學更貼近學生的生活實際，有利于激發他們對數學的好奇心和求知欲，幫助他們建構知識、加深理解。同時。這也啟示我們：有效的數學學習活動應建立在學生已有的生活經驗基礎上，教師的“教”應該基于學生的生活經驗進行。

二、讓學生經歷探索數學知識的過程

通過對問題的解決，讓學生經歷探索數學的過程，進而使學生理解數學思想方法和提高數學思維能力，這是人教版小學數學實驗教材編排“數學廣角”的又一特點。解決問題是數學活動的核心，但解決問題并不等于解題。對學生的發展而言，解決問題的核心是需要學生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等富有思維成分的活動來弄明事理，同時可以培養學生從數學的角度提出問題、理解問題的意識和能力，學會與人合作、分享，幫助他們形成一些基本的解題策略。比如：結合重疊問題滲透集合思想；結合植樹問題、雞兔同籠問題培養學生有序地、全面地思考問題的意識，使他們體會到解題策略的多樣化；通過找次品的問題來滲透優化思想，擴充分析問題的思考方法等。

三、加強直觀形象思維對學生學習數學的作用

“數學廣角”的內容編排非常強調利用直觀手段來幫助學生理解問題情境，感悟思想方法，提高學習效率。比如：第三冊教材安排了擺數字卡片和握手的情境來體現簡單的排列組合；第五冊教材利用連線的方式來呈現搭配衣褲的有序思考；第六冊教材利用集合圈把兩個課外小組的關系直觀地表達出來，利用天平的原理來幫助學生體會等量代換的思想方法；第八冊教材利用線段圖來揭示植樹問題的一般規律；第十冊教材利用列表、畫圖等方式幫助學生抽象地分析如何找次品等。從兒童思維的特點來看：小學生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。但是，這時學生的思維還是直接與感性經驗、形象材料相聯系的，需要直觀手段的支持。因此我們在教學中不能忽視直觀形象思維對學生學習數學的作用，避免讓學生感到數學是枯燥、無趣和難以理解的，出現了學習熱情與學習效率低下的情況。教師在教學過程中要經常利用實物、教具、圖表、生活經驗、幽默語言等直觀教學手段來更好地集中學生的注意力，引導學生更好地感知事物，讓學生加深對數學思想方法的理解及記憶以外，還能啟發他們積極思考，培養猜測實驗、分析推理的能力和探索精神。