廣義相對論引力場方程耦合系數的修改及分形宇宙的實現

楊建亮

(鄭州大學物理學院，鄭州 450001)

1 引論

盡管廣義相對論取得一些令人矚目的成就，但一些基本的疑難問題一直沒有很好的解決，如席瓦西度規坐標的物理意義問題，大爆炸的奇點問題，視界問題，星系和天體的形成問題，正反物質的不對稱問題，太陽中微子問題，以及暗物質暗能量是否存在，等等。有些問題似乎已經解決，實際上只是牽強附會，如星系的形成，現有理論根本沒有給出從大爆炸后的混沌狀態到形成有旋臂結構的各個星系的清晰的演化圖景。最近，對太陽系的細致觀測顯示太陽系存在一些不為現有理論解釋的引力反常 [1]，如考慮了潮汐后月球仍有不明原因的后移，天文單位存在不明原因的增加等現象。這些問題的存在，暗示現有基本理論存在一定的缺陷，需要進一步提高和改進。顯然，為了解決這些問題，試圖拋開現有基本理論，另起爐灶的做法，肯定是膚淺的，即便成功了也無法識別原理論的錯誤。作者從考察廣義相對論的基本原理出發，通過細致的演算，發現愛因斯坦引力場方程里的耦合系數不太合理，本文重新確定了這一耦合系數，即把原來的 - 8πG 修改為現在的 4πG，這是一個本質的修改，使一系列疑難問題迎刃而解，開辟了宇宙學研究的新方向，拯救現代宇宙學于暗物質暗能量的泥潭，標志著現實宇宙學或實用宇宙學的誕生。下面的討論從確定球對稱靜態引力場在通常坐標里的度規開始，這是廣義相對論必須解決但至今沒有解決的最基本問題。

2 在通常坐標系球對稱靜態引力場的度規

本文的討論在自然單位制，即令真空里的光速c=1。 按照廣義相對論，對于球對稱的靜態引力場，在標準坐標系統，引力源外的時空線元是[2，3]

(1)

這就是所謂的席瓦西度規，坐標系 (x0，x1，x2，x3)=(t，l，θ，φ)，M是引力源即中心天體的質量。上式表明在以t，l，θ，φ為獨立變量的坐標系統，方程(1)是真空場方場Rμν=0 的一個精確解。值得注意的是在普通教科書里t，θ，φ被解釋作通常的時間和角度，而l被稱作徑向標準坐標或徑向參數，它不是通常意義的矢徑，。不把l解釋為通常矢徑的理由是它不能描述光速不變，看文獻 [3]第208頁。不少書上把時間t也干脆說成時間參數，更增添了不確定性，這是沒必要的。事實上，如果不注重坐標的意義，廣義相對論就無法與實際聯系起來。

標準徑向坐標的使用確實簡化了場方程的求解，但由于物理意義不清，長期制約著廣義相對論的發展，實踐中也導致一些混亂，如一方面不把l解釋作通常意義的矢徑，另一方面在確定太陽表面光線的彎曲角時卻把它等同于太陽的半徑，在確定水星進動角時也如此，把近日點的l值等同于近日點的矢徑，這些在邏輯都是不允許的，盡管結論沒出現明顯的差錯。在本論文里，我們特意用l表示這徑向參數，以示與通常意義的矢徑的區別。在本文里r指的是通常意義上的矢徑。用廣義相對論測量理論的語言來說，r就是地球上的觀察者看到的從坐標原點到另一點的距離，而t，θ，φ就是該觀測者測得的時間和角度。由于地球上時空的近似平直性，所以地球上的觀測者可理解作無限遠處的觀測者。為了清晰地描述粒子在引力場里的運動，為了避免一些概念上的混亂，也為了使廣義相對論與其它引力理論有共同語言便于比較和聯系起來，必須確定球對稱靜態引力場的度規在通常坐標系(x0，x1，x2，x3)=(t，r，θ，φ)里的形式，即需要明確r和l之間的關系。為了解決這一問題，本文的思路是尋找一個從r到l的坐標變換l=l(r)，得到(t，r，θ，φ)坐標系里的度規，如果該度規在弱場近似下能夠描述徑向的光速不變，且顯示光速是極限速度，我們就說這變換是正確的，即找到了r和l之間的正確的關系。

為了使方程(1)能夠在弱場近似下描述光速不變，可以引進下面的變換方程

(2)

它決定一個從r到l的坐標變換，顯然變換后的新度規仍是場方程的解。由于畢安基恒等式的存在，用坐標變換得到的新度規仍然是場方程的解，這是坐標變換得以使用的理論依據。下面我們證明方程(2)正是我們所要尋找的變化，即它確能使變換后的度規在弱場近似下描述的光速不變，且體現光速是極限速度，即球對稱的引力場不能使普通粒子的速度加速到超過光速。用分離變量法，方程(2)的解是

(3)

這里C是一個積分常數。由于M=0時空間平坦，需有l=r，因此常數C=0.

