非連續鋪砂裂縫支撐機理及形變規律研究

陳星宇，尹叢彬，肖劍鋒

中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業公司，成都 610052

0 引言

我國在致密砂巖氣、頁巖氣等非常規油氣資源勘探開發領域近年來獲得重要突破，初步評價表明我國非常規天然氣資源量為(890～1260)×1012m3。以蘇里格致密砂巖氣藏為例，其儲層具有低滲、低壓、低豐度“三低”特征(滲透率介于 0.06×10-3～2×10-3μm2之間，壓力系數為0.86，平均儲量豐度為1.4×104m3/km2)，自然條件下無產能，需通過水力壓裂改造改善儲層滲流條件以獲取工業產能。常規水力加砂壓裂作為儲層增產改造最為有效的技術手段之一，主要通過向地層連續泵注攜砂液來確保壓后獲得人工支撐裂縫，以填砂裂縫內支撐劑顆粒的間隙作為油氣滲流通道，但受儲層閉合壓力作用及支撐劑顆粒嵌入、破碎等因素影響，壓后支撐劑顆粒間隙將被壓縮，大幅降低了人工裂縫導流能力，因此改造效果往往達不到預期。同時，由于該區域致密砂巖氣藏具有縱向砂體分布“薄、多、散、雜”、儲層非均質性極強、儲層高含水等壓裂改造難點，壓后多出現氣井產量偏低、部分井氣水同產現象嚴重、生產壓力下降快、單井穩定產能低等問題，嚴重制約了該區塊致密砂巖氣藏的高效開發。

脈沖式加砂壓裂在泵注階段高頻交替注入攜砂液與壓裂液，可在水力裂縫內非連續鋪置支撐劑砂團，利用非連續砂團間裂縫開啟空間作為油氣流動通道，獲得較連續充填人工裂縫高出若干數量級的導流能力，從而改善裂縫內油氣流動效率，降低閉合壓力及支撐劑嵌入等不利因素對長期導流能力的消極作用，為壓后獲得預期效果提供支撐。

研究表明，脈沖式加砂壓裂的現場實施效果受壓裂參數、儲層物性及設備性能等多重因素影響。Fischer利用接觸力學建立得到塑性材料應變特征基本方程[1]。Tinsley通過簡化模型建立了縫內非連續鋪砂壓裂設計方法并取得了較好的現場應用效果[2]。Bazan等人在前人研究的基礎上推導得到非連續支撐裂縫形變解析表達式[3]。Hou等人通過數值模擬計算發現脈沖式加砂壓裂人工裂縫內支撐劑砂團橫向間距與縱向間距相等時，同等條件下裂縫殘余縫寬最大[4]。同時，Zheng等人采用串并聯理論研究發現人工裂縫內支撐砂團內部滲透率可忽略不計，裂縫滲透率主要依賴于砂團間流動通道，且支撐劑砂團形狀規整度將影響流體流動阻力[5]。頁巖氣儲層縫網壓裂時采用段塞泵注既可以降低摩阻，還可以提高裂縫導流能力[6-8]。以上研究主要圍繞非連續支撐條件下裂縫一維形變規律展開，與現場施工參數結合程度較低，且未考慮縫內支撐劑砂團本身形變對裂縫殘余縫寬(支撐劑砂團未支撐區域（砂團間隔區)受地層閉合壓力作用后裂縫壁面間距）的影響，因此無法準確評價壓后殘余縫寬特征。筆者以非連續鋪砂裂縫室內實驗評價為基礎，應用接觸力學原理對裂縫中砂團支撐區域及未支撐區域形變展開研究，建立了三維空間內非連續支撐裂縫形變計算模型，同時結合儲層巖石力學特征參數及現場壓裂施工參數對裂縫形變規律展開計算分析，為脈沖式加砂壓裂非連續鋪砂裂縫優化設計提供了理論基礎。

