考慮爬坡約束的油井間抽批調度問題

郎勁 唐立新

石油是不可再生資源,是關系到國家安全的重要戰略資源.隨著近年來對石油的連續開采,部分油井已進入開采的中后期,油層出現明顯的供液不足,許多低產油井仍在繼續采油,表現出低滲、低壓、低產、低效的特征.而石油的開采所用的油井設備是非常耗電的,油井電費支出占原油生產成本的20%～40%.因此,為了避免能源浪費和設備的損耗而采用間抽的方法進行采油[1].油井間抽就是當油井出現供液量不足或者空抽時,關閉油井,等待一段時間進行蓄油.當動液面達到抽油壓力的最低要求時,再啟動油井繼續采油.對油井進行間抽調度,能夠提高油田的采油率,增加電機的運行壽命和工作效率,降低能耗和生產成本,對實現油田的精細化管理具有重要的意義.

生產實際中手工作業難以實現精細化的生產.因此如何科學制定出合理的間抽調度方案,以達到降低能耗、提高油井采油率,是目前開采中后期迫切需要解決的問題,該問題已經引起了國內外專家的廣泛關注.據作者目前所知,關于油井間抽調度問題的研究主要有:Aronofsky等[2]研究了石油開采的經濟調度問題,針對多個油藏和多個油井系統,考慮井底壓力對開采影響因素,建立了線性規劃模型.Carvalho等[3]考慮油藏地質特性,研究了多時段的油井生產調度問題,以最小化生產運行成本為目標,決策油井多時段的啟停狀態和采油量.Carvalho等[4]針對海上油田的開采提出了混合整數線性規劃模型,決策油井平臺的布局及油井的采油量,保證達到采油量的需求.Kosmidis等[5]考慮油藏的非線性特性、油藏的多相流和地面設施的約束,建立了混合整數規劃模型,以確定油井的開關機狀態、油井的采油量和氣舉井的位置.Bohannon[6]針對油田設計和生產計劃問題建立了混合整數規劃模型.Iyer等[7]針對海上油田的生產計劃進行研究,考慮了平臺和油井的生產能力、每個時段油井的采油量和開采油藏的選擇等生產工藝約束,以一般的最優性優化決策指標為目標,建立了多階段混合線性規劃模型,并設計了分支定界算法進行求解.Ray等[8]以油田開采中氣舉采油的方式為背景,確定注入油井的氣體的量,保證油藏的最大化的采油量.考慮問題的復雜性和難度,設計了進化算法進行求解.Gunnerud等[9]針對油田實時生產優化問題,利用分段線性的方法把問題進行線性化,建立了混合整數線性規劃模型,并利用拉格朗日松弛算法和Dantzig-Wolfe相結合的算法進行求解.de Souza等[10]針對連續開采氣舉采油的計劃調度問題進行研究,以壓縮機年均成本、燃料等生產運行成本為目標,建立了非線性數學規劃模型.Gunnerud等[11]針對大規模油田生產網絡優化系統進行研究,提出了基于列生成的分支定價算法獲得問題的最優解.Tavallali[12]等針對油田油井的布局及油井生產計劃問題進行研究,并利用更加縝密的流體動力學的方法對地下情況進行分析,可以不需要預先固定油井的位置進行優化.Knudsen等[13]針對頁巖氣中的多個油井系統為背景,確定油井的關機次數.針對問題的特征,設計了拉格朗日松弛算法進行求解.劉安枕[14]提出了基于優化算法的油井間抽調度,目標是在滿足采油需求的同時,油井停機時間最長,開機時間最短.李軍亮等[15]通過觀測關井階段和開井階段的液面高度變化,然后采用GM(1,1)模型建模.根據灰色系統理論中的“新信息優先”原理,實現了模型的實時調整及間抽周期的實時預測.