方程(3)顯示當l→∞ 時r→∞，在遠處它的左邊趨向于

利用方程(3)，方程(1)被變換為

(4)

它當然是通常坐標系(x0，x1，x2，x3)=(t，r，θ，φ)里真空場方程Rμν=0的精確解。其中l=l(r) 是由方程(3) 決定的一個隱函數，注意，在方程(4)里l不再是獨立變量，獨立變量是t，r，θ，φ

顯然，方程(4)能夠描述弱場近似下光速不變。對于沿徑向運動的光，ds2=0，在遠處或弱場里有

即光速在弱場近似下不變，因此我們說方程(2)的引進是合理的。

接下來論述為啥不能把方程(1)里的l解釋作通常的矢徑。事實上，如果把l理解作通常的矢徑，即直接令l=r，我們有

(5)

盡管它也是(t，r，θ，φ)坐標系里真空場方程Rμν=0的精確解，然而它描述的光速在弱場里是變化的。

.除此之外，不把l解釋作通常的矢徑似乎還有一個更重要的原因，那就是方程(5)描述的粒子在引力場里可以超光速，這不難看出。設一粒子從天體表面re處以初速度ve沿徑向朝外運動，方程(5)提供

代入下面的測地方程(6)(這是后牛頓力學里求解加速度的基本方程，能夠從標準測地方程推導出來，空間坐標可以是任意的三個變量)

(6)

在弱場里，它成為

(7)

作為對比，方程(4)對光子的描述不存在如此的問題。在弱場里，方程(4)提供

(8)

即弱場里的光子速度恒為1，與方程(8)的描述是一致的。

再強調一下，光速不變性不僅僅是一個理論上的問題，也是一個重要的觀測事實。到目前為止，我們看到的星光，無論它來自哪個星體，掙脫該星體的引力場幾十億年后到達地球(相當于來到無限遠處)，它們到達地球的速度都是一樣的，至少在弱場里沿徑向運動的光子的速度是不變的。不僅光子如此，來自任何星體的其它粒子也沒有發現超過光速的，這就足以說明光速是極限速度，廣義相對論必須尊重這一基本事實，否則就有可能脫離實際。以往由于標準徑向坐標的意義不清，沒有強調徑向光速弱場近似下的不變性，顯然是一不足本。當然，并不否定在強引力場里光速的可變性，這是廣義相對論非線性場方程的要求。由于宇宙里強引力場很少，因此研究弱場近似具有重要的實際意義。

還需清楚，由于地球上時空的近似平直性，對于地球上的觀測者而言，廣義相對論就是平直時空上的引力理論。但這并不妨礙它作為時空的彎曲理論，它的局部測量理論仍然有效，它的幾何概念仍然有效。地球上的觀測者用其測得的時間和距離作為時空坐標，使各種理論能夠在同一坐標系里展開，便于相互借鑒經驗、深入分析物理過程。

方程(4)描述的水星繞太陽運動的軌道進動角也容易解出。利用方程(1)，在(t，l，θ，φ) 坐標系統，給出的進動角是

(9)

與以前的理論值43.07’’/100year相差如此之小，掩蓋了把l當作r的錯誤。

(10)

概況起來，在直角坐標系統(t，x，y，z) 方程 (10) 提供的弱場近似度規如下

強調一下，這里所謂的弱場近似實際上指的是一階近似，它的零階近似就是閔氏平直度規

對于一般的引力場，都是弱場，它的度規偏離閔氏平直度規很小，因此弱場近似是很好的近似。

盡管我們感到上面得出的直角坐標系里的弱場度規是合理的，但為了使讀者放心，有必要通過直接的計算進一步驗證它的合理性，即在直角坐標系計算，證明它所描述的光速是極限速度。

對于一個沿徑向運動的粒子，不妨設在第一掛限內運動，存在下列關系，

代入它們到方程(6)，注意上述關系，整理后，我們不難得到

最后需要說明的是，原則上，一旦坐標系確定，度規應該是唯一的，不得隨意設定，但由于度規張量滿足畢安基恒等式，場方程是不定方程，有四個度規分量可以任意選取，因此通過場方程只能找到正確的或較正確的度規，但不能確定唯一正確的的度規，這與電磁勢是類似的，采用不同的規范給出不同的電磁勢，解的正確性只能從其與實踐符合的程度來判斷。要求度規在弱場近似下描述的徑向光速不變也算是一種規范，與諧和條件相比，物理意義更清晰。容易驗證，上面給出的直角坐標度規不滿足諧和條件，但這無所謂，因為諧和條件本身不屬于廣義相對論。

在廣義相對論里經常使用坐標變換，原則上經坐標變換得到的新度規與原度規描述同樣的物理內容，但前提是兩組坐標的意義是不同的，如直角坐標與球坐標的意義不同。在實踐中，必須有一組坐標的意義是清晰的，否則就無法與實際聯系起來。如果賦予兩組坐標同樣的意義，那么所得到的新度規就是同一坐標系里場方程的不同的解(如方程5和方程4都是t，r，θ，φ坐標系里的解)，這時還要區別哪個解是正確的或較正確的，因為它們描述的動力學行為可能不同。

3 愛因斯坦引力場方程耦合常數的修改

現在，引力源內即天體內的壓強p不再事先假定為零，而是與度規同時求解的物理標量。當然與度規同時求解的還有這耦合系數γ

忽略o(h2)，里奇張量

代入場方程得到

(11)

這就是說天體內的壓強，作為引力源，是常數，不隨ρ的變化而改變，這是一個重要結論。其實以往把引力源里的壓強假定作零，也是不隨ρ變化的常數

▽2h00=γ(ρ+3p)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由于度規滿足畢安基恒等式，這八個方程并不獨立，從下面的求解過程可以看出，在球對稱的情況下，只有兩個方程是獨立的。方程(12)顯然有下面的輻射解 (推遲解)

在引力源外，h00自動連續，這個解很好地體現場量對其源的依賴關系，這是在直角坐標系討論的便利。鑒于ρ和p僅是r的函數，類似于牛頓引力勢的計算[4]，這積分等于

(13) + (14) - (15) 得

(19)

類似地，

(20)

(21)

對方程(18)求關于z的導數，對方程(16)求關于x的導數，然后相加得

(22)

對方程(22)求關于y的不定積分得

(23)

同理有

(24)

(25)

C是積分常數。 (23) - (20) 得 ▽2h00-γ(ρ-p)-C=0，因此C=4γp，這表明方程(23)等效于方 程(20)，同理可證另外方程的等效性。因此方程(16)，方程(17)和方程(18)不需要考慮，只需考慮方程 (12)-方程 (15)的求解，其解自動滿足方程(16)，方程(17)和方程(18) 。

另一方面，根據球對稱的要求[6]，可設

當然，通過其它分量解出的ω(r)和ψ(r)是同樣的，讀者可以驗證。由直接的計算可得，

代入它們到方程(19)得

進一步得到

考慮到z的任意性，要使上式成立，必須有

(26)

(27)

(26)+(27) 得

這正是方程(26)，意味著方程(27)和方程(26)是等效的，所以只需求解二者之中的任意一個。一個方程含有兩個未知函數，必有一個未知函數可以任意設定，根據物理上要求，不妨設

那么

在源外μ(r)=μ(re)=const，m(r)=m(re)=const，因此

不難驗證，ω(r) 和ψ(r)同樣能夠滿足方程(20)和方程(21)。至止，我們可以說在球對稱情況下方程(12)-方程(18)只有兩個是是獨立的。

它保證了弱場低速近似下的測地線方程能夠回到牛頓引力。因為p是常數，利用

(28)

這可看作密度和壓強的關系，上面的杠代表密度的平均。當ρ的分布均勻時，p=-ρ，這結論對宇宙學的研究非常重要的，因為宇宙學原理描述的就是物質分布均勻的空間。盡管這關系是從靜態弱場里得到的，但對于隨時間變化的分布，只要ρ是均勻的，p=-ρ就應仍然成立。

(29)

與之匹配的壓強取負值。當然，方程(29)是協變的，在任何坐標系它的形式都是一樣的。

4 修改后的場方程在宇宙學里的應用及檢驗

盡管正確的理論來源于合理的推理，但一個理論的正確與否，歸根結底是由實踐來決定的。把方程(29)用于宇宙學，其結論與觀察結果高度一致，消除了一些理論上的困難，有力地說明此修改是可行的。

按照宇宙學原理，宇宙是各向同性的，描述宇宙空間的度規是羅本森-沃克度規

(30)

(31)

(32)

按照宇宙學原理，宇宙空間在大尺度是各向同性的，密度取統計平均后只能是時間的函數ρ=-ρ(t)，由上節給出的壓強和密度的關系，宇宙壓強的統計平均p=-ρ(t)，把它代入方程(32)得到p=-ρ=const，它表明宇宙的壓強和密度在宇宙的膨脹和收縮的過程保持不變。方程(31)顯然要求常數k是負的，這就證明了宇宙空間是無限的即是開放的。

另一方面，在密度是常數的情況下，方程(31)的解容易求出，它是

(33)

按照視界的定義[6]，在任一時刻t觀測宇宙的大小是

恰到好處，這積分是發散的，只要t≠0。 所謂的視界困難不復存在，宇宙在任何時刻看上去都是無限的，不需要另外引進一個暴漲機制來給理論解困。值得說明的是，R(t)=0 的時刻宇宙的體積確實為零，但這種狀態不可觀測，因為任何觀測都是在一定的時間間隔內完成的，上式顯示只有在t=0時刻，宇宙的視界為零，其它任何時刻視界都是無限大。

現在我們利用修改的場方程推導距離和紅移關系。設光子在te時刻從一個星體發出，這星體的徑向隨動坐標記為la，在t0時刻(注意，下標0代表今天)這光子到達地球，它的紅移量是[4]

(33)

這就是修改后的場方程給出的距離紅移關系，顯然當z→0，上式展開為

忽略z的高階項后它就是通常的哈勃定律。圖形1里的數據是測到的遠處星體的光度距離與之相應的紅移數據[10-19]，其中的彎線代表統計結果。不難發現，當取q0=0.14，H0=70km·s-1·Mpc-1，方程 (33) 的函數圖像與圖中的彎線吻合，有力地說明修改后的場方程是正確的。

圖1 關于 69 GRBs 和 192 SNe Ia的哈勃圖

值得說明的是，宇宙加速膨脹結論的錯誤在于用來分析這些觀測數據所使用的距離紅移關系是錯誤的[20-24]，或者說所依賴的宇宙模型是錯誤的，而數據本身還是可靠的。從這點上說，亞當·G·里斯等人諾貝爾獎還是應該的，測量到那么多遠處星體(超新星及伽瑪暴)的距離和紅移數據并非易事。必須清楚，宇宙膨脹的速度和加速度是不可直接測量的，能直接測量的只是星體的距離和紅移。宇宙加速膨脹的結論是這樣得來的[8]。其初，從原引力場方程得出的距離紅移關系是

5 暗物質問題

因為負壓強是一個重要的引力源，暗示人們沒有必要引進所謂的暗物質來解釋星系內的引力反常，現在我們就來證明這一點。

我們僅對盤狀星系討論，由于這類星系的中心，都有一個明顯的隆起，因此我們不妨把這類星系看成一個軸對稱的圓盤上在中心疊加一個球對稱的天體。設該天體的半徑為re，圓盤的半徑為rb，圓盤在XZ面上。