1 非連續多層鋪砂技術原理

脈沖式加砂壓裂依靠特殊混砂設備將含支撐劑的攜砂液與壓裂液高頻交替注入，同時添加特殊纖維材料，以確保支撐劑段塞流動的穩定性。攜砂液段塞與壓裂液形成脈沖單元體，經密集多簇射孔孔眼二次分散后進入人工裂縫內形成非連續鋪置，從而減小裂縫壁面接觸面積，提高縫內有效孔道率，降低縫內流體的流動阻力[9-10]。同時縫內非連續支撐孔道將降低地層閉合壓力、支撐劑顆粒破碎、嵌入以及殘液滯留等因素對裂縫導流能力的傷害，從而減少支撐劑用量，并降低壓裂施工作業風險，實現壓后高產穩產的生產目標。

相較于常規水力加砂壓裂[11]，脈沖式加砂壓裂由于通過高頻交替注入支撐劑段塞與壓裂液，形成了非連續鋪砂裂縫，并以縫內非連續鋪置支撐劑砂團間的溝槽作為油氣流動空間，其縫內流體流動狀態與常規水力壓裂連續鋪砂裂縫的明顯不同(見圖1)。因此，如何確保支撐劑砂團間溝槽有效開啟、降低壓后未支撐區域的閉合風險是脈沖式加砂壓裂工藝成功的關鍵。

圖1 縫內油氣流動特征對比(左：常規加砂壓裂；右：脈沖式加砂壓裂)Fig. 1 Comparison of oil & gas flow charcteristics between conventional fracturing and high-frequency plug fracturing

2 非連續支撐壁面穩定機理研究

脈沖式加砂壓裂水力裂縫內支撐劑砂團呈非連續分布狀態。壓裂施工結束后隨著縫內凈壓力減小，支撐劑砂團在地層閉合壓力作用下將出現軸向壓縮和徑向擴展，同時在縫內未支撐區域裂縫壁面將發生一定程度的彎曲變形(見圖2)。因此，對于非連續支撐裂縫而言，縫內油氣流動通道是否長期有效取決于縫內非連續鋪置支撐劑砂團受壓形變程度及未支撐區域形變后殘余的有效縫寬。在支撐劑砂團穩定性評價實驗的基礎上，建立非連續鋪置支撐劑砂團受壓變形計算模型及未支撐區域裂縫壁面形變計算模型，以此評價儲層閉合壓力作用下支撐劑砂團受壓變形規律及未支撐區域裂縫壁面形變特征，為優化脈沖間隔時間等壓裂設計參數提供理論依據。

圖2 地層閉合應力作用下裂縫壁面變形示意圖Fig. 2 Deformation of fracture under formation closure stress

2.1 支撐劑砂團受壓穩定性

在脈沖式加砂壓裂過程中，由于支撐劑顆粒基本處于飽和液體環境中，顆粒間黏結力可忽略不計。伴注纖維在高黏度攜砂液的作用下相互纏繞形成的空間網狀結構(見圖3)，對支撐劑砂團形成有效包裹，后期隨壓裂液返排，在儲層閉合壓力作用下砂團將被逐漸壓實。

實際單位脈沖周期內，支撐劑段塞進入水力人工裂縫后其形態為不規則形態，在同一攜砂液砂濃度條件下各支撐劑砂團質量相等。因此，計算中將現場實際不規則形態支撐劑砂團簡化為等徑圓柱狀支撐劑砂團，并通過支撐劑砂團制備模具將20/40目攜砂液制成等徑圓柱狀支撐劑砂團，經恒溫箱高溫烘干后放入API導流室墊片上，使用油壓機測定不同閉合壓力作用下支撐劑砂團軸向受壓形變量。實驗參數見表1。

圖3 纖維壓裂液環境中支撐劑顆粒分布圖Fig. 3 Proppant grain distribution in fiber fracturing fluid

表1 支撐劑砂團壓縮變形實驗參數表Table 1 Parameters of proppant sand pillar compressive deformation tests

實驗結果表明，隨閉合壓力增加，人工模擬裂縫內非連續鋪置支撐劑砂團主要經歷前期徑向擴展和后期軸向壓實兩個過程，后期軸向壓實決定了支撐劑砂團半徑以及砂團間的導流空間(見圖4～圖6)。

