基于PID控制算法的二階慣性純滯后系統設計

摘" 要： 工業控制過程中的大滯后現象會增加控制系統的風險和管理難度，而傳統控制系統設計在控制響應的穩定性輸出和積分絕對誤差方面都難以滿足工業控制的基本需求，為此提出一種基于改進PID控制算法的二階慣性純滯后系統設計。詳細分析了二階慣性純滯后抑制系統的硬件構成，在控制器芯片的選擇方面，采用基于ARM和FPGA的雙芯片設計，以提高系統的穩定性;在算法設計方面，對傳統的PID控制算法進行了優化和改進，開發了一種信息傳遞函數，并求解出函數的相頻特征與幅頻特征，最后給出基于改進PID算法的完整控制流程。仿真數據結果表明，提出的控制系統設計在響應曲線的輸出方面更接近于系統設計值，在ISE值的控制方面也優于傳統控制系統設計。

關鍵詞： 改進PID; 控制算法; 工業控制; 控制流程; 相頻特征; 幅頻特征

中圖分類號： TN876?34" " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2019）21?0167?05

Abstract： The large lag phenomenon in industrial control process will increase the risk and management difficulty of control system， while the traditional control system design cannot easily meet the basic requirements of industrial control in terms of stable output of control response and integral absolute error. Therefore， a second?order inertial pure lag system based on improved PID control algorithm is proposed. The hardware structure of pure delay suppression system is analyzed in detail. In the selection of controller chip， dual chip design based on ARM and FPGA is adopted to improve the stability of the system. In the algorithm design， the traditional PID control algorithm is optimized and improved， an information transfer function is developed， and the phase?frequency and amplitude?frequency features of the function are solved. Finally， the overall control flow based on the improved PID algorithm is given. The simulation data show that the proposed control system design is closer to the design value in the output of response curve， and is superior to the traditional control system in the aspect of the ISE value control.

Keywords： improved PID; control algorithm; industrial control; control flow; phase?frequency characteristics; amplitude?frequency characteristics

0" 引" 言

在工業控制過程中普遍存在著大滯后現象，當被控制對象的純滯后值超過一定的閾值范圍后，系統的不穩定性增強，延遲時間變長，對于產品的質量控制水平也會逐漸降低[1?2]。由于系統純延遲的存在，被控制對象所承受的擾動量無法及時地被反饋到監測系統，即使檢測到了信號，被控制量接收到指令也存在一定時長的延遲，增加了系統總體的控制難度。判斷系統慣性純滯后的嚴重程度常用純滯后時長與系統動態常數比值來反饋和衡量[3?4]，如果這個動態的比值超過了0.5個時長，則可以判定這個系統為大滯后系統[5?6]。二階慣性純滯后系統的時間滯后不利影響更強，是大時滯過程中較為嚴重的階段，對整個控制過程也會造成更為嚴重的不利影響。在對被控制對象的控制和管理過程中，由于二階慣性純滯后現象的存在，會擾亂被控制系統的動態特性，在嚴重的條件下不僅會導致系統出現震蕩和發散的現象發生，還會增加對系統控制器[7?8]的操控難度。

二階慣性純滯后現象在多變量的控制系統中更為常見，這是由于多變量系統的耦合方式[9?10]更為復雜，不同的鏈路通道之間存在著不同的大滯后時間，管理和控制的難度增加。為降低二階慣性純滯后現象對工業控制過程造成的不利影響，近年來國內外許多控制領域的研究人員進行了大量的研究，例如文獻[11]提出的基于PLC的控制方法，系統設計的實現過程簡單，但控制精度和抗干擾性能都有待提高;文獻[12]提出的基于IMC自適應方法的控制系統設計可以在控制精度上達到一個較高的標準，但可操作性較差，難以得到大規模的推廣使用。

針對上述問題，本文基于改進的PID控制理論，提出一種針對二階慣性純滯后現象的控制系統設計，能夠改善傳統系統設計適用性和魯棒性差的缺點，降低大時滯現象對工業控制造成的不利影響。

1" 二階慣性純滯后控制系統硬件設計

現代控制理論的主要貢獻在于采用了大量的模型控制方法，對于復雜的被控制系統而言，模型的準確選擇難度較大，加上被控制個體中廣泛地存在二階慣性純滯后現象，增加了對被控制對象的不可預期性。因此在設計系統的硬件結構時要獲得被控制對象的模型，并獲取被控制對象的輸入量[xt]和輸出量[yt]，并采用一定的方法辨別被控制對象的大時滯程度。盡管被控制對象的變化趨勢較為復雜，但其變化過程也可以采用線性方程進行描述。PID控制算法是工業領域中應用十分廣泛的控制策略，PID控制形式簡單，而穩定在調節跨度較大的條件下也能夠保持較好的魯棒性，但傳統的PID控制算法無法解決二階慣性純滯后帶來的問題，也無法確定被控制對象的信號波動范圍。由于系統的環境噪聲干擾，會出現一些難以預測的動態性特征[13]，PID控制算法中的三個參量之間的內在聯系也不容易被把握。為此，本文在傳統PID算法的基礎上，針對二階慣性純時滯系統的特點對傳統算法進行了優化和改進，設二階純滯后模型[Ft]表示為：

式中：[τ]為二階純滯后時長;[T]為控制系統的時間常數;[λ]為系統的穩態增益值。將控制系統調整到閉環的穩定過程，給定一個PID系統的單調節參量來控制整個PID控制器。變量[?]需要通過在線定量整合的方式獲取，確定[?]值的浮動范圍之后，就可以通過控制[?]的方法直接獲取二階純滯后系統所需要的響應值。基于改進的PID控制算法，設計二階慣性純滯后控制系統硬件部分，其總體結構由伺服控制模塊和高精度轉臺兩部分組成，總體結構如圖1所示。

高精度轉臺的旋轉和變向通過交流電源的控制來實現，交流電源還與功率放大器和力矩電機相連，實現轉動及位置編碼等功能。光電編碼器的角度可調，調節范圍包括仰俯角和方位角，光電編碼器還內置了光線測距模塊，能夠獲取被控制對象的位置信息。光電編碼器的數據處理功能強大，能夠實現1 000次/s的測距效率，編碼器采用12 V的直流電源供電，串口為[RS]的標準接口。為滿足二階慣性純滯后控制系統的基礎性功能要求，伺服控制電機系統要選擇基于ARM和FPGA的雙芯片設計。其中ARM芯片是主控芯片，負責對各個大時滯系統模塊的控制、調度及補償算法功能的實現。本文系統選擇的主控芯片為型號ARM921T的主控芯片，FPGA為伺服控制系統的另一個關鍵組成部分，主要實現對位置編碼器的數據分析和處理。在FPGA芯片選擇時要考慮到可靠性和穩定性的需求，本文選定FPGA芯片XCS500CD。以ARM芯片和FPGA芯片為中心，設計基于改進PID算法的二階慣性純滯后控制系統的硬件框架結構，基于改進PID算法的控制系統伺服電機模塊硬件的基礎結構如圖2所示。

基于改進PID算法的伺服控制器中的ARM為主控制芯片，存儲器的型號為S3C240。伺服控制器中的通信鏈路包括2條：一條與ARM芯片連接;另一條與FPGA芯片連接。RS 232接口的最大傳輸距離為10 m，而RS 422接口的最大傳輸距離能夠達到1 000 m;在傳輸速率上，RS 422的傳輸效率相對于RS 232接口而言更高，能夠達到5 Mb/s，RS 422接口在接收信號和發送信號時的相關功能如表1所示。

FPGA模塊主要負責與上位機進行通信連接，也能夠對位置編碼器的數據進行預處理，FPGA模塊產生的信號為數字信號。由于FPGA模塊無法對位置編碼器做差分處理，因此需要加入差分比較環節，并實現對串行信號的數字化處理。首先利用異步算法將信號轉化為數字信號，并將串行數據逐步轉化為并行數據，出于對系統成本控制的原因，可以采用C++語言實現軟件部分的編程，而位置編碼器型號選擇方面也采用了兼容式的組合編碼器模式，多種位置編碼器同時工作，在信號的抗干擾能力方面具有顯著的優勢。數據存儲模塊選擇型號為S3C2580的存儲芯片作為核心部分，并自帶容量為8 GB的ROM，該芯片還能夠實現擴容。在系統代碼存儲器的選擇方面選定了HY57V54584系列低功耗存儲芯片，芯片為64位存儲芯片，并擁有雙向16位數據線連接，該芯片的電路結構如圖3所示。

在電源的選擇方面ARM芯片選擇3.5 V的直流電源供電，而FPGA芯片的核心電壓為1.5 V，這種電壓設定方式具有良好的穩壓能力，能夠提高芯片工作時的穩定性。基于改進PID算法的二階慣性純滯后系統的硬件結構設計可以有效抑制系統的延時現象，再通過軟件系統的優化能夠最大限度地降低大滯后對工業控制造成的不利影響。

2" 基于改進PID控制算法系統軟件設計

在過程控制中被控對象可以用二階慣性加純滯后模型[Ft=λe-τtTt+1]來表示，對于一個二階慣性模型而言，使用改進PID算法對其進行控制，開發傳遞函數[Gt]表示為：

分別寫出系統開環傳遞函數的相頻特征和幅頻特性：

為保持被控制系統對象的閉環穩定，經過優化處理PID算法需要以最小相位保持對慣性環節的控制，分析大滯后系統滯后環節的頻率特性：

當系統的幅頻特性穩定不變時，相頻特征發生變動和滯后，為了使被控制系統保持穩定，需要滿足如下條件：

如果設[fλ]是相對于系統穩態增益值的遞減函數，其取值范圍為大于零的整數，則函數[fλ]可以表示為：

從[fλ]的表達式可以分析出，在大滯后系統中總能夠找到使系統相對穩定的PID控制參數，當系統的滯后時間越長時增益值[λ]就越小。但在工業控制中如果用于穩定系統的時間過長就會造成過高的成本，因此需要對大滯后系統進行抗擾補償控制，基于改進PID控制算法的控制結構圖，如圖4所示。

在控制結構中如果出現了純滯后環節，那么系統的穩定性將會下降，如果滯后的時間過長，系統的不穩定性將會持續提高。而改進的PID算法能夠預估出系統的動態特征，然后采用補償器進行時滯補償，并將被控制量反饋在控制器上，從而有效地減少二階純滯后現象的不利影響，補償閉環傳遞函數[ξt]表示為：

如果模型精確，即滿足[Fis=G0s]條件時就能夠將二階純滯后環節轉移到控制回路之外，進而消除大時滯現象對被控制系統產生的不利影響，基于改進PID算法的控制流程如圖5所示。

改進的PID控制算法可靠性更高，能夠應對滯后時間較長的復雜控制系統，改進算法設計具有嵌入式函數的功能，可以檢測到系統在不同階段的時滯情況和誤差值，以提高控制系統的響應速度。當大滯后系統的時滯誤差進入一個較小的范圍之后，再通過調整最優控制參數的方式，最終實現控制系統的無誤差穩定輸出。

3" 實驗結果驗證

給定一個帶有大滯后的二階慣性純滯后控制對象[Ft=e-τt3t2+5t+1]，首先驗證本文控制系統和基于IMC算法系統下的總體控制參數變化情況，具體如表2所示。

從兩種控制系統的參數變化分布特點來看，文中基于改進PID算法的參數分布更為集中，從而能夠帶來更為穩定的大滯后控制效果。在滯后時間分布為5 s和20 s的條件下，分別驗證基于改進PID控制系統和傳統IMC控制系統、PLC控制系統的響應曲線變化情況，如圖6，圖7所示。

當滯后時間為5 s時，基于改進PID算法的二階慣性純滯后系統的響應曲線變化最為接近系統設定的曲線值，而傳統的兩種方法下波動性明顯更大，尤其是在150 s后滯后的波動性難以控制。

當滯后時間為20 s時三種純滯后控制系統的響應曲線都出現了不同程度的偏離，但基于改進PID算法的二階慣性純滯后系統在魯棒性方面還是優于傳統控制系統，而基于PLC算法的大時滯控制系統基本失效。分別在滯后時間為5 s和20 s的條件下，統計三種控制系統的ISE值（積分絕對誤差），為保證統計結果的科學性和客觀性，實驗次數設定為10次再取平均值，統計結果如表3，表4所示。

在滯后時間為5 s的條件下，本文基于改進PID算法下的控制系統的ISE值始終能夠控制在15以下，表現較好，相對于IMC控制系統和PLC控制系統的ISE平均值分別降低2.61倍和3.31倍。

在滯后時間為20 s的條件下，對于大滯后系統的控制難度增加，但與傳統的兩種二階慣性純滯后控制系統相比，基于改進PID算法的控制系統在積分絕對誤差控制上仍具有絕對的優勢。

綜上實驗結果表明，本文提出的基于PID控制算法的二階慣性純滯后系統設計能夠有效緩解工業控制中的大滯后現象，提高對被控制對象的控制穩定性，改善產品質量。

4" 結" 語

對于工業控制系統中大滯后現象的辨識，需要從總體上進行調控和把握。針對傳統大滯后現象抑制系統的各種缺陷，本文在原有傳統PID控制算法基礎上調整了參數的設置規則，提高了算法的穩定性和魯棒性，也降低了積分絕對誤差數值。二階慣性純滯后對象往往伴隨有較大的時間常數，因此在控制時滯的過程中還需要關注系統識別的時效性和穩定性，以保證控制結果的穩定輸出。

參考文獻

[1] 劉長良，馬增輝，王福寧.一類熱工不穩定滯后對象的補償控制方法[J].熱力發電，2015（2）：42?46.