圓盤的質量密度和壓強密度分別用面密度和面壓強表示(視圓盤為薄圓盤)，由于軸對稱性，設σ1=σ1(r) 是圓盤質量的面密度，σ2是圓盤壓強的面密度，面積元ds=ξdξdα.用p1表示疊加天體壓強的體密度，用ρ1=ρ1(r)表示其質量的體密度。

上式里的面積分與體積分的計算在半徑re的球內重復，意味著中心處的實際密度是疊加天體密度與盤密度之和，正好補償球內XZ平面附近物質分布略高于隆起部分的事實，所以，重復是合理的。

根據第二節的論述可知，p1和σ2都是負的常數，且滿足

因此

圖2 三角星系內繞中心運動的恒星的速度分布示意圖

即

如果把σ1也視為均勻的，即令σ1=-σ2， 那么在re

僅r是變量，其中M是疊加天體的質量。上式表示速度未必隨r單調地減小，當第二項變化較慢時，速度與距離近似地呈線關系，大致就是圖2里曲線a所示的那種情況。值得注意的是這角速度

它表明越往邊緣處去，角速度越小，盡管速度也許增加。上式解釋了為啥觀測到的盤狀星系的旋轉方向與其旋臂的開口方向正好相反。從下面第六節進一步的討論可看出，這幾乎決定了星系形成的唯一方式——星系是逐漸增長形成的。

由于我們還不能具體的寫出σ1=σ1(r) 和ρ=ρ(r) 的形式，所以不能作更細的計算，只能討論到這一步。總之，引進暗物質是多余的[25]，負壓強作為引力源，充當了暗物質和暗能量的雙重角色。重要的是這負壓強屬于物質的屬性，而不是獨立的客觀存在。 到目前為止，從沒發現單獨的暗物質天體或暗物質星系，暗物質總是伴隨著普通物質，說明它是物質的屬性。

盡管以上是針對三角星系做的計算，但對其它星系也有類似的結論。對于物質完全分布在中心區域或幾乎分布在中心區域的星系如無暈星系，壓強也應集中分布在中心區域，繼續假定壓強均勻的分布在整個盤面就不太合理了，總之具體情況需具體對待。

6 物質的連續生成和天體的增長

第二節的論述顯示，由于負壓強的出現，宇宙在膨脹的過程中密度不變。這意味著必須有新的物質連續生成。但由于負壓強僅集中在天體內，天體外部為零，因此新的物質也只能在天體內生成，并不是在所有空間生成。下面導出天體質量隨時間變化的公式。

另外，由粒子數守恒可得(nUα)；α=0，n是天體內粒子數密度，設想把天體分成若干相等的部分(不一定指分子或原子)，每一部分稱作一個粒子。那么[3]

(35)

dm=d(ρV)=-pdV

形式上與熱力學第一定律一樣，這里V是天體的體積，m是它的質量。ρ是它的密度，實際上是平均密度。現在的p取負值，天體隨宇宙膨脹而膨脹時，它的質量也增加。把p=-ρ代入上式得

d(ρV)=Vdρ+ρdV=-pdV=ρdV，即ρ=const，它表示天體在膨脹過程密度不變，天體作等密度膨脹。dm=-pdV告訴我們天體質量的增加緣于空間的膨脹，可看作空間膨脹力克服這種負壓力做功的結果，而空間的膨脹力是由物質的存在所決定的——物質決定時空的結構，這意味著宇宙是個自給自足的完閉系統，不需要借助上帝或其它超自然的力量。

注意，這里所說天體的體積增加，是指因時空膨脹引起的體積增加，是組成天體物質所占據空間的絕對增加，與通常的熱脹冷縮引起的體積變化不一樣，通常的熱脹冷縮并沒有使物質所占據的空間真正地增加，只是分子之間的距離增大了，或者從一點移到另一點。

(36)

這就是天體質量隨時間的變化公式，它體現的了局部與整體的關系。下面證明天體隨宇宙的膨脹而膨脹時，單個天體質的量變化滿足(36)確實能保證宇宙密度即大范圍內的平均密度不變。

圖3 天體隨宇宙膨脹而膨脹的示意圖

在空間任一點O作半徑為r的球(如圖3)，體積為V，隨著時空的膨脹，它的體積變化滿足V=kR3(t)，k是常數，設在球內有n個天體，質量變化滿足m1=k1R3(t)，m2=k2R3(t)......mn=knR3(t)，其中k1，k2....kn是比例常數，那么球內的平均密度

令r→∞，上式表示大范圍內密度不變，即宇宙的密度不變。

作為例子，地球今天的半徑膨脹速度為v0=H0r0=0.5毫米/年，利用方程(36)可算得地球質量每年增加一萬二千億噸。 顯然，方程(36)也適合描述星系質量的變化，在R(t)=0的時刻，天體或星系的質量為零，萬物消失，下一輪循環開始，新的星系開始形成。當然，收縮過程是膨脹過程的逆過程，只需討論膨脹過程。 從方程 (35)可知，天體或星系在演化過程中熵保持不變，即宇宙在演化過程中是等熵的。