保持支撐劑砂團體積不變，利用巖土力學中鄧肯—張本構模型[12]對實驗數據進行擬合，可得到支撐劑砂團擴展半徑與閉合壓力及攜砂液砂濃度關系方程。

式中，r表示砂團擴展半徑，mm；pc表示閉合壓力，MPa；v表示支撐劑砂團體積，mm3；h表示支撐劑砂團初始高度，mm；ρc表示攜砂液砂濃度，kg/m3。

圖4 非連續鋪砂裂縫受壓前鋪置圖Fig. 4 The discontinuous sanding fractures before compression

圖5 非連續鋪砂裂縫受壓后支撐劑砂團形態Fig. 5 Shape of proppant sand pillars in discontinuous sanding fractures after compression

2.2 未支撐區域裂縫壁面形變計算模型

支撐劑砂團體積主要受攜砂液脈沖泵注時間、攜砂液砂濃度及泵注排量等參數影響，未支撐區域體積由壓裂液脈沖泵注時間及泵注排量決定。綜合支撐劑砂團受壓形變特征實驗研究結果及彈性半空間形變基本方程，建立非連續鋪砂裂縫綜合形變計算模型，對砂團支撐區域及未支撐區域裂縫壁面形變展開定量計算。

儲層閉合壓力條件下，縫內支撐劑砂團支撐區與未支撐區呈現不同的形變特征。砂團形變特征由前文所述數學方程進行表征，未支撐區裂縫壁面形變特征通過接觸力學彈性半空間內形變量計算方程描述。

將儲層閉合應力沿人工裂縫面(縫長、縫高、方向)展布簡化為均勻分布狀態(見圖7)，根據接觸力學基本原理[13-14]，在彈性半空間中形變量隨位置的分布所遵循的基本方程為：

式中，E(r/a)是模為(r/a)的第二類完全橢圓積分，K(a/r)是模為(a/r)的第一類完全橢圓積分，E(r/a)的展開式如式(3)所示。

圖6 支撐劑砂團受壓形變規律曲線圖Fig. 6 Deformation curves of proppant sand pillar under compression

其中，uz表示形變量，mm；υ表示泊松比；E表示楊氏模量，MPa；a表示砂團受壓擴展后的半徑，mm；r表示形變計算點距離砂團的中心距離，mm。

因軀體感覺系統疾病或者損傷造成的慢性疼痛就是神經病理性疼痛（neuropathic pain，NeP），有著較高的發病率，其中脊髓損傷患者發病率最高，可以達到70%。作為疼痛傳導調節受體，N-甲基-D-天冬氨酸受體（N-methyl-D-aspartate receptor，NMDAR），可以將神經元對于疼痛刺激敏感度提高，通過將自身受體活性改變的方式，還能將周圍神經免疫細胞激活，通過將大量炎性因子釋放出來，在這種作用及改變下，會將重要的Nep機制產生，即痛覺過敏。下面將具體對神經病理性疼痛中NMDAR受體作用分析。

將縫內非連續分布支撐劑砂團簡化為圓形柱狀均勻分布(見圖8)，以單位脈沖周期內砂團及周圍未支撐區域作為計算單元。忽略支撐劑顆粒及壓裂液壓縮性，單元體內支撐劑砂團體積及壓裂液體積的幾何關系滿足體積守恒原理，如下式：

圖7 半平面裂縫形變圖Fig. 7 The fracture deformation in half space

其中，t1表示攜砂液段塞時間，s；t2表示壓裂液段塞時間，s；Q表示排量m3/min；ρc表示攜砂液砂濃度，kg/m3；ρp表示支撐劑體積密度，kg/m3；N表示射孔孔眼數；η表示射孔有效率；d表示砂團間距，mm。

接觸力學[13]中接觸點形變基本方程是建立在一維條件上的，在裂縫平面形變計算時需要將一維模型進行擴展。根據公式(3)可以計算得到不同施工參數條件下砂團幾何尺寸及相對位置，以各個砂團中心為原點，對裂縫平面各點與各砂團原點的距離進行計算，在此基礎上利用形變模型積分，可以得到平面各點形變量，通過疊加多砂團對裂縫形變的影響，最終得到模型內支撐區域和未支撐區域內各點的三維綜合形變結果(見圖 9)。

3 算例分析

由支撐劑砂團受壓形變擬合方程及縫內未支撐區域裂縫壁面形變計算模型分析可知，儲層巖石力學參數、單位周期內脈沖時間及攜砂液濃度等參數對壓后非連續鋪砂裂縫有效開啟程度有直接影響，壓裂設計參數與儲層特征參數的合理匹配將有利于獲得更大的殘余縫寬。以蘇里格地區某區塊致密砂巖氣藏為例，利用三維裂縫形變計算模型對未支撐區域裂縫壁面形變規律展開計算。

圖8 平面裂縫形變計算示意圖(砂團為圓形砂團)Fig. 8 Figure of two-dimensional deformation of discontinuous sanding fracture(the shape of sand group is de fined as circle)

表2 算例基本參數Table 2 Parameters of simulation example

3.1 脈沖時間與泵注排量的影響

由式(2)可知，脈沖周期決定了支撐劑砂團及未支撐區域體積大小(動態縫寬條件下)—成正比關系，但尚未研究閉合應力作用下裂縫形變及殘余縫寬(決定后期油氣流通通道)的變化規律及一定條件下臨界取值[15]。

利用matlab數值編程軟件對不同脈沖時間、泵注排量下支撐劑砂團尺寸及未支撐區域裂縫壁面變形展開計算，模型基本參數見表2，脈沖時間取現場實際常用范圍8～22 s，泵注排量2 ～6 m3/min。模擬計算結果見表3和表4。

由計算結果可知，隨脈沖間隔時間、泵注排量增大，支撐劑砂團體積及未支撐區域體積均增加，此時支撐劑砂團支撐區域裂縫接觸閉合風險將減小，但由于未支撐區域體積增大將加劇該區域裂縫壁面彎曲變形程度，該區域接觸閉合的風險將增大。

表3 不同脈沖間隔時間下殘余縫寬計算結果Table 3 Simulation results of residual width with different pulse intervals

表4 不同排量條件下殘余縫寬計算結果Table 4 Simulation results of residual width with different pump rates

圖9 未支撐區域裂縫壁面形變量三維場圖Fig. 9 Three-dimensional deformation quantity of unloaded fracture area

對比不同脈沖時間及泵注排量下裂縫形變曲線和計算結果可知(見圖10～圖11)，在彈性半空間裂縫受壓情況下，砂團不同位置在軸向上變形程度差異較大，在砂團半徑范圍內，計算位置距離砂團中心越遠，砂團形變趨勢越快。而在未支撐區域裂縫形變趨勢則逐步減緩，可以看出砂團的形成能夠一定程度減少裂縫未支撐區的閉合，但是不同脈沖時間所形成的砂團在降低裂縫閉合能力上有較大差別。在攜砂液砂濃度為320 kg/m3，排量為3 m3/min，裂縫寬度為4 mm條件下，當脈沖時間超過18 s時，裂縫變形量超過2 mm，裂縫殘余寬度降低至負值，即裂縫存在閉合風險；而在其他參數不變的條件下，排量超過4.5 m3/min時，未支撐區域殘余縫寬為負值，即溝槽區域出現閉合。因此，為確保非連續支撐裂縫支撐劑砂團未支撐區域壓后處于開放狀態，推薦現場實施脈沖時間范圍為8～16 s，施工排量不超過4.0 m3/min。

3.2 攜砂液砂濃度影響

攜砂液砂濃度改變時，支撐劑砂團抗壓能力即裂縫支撐效果將隨之改變。研究攜砂液砂濃度與非連續鋪砂裂縫未支撐區域殘余縫寬的定量關系有助于優化壓裂設計參數。保持計算模型其余參數不變(見表2，脈沖時間取12 s)，攜砂液砂濃度在120～620 kg/m3時，計算未支撐區域裂縫壁面形變量。計算結果見表5、圖12。

圖10 不同脈沖時間裂縫形變曲線Fig. 10 Curve of fracture deformation with different pulse intervals

圖11 不同排量裂縫變形曲線Fig. 11 Curve of fracture deformation with different pump rates

表5 不同攜砂液砂濃度條件下殘余縫寬計算結果Table 5 Simulation results of residual width with different carrying fluid concentrations

圖12 不同攜砂液砂濃度裂縫變形曲線Fig. 12 Curves of fracture deformaiton with different carrying fluid concentrations

