配電網暫時過電壓奇異值分解結合支持向量機的識別方法

2019-04-15 07:44:48趙天一

計算機應用與軟件 2019年4期

付華趙天一

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院遼寧葫蘆島 125105)

0 引言

隨著配電網規模逐漸擴大，電力線路增多，結構愈加繁雜，在實際運行中會受到各類故障的影響[1]。過電壓現象是影響系統穩定與電氣設備安全工作的重要因素。而根據產生機理的不同，過電壓這種非正常工作現象也分為多個不同種類，其幅值、頻率等特征不同，對系統產生的影響也不同。但當前所采用的電力系統過電壓監測系統，不具備對過電壓信號的分析辨識能力[2]。因此，研究過電壓信號的分析與類型辨識，對配電網穩定運行有重要意義。其中暫時過電壓及弧光接地過電壓因發生概率大且時間持續較長，對配電網的安全運行影響較為嚴重。

近年來，針對電力系統暫態過電壓做了很多研究，包括故障定位、抑制措施和辨識方法等。文獻[2]采用三相電壓有效值時頻小波能量通過閾值判斷結合支持向量機識別，效果好但原理復雜處理相對困難。文獻[3]將零序電壓與三相電壓的幅值和波形進行綜合對比，方法簡單但可靠性不高。文獻[4]采用信號注入法，原理簡單易于實施，但實際工程中難以達到。文獻[5]采用正弦擬合法，方法簡單運算速度快，但對數據質量要求較高，難以達到良好效果。文獻[6]計算時域特征量結合小波時頻特征量，通過支持向量機逐層識別。文獻[7]利用電壓波幅值，小波各頻帶統一化的能量，通過支持向量機分層識別。文獻[8]利用小波變換計算崤度值，利用傅里葉變換分析識別。文獻[9]結合信號產生的物理因素提取特征量進行分析。但目前大多分析辨識方法易受外界環境干擾，難以準確描述。

研究表明，變分模態分解(VMD)具有更優的魯棒性，收斂快速，能有效地解決Hilbert-Huang變換中EMD算法存在的模態混疊影響及噪聲干擾等問題[10]。奇異值分解具備優良的不變性和穩定性，對擾動和噪聲具有相對穩定性。根據上述分析，本文采用VMD對配電網采集的過電壓信號進行分解，然后對分解后得到的模態分量進行Hilbert變換并構造出零序電壓信號的時頻矩陣。通過對該矩陣進行奇異值分解以獲取用于狀態辨識的特征向量的奇異譜參數，同時構建多級向量機用作辨識的分類器。最后向多級SVM分類器中輸入獲得的特征向量，以實行對配電網暫時過電壓的辨識。

1 過電壓信號分解及時頻矩陣構造方法

1.1 過電壓信號分解

使用VMD算法對變分框架中的約束變分模型求解，將過電壓零序電壓信號自適應地分解，得到若干個有限帶寬的IMFs分量[11]，以實現信號分量的頻率分離，其分解過程為變分問題的構造與求解如下：

1.1.1 構造變分問題

(1) 將本征模態函數定設定為一個有限帶寬的調幅調頻信號：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(2) 經過解調，構建解析信號：

(3) 預測中心頻率e-jωkt后，混頻，即把每個IMF頻譜調節到基頻帶上，得：

(4) 計算平方L2范數以估計帶寬，構造優化變分模型：

式中：{uk}={u1,u2,…,uK}表示得到的K個分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示uk(t)的中心頻率。

1.1.2 變分模態求解

(1) 引進二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，建立增廣lagrange函數L({uk},{ωk},λ)，把變分問題從約束性轉變成非約束性。其中α保證了信號重構后的準確性，而λ(t)保證了約束條件的嚴格性。

(2) 用乘數交替方向法更新{uk}、{ωk}和λ，并求取變分模型的最優解：

1.2 時頻矩陣構造

為增強不同信號間的可比性，更詳細地描繪信號的局部特征，采用Hilbert變換和帶通濾波的算法構造信號的時頻矩陣[14]。設信號的采集樣本點個數為n，經過帶通濾波進行分解到m個子頻譜帶中，各個子頻譜帶中的波形數據點為a(ij)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，則得其時頻矩陣為：

在對配電網過電壓故障波形進行時頻矩陣求解的進程中，發現其信號暫態瞬時頻率都于0～3 KHz范圍內集中，故可將此范圍作為帶通濾波總的頻帶寬幅度。對于過電壓的零序電壓信號u0(t)，在10 KHz的采樣頻率下，其兩周波內采樣點數n=400。對瞬時頻率進行等間隔劃分，使時頻矩陣可以更好地體現出零序電壓信號的暫態部分高低頻特征。選取m=10，則可將其平均分為10個子頻帶，每一個子頻帶幅度范圍為300 Hz，各個子頻帶的波形數據點為a(ij)，i=1,2,…,10;j=1,2,…,400，則零序電壓的時頻矩陣為：