需要說明的是本文所論述的物質的連續生成與霍伊爾提倡的連續創生有所不同。霍伊爾提出，宇宙在膨脹過程中新的物質在全空間生成，新的星系不斷形成，宇宙在任何時候看上去都是一樣的，不僅宇宙物質的密度不變，星系的數密度也不變。膨脹速度也不變，一直在膨脹，而且還要繼續下去。觀測顯示，過去星系的數密度比今天的大得多，因此霍伊爾理論被否定。本文的物質連續創生，僅在天體內進行，不形成新的星系，只是舊星系的逐漸增大，星系的數密度逐漸減少，與觀測無矛盾。在R(t)=0時刻，萬物消失，宇宙體積為零，然后隨著下一輪膨脹的開始，物質開始重新生成。

空間膨脹速度可以超光速，與所謂的光速極限沒有矛盾。光速極限指的是質點在現有空間里的運動不能超光速。空間膨脹的速度體現的是整體的擴張速度，與單個質點在現有空間里的運動不是一回事。

不少人承認空間的連續膨脹卻不承認物質的連續創生，實際上仍然是把時間和空間相互割裂開來。宇宙既然能夠創造空間，奈何不能創造物質呢？ 空間的膨脹不就是空間在創造嗎？ 創造空間的難度應該與創造物質的難度一樣。

7 行星軌道作哈勃膨脹的廣義相對論描述，星系的逐漸增長機制

通常的角動量守恒和能量守恒是在不考慮空間膨脹的情況下建立起來的概念，因此只能在一個不太長的小時間內近似成立。一旦考慮空間的膨脹，以往的定律必然要作相應的修改。按照宇宙學原理，宇宙空間各處是平權的，因此空間的膨脹是在各處均勻進行的，這要求繞中心運動的行星軌道也按哈勃定律遠離中心。現在我們證明廣義相對論確實能夠描述行星軌道的哈勃膨脹，即行星軌道的哈勃膨脹是廣義相對論的一項預言，同時闡述各種自轉或公轉的周期不因哈勃膨脹而改變。

別克霍夫定律告訴我們，在球對稱的引力場里，無論引力源是震蕩的還是靜態的，其周圍引力場度規由同一個席瓦西度規描述

(37)

別克霍夫定律實際上是說，只要球對稱性得以保證，方程(37)也描述變質量天體周圍的引力場。顯然，在以t，l，θ，φ為獨立變量的坐標系統，方程(37)是真空場方程Rμν=0的精確解。在這里k是一個與引力源有關的常數，不一定是源的質量。

即

(38)

(39)

(40)

把方程 (39) 和方程 (40) 代入方程(38) 得到行星的軌跡方程

(41)

(42)

其中h2<0 ，e是與坐標無關的一個積分常數，取正值，它就是離心率。

(43)

這正是我們期待的結果，它表明行星在繞中心運動時它的軌道作哈勃膨脹，這是一個逐漸展開的開放的曲線，固定任一時刻t，它代表一個閉合的橢圓，這體現在短期內行星軌道沒有明顯變化上。行星的能量增加仍然可看著時空膨脹力做功的結果。對方程(43)兩邊求時間的導數得

即往任一方向看軌道上的點按哈勃定律退移。另外，行星軌道在作哈勃膨脹的同時，速度也在增加，但周期不變，這是因為

僅是φ的函數，即往任一方向看，行星的角速度不變。

(44)

顯然，aH代表時空膨脹效應，最后一項正是因潮汐效應導致的退移[31]。這就是說，在忽略潮汐效應的情況下，繞中心運動的行星軌道作哈勃膨脹，而行星的運轉周期不變即dT=0，這意味著在其軌道膨脹的同時切向速度也增大了。由于自轉可看成天體各部分圍繞著同一軸公轉的集合，因此天體的自轉周期也不因時空的膨脹而改變，天體膨脹的同時表面轉速也增加了。

當然上面的討論也適合描述星系內物質繞中心的運動，作為方程(43)或方程(44)的推論，今天的地球以每年9米的速度遠離太陽，但一年的時間長短不變；月球以每年2.7厘米的速度遠離地球，根據觀測的3.8厘米，潮汐使月球每年遠離地球1.1厘米。如果這3.8厘米全是潮汐的貢獻，計算出的日長變化是每世紀增加1.7毫秒，與觀測不符，如果潮汐使月球遠離地球每年1.1厘米，計算的日長增加是每世紀增加0.6毫秒[9]，與觀測一致。 所謂日長的變化就是地球自轉周期的變化。

(45)

這是一個逐漸展開的有進動的曲線，當然它也適合描述星系內物質的繞中心運動。

圖4 銀河系演化示意圖

下面回過頭來考察銀河系的演化。正如第四節的論述，銀盤的轉動方向與旋臂的開口的方向正好相反的，如圖 3 所示。該圖片來自網絡http：//www.crystalradio.cn/thread-841160-1-1.html，原圖中標出了銀盤的旋轉方向，也標出了太陽系距銀心的距離及繞銀心的旋轉速度，而徑向膨脹速度是本作者添加上去的。

需要注意的是，越往邊緣去銀盤上物質轉動的角速度越來越小，因此旋臂越來越長。這事實決定了銀河系要想長期保持形狀，必須在旋轉的同時它的旋臂逐漸張開，否則將越旋越緊，最終旋臂結構完全破壞。值得慶幸的是，方程(43)或方程(45)告訴我們，銀河系的旋臂確實在逐漸張開，不會越旋越緊。它們張開的速度即徑向膨脹速度滿足哈勃膨脹v=Hr，r是該點到銀心的距離，越往在邊緣處，張開的速度越大，螺距也越大。觀測顯示，今天銀盤的半徑r0=5.2萬光年，因此銀盤半徑的擴張速度為v0=H0r0=900米/ 秒。太陽系距銀心2.6萬光年，因此離開銀心的速度是450米/ 秒，星系就是這樣由小到大逐漸增長形成的，而且這個過程還在繼續。

有人認為太陽系不與所在的獵戶臂一起轉動，可以陸續穿過四條旋臂，這不可能真實。其實，旋臂就是由無數恒星組成的，太陽不過是其中的一個普通成員而已，如果太陽可以陸續穿過四條旋臂，那么其它恒星也應如此，這樣必然破壞旋臂結構，而且太陽系有碰撞毀滅的可能，不可能存在到今天。

至止我們可以說，修改后的場方程給出的宇宙演化圖景是：不僅星系周圍的空間在膨脹，星系本身也在膨脹，新物質在天體內連續生成，各種公轉或自轉的周期不變。這種演化圖景類似于用放大鏡看情況，一切都在等比例放大。今天觀測到的大范圍內的均勻性，正是過去小范圍內的均勻性的放大。

最近的一項研究顯示，銀河系半徑(僅指亮的部分)以每秒500米的速度擴張，看文獻[18]，印證了本文的結論。但該文把這種擴張解釋為在星系的邊緣處外來物質不斷累積形成新的恒星的結果，這是錯誤的。事實上，如果恒星能夠以如此的速度在邊緣處形成，那么也應在盤的其它地方以同樣的速度形成，盤狀必然成為球狀，因此只有把它解釋作星系自身的哈勃膨脹才是合理的。

宇宙里有大大小小的結構相同的星系，正說明星系是由小到大逐漸增長形成的而非來自更小的星系的合并。最近的一項觀測發現，在類似銀河系這樣的星系中心，普遍存在一個精致的X型結構，研究報告負責人、梅利莎-尼斯(Melissa Ness)說[21]：“在WISE圖像中我們能夠看到箱狀軌道，其內部有X結構，證實內部形成過程驅動這種凸出結構。這項研究表明銀河系相對平靜，自從這個X結構形成之后就沒有重大合并事件，如果銀河系和其它星系產生交互作用將破壞X結構。” 梅利莎-尼斯的話就是告訴我們銀河系不是由小星系的合并形成的，因為合并后的星系不存在這種X型結構，不但現在沒有合并，過去也不能有合并。梅利莎-尼斯的觀測可看作星系非合并形成的直接證據。

以往把星系的形成與宇宙的膨脹孤立起來，只承認星系之間的空間在膨脹，不承認星系自身也在膨脹，因此不能解釋旋臂為什么不是越選越緊。不像以往那樣把星系的形成與演化看作兩個不同的過程，本文認為星系的演化與形成是同一過程，而且一直在進行著。所以我們說引力坍縮是偽命題，天體不但不會坍縮反而在增大。

熱大爆炸宇宙學理論是零散的，它的各部分之間不能相互呼應。例如，為了解釋紅移，認為星系在相互散開，另一方面，為了解釋大星系的形成，又說星系在不斷地合并；又如，一方面聲稱大爆炸后宇宙里物質的溫度一直是在下降，另一方面卻說太陽的溫度因引力坍縮正在升高。事實上，如果是引力坍縮使太陽溫度逐漸上升，那么其它星體也應如此，而且這種坍縮從大爆炸后不久就開始了——按照熱大爆炸宇宙學理論，組成星體的粒子在大爆炸后不久產生的，盡管空間在膨脹，這些粒子卻逐漸聚集形成天體或星系——必然導致全宇宙物質的溫度一直在上升的結論，顯然前后矛盾。

星系的過去和將來只有通過今天來認識，今天的事實就是推測過去和將來的初始條件，只有這樣推出的結論才是科學的和值得信賴的。目前的宇宙學理論五花八門，但幾乎都是用一個料想的過去來迎合今天，或者用今天不起作用的物理規律或無法實現的物理過程描述過去，本質上都是唯心的，不可能真實地反映自然，如熱大爆炸宇宙學，用今天不能實現的奇點(密度和溫度均為無限大)描寫過去，用今天不能實現的暴漲描寫過去，這些都是唯心的，它的所謂預言不過是牽強附會而已，根本不是什么必然的聯系。有的宇宙學理論只能描述個別天象，嚴格地說還稱不上理論。

8 天體溫度和亮度的演化，地表溫度、氣壓及重力加速度的演化

現有宇宙學理論對其它學科基本上沒有指導作用，原因就在于它沒有真正揭示事物的內部規律。本文的宇宙學理論可以直接應用于與人類有關的實際問題，而不像以往那樣只拿遠處的目標說事。下面用本文介紹的宇宙學理論再討論幾個與人類活動有關的實際問題。

質光比告訴我們質量越大的恒星光度也越大。通過長期的觀測，人們總結出下面的經驗公式

L是恒星的絕對光度 ，L⊙和M⊙分別是太陽的今天的絕對光度和質量，可視為常數。不同質量段的恒星滿足的質光比關系有所不同。上面的經驗公式表示不同恒星的質量與其絕對光度的關系，指今天的行為。那么 對于同一個恒星，由于其質量在增加，結合上面的公式，就能得到該恒星亮度逐漸加強的結論。

設恒星質量的變化滿足方程 (36)，它的半徑re∝R(t)，到地球的距離dp∝R(t)。由于

其中le是該恒星的絕對亮度，lp是它的視亮度，Te是恒星表面的溫度，Tp是從其發出的光子到達地球時的溫度。σ是斯特心——波爾茨曼常數。在t1和t2任意兩時刻，對于同一個恒星有下列結果

當然，作為推論，這些結果也適用于描述一般天體溫度和亮度的變化。

這意味作十億年前太陽的亮度不及今天的一半。在這計算里應用了近似公式x≈sinx，當x→0

如果地球今天的溫度是25°C即298開，那么十億年前的溫度是246開，即-27°C，每億年增加5.2°C.最近的一項地理學研究顯示地球20億年前是個雪球，印證了本文的結論，看文獻[32]，但文中把地球的雪球狀態歸之為某種災難性事件是沒有依據的。

盡管變化較慢，足以成為大個飛行動物滅絕的原因。

氣壓變化，設大氣層高度的變化滿足h∝R(t)，大氣作等密度膨脹，在t1和t2任意兩時刻，地表氣壓F的變化滿足

那么27億年前地表大氣壓是今天的百分之六十四，即

可見過去的氣壓較低，因此水的沸點也低。最近的一項地理學研究顯示27億年前大氣壓力約為是今天的一半，印證了本文的結論，參看文獻[33].

空氣平均分子量的變化，設空氣平均分子量為μ，利用理想氣體公式Fμ=ρRT可推知

上式意味著大氣里的氣體分子的平均分子量在逐步增大，盡管變化較慢，重分子所占的比例卻在逐漸增加，繼續往前推地表空氣可能無氧，只有氫分子或其它較輕的分子。

總之，天體溫度越來越高表明行星可以演變成恒星，地球也會逐漸發光。在R(t)=0 的時刻，H(t)→∞，天體或星系的質量為零，宇宙的絕對溫度為零，因此不妨稱為冷大爆炸，以示與以往的熱大爆炸(密度無限大溫度無限高的奇點的爆炸)的區別。

觀測到的微波背景輻射不再被看作熱大爆炸的余燼，這里給出樸素的解釋。按照本文的觀點，微波背景輻射輻射就是遠處不可分辨距離的星體發來的光子紅移后在儀器上的綜合反映，其均勻性在于光源的遙遠，其黑體譜在于宇宙密度的極其稀薄，相當于一空腔。用肉眼往遠處看，最終看到的是均勻的天幕，同理，微波背景輻射就是儀器看到的天幕，儀器分辨率越高這種天幕越遠，背景光子的溫度越低。宇宙是無限的，包括背景輻射在內，人類的視野不過是周圍的一小片空間，遑論看到整個的宇宙。

9 物質的連續生成、負壓強的物理意義及R(t)=0時刻宇宙體積為零不可觀測性的量子力學解釋

物質在天體內連續生成是空間膨脹力克服天體內負壓力做功的結果，在微觀上表現為核子的分裂，即空間膨脹力克服核力把一個核子拉開成為兩個核子，即把一個中子分裂為兩個中子，一個質子分裂為一個質子和一個中子，電荷守恒。由于質子結合能大于中子，所以主要是中子分裂。核子分裂在核內進行，也可以單獨進行，核子的分裂類似細胞的有絲分裂。隨著核內核子數的增多，核發生衰變，釋放能量，形成新的元素，接下來的才是通常所說的各種核反應。由于存在意外的β衰變，太陽中微子之謎不復存在。元素的連續生成，保證了天體內各元素豐度的相對穩定性，不因衰變而減少，處于動態的平衡狀態，保證了恒星持續而穩定地釋放能量，而以往理論沒有可控機制使恒星不緊不慢地燃燒。

可以把天體內這種強大的負壓強理解為物質的總結合能，它包括核子內部及核子之間的強作用的結合能，帶電粒子之間電磁作用的結合能以及引力結合能。如果把物質無限分割，把各個部分放置到無限遠處，需要對天體做的功就是這負壓強的積分，大小等于天體的質量，天體的正負能量之和為零。

從這段論述可看出，愛因斯坦并沒有把作為引力源的壓強p當作流體的通常的動力學壓強，盡管在運動方程里它以流體的動壓強形式出現，而傾向把它當作物質內部的一種能量的唯象表述。愛因斯坦說很難把帶電粒子(當然包括原子核或電子)想象成沒有奇點的電磁場，就是說這些粒子內部是有結構的。愛因斯坦接受龐家菜的觀點，認為這些粒子不因自身電荷的排斥而分裂是因為還有另外一種壓力與之平衡，今天看來這種壓力或聚合力就是物質內部強力、弱力、電磁力和引力的綜合效應，唯象的表述就是壓強p。因此我們把p理解作結合能是理所當然的，把它完全等同于流體動壓強顯然丟掉了重要信息。當然它也不是熱壓強，因為熱壓強表現為熱動能，已吸收到了密度項ρ.總之，把引力源的壓強p理解作物質的結合能，取負值也就不奇怪了。

也就是說，按今天的質量增長速度，一個核子分裂為兩個核子，大約需要27億年，人們沒有指望看到單個核子分裂了。

量子躍遷是時間量子化的必然產物，由于時間的不連續性，使狀態不必經過連續的變化直接躍遷到另一狀態，但由于時間間隔較短，兩個狀態相距很近，整體上看是連續的，因此宏觀與微觀是統一的。