由計算結果可知，攜砂液濃度增加時，支撐劑砂團體積將隨之增加，脈沖間隔時間保持不變時，未支撐區域幾何尺寸將隨之減小，支撐劑砂團與未支撐區域裂縫壁面形變量均減小。當裂縫初始縫寬為4 mm，脈沖間隔時間為12 s，攜砂液砂濃度增加至620 kg/m3時，未支撐區域裂縫壁面形變量小于初始半縫寬值，此時非連續鋪置支撐劑砂團間溝槽仍處于開啟狀態，即攜砂液濃度對裂縫壁面形變影響較小。但隨攜砂液砂濃度增大，壓裂施工砂堵風險也隨之增加，因此現場工藝實施過程中攜砂液濃度應根據儲層條件及施工壓力響應調整。

3.3 巖石力學參數影響

由接觸力學原理可知，非連續支撐裂縫縫內砂團及裂縫壁面形變量受地層巖石楊氏模量及泊松比影響。據式(3)分析可知，楊氏模量與泊松比合并處理后得到有效楊氏模量，表達式如下：

式中，E′表示巖石有效楊氏模量，MPa，E表示楊氏模量，MPa，υ表示泊松比。

在其余參數不變的條件下(見表2，脈沖時間取12 s)，計算不同有效楊氏模量對非連續支撐裂縫殘余縫寬值的影響，結果見表6、圖13。據計算結果分析可知，同等受力條件下，有效楊氏模量增高，巖石彈性性能增強，未支撐區域裂縫壁面形變量減小，其殘余縫寬增大。同時改變脈沖間隔時間，計算不同有效楊氏模量條件下，壓后非連續支撐裂縫未閉合的臨界值，得到脈沖時間與有效楊氏模量的關系圖，見圖14。

分析有效楊氏模量—臨界脈沖時間關系圖可知，在給定儲層條件下，隨儲層有效楊氏模量增加，臨界脈沖時間相應增加，即儲層剛性相對較強時，較長的脈沖間隔時間，使未支撐區域裂縫壁面較剛性較弱的儲層更不易接觸閉合，這可為壓后生產流體流動提供更為高效的流動通道。

表6 不同有效楊氏模量模擬計算結果Table 6 Simulation results with different effective Young modulus

圖13 不同有效楊氏模量裂縫變形曲線Fig. 13 Curves of fracture deformation with different effective Young modulus

圖14 有效楊氏模量—臨界脈沖時間關系Fig. 14 Relationship between effective Young modulus and critical value of pulse interval

4 結論

(1)支撐劑砂團的室內受壓穩定性實驗表明，隨著閉合壓力增大，人工模擬裂縫內非連續鋪置支撐劑砂團主要經歷前期徑向擴展和后期軸向壓實兩個過程。前期過程主要影響未支撐區域幾何空間大小，后期軸向壓實則對非連續支撐裂縫穩定性影響更大。

(2)所得非連續支撐裂縫和壓后未支撐區域裂縫殘余縫寬受儲層閉合壓力、巖石楊氏模量、泊松比及支撐劑砂團尺寸、砂團間距等因素影響。利用接觸力學計算模型可定量評價給定儲層條件下支撐劑砂團、砂團間距、巖石力學參數、泵注參數等因素對殘余縫寬的影響。

(3)計算實例結果表明：泵注排量及脈沖時間對壓后未支撐區域裂縫殘余縫寬影響趨勢一致，隨泵注排量、脈沖間隔時間增大，支撐劑砂團穩定性增加但未支撐區域閉合風險增大。巖石有效楊氏模量越大，未支撐區域裂縫壁面形變量越小，裂縫閉合風險越小。攜砂液砂濃度較高時壓裂施工砂堵風險增大，因此現場實施過程中攜砂液濃度大小應根據儲層條件及施工壓力響應調整。

(4)蘇里格致密砂巖氣藏直井壓裂改造多采用油管分級壓裂模式，結合裂縫殘余縫寬模擬計算結果，建議脈沖式加砂壓裂的脈沖時間控制在8～16 s，以確保非連續鋪砂裂縫未支撐區域保持有效開放。