LIU Changliang， MA Zenghui， WANG Funing. Compensation control method for a class of thermal instability delay objects [J]. Thermal power generation， 2015（2）： 42?46.

[2] 陳哲盼，焦嵩鳴.大滯后系統的專家?模糊PID控制器設計[J].計算機仿真，2014，31（11）：386?389.

CHEN Zheban， JIAO Songming. Expert?fuzzy PID controller design for large time delay systems [J]. Computer simulation， 2014， 31（11）： 386?389.

[3] 李文宇，王延軍，高飛，等.滯后系統的一種改進PID控制方法[J].自動化與儀器儀表，2017，30（1）：19?21.

LI Wenyu， WANG Yanjun， GAO Fei， et al. An improved PID control method for delay systems [J]. Automation amp; instrumentation， 2017， 30（1）： 19?21.

[4] 陳賢，楊建華，周一覽，等.光纖陀螺純滯后測試系統的設計與實現[J].浙江大學學報（工學版）， 2018，52（4）：781?787.

CHEN Xian，YANG Jianhua， ZHOU Yilan， et al. Design and realization for FOG pure lag test system [J]. Journal of Zhejiang University （Engineering science）， 2018， 52（4）： 781?787.

[5] 劉尚標.倒數模型在純滯后控制系統中的應用探討[J].自動化儀表，2018，39（3）：84?87.

LIU Shangbiao. Discussion on the application of reciprocal model in the pure time?delay control system [J]. Process automation instrumentation， 2018， 39（3）： 84?87.

[6] 王春陽，辛瑞昊，史紅偉.針對大滯后系統的滯后時間削弱自抗擾控制方法[J].吉林大學學報（工學版），2017，47（4）：1231?1237.

WANG Chunyang， XIN Ruihao， SHI Hongwei. Decreasing time delay auto?disturbance rejection control method for large time delay systems [J]. Journal of Jilin University （Engineering and technology edition）， 2017， 47（4）： 1231?1237.

[7] 許蘭蘭，余云燕.線性多區間時滯系統控制器設計方法[J].地震工程與工程振動，2016（1）：176?185.

XU Lanlan， YU Yunyan. Design method of controller for linear multi?interval time?delay systems [J]. Seismic engineering and engineering vibration， 2016（1）： 176?185.

[8] 劉曉琳，袁昆.大載荷液壓加載系統控制器設計與仿真[J].控制工程，2014，21（2）：210?214.

LIU Xiaolin， YUAN Kun. Controller design and simulation of large load hydraulic loading system [J]. Control engineering， 2014， 21（2）： 210?214.

[9] 伍琦.自變量斥耦合混沌偽隨機比特發生器[J].計算機工程與科學，2016，38（11）：2197?2201.

WU Qi. Independent variable repulsion coupled chaotic pseudo?random bit generator [J]. Computer engineering and science， 2016， 38（11）： 2197?2201.

[10] 楊蔚，趙雪峰，李陳，等.基于PID算法的四旋翼飛行控制器設計[J].電子設計工程，2017，25（9）：101?104.

YANG Wei， ZHAO Xuefeng， LI Chen， et al. Controller design of quadrotor aircraft baesd on PID [J]. Electronic design engineering， 2017， 25（9）： 101?104.

[11] 石平義，方寧，鄧建勝，等.基于Petri網的耳機部件自動裝配設備PLC控制系統研究[J].電子器件，2018，41（2）：501?506.

SHI Pingyi， FANG Ning， DENG Jiansheng， et al. Research on PLC control system of headphone parts automatic assembly equipment based on Petri net [J]. Electronic devices， 2018，41（2）： 501?506.

[12] 李曉楓，王亞剛.采用IMC?PID增強超臨界機組功率控制的魯棒性[J].中國電力，2016，49（6）：20?24.

LI Xiaofeng， WANG Yagang. Improving the robustness of power control for supercritical units by IMC?PID [J]. China electric power， 2016， 49（6）： 20?24.

[13] 王志堅，張鳳登.基于CAN總線的分布式動態PID算法實現[J].信息技術，2015，25（4）：181?184.

WANG Zhijian， ZHANG Fengdeng. Realization of distributed dynamic PID algorithms based on CAN bus [J]. Information technology， 2015， 25（4）： 181?184.