式中：A的行表示濾波后的各個子頻帶的重構波形，列表示采集樣本對應的時間點。

2 過電壓信號特征量提取方法與選擇

2.1 時頻矩陣奇異值分解

根據SVD理論，對于上述的零序電壓時頻矩陣A10×400，秩為r=10，則可以找到兩個正交酉矩陣P10×10和Q400×400和一個對角矩陣Λ，使下列等式成立：

式中：λi(i=1,2,…,10)為矩陣AAT的特征值，即A的奇異值；r=10為奇異值階數；rank(A)表示求A的秩。

pi、qi分別為P、Q的第i列向量，Ai為A的子矩陣。矩陣A經過SVD后被分解為一序列子矩陣Ai和與其映射的特征值(即奇異值)λi，二者可展現該子矩陣所涵蓋的時頻信息的量，在一定水平上可代表此矩陣的特征模式[12]。

當矩陣A受到干擾時，奇異值受影響的變化量較小，是較為穩定的特征參量，能夠適應配電網較為復雜的運行環境。

2.2 過電壓信號的特征提取

暫時過電壓形式雖然較多，但不同類型過電壓所出現的概率和位置也有所不同。其中線性諧振在系統設計中即可避免，故發生概率很低，而空載線路容升效應和由于甩負荷引起的過電壓，則與系統的整體調度有關，所以并不常見。參數諧振一般在發電廠出現，線路和變電站一般不會發生。故在配電網中，主要考慮辨識的暫時過電壓即為鐵磁諧振和單相接地故障。而弧光接地故障雖歸類于操作過電壓，但由于其持續時間與暫時過電壓為同一數量級，通常放在一起研究分析。其中鐵磁諧振又有分頻諧振、基頻(工頻)諧振和高頻諧振三種，由于分頻和高頻諧振的頻率差異因素，對它們的零序電壓做頻譜分析就很容易辨識，而工頻鐵磁諧振的頻率與接地故障同為工頻，難以準確區分。故本文主要針對配電網的工頻鐵磁諧振、單相金屬性接地與弧光接地這三種過電壓狀況的辨識。

當這三種過電壓發生后，雖然三相電壓的波形變化可能不盡然相同，但它們的整體外在表現特征基本近似，均呈現為兩相電壓升高而一相電壓降低，且在分析時需要分相進行判斷。而在安全正常的運行狀態下，零序電壓為0，而當出現過電壓現象時，在零序電壓波形中會有三相電壓波形變化的體現，故可以采用零序電壓為研究對象進行分析和處理。

不同故障信號的時頻特征能夠在時頻矩陣奇異譜中呈現，且不同過電壓波形的不同階次的相應奇異值的值和分列也存在一定差異，故奇異值可用于配電網過電壓識別的特征量。但隨著奇異階次上升，對應的奇異值會衰減，且高階次的奇異值模值較小，則需根據奇異值累計貢獻率K(一般選取K≥85%)來選取前M階奇異值作為主奇異值構造特征量。其中：

通過計算，不同情況下的M值不同，分布在3～7之間，本文選取M=6。

為了減弱奇異值存有的列分散性的影響，提高識別的準確率，聯合統計理論[15]，采納以下分布參數作為特征量。

零序電壓時頻矩陣奇異譜均值：

零序電壓時頻矩陣奇異譜標準差為:

零序電壓時頻矩陣奇異熵為:

零序電壓時頻矩陣奇異脈沖因子為:

為了更好地對過電壓進行辨識，從零序電壓的時域特征量中選取零序電壓的有效值和崤度值作為特征量[13]，其中：

零序電壓的有效值為:

零序電壓的崤度值為:

3 配電網暫時過電壓識別的SVM識別模型構建

構建基于二叉樹的多級SVM分類器對配電網暫時過電壓特征向量進行逐級識別。設線性樣本集為(xi,yi)，其中xi∈Rn為輸入樣本特征向量；yi∈{1,-1}為對應的樣本類別。若樣本集可分，則存在超平面：(ω·x)+b=0使樣本中兩類輸入分散坐落在超平面的兩邊。其中ω為超平面法向量，b為偏置。即有參數偶(ω,b)，使得yi=sgn((ω·xi)+b)。

可將尋求超平面的任務等價為如下的最優化二次規劃模型：

約束條件為：

yi(ωφ(xi)+b)+εi≥1 (εi≥0,i=1,2,…,n)

式中：c是懲罰參數，εi是松弛因子，用以對錯分樣本懲罰輕重的權衡，φ是把樣本xi映射到高維線性空間的函數。

引進Lagrange乘數法對該模型求解，得到最終的分類準則為: