基于兩步分解法和SARIMA的非飽和機場能耗預測

陳靜杰 孟 琦

(中國民航大學電子信息與自動化學院 天津 300300)

0 引 言

民航節能減排“十三五”規劃對民航業溫室氣體排放的要求以及國際上即將實行的碳排放交易體系，使我國機場節能減排壓力日益增加[1]。因此，準確預測機場能耗意義重大。而機場非飽和狀態與飽和狀態相互轉換的生命周期特點導致非飽和機場能耗數據有效樣本量較少且具有非線性和非平穩特性，預測難度較大。

能耗預測方法的研究大致分為單一模型法和組合模型法。常見單一模型有時間序列法[2]、支持向量回歸法[3-4]和神經網絡法[5]等，但以上單一模型在處理非線性且非平穩的時間序列時均存在一定的局限性。因此，能夠結合單一模型優點的組合模型研究開始受到越來越多關注。組合模型主要有：1) 并聯式組合法,該方法利用組合權系數將單一模型預測結果進行加權相加，組合模型是單一模型的線性疊加[6-7]。該方式忽略了模型間的非線性關系且組合權重的確定決定了模型精度的高低。2) 串聯式組合法，該方法利用前一模型的輸出作為后一模型的輸入，后一模型的輸出為最終結果，該方式的組合模型精度受前一模型輸出影響且易導致誤差疊加[8]。3) 基于序列分解的組合預測法，該方法將原始序列分解為一系列子序列，對子序列分別建模預測并疊加得組合預測值。如小波變換法[9]、經驗模態分解EMD(Empirical Mode Decomposition)方法[10-11]、聚類經驗模式分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)方法[12]和自適應噪聲完整集成經驗模態分解CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)方法[13]等。以上研究通過分解技術降低了原始序列的非線性與非平穩特征。但由于各種分解算法的固有缺陷，使得受外界隨機因素影響的時間序列經分解所得的高頻分量的非線性和非平穩性依然較高[14]。

綜上可知，對高頻分量進一步弱線性化和平穩化是基于序列分解的組合預測方法精度提高的關鍵，因此，提出一種基于兩步分解法和季節差分自回歸滑動平均模型SARIMA相結合的組合預測方法。首先，利用CEEMDAN算法將原始序列分解為一系列從高頻到低頻的分量，依據各分量的樣本熵SE(Sample Entropy)識別其復雜度進行模式重組。然后，利用變分模態分解VMD(Variational Mode Decomposition)算法把重組分量中的高頻復雜分量再次分解，得到一系列呈現弱非線性且相對平穩的子序列。最后，采用SARIMA對子序列分別進行建模，將各子序列預測值疊加得機場能耗預測值。以某非飽和機場能耗數據作為樣本進行實驗，驗證所提方法具有較高的預測精度。

1 兩步分解方法

兩步分解法的分解過程見圖1。第一步分解，利用CEEMDAN算法將原始序列分解為一系列本征模函數IMF和一個剩余趨勢分量RES。利用SE值識別各分量的復雜度進行模式重組，降低預測模型的運算量。第二步分解，利用VMD算法對高頻復雜分量再次分解，得到一系列子序列VM。經過以上兩步分解，原始時間序列被分解為一系列呈現弱非線性且相對平穩的子序列。

圖1 兩步分解流程圖

其中，IMF1,IMF2,…,IMF(n-1)和RES為CEEMDAN分解所得子序列，IMF1′,IMF2′,…,IMFm′為經樣本熵識別重組后的子序列，VM1,…,VMu為VMD分解所得子序列。

1.1 CEEMDAN-SE一步分解

定義EMD算法分解所得分量為Ek(·)，CEEMDAN算法分解所得分量為FIM，k(t)，k為分解階段。CEEMDAN-SE分解具體步驟如下：

(1) 向原始時間序列加入N次白噪聲構造新序列:

xi(t)=x(t)+ε0wi(t)

(1)

式中：x(t)為實際時間序列，wi(t)為服從N(0,1)分布的白噪聲，i=1,2,…,N，ε0為自適應系數。

(2)

(3) CEEMDAN的第1個分量FIM，1(t)和第1階段(k=1)的余量信號r1(t)為:

(3)

r1(t)=x(t)-FIM,1(t)

(4)

(4) 對信號r1(t)+ε1E1(wi(t))進行EMD分解，則FIM，2(t)為:

(5)

(5) 對其余階段，即k=2,3,…,K，與步驟(3)相同，計算第k個余量信號為:

rk(t)=rk-1(t)-FIM,k(t)

(6)

計算第k+1個模態分量為:

(7)

(6) 重復步驟(5)，直至所獲余量信號不能再分解為止，即余量信號極值點數不超過兩個。最終序列分解為K個IMF分量和一個余量R(t):

(8)

(7) 計算各FIM，k(t)和R(t)的SE值，將SE值相差較小的FIM，k(t)合并為新分量。SE的具體算法見文獻[15]，設時間序列為{u(t),t=1,2,…,N},u(t)為FIM，k(t)或R(t)，m為嵌入維數，r為相似容限,定義X(i)=[u(1),u(2),…,u(i+m-1)],i=1,2,…,N-m+1,矢量X(i)與X(j)之間的距離為:

(9)

式中：j=1,2,…,N-m+1且i≠j，則SE表示為:

(10)

經以上步驟,原始時間序列分解為一系列具有復雜度差異的子序列，設各子序列的SE均值γ為門限值，對SE大于γ的子序列進行第二步分解。

1.2 VMD二步分解

VMD算法實現過程如下：

(2) 根據下式更新參數yk和wk。

(11)

(12)

(3) 更新參數λ:

(13)

式中：τ為噪聲容限，為達良好去噪效果可設為0。

(4) 迭代停止判斷條件如下式，若不滿足，則m加1，返回步驟(2),否則停止迭代，得k個模態分量。

(14)

經過以上兩步分解，原始時間序列被分解為一系列呈現弱非線性且相對平穩的子序列。

2 預測模型

2.1 SARIMA預測模型

季節ARIMA模型記作SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S，公式如下:

(15)

2.2 基于兩步分解法和SARIMA的組合預測法

CEEMDAN-SE-VMD-SARIMA組合預測方法具體過程如下：

(1) 將原始時間序列進行兩步分解，得到一系列子序列。

(16)

(17)

式中：yi(t)為殘差修正后各子序列預測結果；y(t)為子序列預測結果相加所得的最終預測結果。

3 實例分析

3.1 數據選取及誤差指標

實驗程序在Windows 7 64位系統Intel-I7 CPU、32 GB內存的計算機上進行，在MATLAB 2009a軟件平臺上進行仿真。實驗數據為某非飽和機場2013年-2016年的機場綜合能耗數據，數據采樣周期為1個月。利用2013年-2015年月度能耗數據對2016年機場月度能耗進行預測，用2016年的能耗實際數據對預測方法的預測精度進行評價。采用平均相對誤差(RME)、均方根誤差(RMSE)和判定系數(R2)對模型預測效果進行比較。

(18)

(19)

(20)

3.2 預測過程

3.2.1 兩步分解

首先利用CEEMDAN算法分解原始能耗時間序列，分解結果如圖2所示。

圖2 能耗原始序列和CEEMDAN分解所得子序列

由圖2可以看出，原始時間序列被分解為5個IMF分量和1個剩余趨勢分量RES。由于分解后的分量較多，若對每一個分量都進行SARIMA建模并進行殘差修正，計算規模較大，且會造成誤差疊加。為降低上述影響，利用SE識別各子序列的復雜度進行模式重組。由式(10)可知，SampEn值與m和r有關，由于SE具有較好的一致性，其值的變化趨勢不受m和r影響，一般情況下取m=1或2，r=0.1～0.25SD，SD為時間序列標準差，本文選取m=2，r=0.2SD。各子序列的SE值結果如圖3所示。

圖3 各IMF及RES的樣本熵

由圖3可知，IMF3和IMF4的樣本熵值差異較小，可將其合并為一個子序列。經過重組后子序列變為5個。結合圖2和圖3可知，IMF1和IMF2的復雜度較高依然具有較高的非線性和非平穩性特征。

計算得IMF1和IMF2的SE值均大于γ，采用VDM算法再次分解IMF1和IMF2，結果如圖4所示。

(a) IMF1經VMD分解所得子序列

(b) IMF2的VMD分解所得子序列圖4 VDM分解

由圖4可以看出，IMF1和IMF2經再次分解后分別得到4個充分降低了非線性和非平穩性的子序列。至此，經兩步分解得到11個子序列。

3.2.2 模型比較分析

在經過兩步分解的基礎上，對分解所得子序列建立不同的SARIMA模型，并對擬合殘差建模，修正預測結果，將各子序列的預測值相加得機場能耗預測值。為驗證CEEMDAN-SE-VMD-SARIMA組合預測方法對提高機場能耗預測精度的有效性，分別利用SARIMA模型、CEEMDAN-SE-ARIMA法和VMD-SARIMA法對相同的能耗時間序列進行預測，對比分析各個方法得到的預測值。機場能耗預測結果對比如圖5所示，各模型的預測誤差指標對比見表1。

圖5 能耗實際值和各模型預測值

表1 四種方法誤差指標比較

根據圖5和表1可知，CEEMDAN-SE-VMD-SARIMA組合預測方法的擬合效果最好，其RME和RMSE均低于其他方法，其擬合優度R2高于其他方法，說明本文提出的CEEMDAN-SE-VMD-SARIMA組合預測方法的預測精度最高。CEEMDAN-SE-SARIMA方法和VMD-SARIMA方法的誤差小于SARIMA模型，擬合優度R2高于SARIMA模型，說明通過分解技術可以提高模型的預測能力。而相比于單步分解的組合預測法，CEEMDAN-SE-VMD-SARIMA組合預測方法的誤差更小，擬合優度R2更高。這說明在處理非線性非平穩的機場能耗時間序列時，對序列進行弱非線性化和平穩化預處理對提高預測精度有很大的幫助，而一步分解得到的子序列中的高頻分量依然存在著較高的非線性和非平穩性，直接將其舍棄或將其預測結果加入最終結果均會導致預測精度的下降。相比于單步分解法，兩步分解法能夠更好地降低各個子序列的非線性和非平穩性，從而有效地提高模型的預測精度。

4 結 語

針對非飽和機場能耗時間序列具有的非線性和非平穩性特點，提出一種基于兩步分解法和SARIMA的組合預測方法。

(1) CEEMDAN-SE方法優于一般的序列分解方法，能夠有效地對原始時間序列信號進行分解并減少建模運算量。

(2) 采用CEEMDAN-SE-VMD兩步分解法來處理原始能耗時間序列的非線性和非平穩性，分解效果明顯優于一步分解法。

(3) 對子序列建立SARIMA預測模型，有效提取了序列的周期特征，并且利用擬合殘差預測值修正最初的預測值，提高了預測準確性。

(4) 通過對幾種方法預測結果的對比分析，可以得出，本文方法大大提升了機場能耗預測的精度，也適用于其他非飽和型機場，可為相關機場制定能耗有關決策、能耗綜合管理和節能績效評價提供一定的參考。