由于宇宙常數是零，因此通常意義的真空能不存在，這正好與真空的定義一致，真空被定義作沒有慣性的空間。其實狹義相對論早已否定了真空能的存在，因為按照狹義相對論，有能量必有質量，而質量代表慣性，是物質存在的象征，如果說真空有能量那么它必有質量，這與真空的概念矛盾，邏輯上不通。順便指出，Casimiar效應可解釋作地球表面的負壓強效應，由于ρ=0 處p未必為零，所以地表的p不會隨密度的消失立即消失，在地表是有觀測效應的，起作真空能的作用。從量子場論的角度看，p代表的是相互作用的場量，場量子就是傳遞各種相互作用的規范粒子，這些粒子的質量取負值，不具有通常的觀測意義，即沒有通常意義的慣性，所以是名副其實的虛粒子。其實，在量子場論的方程里把規范粒子的質量理解作負值是可以的，因為減去一個正數等于加上一個負數。

10 星系的分形特征

分形是大自然的存在形式，分形無處不在，生物體是分形，沙漠是分形，旋風是分形，海洋是分形，整個地球也是分形。不僅植物是分形，動物也如此。為什么說地球也是分形呢？因為地球大體上分為地殼、地幔和地核三層，局部地看也是分層的，如地表的巖石、煤、土質都是一層一層出現的，也就是說局部與整體存在相似性，所以說地球是個分形。

行星繞著恒星運轉，也有各自的自轉，恒星及其帶動的行星又繞著星系的中心一起運轉，使得整個星系看上像一個自轉的盤狀物，局部與整體也存在相似性，因此我們說一個星系就是一個分形。而星系之間又存在相互纏繞，形成各種星系團，而星系團是人們發現最早的分形。因此說整個宇宙是分形。

像生物體一樣，分形也是逐漸增長生成的，這是分形的普遍規律。生物體是由小到大形成的，沙漠也是由小到大形成的，生物體和沙漠一開始都很小，逐漸生成越來越大。不難推論，星系也是由小到大逐漸生成的。這里不要求你必須承認星系是個分形，只要你承認星系團是個分形，就能得出星系逐漸增長形成的結論，因為只要星系團是由小到大逐漸增長生成的，星系必然也是由小到大逐漸增長生成的。迭代關系就是哈勃膨脹。

由于星系的增長是隨著宇宙的膨脹和收縮進行的，因此過程是可逆的。此外，由于長期的演化，星系之間處于熱平衡狀態，沒有熱交換，或者說吸熱與放熱相平衡，因此TdS=dQ=0，表明星系增長過程熵不變。星系的增長還滿足dm+pdV=0，p取負值，它保證星系在擴大的同時物質也隨著增加。注意，一個體系的熵與所含物質的多少沒有直接的關系，熵反映的是體系的混亂程度，體系物質的增加不意味著體系的熵一定增加，因此星系物質的增加與熱力學定律沒有矛盾。

不像其它分形增長如生物體的增長體那樣靠攝取周圍物質組成自已，星系之間沒有物質交換，星系物質的增加只能來源于自身的內在機制即dm+pdV=0，它表明星系是個自閉的結構，在不攝取外來物質的情況下其物質也能增加，且熵保持不變。

熱力學第二定律要求，宇宙在演化過程熵不減少，這意味著：如果一部分物質變得更加有序，必有另一部分物質變得更加無序。以往的星系形成理論顯然不為熱力學第二定律所容許，因為它暗示宇宙里的所有物質能夠從無序狀態演變成有序狀態，即從大爆炸后，宇宙里的所有物質能夠從無序的熱運動狀態轉入有序的機械運動狀態，形成各種星系或天體，這當然是一個熵減過程。總之，星系可以從無到有，由小到大，逐漸生成，但不可以由已經存在著的無序狀態的物質通過形態變化而來。

下圖是銀河系圖片的逐級放大圖，不僅大小被放大了，亮度也隨著放大了，即整體地放大了。銀河系的實際生成過程不過如此，開始很小，隨著宇宙的膨脹而增大，收縮而減小。

圖5 銀河系圖片的放大圖

目前，不少宇宙學家已認識到星系的分形特征，但這種認識是淺顯的，體現在還沒有利用分形的生成觀念解釋星系的存在。主流星系形成理論仍然是基于還原論或構成論的狹小的視野，充滿著各種偏見和謬誤也就不足為奇了。只有上升到整體論或生成論的認識高度，人們認識宇宙的大門才會真正的打開，只有用新的分形幾何重新審視宇宙的現有次序人們對宇宙的認識才是貼近真實的。

“整體論以其符合時代潮流的新觀念超越著還原論狹小的視野，以信息時代科學技術的驚人成就雄辯地論證著其先進性。生成論作為完全形態的整體論，更是將生命發出與進化這一傳統科學無法解釋的難題迎刃而解”[34]。以構成論或還原論為基礎的知識只是對事物的暫時性行為的描述，不能用來推演事物的歷史，如物質不滅定律或重子數守恒定律就是對事物暫時性的描述，在大時間內不再成立。密度無限大、溫度無限高的大爆炸奇點就是物質不滅定律往大時間內無限制地在膨脹空間推廣的結果。

11 結論

廣義相對論場方程的耦合系數需要修改為4πG，暗物質和暗能量不存在，星系和天體是逐漸增長形成的，新物質在天體內連續生成。時空是無限的，宇宙的膨脹和收縮循環往復，不存在密度無限大溫度無限大的奇點，宇宙在膨脹過程密度保持不變，收縮過程是其膨脹過程的逆過程，微波背景輻射是遠處不可分辨距離的物質發來的光在儀器上的反映。科學研究必須用唯物主義辯證哲學指導，否則可能走入邪路，甚至在錯誤的路上越走越遠。