本文的井網機組間抽調度問題與已有的研究問題相比具有如下特點:1)問題本身在考慮傳統油藏儲量的同時,以批的方式對油井進行調度.2)考慮了油井運行穩定性和降低維修率要求,增加了運行過程中的爬坡約束和最小開關機時間約束,使油井前后時段的抽油量圓滑過渡,無大波動的沖擊,有利于增加油井的使用壽命.3)在求解方法方面,本文構造了拉格朗日松弛算法進行求解.針對分解后的帶有爬坡約束的單機組子問題,開發了動態規劃方法進行求解,并進一步提出了用特征點代表同一階段具有相同性質節點群的狀態空間約簡策略,使動態規劃搜索節點的復雜度從O(n4)降到O(n2),顯著提高算法的搜索效率.

1 油井采油工藝和管理背景

一個油田是由很多油藏組成的,一個油藏里面又包含了很多油井,油井之間有的是在一個油層進行開采,有的是連接了相同的集輸管道不同油層進行開采.油井的間抽調度跟油井井底和油藏的壓差值密切相關.當油井關機后,井底的動液面會不斷上升,即井底的流動壓力不斷恢復,當恢復到最低采油需求的值時,可以開機進行采油.當油井開機后,井底的壓力隨著石油的產出,井底的動液面不斷降低,即井底的流動壓力不斷減少,當油井井底壓力比采油要求壓力值低時,需要對油井進行停抽.

油井的開關機狀態雖然在設計上是可以隨時切換的,但是在實際生產運行中,如果油井采油量在相鄰時段上升或者下降的速率過快,或頻繁對油井進行啟停操作,將會增加維修成本,影響油井電機的使用壽命.因此在油井運行時考慮了爬坡約束,即油井在單位時間采油量允許上升和下降的速率.在油井間抽調度中,同時考慮了油井開關機持續時間的限制約束.即如果油井開機,則必須開機一定的小時數,才可以允許關機.同樣,如果油井關機,則必須關機一定的小時數,才可以允許開機,以提高整機壽命,尤其是油泵的壽命,減少機械故障,提高可靠性.

2 問題描述及數學模型

2.1 批建模策略及參數聚合方法

針對大規模油井調度問題,本文提出了批建模策略.批建模的思想主要是根據油井間物理位置分布的相近性以及連通性,將相同集輸管道的、型號相同的油井進行聚合組批.圖1為某油田的一個油藏示意圖,其中,每一個圓代表一個油井.根據批建模策略,具有相同顏色的油井群可以聚合成一個批.相應的油藏總體采油量的需求轉化為對井批采油量的需求.

圖1 油井批聚合示意圖Fig.1 The process of well divided into batching

通過分析批模型參數與單機模型參數的關系,批劃分后提出了參數聚合方法.設批聚合前油井w最大最小采油量為:;批聚合后油井i的最大、最小采油量為:.批聚合前油井w最大、最小允許壓力值;批聚合后油井i最大、最小允許壓力值.批聚合前油井w在t時刻開始、結束時油井井底壓力為:;批聚合后油井i在t時刻開始、結束時油井井底壓力為:表示批聚合前油井w的運行費用系數;γi表示批聚合后油井i運行費用系數.|?k|表示第k批的油井的個數,?1∪?2∪···∪?k=?,?i∩?j= Φ,i=1,2,···,K,j=1,2,···,K,.其參數聚合規則如下:

3)油井其他參數值聚合規則為:聚合后的參數為任取批聚合前批內油井的參數值.如:第k個批內,運行費用系數聚合規則為:γi=w,?w∈?k.

2.2 問題描述

油田機組間抽批調度問題描述如下:給定一個油藏,油藏內有n個油井,把n個具有相同集輸管道且型號相同的油井歸結為k個批.以批建模策略和方法,滿足油田采油需求和油井爬坡約束、最小開關機時間約束、采油量限制等約束,確定未來一定期間內油井各時刻的啟停狀態及開機運行時的采油量以達到最小化采油成本的目的.

2.3 基于批建模策略的數學模型

根據上述參數聚合方法,直接利用批聚合后的模型參數和決策變量建立油井間抽調度批模型數學規劃模型.

模型參數:

N:油井總數;

?:油井集合,? ={1,2,···,N};

T:調度周期;

K:油井批的總數;

Dt:油井在t時刻采油量的總需求;

Dkt:第k批油井在t時刻產油量的總需求,

?i:油井i在運行時相鄰兩個連續時間段內最大允許采油量;

URi:油井i從關機到開機時,允許最大的采油量;

DRi:油井i從開機到關機時,允許最大的采油量;

L:時間調度周期;

ui0:油井i的初始開關機狀態;

Si:油井i的啟動費用.

決策變量:

uit:油井i在t時刻的啟停狀態,1為開機狀態,0為停抽狀態;

xit:油井i在t時刻的采油量.

建立的批聚合后的數學規劃模型如下:

約束(2)表示每個批的需求約束.要求每個批的油井采油量達到各自的需求量.約束(3)表示油井最小開關機的啟停約束.當油井開機時,必須持續運行一段時間才允許關機.同樣,當油井關機時,必須持續關機一段時間才允許開機.即,油井開機運行時,uit=1.當油井前一時刻開機ui,t?1=1時,如果油井持續開機時間小于油井最小開機時間,則油井當前時刻必須保持開機.即:當時,uit=1,滿足最小開機時間約束的要求;如果大于等于油井最小開機時間,則當前時刻油井可開機也可以停抽.即:時,uit=1或者uit=0都可.同理,當油井停抽時,uit=0.當油井前一時刻ui,t?1=0時,如果油井持續關機時間小于油井的最小關機時間,則油井必須保持停抽狀態.即:當時,uit=0,滿足最小關機約束的要求.當油井的持續關機時間大于等于最小關機時間要求時,油井當前狀態可以停抽也可開機.即:當時,uit=1或者uit=0都可.約束(4)表示油井的爬坡約束,包括油井運行時相鄰兩個時刻采油量增加或者減少的爬坡約束,油井下一時刻開機或者關機時采油量的爬坡約束.約束(5)表示油井產油量輸出的上下限的限制.約束(6)為常規油井生產調度的壓力約束,即油井運行和停抽時,井底壓力的變化.當油井處于運行狀態時,油井的壓力逐漸減小.當油井處于停抽時,油井的壓力逐漸增大.約束(7)為變量的取值范圍.

建立的數學規劃模型是具有整數變量和連續變量的混合整數規劃模型,本身是一個非凸的、離散的優化問題,屬于NP難問題,大規模求解時在合理的時間內很難獲得最優解,因此尋找該問題的近優解成為主要研究方式.

3 問題求解

根據模型的結構特點,本文設計了拉格朗日松弛方法(Lagrangian relaxation,LR)求解該問題.拉格朗日松弛算法是求解混合整數規劃問題的一種有效的最優化算法[16?17].拉格朗日松弛算法的主要思想如下:通過拉格朗日乘子將模型中的耦合約束松弛到目標函數中,得到原問題的松弛問題,對于給定的一組乘子,松弛問題可以分解為單個機組的子問題,得到的對偶函數的目標值是原問題的下界.同時,構造啟發式算法將對偶問題得到的解轉換成原問題的可行解,可行解的目標值是原問題的上界.解的質量通過上下界之間的對偶間隙來衡量.

3.1 基于變量分離的拉格朗日松弛算法

本文之所以采用基于變量分離技術的拉格朗日松弛算法求解該模型是因為模型里壓力約束的特殊性,每一時刻的壓力值都受前一時刻壓力值的影響,由于對偶問題需要用動態規劃求解,而動態規劃要求狀態具有無后效性,即如果給定某一階段的狀態,則在這一階段以后過程的發展不受這階段以前各段狀態的影響.因此,本文利用分離變量技術解決壓力約束無法采用動態規劃方法求解子問題的難題.

具體的分離方法為:引入一個新的變量yit,令xit=yit,將此等式約束引入模型.相當于在模型里加入了一個約束式.對應地,變量xit在目標函數中分解為α·xit+β·yit,在部分約束中被變量yit替代.令α+β=1,那么原問題可以重新表述如下:

滿足約束(2)～(7)和

通過乘子{πit},{λit}(無符號限制)把耦合約束(2)、(9)引入到目標函數中,得到松弛問題LR.

LR:L(λ)=minZLR,其中

滿足約束(3)～(7).

對于給定的乘子{πit},{λit}可以把松弛問題(LR)分解為兩個獨立的子問題,即LR1:

滿足約束(3)～(5)和(7).

滿足約束(6).

拉格朗日對偶問題(Lagrange duality,LD)為:MaxL(λ),其中

滿足約束(3)～(7).

3.2 求解油井機組子問題

3.2.1 求解帶有爬坡約束的子問題LR1

LR1子問題是帶有爬坡約束混合整數規劃問題,既有離散變量又有連續變量約束,而且相鄰兩時段的發電量是耦合的,xit受到區間[xi,t+1??i,xi,t+1+?i]爬坡速率的約束不能隨意變化.如果用常規的動態規劃進行求解,得到的解不是問題的最優解.因此,本文提出一種新型的動態規劃方法,用于求得該問題的最優解.

在新的動態規劃轉移圖G(如圖3)中,起點為s,終點為d.每個節點代表了一個狀態,兩個節點之間的連線表示一個可能的狀態轉移.每個階段的節點為 (τh,τk),τh,τk∈T且τk≥τh, 表示油井開機的起止時間.考慮最小開機時間約束,所有的對應的都是不可行的狀態,因此在動態規劃中不考慮此類節點.對于每一個節點,τh被稱作前端節點,τk稱作是后端節點.

在狀態轉移圖G中,是在假設所有狀態轉移都滿足了油井井底壓力的約束前提下進行的.前后連接的節點 (τh,τk) 和 (τr,τq) 表示油井在時刻τk+1關機,在τr時刻又開機,其中,滿足最小關機約束.油井在開關機時的運行費用和啟動費用與節點及邊有關.每一個邊的轉移費用都為油井的啟動費用.從起點s到所有(τh,τk)節點的狀態轉移,代表了油井的初始狀態和下一階段狀態的關系.每條從s到d的路徑表示了單機組子問題的一個可行解.對于每一個階段的節點的開機運行費用和油井的xit相關.對于每一個(τh,τk)節點,其轉移費用可以用帶有爬坡約束的經濟分配問題進行求解.記為問題DP1:

s.t.約束(3)～(5)和(7).

轉化為線性規劃問題后可以用CPLEX進行求解.

一般求解該類問題的動態規劃都是以時間t作為階段,但是新的動態規劃節點是開機起止時間段,因此不能以時間t作為階段了.本文根據油井的初始狀態和最小開關機時間確定階段.其規則如下:已知,設油井的階段數為S,第一個階段中τh1和τk1值最小的節點為(τh1,τk1),第二階段τh2和τk2值最小的節點為(τh2,τk2),n個階段后的τhn和τkn值最小的節點為 (τhn,τkn).則:

1)如果τhn≤T,τknT,則階段S=n.

2)如果τk,n?1≤T,τhnT,則階段S=n?1.

(τhn,τkn)和T之間的關系如圖2所示.

圖2 (τrn,τqn)和 T的關系圖Fig.2 The diagram for the relationship between(τrn,τqn)and T

狀態轉移圖G中,節點的復雜性為O(n2),節點之間弧的復雜性為O(n4).

從狀態空間圖G中可以觀測到如下的特征:

1)對于每個節點(τh,τk),其τk值相同的節點在下一個階段連接的節點是相同的.

2)兩個節點 (τh,τk)和 (τr,τq)之間的轉移費用是相同的,都等于油井的啟動費用.

3)對于每一個階段具有相同τk值的節點,我們用k代表其費用最小的節點,這里我們把k稱之為具有相同τk值的費用最小的節點的特征點.這樣可以避免轉移過程中遍歷所有點.

用特征點代替節點的新的狀態轉移圖定義為圖V,如圖3所示.圖V和原來的狀態空間轉移圖G是等價的.證明如下:

性質1.圖G和圖V是等價的證明:設階段為s,Ds(hs,ks)表示在s階段到狀態(hs,ks)的允許決策集合.則圖G的狀態轉移方程為:fs+1(hs+1,ks+1)=min(hs,ks)∈Ds(hs,ks){ds+fs(us(hs,ks))}.

因為節點間的轉移費用是相同的,得到:fs+1(ks+1)=minks∈Ds(ks){ds+fs(us(ks))}, 可簡化為fs+1(ks+1)=minks∈Ds(ks){fs(us(ks))}.因為圖V中的節點(特征點)費用是圖G中相同后端節點k的費用值的最小值,即:

因為同一階段,特征點k轉移到下一個階段的節點相同,相鄰階段的狀態轉移費用又相等,因此,只需要先比較特征點k的費用值即可,則得到如下等式:

因此,當 1≤ks≤T時,fs+1(hs+1,ks+1)=fs+1(ks+1).即圖G和圖V是等價的.

圖G中節點的復雜性為O(n2),圖V中節點的復雜性為O(n),節點之間弧的復雜性為O(n2).相對于原來的狀態轉移圖G,節點的復雜性從O(n2)降到O(n),弧的復雜性從O(n4)降到O(n2).即使對于小規模問題,這樣的轉換也是一項非常重要的工作,不僅簡化了狀態轉移圖,也大大減少了需要乘子迭代的拉格朗日松弛算法的求解時間.

上述方法舉例如下:

以初始狀態是關機3小時,最小開關機時間都為2小時,調度周期T為8小時的油井為例,其狀態轉移如圖3所示.從圖3中可以看出并不是所有的節點都會轉移到下一個階段,隨著階段的增加,節點是逐漸減少的.在同一階段后端時刻相同的節點有很多,比如第一階段后端時刻為3的節點有(1,3)、(2,3),而這兩個節點對應第二階段相同的節點(6,7)、(6,8)、(7,8)和(8,8).利用動態規劃方法求解時,一般選擇費用最小的點作為此階段的決策點.由于各個階段狀態轉移的費用是相同的,因此可以只比較(1,3)、(2,3)費用值即可,其費用最小的節點用相同的特征點3來表示.同理,在第二階段,與特征點3相關聯的特征點為7或8.

圖3 動態規劃狀態轉移圖Fig.3 Dynamic programming state transition diagram

以此類推,把各個階段具有相同τk的節點都用特征點k表示,就得到新的動態規劃轉移圖,如圖3所示.圖3中,每一個k(1

3.2.2 求解壓力子問題LR2

壓力子問題有兩種處理方法,第一種是直接用CPLEX求解,第二種是根據壓力約束的特點進行求解.下面介紹第二種方法:

最優解性:定義E=(γiβ+λit)yit

當λit≥0時,yit=0,uit=0,E=0.

當λit<0時,yit=,uit=1.

因可直接觀測出,故證明略.

由于壓力子問題前后兩個狀態的采油量直接跟壓力相關,因此無需用標準的動態規劃方法進行求解.當嘗試用CPLEX優化軟件求解該子問題時,即使是小規模問題,也需要消耗大量的時間.因此,本文設計了啟發式算法,利用最優解性質,在滿足最優解性質時,保證獲得解是最優解;不能滿足最優解性質時,獲得的解是近優解.其主要思想如下:

步驟1.令t=1.

步驟2.判斷是否滿足最優解條件,如果滿足,則轉到步驟4,如果不滿足,則轉到步驟3.

步驟3.判斷油井的狀態,若uit=0,根據約束(6)計算出停機后的壓力值.若uit=1,判斷油井壓力值和最大生產量的關系.若,則,若,則從t=1到當前時段,找到乘子值最小時對應的時段,令xit=0.

步驟4.t=t+1,若t≥T,轉到步驟5.

步驟5.算法停止,獲得油井i壓力子問題的調度方案.

3.3 具有爬坡約束的可行解的構造

由于松弛問題的解對于原問題常常是不可行的,可能會違反需求約束,需要設計啟發式算法將其轉化為可行解.構造啟發式算法時,要考慮該問題的特征,即油井間抽操作受到三個重要約束的制約:最小開關機時間約束、爬坡約束和壓力變化約束.這三個約束是相互關聯的,對油井的啟停狀態影響非常大,如圖4所示.因此本文設計了兩階段啟發式算法將松弛問題得到的解轉化為可行解.第一階段啟發式先保證滿足油井的最小開關機約束和壓力約束,第二階段是根據第一階段決策出的油井最小開關機時間,保證油井開機運行時其采油量滿足爬坡約束,進而決策出油井的每個時段的采油量.通過兩階段啟發式算法所得到的可行解能夠為原問題的最優目標函數值提供一個上界.

圖4 三個約束對油井啟停的影響Fig.4 The influence of three constraints on the start-up/shut-down

3.4 更新拉格朗日乘子

由于壓力子問題是近似求解,其獲得的對偶問題的目標值,不是最優目標函數值的真實下界,因此只能作為代理下界進行迭代.本文采用了代理次梯度[18]方法用于更新乘子的值.

為了減少代理次梯度方法的下界高估對乘子的影響,步長因子取值減少,范圍縮小一半,即.其乘子πit,λit在h次迭代中的更新公式分別如下:

計算次梯度,得到搜索的方向:

每次迭代都需要按照上面的公式,更新次梯度.其中xit和yit是單機子問題求得的最優解.

然后沿著次梯度的方向更新乘子,第一個子問題每次迭代的乘子更新公式如下:

第二個子問題每次迭代的乘子更新公式如下:

4 實驗設計及計算結果

4.1 實驗和數據結果

為了驗證所提出模型和算法的有效性,把建立的非線性數學規劃模型線性轉化為線性整數規模模型,轉化后可以直接利用商業軟件CPLEX 11.0進行求解.算法用Visual C++對算法編碼,全部模型和算法在PC機(3.10GHz主頻和4.00GB內存)上進行測試.

4.1.1 實驗參數設置

為驗證算法的性能,提出的算法采用C++編程實驗,在PC機(Pentium-IV 2.83GHz CPU)上進行測試.在實驗測試中,把變換后的線性整數規模模型直接采用商業軟件CPLEX 11.0軟件進行求解.CPLEX的算法最長運行時間設置為1800秒.其他的CPLEX設置保持軟件的默認設置.對于拉格朗日松弛算法,算法性能的評價采用兩個指標:對偶間隙和計算時間(秒).對偶間隙%的計算如下:可行解的目標函數值ZU(原問題的一個上界)減去對偶函數的值ZL(原問題的一個下界),再除以對偶函數的值ZL,最后轉化成百分比的形式.上界是在算法迭代過程中找到的最小的目標函數值.以對偶間隙小于0.5%或迭代次數小于500作為算法的終止條件.設調度周期為24小時,初始的壓力值為機組的最大壓力值.開機爬坡URi和關機爬坡DRi滿足[600,700]間的均勻分布,上升爬坡和下降爬坡?i滿足[400,600]間均勻分布.其他油井參數在表1中給出的范圍中均勻隨機產生.

表1 與油井相關的參數的生成范圍Table 1 Range of values for parameters corresponding to oil wells

4.1.2 實驗結果

為了驗證所提出算法的有效性,設計了不同的求解方法比較各算法的目標函數值和運算時間進行評價.1)用CPLEX單獨求解.2)采用LR方法,子問題用CPLEX求解,標記為LR-CPLEX.3)利用變量分離機組的拉格朗日方法,壓力子問題用CPLEX求解,標記為LD-CPLEX.4)本文設計的子問題帶有狀態空間約簡策略的基于變量分離的的LR方法,標記為LD.每種規模隨機產生和求解了10組,N=10和N=30為小規模問題,N=50到100為中規模問題,N=300到N=900為大規模問題.計算結果如表2和表3所示,表2和表3中的數值是所測規模的10組實例的平均值.表2中的數值為目標函數值的比值,即每個規模自身求得的目標函數值與所有算法求解單機模型和批模型所有目標函數值取最小值的比值.即:ARi=Zi/min{Z1,Z2,Z3,···,Z8},i=1,2,3,···,8.其中,Z1/Z2表示 CPLEX 分別求解單機模型和批模型獲得的目標函數值,Z3/Z4表示LR-CPLEX分別求解單機模型和批模型獲得的目標函數值,Z5/Z6表示LD-CPLEX求解單機模型和批模型獲得的目標函數值.Z7/Z8表示LD求解分別求解單機模型批模型獲得的目標函數值.表3中的數值表示不同求解方法在求解單機模型和批模型時所需要的計算時間.

與單機模型相比,批模型明顯降低了問題維數,顯著降低了變量的規模.以規模24×30為例,單機模型的變量個數為6481,0-1變量個數為2160,非零系數個數為38300,約束個數為13704;而批模型的變量個數僅為649,0-1變量個數為216,非零系數個數為3830,約束個數為1392.從表2和表3的計算結果,可以得出如下結論:

1)模型的有效性

a)從表3的小規模問題CPLEX求解結果中可以看出,批模型求解的速度明顯優于單機模型.

b)從表3的中規模問題CPLEX求解結果中可以看出,當單機模型在允許時間內不能獲得最優解時,批模型依然能夠在給定的時間內求解該問題.

表2 模型與算法的性能比較結果Table 2 Computational results of the LR algorithm and the CPLEX solver

表3 模型與算法的計算時間比較Table 3 Computational time of the proposed model and algorithm

c)批模型和單機模型在求解精度上,從表2的CPLEX求解小規模問題的結果中可以看出,當單機模型在限定內能夠獲得最優解時,批模型的求解精度僅降低了0.902%.對于中大規模問題,單機模型在限定時間內不能獲得最優解時,批模型的求解精度跟單機模型相比平均提高了4.692%.

2)LD算法有效性

a)從表2的中小規模問題中可以看出,提出的LD算法跟CPLEX相比,單機模型的求解精度降低1.196%,批模型的求解精度降低0.716%.從大規模問題中可以看出,LD算法與CPLEX相比,單機模型的求解精度比CPLEX提高了8.373%,批模型的求解精度比CPLEX降低1.123%.從表3中可以看出,無論是求解單機模型還是批模型,LD的求解效率明顯優于CPLEX.

b)從表3的大規模問題看出,無論是單機模型還是批模型,CPLEX在限定的時間(3600s)內已經無法得到問題的最優解,而設計的LD算法無論對于單機模型還是批模型,都能夠快速地得到問題的近優解,LD算法求解批模型的各個規模的平均計算時間僅為0.16.

c)從表2中可以看出,提出的LD算法跟LRCPLEX算法相比,LD求解批模型的平均求解精度僅降低0.002%,但從表3中可以看出,LD求解效率明顯優于LR-CPLEX的算法.

d)從表2中可以看出,提出的LD算法跟LDCPLEX算法相比,LD求解批模型的平均求解精度僅降低0.023%,但從表3中可以看出,LD求解效率都明顯優于LD-CPLEX的算法.

e)從表2和表3中的LD算法中可以看出,批模型比單機模型的平均求解精度僅降低了0.003%,但求解效率提高了8.75倍.

以上結果表明,提出的批模型的求解效率明顯優于單機模型.提出的LD算法,不僅求解的精度高,在求解效率上也明顯優于其他算法.

5 結論

本文針對大規模油井間抽調度問題,考慮油井生產時的井底壓力約束,爬坡約束和最小開關機約束,把同一油藏內的油井劃分為批進行調度,提出了批建模的策略.利用提出的批聚合的策略和方法,以采油成本最小為優化目標建立了混合整數規劃批模型.針對大規模問題CPLEX無法有效快速求解的難題,本文提出基于變量分離的拉格朗日分解算法進行求解.為了加速算法求解效率,根據動態規劃的結構特征,提出了用特征點代表同一階段具有相同性質節點群的狀態空間約簡策略,降低搜索復雜度,用于提高算法的搜索效率.為了測試模型和算法的性能,隨機產生了大量數據進行計算實驗.結果表明,在模型方面,基于批聚合策略和方法建立的批模型明顯降低了問題的維度,顯著提高了求解效率和求解規模;在優化算法方面,提出的基于變量分離的LR算法,能夠在合理的計算時間內獲得高質量的解.